1、一元二次方程的解法-配方法教學目標(一)使學生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0， b0， c0)可以轉化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;(二)在理的基礎上，牢牢記住配方的關鍵是“添加的常數項等于一次項系數一半的平方”；(三)在數學思想方法方面，使學生體會“轉化”的思想和掌握配方法。教學重點和難點重點：掌握用配方法配一元二次方程。難點：湊配成完全平方的方法與技巧。教學過程設計(一)復習1.完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的?(注意a0)2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a0)3.對于前兩種不完全的一元

2、二次方程ax2=0 (a0)和ax2+c=0 (a0),我們已經學會了它們的解法。特別是結合換元法，我們還會解形如(x+m) 2=n(n0)的方程。例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學生說出過程)。解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項，得 x=3±2。所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程檢驗，是不是根)4.其實(x-3) 2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)(x-3) 2=4, x2-6x+9=4, x2-6x+5=0. (二)新課1.逆向思維我們把上述由方程方程方程的變形逆轉過來，可以發現，對于一個

3、完全的一元二次方程，不妨試試把它轉化為(x+m) 2=n的形式。這個轉化的關鍵是在方程左端構造出一個未知數的一次式的完全平方式(x+m) 2。 2.通過觀察，發現規律問：在x2+2x上添加一個什么數，能成為一個完全平方(x+?)2。 (添一項+1) 即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.練習，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。總結規律：對于x2+px,再添上一次項系數一半的平方，就能配出一個含未知數的一個次式的完全平方式。即. (讓學生對式的右邊展開，

4、體會括號內第一項與第二項乘積的2倍，恰是左邊的一次項，括號內第二項的平方，恰是配方時所添的常數項) 項固練習(填空配方) 總之，左邊的常數項是一次項系數一半的平方。 問：如果左邊的一次項系數是負數，那么右邊括號里第二項的正負號怎么取?算理是什么? 鞏固練習(填空配方) x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2. 3.用配方法解一元二次方程(先將左邊化為(x±) 2形式) 例1 解方程：x2-8x-9=0. (寫出完整的板書) 解：移項，得 x2-8x=9, 兩邊都加一次項系數一半的平方， x2-8x+42=q+42, 配方，得 (x-4) 2=

5、25, 解這個方程，得 x-4=±5， 移項，得 x=4±5. 即 x1=9,x2=-1. (口頭檢驗，是不是原方程的根) 例2 解方程：x2-8x-8=0. 分析： 像例1那樣，把方程左邊配方成(x+m) 2形式. 解：原方程移項，像x2-8x=8，方程左邊配方添一次項系數一半的平方，方程右邊也添一次項系數一半的平方 x2-8x+(x-4) 2=8+(-4) 2, (x-4) 2=24, x-4=±2 6， 所以 x1=4+2 6 ,x2=4-2 6. 例3 解方程：x2-8x+18=0. 分析：仿例2的步驟， 移項，得 x2-8x=-18. 方程兩邊都加(-4

6、) 2,得 x2-8x+(-4) 2=-18+(-4) 2, (x-4) 2=-2. 因為平方不能是負數，x-4不存在，所以x不存在，即原方程無解. 例4 解方程x2+2mx+2=0，并指出m2取什么值時，這個方程有解. 分析：由例3可見，在方程左邊配方后，方程右邊式子的值決定了此方程是否有解，當方程右邊式子的值是正數或零，此方程有解，當方程右邊式子的值是負數，此方程無解. 解：移項，得x2+2mx=-2. 配方，兩邊加m2,得 x2+2mx+m2=m2-2, (x+m) 2=m2-2, 當m2-20，即m22時， 所以m22，原方程有解. 例5 解方程：3x2+2x-3=0. 提問：二次項系

7、數不是1，怎么辦?算理是什么? (答：根據方程同解變形原理，在方程兩邊都除以同一個不為零的數，所得方程與原方程同解，原方程兩邊都除以3) (三)課堂練習 1.用配方法解方程：x2-4x-3=0. 2.用配方法解法程：2x2+5x-1=0. (四)小結 1.填空：x2+px+( )=(x+ ) 2. 2.用語言說出對于x2+px添上什么，才能成為一個完全平方?(添一次項系數p的一半的平方) 3.用配方法解一元二次方程的步驟是： (1)化二次項系數為1； (2)移項，使方程左邊只有二次項及一次項； (3)在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方； (4)變形為(x+m2)n的形式，如果n0，得x+m=

8、±,x=-m±.所以x1=-m+,x2=-m-. (五)鞏固習題 2.方程 -25(2x+1)2=(-4)3的解是 . 3. 則x的值是( ). (A) 8 (B)-2 (C)8或-2 (D)任意實數 4.填空： 5.用配方法解方程： (1)x2-10x+24=0; (2)x2-8x+15=0; (3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0; (5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0; (7)x2+px+q=0 (p2-4q0)； (8)-x2+2x+3=0; (9)ax2+x-2=0 (a0)； (10)ax2+abx-2=0 (a0). 三、本次課后作業：4、 學生對本次課的評價：特別滿意滿意一般差 學生簽字：5、 教師評定：1、 學生上次作業評價：好較好一般差2、 學生本次上課情況評價： 好 較好 一般差差 教師簽字：作業的答案或提示 3.選(C). 課堂教學設計說明 1.從逆向思維啟發學生，關鍵在于把方程左邊構造出一個完全平方式. 2.通過練習并結合算理加深學生對“添一次項系數一半的平方”這句話的認識和理解. 3. 配方練習中先集中力量配x2+px型，然后，提出x2-px型，進而提出ax2+bx型，由淺入深. 4.解方程的五個例題是這樣安排的：