1、級數部分（12-15章）一、敘述題 1、設函數項級數的部分和為，敘述 在數集上一致收斂于和函數的定義 2、敘述函數列 在數集上一致收斂于的定義3、敘述函數列 在上不一致收斂于的定義4、敘述 在上一致收斂的柯西準則二、填空題 1、級數的一般項是 。2、級數的和為 。3、部分和數列有界是正項級數收斂的 條件4、對級數，是它收斂的 條件.5、級數，若滿足條件 則此級數收斂。6、若級數絕對收斂，則級數必定 ；若級數條件收斂，則級數必定 。7、冪級數的收斂區間為 。8、冪級數的收斂區間為 。9、的收斂區間為 ，和函數S(x)為 。10、在x=-3時收斂，則在時 。11函數在的麥克勞林級數是 12、滿足收

2、斂的條件，其傅立葉級數的和函數為S(x)，已知f(x)在x=0處左連續，且= 。13、設展成以為周期的傅立葉級數的和函數為S(x)，則S（-3）= ，S（12）= ，S= ，k為整數。14、為周期的函數，已知其傅立葉級數為，若的傅立葉系數與的關系式= 。= 。15、展成正弦級數為 。16、展成余弦級數為 。三、選擇題1、若，則級數（ ）(A) 發散； (B) 收斂于0； (C) 收斂于； (D) 其斂散性不確定2、設級數與都發散，則級數 (A) 絕對收斂 (B) 可能收斂，可能發散 (C) 一定發散 (D) 條件收斂3、設正項級數收斂，則級數 A) 絕對收斂 B) 可能收斂，可能發散C) 一定

3、發散 D) 條件收斂4、正項級數收斂是級數收斂的 （ ）(A) 充分條件； (B) 必要條件； (C) 充要條件； (D) 以上都不是5、級數 (A) 絕對收斂 (B) 可能收斂，可能發散(C) 一定發散 (D) 條件收斂6、下列級數中收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）7、下列級數中不收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）8、下列級數中收斂的是( )（A） （B）（C）（D）9、如果收斂，則下列級數中（ ）收斂。（A） （B）（C） (D) 10、設是常數，則級數是 （ ）(A) 發散的； (B) 絕對收斂的；(C) 條件收斂的； (D) 收斂與否與有關11、設=2，則下列級數

4、中和不是1的為（ ）（A） （B） （C） (D) 12、為正項級數，下列命題中錯誤的是 (A)如果，則收斂。(B)如果，則發散。(C)如果，則收斂。(D)如果，則發散。13、判斷的收斂性，下列說法正確的是（ ）（A）此級數收斂。 （B）此級數收斂。（C）級數發散。 （D）以上說法均不對。14、下列級數中條件收斂的是（ ）（A） （B）（C） （D）25、下列級數中絕對收斂的是（ ）（A） （B）（C） （D）16、已知級數在處發散，則其在處（ ）(A) 絕對收斂； (B) 條件收斂； (C) 發散； (D) 無法判斷其斂散性16、冪級數在處收斂，則該級數的收斂半徑R滿足（ ）（A） （B）

5、（C） （D）18、級數的收斂區間（ ）（A）（4，6） （B） （C） （D）4，619、若級數的收斂域為，則常=（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不對。20、函數展開成x的冪級數為（ ）（A） （B）（C） （D）21、存在是f(x)可展開成x的冪級數的（ ）（A）充要條件 （B）充分但非必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不是充分條件也非必要條件22、內展開成x的冪級數，則下列條件中只有（ ）是必要的。（A）存在。 （B）處處存在。（C） (D)以上都不對23、函數展開成x的冪級數是（ ）（A） （B） （C） （D）24、是以周期為的周期函數，它在的表達式為，的傅立葉

6、級數的和函數為S（x），則=（ ）（A） （B） （C）0 （D）其它值25、的傅立葉系數滿足（ ）（A） （B）（C） （D）以上結論都不對。26、利用在上的傅立葉展開式可求得=（ ） （A） （B） （C） （D）27、.設展成傅立葉級數, ，則系數滿足（ ）（A） （B）（C） （D）四、判斷題1、 收斂，則 （ ）2、若，發散。 （ ）3、收斂,則 收斂。 （ ）4、發散，發散，則也發散。 （ ）5、若 收斂，則 也收斂。 （ ）6、若冪級數在x=0處收斂，則 在x=5處必收斂。 （ ）7、已知的收斂半徑為R，則的收斂半徑為。 （ ）8、的收斂半徑為R，在（-R，R）內的和為S(x)，

7、則在（-R，R）內任一點S(x)有任意一階導數存在。 （ ）9、和的收斂半徑分別為，則的收斂半徑R=。 （ ）10、若，則冪級數的收斂半徑為2。 （ ）11、函數f(x)在x=0處的泰勒級數必收斂于f(x)。 （ ）12、為周期的函數，并滿足收斂定理的條件，是的傅立葉級數，則必有 ( ) 13、上連續且滿足收斂定理的條件，則它的余弦級數處處收斂，且在上收斂于f(x)。 （ ）五、計算題1求級數的和1) P 2 例子,2 P5 1, 6 ,P50 例5 P 51 2, 8 (1),2) 3) 4)求下列冪級數的和函數。I) II). III) 并求 3 利用和函數性質的計算P 41 4,5,6,

8、84 求冪級數的收斂區間，函數的展開式 46 例，P50 , 58 5 求傅立葉級數 P 67 例1,P70 1 3,7 (1),P 72 例1 P74 例2 P 76 例4,P 77 1(1),(2),3,5六、討論級數的收斂性1判別級數的斂散性P 7 例1 ,P8 例2,例3,例4,例5,例7,例9,例10,P16 1,2, P 24 1,2 判別函數項級數的一致收斂性P 31 例4,P33 例5,P35 1,3,七、證明題1 P5 4,5,P16 4,5,6,7,8,P25 2,2 P35 2,4,5,6,P41 7,8,P51 5,P58 1, 多元函數微分學部分（16-18章）填空題

9、1、極限= _ 。2、極限= _ 。3、極限= _ 。4、極限=_ 。5、極限= _ 。6、( ); 7._8._9、函數的定義域為 _ 。10、函數的定義域為 _ 。11、函數的定義域為 _ 。12、函數的定義域為 _ 。13、設函數，則= _ 。14、設，要使處處連續，則A= _ 。15、設，要使在（0，0）處連續，則A= _ 。16、函數的間斷點為 _ 。17、函數的間斷點為 _。18、設，則二階行列式 。19、設，則 。20、設，則= 。21、設，則= 。22、設，則= 。23、設，則= 。24、設，則= 。25、設，則= 。28、設，則= 。29、設，則= 。30、設，則= 。31、

10、設，則= 。32、設，則= 。33、若，則= 。34、若，則= 。35、設，則= 。36、設，則= 。37、設，則= 。38、設，則= 。39、設，則= 。40、設，則= 。41、設，則= 。42、函數由所確定，則= 。43、設函數由方程所確定，則= 。44.設z=z(x,y) 由方程xz=ln 確定的隱函數,則_45、設Z=Z(x,y)是由x3+y3+z3+xyz-6=0 所確定的隱函數,則( ),( )46、已知ez -xyz=0 則( ) , ( )47、由方程所確定的函數的全微分= 。48、設函數由方程所確定，則全微分= 。49、設函數由方程所確定，則= 。50、設函數由方程所確定，則

11、= 。51、設函數由方程所確定，則= 。52.設r= 則gradr=_53、函數f(x,y)=4(xy)x2y2在穩定點( )處取得極大值,且極大值是( )54.設z=xf(xy,ey) ,則_55、設函數則它在點P(a,b,c)處的梯度grad f(P)= ；56.的充分條件為 57.若函數在可微，則曲面在點處的切平面方程為 58、曲面上使得切平面平行于平面的點為 59、曲線在點處的切線方程是_。60、曲線在對應于 點處的法平面方程是_。61、曲線在對應于 點處的法平面方程是_。62、曲面在點P(1,1,1)處的切面方程是（ ）。63.則_,_64. 則_,_65.設F(x-y,y-z)=0

12、, 則_,_.66、空間曲線 在點的切線方程為 67、曲線在點處的切線的標準式方程為 _ 。68、曲面在點處的法線方程為_ 。69、曲面垂直于直線的切平面方程是_。70、設函數由方程確定，則函數 的穩定點是_ 。71、函數的穩定點是_ 。72、設函數在點 處可微，則點 是函數的極值點的必要條件為_ 。73、設函數由方程確定，則函數的穩定點是_ 。74、函數 的穩定點是_ 。75、若函數在點 處取得極值，則常數_， _。 選擇題1、函數，則極限= 。(A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于22、極限= 。(A)等于0 (B)不存在(C)等于 (D)存在且不等于 0或 3、函數不連續的

13、點集為 。(A) y軸上的所有點 (B)空集 (C) x0且y=0的點集(D) x0且y=0的點集4、函數不連續的點集為_。(A) y軸上的所有點(B) 的點集 (C) 空集 (D) 的點集5、函數在（0，0）點 。(A) 連續 (B) 有極限但不連續(C) 極限不存在 (D) 無定義6、函數 。(A) 處處連續(B) 處處有極限，但不連續(C) 僅在（0,0）點連續(D) 除（0,0）點外處處連續7、函數在點處具有偏導數是它在該點存在全微分的：(A)必要而非充分條件； (B)充分而非必要條件；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件。8、函數在點處連續是它在該點偏導數存在的：(A)必

14、要而非充分條件； (B)充分而非必要條件；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件。9、函數在點(0,0)處：(A)連續但不可導(B)不連續但可導(C)可導且連續(D)既不連續又不可導10、函數在點(0,0)處：(A)連續且可導(B)不連續且不可導(C)連續但不可導(D)可導但不連續11、函數在點(0,0)處：(A)連續但不可微；(B)可微；(C)可導但不可微；(D)既不連續又不可導。12、函數在點處的二階偏導數及都存在，則及在點處連續是的：(A)充分而非必要條件； (B)必要而非充分條件；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件。 13、設則(A) (B) (C) (D) 1

15、5、設，那么(A)0 (B)1(C) (D) 18、設，則(A) 2 (B) 1+ln2 (C)0 (D) 119、設，則(A) 1+ln2 (B) 4(1+ln2) (C) 4 (D) 820、設，則(A) (B) (C) (D) 21、設，則(A) 0 (B) (C) (D) 1+23、設，則（A）；（B）； （C）；（D）。24、設，則(A) (B) (C) 0 (D) 31、設具有二階連續導函數，而，則=(A) (B) (C) (D) 34、設，而，具有二階連續導數，則=(A)(B) (C) (D) 35、設，則=(A) 41(B) 40 (C) 42(D) 3937、設，則=(A)

16、(B) (C) (D) 38、若在處沿軸反方向的方向導數，則在該點對的偏導數(A) 為 (B) 為 (C)不一定存在 (D) 一定不存在40、函數在（1,1）點沿方向的方向導數為：(A) 最大 (B) 最小 (C) 0 (D) 143、曲線在點處的法平面方程是(A) (B)(C) (D) 44、曲線在點處的法平面方程為(A) (B)(C) (D)46、曲線在對應于 點處的切線方程是(A)(B)(C)(D)47、曲線在對應于點點處的法平面方程是(A)(B)(C)(D)48、曲線在對應于 點處的切線方程是(A) (B)(C) D)49、曲線在對應于點處的切線方程是(A) (B)(C) (D)57、

17、曲線在點處的法平面方程為（A）（B）（C）（D）58、曲線在點處的切線方程為（A）（B）（C）（D）60、曲線在點處的法平面方程為（A）（B）（C） （D）61、曲面在點(3,1,-2)處的法線方程是（A）（B）（C） （D）63、曲面在點處的法線方程為（A）（B）（C）（D）65、設函數具有一階連續偏導數，且，則曲面在點處的切平面方程為（A） （B）（C） （D）67、曲面在點處的切平面方程為（A）（B）（C）（D）68、曲面在點處的切平面方程為（A）（B）（C） （D）71、曲面在點處的切平面方程為（A）（B）（C）（D）74、曲面在點處的法線方程為（A）（B）（C） （D）76、曲面上平行于平面的切平面方程為（A）（B）（C）（D）78、設函數，則（A）函數在點處取得極大值（B）函數在點處取得極小值（C）點非函數的極值點（D）點是函數的最大值點或最小值點，但不是極值點79、設函數，則點是函數的（