1、第五章數系的擴充與復數的引入單元檢測 (時間：45分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每題5分，共40分)1已知z1abi，z2cdi，若z1z2是純虛數，則有()Aac0，且bd0Bac0，且bd0Cac0，且bd0Dac0，且bd02如果一個復數和它的模的和為5，那么這個復數是()A BC D3已知復數z132i，z213i，則復數zz1z2在復平面內對應的點Z位于復平面內的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4ABCD中，點A，B，C分別對應復數4i,34i,35i，則點D對應的復數是()A23i B48iC48i D14i5若xC，則方程|x|13ix的解是()A Bx14，

2、x21C43i D6i是虛數單位，則()A BC D7i是虛數單位，若abi(a，bR)，則乘積ab的值是()A15 B3C3 D158設z的共軛復數是，若z4，z·8，則()Ai BiC±1 D±i二、填空題(每題5分，共15分)9.表示為abi(a，bR)，則ab_.10對于n個復數z1，z2，zn，如果存在n個不全為零的實數k1，k2，kn，使得k1z1k2z2knzn0，就稱z1，z2，zn線性相關若要說明z112i，z21i，z32線性相關，那么可取k1，k2，k3_(只要寫出滿足條件的一組值即可)11關于實數x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解

3、集為(1,2)，則復數npi對應的點位于復平面內的第_象限三、解答題(每題15分，共45分)12若f(z)z1i，z134i，z22i，求f(z1z2)·f(z1z2)13已知1i是方程x2bxc0的一個根(b，cR)(1)求b，c的值；(2)試證明1i也是方程的根14已知zi(zC)，是純虛數，又|1|2|1|216，求.參考答案1. 答案：A解析：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2是純虛數，ac0，且bd0.2. 答案：B解析：設這個復數為abi(a，bR)由題意得abi5，即abi5，解得所求復數為.3. 答案：A解析：z132i，z213i，zz1z23

4、2i(13i)25i，點Z位于復平面內的第一象限4. 答案：B解析：對應的復數為(34i)(4i)13i，設點D對應的復數為z，則對應的復數為(35i)z，由平行四邊形法則知，13i(35i)z，z(35i)(13i)48i.5. 答案：B解析：令xabi(a，bR)，則13iabi，解得故原方程的解為43i.6. 答案：B解析：.7. 答案：B解析：13iabi，a1，b3，ab3.8. 答案：D解析：設zabi(a，bR)，則abi.由z4，z·8，得z22i或z22i，22i或22i，當z22i時，i；當z22i時，i.9. 答案：1解析：i，a0，b1，ab1.10. 答案不

5、唯一，如解析：k1(12i)k2(1i)k3(2)0，(k1k22k3)(2k1k2)i0.不妨取k11，則k22，k3，即k1，k2，k3.11. 二解析：mx2nxp0(m，n，pR)的解集為(1,2)，即n0，p0，復數npi所對應的點位于復平面內的第二象限12. 解：z1z2(34i)(2i)15i，z1z2(34i)(2i)53i，f(z1z2)53i1i64i，f(z1z2)15i1i26i，f(z1z2)·f(z1z2)(26i)·(64i)1244i.13. 解：(1)1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即bc(2b)i0，(2)由(1)知方程為x22x20，把1i代入方程的左邊得，左邊(1i)22(1i)20右邊，1i也是方程的根14. 解：設zabi(a，bR)，.由是純虛數得 |1|2