1、.北師大版初一數學上冊第四章基本的平面圖形基礎知識點一、直線、射線、線段（ 1）直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線l ，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線 OA 注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段 AB （或線段 BA）（ 2）點與直線的位置關系：點經過直線，說明點在直線上；點不經過直線，說明點在直線外（ 3）直線公理：經過兩點有且只有一條直線簡稱： 兩點確定一條直線 （

2、 4）經過一點的直線有無數條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了;.二、線段的性質：兩點之間線段最短線段公理兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短簡單說成： 兩點之間，線段最短（ 1）兩點間的距離：連接兩點間的 線段的長度 叫兩點間的距離（ 2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度” ，也就是說，它是一個量，有大小，區別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離三、比較線段的長短（ 1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法就結果而言有三種結果

3、： AB CD、AB=CD 、AB CD （ 2）線段的中點 ：把一條線段分成兩條相等的線段的點（ 3）線段的和、差、倍、分 及計算作一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規在射線上截取一條線段等于已知線段如圖，AB=AC+BC;1，D 為 CB 中點，則 CD=DB=1AC=BC ，C 為 AB 中點，AC= AB，AB=2AC,122，這就是線段的和、差、倍、分CB= AB ，AB=4CD4四、作圖尺規作圖的定義（ 1）尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖只使用圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何

4、作圖題（ 2）基本要求它使用的直尺和圓規帶有想像性質，跟現實中的并非完全相同;.直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度圓規可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度它只可以拉開成你之前構造過的長度五、角的概念（ 1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊（ 2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如 ，、 ）表示，或

5、用阿拉伯數字（1，2 ）表示（ 3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角（ 4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1 度=60分，即 1°=60 ，1 分 =60秒，即1=60 六、鐘面角（ 1）鐘面一周平均分60 格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1 分鐘，時針 1 分鐘走1，分針 112分鐘走 1 格鐘面上每一格的度數為360 °÷12=30 °（ 2）計算鐘面上時針與分針所成角的度數，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據

6、表面上每一格 30 °的規律，計算出分針與時針的夾角的度數（ 3）鐘面上的路程問題分針： 60分鐘轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360°÷60=6 °時針： 12小時轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360°÷12 ÷60=0.5 °.七、方向角方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90 °的角（ 1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向（ 2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述 南北，再敘述東西（注意幾個方

7、向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南）（ 3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線八、度分秒的換算（ 1）度、分、秒是常用的角的度量單位1 度=60 分，即 1 °=60 ，1 分=60 秒，即 1=60 （ 2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60 進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60 ，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60 同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法九、角平分線的定義（ 1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線（ 2

8、）性質：若 OC 是AOB 的平分線則AOC= BOC= 1 AOB 或AOB=2 AOC=2 BOC 2（ 3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐;.十、角的計算（ 1）角的和差倍分AOB 是AOC 和BOC 的和，記作： AOB= AOC+ BOC AOC 是AOB 和BOC 的差，記作： AOC= AOB- BOC 若射線 OC 是AOB 的三等分線，則 AOB=3 BOC 或BOC= 1 AOB 3（ 2）度、分、秒的加減運算在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢 60 要進位，相減時，要借 1 化 60 （ 3）度

9、、分、秒的乘除運算乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60 要進位除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除十一、角的大小比較（ 1）比較角的大小有兩種方法：測量法，即用量角器量角的度數，角的度數越大，角越大疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置（ 2）表示法： AOB A O B，AOB= AO B，AOB A O B十二、多邊形（ 1）多邊形的概念：在平面內，由若干線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形（ 2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（ 3）正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的

10、多邊形叫做正多邊形（ 4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：畫多邊形任何一邊所在的直線整個多邊形都在此直線的同一側 每個內角的度數均小于 180 °，通常所說的多邊形指凸多邊形 ;.十三、多邊形的對角線（ 1）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（ 2） n 邊形從一個頂點出發可引出 （n-3 ）條對角線 從 n 個頂點出發引出（ n-3 ）條，而每條重復一次，所以 n 邊形對角線的總條數為： n （ n-3 ）÷2（n 3 ，且 n 為整數）（ 3）對多邊形對角線條數公： n （n-3 ）÷ 2 的理解：

11、n 邊形的一個頂點不能與它本身及左右兩個鄰點相連成對角線，故可連出（ n-3 ）條共有 n 個頂點，應為 n （ n-3 ）條，這樣算出的數，正好多出了一倍，所以再除以 2 （ 4）利用以上公式，求對角線條數時，直接代入邊數n 的值計算，而計算邊數時，需利用方程思想，解方程求n 十四、圓的認識（ 1）圓的定義：定義：在一個平面內，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉一周，另一個端點 A 所形成的圖形叫做圓固定的端點 O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑以 O 點為圓心的圓，記作“ O”，讀作“圓 O”定義：圓可以看做是所有到定點 O 的距離等于定長 r 的點的集合（ 2）與圓有關的概念：弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優弧，小于半圓的弧叫做劣弧（ 3）圓的基本性質：軸對稱性中心對稱性;.十五、扇形面積的計算（ 1）圓面積公式： S