如何控制法向量的方向來求二面角_第1頁
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文檔簡介

1、控制法向量的方向求解二面角向量法求證空間位置關系及其求解距離和角為大 家所知，但很多人在求解二面角時，法向量求出來后 再利用夾角公式求出余弦值，但有時不能確定究竟是 鈍角還是銳角二面角，事實上，我們在設置法向量時 是可以控制法向量的夾角就是二面角的大小的。首先我們認識一下法向量夾角和二面角的關系：如上圖所示，當我們把法向量控制成“一進一出JU是不難得出ni,n2的夾角就是二面角的大小，反之就 不是。其次如何控制一個平面的法向量方向是我們想要的“向上或向下”，“向后或向前”，“向左或向右”？ 我們知道在空間直角坐標系中，任何平面都會有 法向量，僅且存在兩個方向相反的方向，所以在空間直角坐標系中，

2、你總是可以控制任何半平面的法向量 的方向在二面角中的“進”與“出”的。(1)若以“向上”可設 n = ( x,y,1)若以“向前”可設n =( 1,y,z)(3)若以“向右”可設n =(x,i,z)若將i變成一1,那么將會變成與n方向相反的 法向量。一般來說，總有一個明顯的方向，因此我們 了解了這點，那么控制法向量的進與出可以做 到隨心所欲。例如2005年高考題：已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB / DC,ndab=90：pa丄底面 ABCD ,且 PA=AD=DC= *AB=1 , M 是PB的中點。(I)證明：面PAD丄面PCD;(U)求AC與PB所成的角；(川)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。(I) (n)此處略。(皿)其他方法從略，下面就法向量法求解說明 解(皿)：A(0,0,0) ,B(0,2,0) ,C(1,1,0) ,M(0,1,1),設nJ = (x, y, -1),n2 = (x, y,1)分別為平面AMC,平面BMC的法向量，則有：1 n * AM = (x, y, T) (0,1,一)= 02n1 *AC = (x,y,-1(1,1,0) =0解得 = e|A-1)； T MB = (x, y,1) (0,1, -f)(x, y,1)(-1,1,0) = 0cos V解得 n2 = (2,21)，設二為二面角得大小，則 所以A

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