1、數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題（33）第一試一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分） 1(訓(xùn)練題331-=-的解集是(D (A1,5,(B110(C1(D 2(訓(xùn)練題33 一個(gè)三角形的三條邊恰為221, 21, 1m m m m +-，則這個(gè)三角形中最大角為(B(A3(B32 (C43 (D563(訓(xùn)練題33 己知( f x 是R 上的奇函數(shù), ( g x 是R 上的偶函數(shù) , 若2( ( 23f x g x x x -=+, 則( ( f x g x +=(A(A223x x -+- (B223x x +- (C223x x -+ (D223x x -+ 4(訓(xùn)練題33 滿足方程組221410580

2、, x y x y +-+= =的數(shù)組(, x y 是(C (A294152180, 294155217-+ (B 294155217,294152180+- (C 294152180,294155217+- (D294155217,294152180-+5(訓(xùn)練題33 tan 1x =是54x =的(A(A必要條件, 但非充分條件 (B充分條件, 但非必要條件(C充分條件, 也是必要條件 (D非充分條件, 也非必要條件6(訓(xùn)練題33 正方形紙片A B C D , 沿對(duì)角線A C 對(duì)折, 使D 點(diǎn)在面ABC 外, 這時(shí)D B 與面ABC 所成的角一定不等于(D(A30° (B45&#

3、176; (C60° (D90°二、填空題（本題滿分54分，每小題9分） 1(訓(xùn)練題33 若1098762( 222361f x x x x x x x x =+-+, 則1 f = 4 2(訓(xùn)練題33 n N ，則111112123123n+21n n + 3(訓(xùn)練題33 若2000199819961994(1 (62 (1 (3(1(237 (1(102i i i i z i i i i +-=+-+-+ ，則z = 1 4(訓(xùn)練題33 多項(xiàng)式2200122001(22 (33 x x x x +-展開后合并同類項(xiàng)，所得結(jié)果中x 的奇次項(xiàng)系數(shù)之和為 -1 5(訓(xùn)練題33

4、 正方體1111ABC D A B C D -棱長(zhǎng)為1，E 是D C 中點(diǎn)，F(xiàn) 是1B B 中點(diǎn)，則四面體1AD EF 的體積是5246(訓(xùn)練題33 在坐標(biāo)平面上，由條件1, 23y x y x -+所限定的平面區(qū)域的面積是16 三、(訓(xùn)練題33(本題滿分20分 tan 5o 是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？請(qǐng)證明！四、(訓(xùn)練題33(本題滿分20分 公差為4的有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的首項(xiàng)的平方與其余所有項(xiàng)之和不超過(guò)100請(qǐng)你回答，這個(gè)等差數(shù)列最多可以有多少項(xiàng)？（8）五、(訓(xùn)練題33(本題滿分20分 , , a b c 均為實(shí)數(shù)，, , a b b c c a 證明：222322a b b c c a ba b c c a+-+-+<-+-+-第二試一、(訓(xùn)練題33(本題滿分50分 , O H 分別是銳角A B C 的外心與垂心，點(diǎn)D 在A B 上，A D A H =，點(diǎn)E 在A C 上，A E A O =證明：D E AE =二、(訓(xùn)練題33(本題滿分50分 某工廠的m 位工人共提了n 條(1 n >不同的合理化建議經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)工人提的合理化建議中都至少有一條相同的建議，但沒(méi)有兩個(gè)工人所提的建議