1、 c.zl、 短軸的一個端點與一個焦點的連線和長軸的夾角是 60o b a 2 = b 2 + c 2 = 4c2 b 2 = 3c2 b = 3c tan60 o = c Q 焦點到橢圓的最短距離就是焦點到同側的長軸頂點的距離 3 a - c = 3 a = 3 + c a 2 = 4c2 ( 3 + c2 = 3 + 2 3c + c2 = 4c2 即 3c - 2 3c - 3 = 0 2 c 解得: c1 = 3 c2 = - 3 (舍去 3 c= 3 所求橢圓的標準方程為 x2 y2 x2 y 2 + = 1或 + =1 12 9 9 12 17、 解： 設 CD 的方程為 y=x+

2、b,由 í ìy = x + b îy = x 2 消去 x 得 y -y+b=0， 設 C(x1,y1,D(x2,y2,則 y1+y2=1,y1y2=b, 2 CD = 1 + 1 k2 ( y1 + y1 2 - 4 y1 y 2 = 2 - 8b ，又 AB 與 CD 的距離 d= 4-b 2 ,由 ABCD 為正方形有 2 - 8b = 4-b 2 ,解得 b=-2 或 b=-6.正方形的邊長為 3 2 或 5 2 . 18、解析：以接報中心為原點 O，正東、正北方向為 x 軸、y 軸正向，建立直角坐標系.設 A、B、C 分 別是西、東、北觀測點，則 A（

3、1020，0） ，B（1020，0） ，C（0，1020） 設 P（x,y）為巨響為生點，由 A、C 同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分線 PO 上， PO 的方程為 y=x，因 B 點比 A 點晚 4s 聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4=1360 2 2 由雙曲線定義知 P 點在以 A、B 為焦點的雙曲線 x - y = 1 上， 依題意得 a=680, c=1020， 2 2 a b 2 b = c - a = 1020 - 680 = 5 ´ 340 , 故雙曲線方程為 : x 2- 2 2 2 2 2 2 y2 5

4、80; 3402 680 =1 用 y=x 代入上式，得 x = ±680 5 ，|PB|>|PA|, x = -680 5 , y = 680 5 , 即P(-680 5,680 5 , 故PO = 680 10 答：巨響發生在接報中心的西偏北 45°距中心 680 10m 處. 19、解析： （1）解法一：設 P(x0,y0, Q(x ,y Q A(-a,0, B(a,0, QB PB, QA PA y ì y0 ï x + a × x + a = -1KK(1 ï 0 í ï y0 × y =

5、 -1KK(2 ï î x0 - a x - a c.zl、 由(1 ´ (2得 : y2 0 x2 - a2 x2 - a2 0 × y2 = 1KK (3 Q x2 0 a2 - y2 0 b2 = 1, y2 0 x2 - a2 0 = b2 a2 代入(3得b 2 y 2 = x 2 a 2 - a 4 , 即a 2 x 2 - b 2 y 2 = a 4 經檢驗點 (-a,0, (a,0 不合,因此 Q 點的軌跡方程為:a2x2b2y2=a4（除點（a,0）,(a,0外）. 解法二：設 P(x0,y0, Q(x,y, PAQA y0 y 

6、15; = -1 （1）連接 PQ，取 PQ 中點 R, x0 - a x - a Q PA QA, QB PB,| RA |= 1 1 | PQ |, | RB |= | PQ |,| RA |=| RB |, R點在y軸上 2 2 x +x y y x2 - a2 0 = 0, 即x 0 = - x KK (2, 把(2代入(1得 : 2 0 2 = -1, y 0 = 0 KK (3 2 y a -x 把(2(3代入 2 2 x0 a 2 - 2 2 y0 b 2 2 = 1, 得 4 x2 a 2 - (x 2 - a 2 2 y b 2 2 = 1.Q x = ± a時,

7、不合題意, x 2 - a 2 ¹ 0 整理得 : a x - b y = a , Q點軌跡方程為a 2 x 2 - b 2 y 2 = a 4 (除去點(-a,0, (a,0外 (2解 :由(1得C 2的方程為 x 2 2 a2 - y 2 a2 + = 1, e2 = a4 b2 2 2 1 b 2 = 1+ a = 1+ a = 1+ 2 2 2 2 2 a b c -a e -1 a4 Q e1 ³ 2 , 2 e2 £ 1+ 1 ( 2 2 -1 = 2, 1 < e £ 2 20、解析：(1x2y21，c 2.設|PF1|PF2|2a(

8、常數 a0，2a2c2 2，a 2 |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 (|PF1|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|2 2a24 由余弦定理有 cosF1PF2 1 2|PF1|PF2| 2|PF1|PF2| |PF1|PF2| |PF1|PF2| 2 |PF1|PF2|( a2，當且僅當|PF1|PF2|時，|PF1|PF2|取得最大值 a2. 2 2a24 2a24 1 此時 cosF1PF2 取得最小值 2 1，由題意 2 1 ，解得 a23， b 2 = a 2 - c 2 = 3 - 2 = 1 a a 3 x2 2 P 點的軌跡方程為 y 1. 3 ì x2 2 (2設 l：ykxm(k0，則由， ï + y = 1 將代入得：(13k2x26kmx3(m210 (* x1x2 3km m 設 A(x1，y1，B(x2，y2，則 AB 中點 Q(x0，y0的坐標滿足：x0 ，y kx0m 2 13k2 0 13k2 3km m 即 Q( ， |MA|MB|，M 在 AB 的中垂線上， 13k2 13k2 m 1 13k2 13k2 klkABk· 1 ，解得 m 又由于(*式有兩個實