1、課題：反比例函數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)培育目標(biāo)：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)悟反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模能力；在抽象反比例函數(shù)的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，滲透類 比、歸納、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生 的批判性思維和發(fā)散性思維，進(jìn)而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。學(xué)情分析：在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個變量之間的關(guān)系的內(nèi)涵 有了一定的了解，在已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，又一次學(xué)習(xí)函數(shù)，根據(jù)變量間的不同變化情況讓學(xué)生們認(rèn)識到了另一種函數(shù)一一反比例函數(shù)學(xué)生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實踐性、批判性等

2、思維品質(zhì)，但尚待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限，對函數(shù)的意 義的理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對抽象的表達(dá)式中的變量的取值理解不深重點(diǎn)難點(diǎn)：領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗與背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境， 同時充分讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，通過舉例、說理、交流等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識，讓學(xué)生揭示規(guī)律，形成能力 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：星期天小明與媽媽一起去超市購物，愛思考的小明提出了如下問題，你能解答嗎？1、 小明先來到文品區(qū)買水筆筆芯每支0.8元，買X支共需y元。則用含x的代數(shù)式表示y

3、的關(guān)系式為_ 。2、 媽媽來到買菜的地方，選了一些小明喜歡吃的菜，需要50元，后來又買了8元/斤的魚x斤，則總的花費(fèi)y與x的關(guān)系式為。3、 小明與媽媽最后來到賣水果的地方，用60元買了單價為x元/千克的蘋果y千克，則xy=_，用含x的代數(shù)式表示y的關(guān)系式為 _。4、 買好東西后準(zhǔn)備回家，超市到家的距離是1000米，媽媽步行的速度是v米/分鐘，t分鐘后到家，用含v的代數(shù)式表示t的關(guān)系式為_ 。5、 一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定x的一個值，y有唯一的值相對應(yīng)，那么就稱y是x的_，X叫做_ 。6、 形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)， 特別地，當(dāng)_ 時，_叫正比例函數(shù)，其中K叫做_ 。學(xué)

4、生獨(dú)立思考完成上面的復(fù)習(xí)練習(xí)，學(xué)生交流，板書上述表達(dá)式。設(shè)計意圖本著數(shù)學(xué)源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的生活場景，提岀問題串，這些問題來自于學(xué)生生 活圈子，符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生感到親切、自然，同時學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗很容易能夠解 決這些問題. .因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而 培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣讓學(xué)生真正體會到生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。問題1:我們利用數(shù)學(xué)的表達(dá)式描述了上述幾個生活中的例子，同學(xué)們觀察這四個表達(dá)式， 思考下面幾個問題：(1) 每個表達(dá)式中有幾個變量？變量之間有什么關(guān)系？(2)研究兩個變量之間的關(guān)系我們通常

5、用的是哪類數(shù)學(xué)模型？(函數(shù))(3)每個表達(dá)式中出現(xiàn)的兩個變量是函數(shù)關(guān)系嗎？這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個函數(shù)認(rèn)識嗎？設(shè)計意圖上述層層遞進(jìn)的問題串，首先使學(xué)生進(jìn)一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，在原 有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對函數(shù)概念的理解，弓 I I 導(dǎo)學(xué)生對具體的反比函數(shù)形成深刻的感性認(rèn)識， 為下面形成對反比例函數(shù)的理性認(rèn)識墊定基礎(chǔ)，并通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)對比使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引岀課題。問題2:從這節(jié)課開始我們要研究的一類新的函數(shù)一一反比例函數(shù)（教師板書第11章反比例函數(shù)），請同學(xué)們回憶八年級上學(xué)期我們研究一次函數(shù)是從哪幾個方面進(jìn)行的？我們研究 反比例函數(shù)應(yīng)該從哪些

6、方面進(jìn)行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數(shù)的概念、其次研 究它的圖象和性質(zhì)，最后研究它的應(yīng)用，本節(jié)課我們先來研究反比例函數(shù)概念.）設(shè)計意圖：初中階段我們研究任何一類函數(shù)的基本思想方法都是先研究概念，然后研究其圖象和性質(zhì)， 最后利用函數(shù)來解決問題，上述兩個問題看似簡單，一方面起到了知識的導(dǎo)入的作用，另一面運(yùn)用類比的 思想向?qū)W生滲透了研究初等函數(shù)的基本方法，為今后研究其它函數(shù)給岀了思維方向。二循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)新知請同學(xué)們再來看下面兩個實際問題：1、我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時，你能寫出I與R的關(guān)系式嗎？2、 一個矩形的面積是20cm2，相鄰兩條邊長為xc

7、m和ycm，則y與x的關(guān)系式怎樣表示？ 利用寫出的關(guān)系式完成下表：X(cm)245840Y(cm)問題3: （1）得到的這兩個函數(shù)表達(dá)式與前面由問題串中得到的4個函數(shù)表達(dá)式，哪些表達(dá)式從形式上類似？（2）請同學(xué)們觀察黑板上這4個表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)？設(shè)計意圖再通過兩個生活中的實際問題得出兩個具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實例，增強(qiáng)學(xué)生對反比例函數(shù)的感性認(rèn)識，為歸納、抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊1弓I導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特點(diǎn)：1每個表達(dá)式中都有2個變量（因變量隨自變量變化而變化）1個常數(shù)；2表達(dá)式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個自變量；設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察、比

8、較、歸納反比例函數(shù)共同特點(diǎn)，從對反比例函數(shù)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn) 識，也自然的運(yùn)用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括岀反比例函數(shù)概念. .從創(chuàng)設(shè)情景的問題串，到學(xué)生運(yùn)用類比、比較等思想方法從多個函數(shù)中辨別岀正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)，抽象岀反比例函數(shù) 的定義的過程，有效地突岀重點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)會了反比例函數(shù)的意義。2.由特例抽象概括定義問題4：這些具有相同特征的函數(shù)是一類函數(shù)叫做反比例函數(shù)，你能根據(jù)上述分析的特點(diǎn)類比著正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個定義嗎？（數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和實質(zhì)是對學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，以提高他們分析和解決問題的能力。本環(huán)節(jié)通過對若干實際問題的分析抽象出函數(shù)模型，再類比

9、一次函數(shù)的定義歸納出反比例函數(shù)的定義，滲透了歸納與類比的數(shù)學(xué)思想）問題5：我們再認(rèn)真分析反比例函數(shù)的定義中，定義中都告訴我們哪些本質(zhì)的東西？或者說你是怎樣理解反比例函數(shù)概念的？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)（剖析概念）設(shè)計意圖運(yùn)用類比思維方式讓學(xué)生自己歸納定義，再一次使學(xué)生感受函數(shù)研究方法的一般性 . .通過對定義的剖析，使學(xué)生對反比例函數(shù)的表象認(rèn)識上升到本質(zhì)的認(rèn)識，從而深刻理解反比例函數(shù)的概念，突破難點(diǎn)，為后續(xù)運(yùn)用概念解決問題提供扎實的理論基礎(chǔ)(二) 自覺強(qiáng)化：1、寫出下列問題中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，指出其中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，并 寫出他們的比例系數(shù)k的值。(1)y與x互為相反數(shù)(2)y與x

10、互為倒數(shù)(3)y與x的積等于m(m為常數(shù)，且m工0)2、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=6.(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式。(2)當(dāng)x=-3.6時，求y的值。(三) 思維拓展21、已知y (m 1)xm 2,(1)若是正比例函數(shù)，則m =_ .(2)若是反比例函數(shù)，則m =_ .三、即時訓(xùn)練、鞏固新知(一)概念辨析1、下列關(guān)系式中的那么比例系數(shù)k是多少?(1)y4(2)y (m 為常數(shù))(3)yxx2(4)y(5)xy23x主：反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式：(6)y(1)yk-(k 為常數(shù),xk0)(2)xyk(k 為常數(shù)，k0)(3)ykx1(k 為常數(shù),k0)2Im- (m 為常數(shù))3x12、下列數(shù)表中分別給出了變量 你能把它找出來嗎？個表示的是反比例函數(shù)X 12314 *yV 6897 X -fi 1 234 4 AyI- 4 853# -1 *r 曰y其中有之間的對應(yīng)關(guān)系,y與x定是x的反比例函數(shù)嗎？如果是,2、已知y與2x+3成反比例，當(dāng)x=-2時，y=3.寫y與x的關(guān)系式 謂問y是x的反比例函數(shù) 嗎？（四）回歸強(qiáng)化：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系，并判斷所列的函數(shù)關(guān)系式是不是反比例函數(shù)（1） 某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y（公頃）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化.（2） 體積是100 cm3的圓錐，高h(yuǎn) （c