1、； 元二次方程。第二十一章 一元二次方程復習學案一、基礎知識回顧：1 . 一元二次方程必須滿足的三個條件: 不滿足其中任何一個條件的方程都5 / 4實例解答：下列關于 x的方程：ax2+ bx +c = 0 (a工 0)； x"一3=0；x25 x -4 x =0 :2 5xy x+6=0 : mx =4x+1中，一元二次方程的個數是(A . 12.兀二 二次方程；當 一元二次方程。個B . 2個.次方程的一般形式為時，是不含常數項的C . 3個D . 4個 ()。當_元二次方程；當時，是不含一次項的一元 時，是一次項和常數項的實例解答：把方程(x2)(x-5)2化為一般形式為 ，其

2、中二次項系數是 ，一次2丄項系數是 ，常數項是 。若(m 1)xm 1 -2x-99二0是一個一元二次方程，則m的值為。 若kx2+x=k2+6的一個根是2，貝U k的值是。3 .解一元二次方程的方法有 ，:。其中是一般方法， 是特殊方法。4 配方法是將方程化為形式 ，當時，利用開平方求解。步驟為：:；:； 2 25 .公式法解ax2+bx+c=0 (a豐0)的求根公式為 ( b 4acA0),步驟為：；當時，方程有為；當時，方程有 ，為；當時，方程6 因式分解法解一元二次方程，是把方程一邊化為 ，另一邊分解成 的形式。常用方法有，:。27.已知方程 x (p q)x pq =0可化為() (

3、) =0,貝U xi=, X2= 8解方程，練方法：(1) x (x-3 ) =3x-8 (配方法)(2)(x，2)(x-1)= 7(公式法)(3)(2x3)2-4(2x3) =0個式分解法)9 利用根與系數的關系解決有關問題:基本型：方程x2px 0的兩根為x1> x2，則x1 x2一般型：方程ax2 bx c = 0 （a工0）的兩根為xx2，則x1x2二,x1x2=實例解答：（1）已知x1,x2是關于x的一元二次方程2x2 -3x-4 = 0的兩實數根。求下列各式的： X, X22 ；竺 竺；（Xi 1）（X21）；（Xi - X2 ）2。XiX2（2）已知x = 1是方程x2ax

4、+6= 0的一個根，貝y a=，另一個根為 ； 已知方程x2 （k 1）x 0的兩根平方和是5，求k的值。 已知關于x的方程2x2 kx0，求證：方程有兩個不相等的實數根；若方程的一個根是-1，求另一個根及k的值。（3）求證：無論m為何值，方程x2mx m-1 = 0總有實數根。思路歸納：要證明一元二次方程有兩個不相等的實數根，只要推導出;有兩個相等的實數根，只要推導出 ;沒有實數根，只要推導出 ;總有實數根，只要推導出 二、方程應用題：1 單（雙）循環問題：設參與數量為x,總次數為a時，則單循環問題的方程是 雙循環問題的方程是 。2 平均增長（下降）率問題： 設增長（下降）前的數量為 a,增

5、長（下降）后的數量為 b,增長（下降）次數為n,平均增長（下降）率為 x時，則平均增長（下降）率問題的方程是 ;平均增長（下降）次數是 2時，方程是 。3.數字問題：若個位上數字、十位上數字、百位上數字分別為a、b、c,則這個數為 100c+10b+a;扎實掌握整數、奇數、偶數等數量關系，還有 。4 面積、體積問題：牢記幾何圖形的面積和體積公式；注意圖形的拼、拆、平移等變換。三、典例分析：m2 _2一1 .如果方程（m+2） X x+3=0是關于x的一元二次方程，那么 m=。2. 一元二次方程 x2-4x+仁0化為（x+a） 2=b的形式為 。23. 已知關于x的方程ax +bx+c=0 （a

6、工0,且9a 3b+c=0 ,那么方程必有一個解是 r。4. 關于x的一元二次方程 2x2-3mx+m=0的一個根是1,貝V m值為。25 .若（2x+3y）+3 （2x+3y） +2=0 ,則 2x+3y 的值為 。6. 一元二次方程x2-x+2=0的根的情況是（）A、有兩個相等的實數根；B、有兩個不相等的實數根；C、無實數根；D、只有一個實數根。7. 若關于x的方程x2 bx（=0的兩根為x, =-1,x2 =2 ,則方程x2 bx c分解因式的結果是8. 當k時，已知關于x的方程：2x 2-（4k+1）x+2k 2-1=0沒有實數根9. 參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，x隊參

7、加比賽，則根據題意列出的方程是 10. 一個凸多邊形共有 27條對角線，它是幾邊形?共進行了 110場，共有多少隊參加比賽？如果設有。11 兩個數的和為 26，積為168，求這兩個數。12 某植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干、小分支的總 數是73，每個支干長出多少小分支？13. 要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積 共570m2，問道路寬應為多寬？14. 如圖，有一面積是 150怦的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 18m ），墻對面有一個2m寬的門, 且這邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33m，求雞場的長和寬各是多少米？2m15. 服裝店在銷售發現，某品牌童裝平均每天可售出