1、學習必備歡迎下載第一章 從自然數到有理數1.2有理數類型一：正數和負數i.在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（）A.足球比賽勝5場與負5場B.向東走3千米，再向南走3千米C.增產10噸糧食與減產- 10噸糧食 D.下降的反義詞是上升 考點：正數和負數。分析：在一對具有相反意義的量中， 先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.“正”和“負” 相對.解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝 5場與負5場. 故選A點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.此題的難點在“增產10噸糧食與減產- 10噸糧食”在這一點上要理解“- ”就是減產的意 思.變式1：2.下列

2、具有相反意義的量是（）A.前進與后退B.勝3局與負2局C.氣溫升高3與氣溫為-3 D .盈利3萬元與支出2萬元 考點：正數和負數。分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示. 解答：解：A、前進與后退，具有相反意義，但沒有量.故錯誤；正確;3只表示某一時刻的溫度，故錯誤;2萬元不具有相反意義，故錯誤.C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為- D、盈利與虧損是具有相反意義的量.與支出 故選B .點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量. 類型二：有理數1.下列說法錯誤的是（）B .正整數，0,負整數統稱為整數D. 3.14是小數，也是分數

3、A.負整數和負分數統稱負有理數C.正有理數與負有理數組成全體有理數 考點：有理數。分析：產照有顰齦藪判斷：整數0.負整數有理數 小沏（正分數.負分數解答：解：負整數和負分數統稱負有理數，A正確.整數分 正整數、整數和0, B正確. 正有理數與0,有理數成全體有理數，C .3.14是小數，也是分數，小數是分數的一種表達形式，D正確.故C. 點：真掌握正數、數、整數、分數、正有理數、有理數、非數的定與特點. 注意整數和正數的區，注意0是整數，但不是正數.式： 2,下列四種法：0是整數；。是自然數；。是偶數；0是非數.其中正確的有（）A. 4個 B . 3個C. 2個 D. 1個考點：有理數。分析：

4、根據0的特殊定和性各作出判斷后取答案，注意：2002年國數學會定，零偶數;我國2004年也定零偶數.解答：解：。是整數，故本正確； 。是自然數，故本正確； 能被2整除的數是偶數， 0可以，故本 正確； 非數包括正數和0,故本正確. 所以都正確，共 4個.故A. 點：本主要0的特殊性的考，熟掌握是解的關. 3.下列法正確的是（）A.零是最小的整數B.有理數中存在最大的數C.整數包括正整數和整數D. 0是最小的非數考點：有理數。 分析：根據有理數的分 行判斷即可.有理數包括:整數（正整數、0和整數）和分數（正分數和分數）. 解答：解：A、整數包括正整數、0、整數，整數小于0,且沒有最小，故A ；B

5、、有理數沒有最大，故B ;C、整數包括正整數、0、整數，故 C ;D、正確.故 D. 點：真掌握正數、數、整數、分數、正有理數、有理數、非數的定與特點. 注意整數和正數的區，注意0是整數，但不是正數.4.把下面的有理數填在相的大括號里：（友情提示:將各數用逗號分開）15,0, 30, 0.15, 128, +20, 2.622正數集合數集合15, 0.15, +20 522,30, 128, 2.6下學習必備歡迎下載整數集合 15, 0, 30, 128, +20二分數集合，0.15, 2.6考點：有理數。-至 228 5分析：按照有理數的分填寫:有理數解答:解:正數集合15, 0.15,數集

6、合，30, 128, 2.6,整數集合 15, 0, 30, 12820 ,8分數集合 ，0.15, 2.6,正整數 整數0負整數正分數負分數點：真掌握正數、數、整數、務數、正蒞有理數、非數的定與特點.22¥意整數和正數的區，注意S o是整數,4旦不是正數.1.3數軸型一:數1. ( 2009?)將一刻度尺如所示放在數上(數的位度是“0cm”和“15cm”分 數上的3.6和X,(1cm),刻度尺上的360xA.9<x< 1rM * bl iGTKic產 fMSc. lix< 12 D. 12< x< 13考點：數。分析：本 中的刻度尺 的數并不是從0開始

7、的，所以 x的數要減去3.6才行.解答：解:依意得： x ( 3.6) =15, x=l 1.4 .故C.點：注意:數上兩點的距離=右的數減去左的數.2.在數上，與表示數1的點的距離 2的點表示的數是(A. 1 B . 3是D. 1 或 3C. ±2考點：數O學習必備歡迎下載 « 1MBMM M* MM W «* » « MM MB 4BBi分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解.在數軸上，與表示數-1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數-1的點的左右兩邊.解答：解：在數軸上，與表示數-1的點的距離是2的點表示的數有兩個：-1-2=-

8、3；-1+2=1 .故選D.點評：注意此類題應有兩種情況，再根據 “左減右加”的規律計算.3 .數軸上表示整數的點稱為整點.某數軸的單位長度是 1厘米，若在這個數軸上隨意畫 出一條長為2004厘米的線段AB ,則線段AB蓋住的整點的個數是（）A . 2002 或 2003 B. 2003 或 2004 C. 2004 或 2005 D. 2005 或 2006 考點：數軸。 分析：某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB ,則線段AB蓋住的整點的個數可能正好是2005個，也可能不是整數，而是有兩個半數那就是2004個. 解答：解：依題意得：當線段AB起點在

9、整點時覆蓋 2005個數； 當線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數.故選C. 點評：在學習中要注意培養學生數形結合的思想.本題畫出數軸解題非常直觀，且不容易 遺漏，體現了數形結合的優點.4 .數軸上的A表示的數是+2,那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）點 A . 5 B . ±5 C. 7D. 7 或 - 3考點：數軸。分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側.解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2+5=7或2 - 5=- 3.故選D.點評：要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用.在數軸上求到已知點的距離為一個定 值的

10、點有兩個.5 .如圖，數軸上的點 A, B分別表示數- 2和1,點C是線段AB的中點，則點 C表示的 數是（）A C B-2-1012A . - 0.5B -1.5C. 0D. 0.5考點：數軸。分析：根據數軸的相關概念解題.解答：解：數軸上的點 A, B分別表示數-2和1, AB=1 - （ - 2） =3.,點C是線段AB的中點,A AC=CB= JaB=1.5 ， 2把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點 C,即點C表示的數是- 2+1.5= - 0.5.故選A .點評：本題還可以直接運用結論：如果點 A、B在數軸上對應的數分別為xi，X2,那么線段AB的中點C表示的數是：（X1+X2

11、）+2.6 .點M在數軸上距原點4個單位長度，若將 M向右移動2個單位長度至 N點，點N表 示的數是（）A . 6B . - 2C. - 6D.6 或-2考點：數軸。分析：首先根據絕對值的意義“數軸上表示一個數的點到原點的距離，即為這個數的絕對值”，求得點M對應的數；再根據平移和數的大小變化規律，進行分析：左減右加.解答：解：因為點M在數軸上距原點 4個單位長度，點M的坐標為±4.（1 ）點M坐標為4時，N點坐標為4+2=6；（2）點M坐標為- 4時，N點坐標為-4+2= -2.所以點N表示的數是6或- 2.故選D.點評：此題考查了絕對值的幾何意義以及平移和數的大小變化規律.7 .如

12、圖，A、B、C、D、E為某未標出原點的數軸上的五個點，且 AB=BC=CD=DE ,則ABCDEI I一點D所表示的數是（）14A. 10 B . 9C. 6D. 0考點：數軸。分析：A與E之間的距離已知，根據 AB=BC=CD=DE ,即可得到 DE之間的距離，從而確定點D所表示的數.解答：解：V AE=14 - ( - 6) =20,XV AB=BC=CD=DE , AB+BC+CD+DE=AE4D表示的數是14-5=9.故選B.點評：觀察圖形，求出AE之間的距離，是解決本題的關鍵.填空題8 .點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動 4個單位，終點恰好是原點，則點A表示

13、的數是 -3.考點：數軸。分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解.學習必備歡迎下載«MMMHB«»«W«MB <«Mi解答：解：設點A表示的數是x.依題意，有x+7 - 4=0,解得x= - 3.5 -4 -3 -2 -1 6 1 2 3 4 5點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現 了數形結合的優點.解答題9.已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.-53-3-2-1012345（1）若折疊后，數1表示的點與數- 1表示的點重合，則此時數- 2表示的點與數 _乙表 示的點重合；（

14、2）若折疊后，數3表示的點與數- 1表示的點重合，則此時數5表示的點與數 - 3表 示的點重合；若這樣折疊后，數軸上有 A、B兩點也重合，且 A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），則A點表示的數為 - 3.5 , B點表示的數為5.5 .考點：數軸。分析：（1 ）數1表示的點與數- 1表示的點重合，則這兩點關于原點對稱，求出- 2關于 原點的對稱點即可；（2）若折疊后，數3表示的點與數-1表示的點重合，則這兩點一定關于1對稱，即兩個數的平均數是1,若這樣折疊后，數軸上有A、B兩點也重合，且 A、B兩點之間的距離為9 （ A在B的左側）,則這兩點到 1的距離是4.5,即可求解.解答：解：（1

15、）2.（2） -3（2 分）；A 表示- 3.5, B 表示 5.5.點評：本題借助數軸理解比較直觀，形象.由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也 就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為 簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想.10 .如圖，數軸上A、B兩點，表示的數分別為-1和正，點B關于點A的對稱點為C,點C所表示的實數是- 2 - ,73AR考點：數軸。分析：點B到點A的距離等于點 B的對稱點C到點A的距離.解答：解：點B到點A的距離為：1+ 則點C到點A的距離也為1 +近，設點C的坐 標為X,則點A到點C的距離為：-1 - x=l +.

16、禽,所以x= -2-/3.點評：點C為點B關于點A的對稱點，則點C到點A的距離等于點B到點A的距離.兩點之間的距離為兩數差的絕對值.學習必備歡迎下載表示在數軸上，并把它們用“< ”連接起來，得到：一11 .把- 1.5, V5, 3, - V2, Il V - 1.5< -V2<V5.V3 . 考點：數軸。分析：把下列各數表示在數軸上，根據數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數即可用”連接起來.H W5西 3-5 -4 *3 -21 0 1 2>? 4 5>解答：解：F 根據數軸可以得到：-兀V- 1.5V-42逐V 3.點評：此題綜合考查了數軸的有關內容，用幾何方法

17、借助數軸來求解，非常直觀，且不 容易遺漏，體現了數形結合的優點.12 .如圖，數軸上的點A、O、B、C、D分別表示- 3, 0, 2.5, 5, - 6, 回答下列問題.DAq B C-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6(1) O、B兩點間的距離是 2.5 .(2) A、D兩點間的距離是 3.(3) C、B兩點間的距離是 2.5 .(4)請觀察思考，若點 A表示數m,且mVO,點B表示數n,且n>0, 那么用含m, n的代數式表示 A、B兩點間的距離是n- m .考點：數軸。分析：首先由題中的數軸得到各點的坐標，坐標軸上兩點的距離為兩數坐標差的絕對值. 解

18、答：解：(1) B, O的距離為12.5 - 01=2.5(2) A、D兩點間的距離1- 3 - ( - 6) 1=3(3) C、B兩點間的距離為：2.5(4) A、B兩點間的距離為Im - nl=n - m.點評：數軸上兩點的距離為兩數的距離為兩數的絕對值，兩點的距離為一個正數.類型一：數軸1 .若lal=3,則a的值是 ±3 .考點：絕對值。專題：計算題。分析：根據絕對值的性質求解.注意 a值有2個答案且互為相反數.解答：解：*/ la 1=3, /. a=±3.點評：考查了絕對值的性質.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕 對值是它的相反數；。的絕對值

19、是0.2 .若x的相反數是3, lyl=5 ,則x+y的值為（）A. - 8 B . 2 C. 8 或- 2D.-8 或2考點：絕對值；相反數。分析：首先根據相反數，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x+y ,即可得出結果.解答：解：x的相反數是 3,則x= - 3,lyl=5, y= ±5,/. x+y= - 3+5=2,或 x+y= - 3 - 5= - 8.則x+y的值為- 8或2 .故選D.點評：此題主要考查相反數、絕對值的意義.絕對值相等但是符號不同的數是互為相反 數.一個數到原點的距離叫做該數的絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值 是它的4閨數；0的絕

20、對值是0.3 .若 d = - 1,則 a 為（）A . a> 0 B . a< 0 C. 0< a< 1D . - 1< a< 0考點：絕對值。分析：根據“言負數的絕對值是它的相反數”求解.解答：解：: a =- 1,Ial= - a,Ta是分母，不能為0,a< 0.故選B .點評：絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反 數；0的絕對值是0.變式：4 . -1-21的絕對值是 2 .考點：絕對值。專題：計算題。分析：先計算I - 21=2, - I - 21= - 2,所以- I - 21的絕對值是2.解答：解：-I -

21、 21的絕對值是2.故本題的答案是2.點評：掌握絕對值的規律，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，。 的絕對值是0.學習必備歡迎下載5 .已知a是有理數，且lal=- a,則有理數a在數軸上的對應點在（）A.原點的左邊B .原點的右邊C.原點或原點的左邊D .原點或原點的右邊考點：絕對值。分析：根據絕對值的性質判斷出 a的符號，然后再確定 a在數軸上的位置.解答：解：* I a I = - a, * a WO.所以有理數a在原點或原點的左側.故選C.點評：此題主要考查絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是 它的相反數；。的絕對值是0.6.若 ab>

22、0,則尚.信+品的值為（A. 3B . - 1 C. ±1 或 ±3 D . 3 或- 1考點：絕對值。分析：首先根據兩數相乘，同號得正，得到a, b符號相同；再根據同正、同負進行分情況討論.解答：解：因為ab>0,所以a, b同號.若a, b同正，則若a, b同負，則 故選D.b b abFbTWWb b abN"Tb|+Ub|1+1+1=3 ；1+1= -1.點評：考查了絕對值的性質，要求絕對值里的相關性質要牢記：一個正數的絕對值是它本 身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是。.該題易錯點是分析a, b的符號不透徹, 漏掉一種情況.1.5有理數的

23、大小比較類型一：有理數的大小比較1、如圖，正確的判斷是（）A. a< -2 B. a> -1 C. a> b D. b> 2abI 111111I 1-3-2-1（T1 23考點：數軸；有理數大小比較.分析：根據數軸上點的位置關系確定對應點的大小.注意：數軸上的點表示的數右邊的 數總比左邊的數大.解答：解：由數軸上點的位置關系可知a<-2<-l<0< l<b<2,則2、比較1,2.5, -4的相反數的大小，并按從小到大的順序用邊接起來，為考點：有理數大小比較；數軸.分析：1, -2.5, -4的相反數分別是2.5, 4.根據數軸上右邊

24、的數總大于左邊的數可排列 出大小順序.解答：解：1的相反數是一二2.5的相反數是2.5,4的相反數是4按從小到大的順序用“V”連接為：V 2.5 V 4.|點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來， 二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，一在學習中要注意培養數 形結合的數學思想.第二章 有理數的運算2.1有理數的加法類型一：有理數的加法1 .已知a是最小的正整數， b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那么 a+b+lcl 等于（）A. - 1 B. 0 C. 1 D . 2考點：有理數的加法。學習必備歡迎下載 « MBB M

25、M 0» « «» OB MM MHB « » W *«Mi «»OMB分析：先根據有理數的相關知識確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+lcl中求解.解答：解：由題意知：a = l, b= - 1, c=0；所以 a+b+lcl=l - 1+0=0 .故選B .點評：本題主要考查的是有理數的相關知識.最小的正整數是1,最大的負整數是- 1,絕對值最小的有理數是 0.類型二：有理數的加法與絕對值1 .已知lal=3, lbl=5,且abVO,那么a+b的值等于（）A. 8B . - 2 C. 8 或-

26、8D.2 或-2考點：絕對值；有理數的加法。專題：計算題；分類討論。分析：根據所給a, b絕對值，可知a=±3, b=±5；又知ab<0,即ab符號相反，那么應分 類討論兩種情況，a正b負，a負b正，求解.解答：解：已知lal=3, lbl=5,貝ij a=±3, b=±5；且abVO,即ab符號相反，當 a=3 時，b= - 5, a+b=3 - 5= - 2；當 a= - 3 時，b=5, a+b= - 3+5=2.故選D.點評：本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.變式：2 .已知 a, b,

27、c 的位置如圖，化簡：la - bl+lb+cl+lc - al= - 2a .a c 0 b考點：數軸；絕對值；有理數的加法。分析：先根據數軸上的大小關系確定絕對值符號內代數式的正負情況a - b<0, b+c<0, c- a> 0,再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數運算即可求解.注意：數軸上的點右邊的總比左邊的大.解答：解：由數軸可知a< c< 0< b,所以a - b< 0, b+c< 0, c - a> 0,則la - bl+lb+cl+lc - al=b - a - b - c+c - a= - 2a.點評：此題綜合考查了

28、數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不 容易遺漏，體現了數形結合的優點.要注意先確定絕對值符號內代數式的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數運算.2.2有理勵的減法學習必備歡迎下載類型一：正數和負數，有理數的加法與減法選擇題1 .某汽車廠上半年一月份生產汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，上半年各月與一月份的生產量比較如下表（增加為正，減少為負）.則上半年每月的平均產量為（）月份四五六增減（輛）-5-9-13+8-11A. 205 輛 B . 204 輛 C. 195 輛 D. 194 輛考點：正數和負數；有理數的加法；有理數的減法。專

29、題：應用題；圖表型。分析：圖表中的各數據都是和一月份比較所得，據此可求得上半年每月和第一月份產量 的平均增減值，再加上一月份的產量，即可求得上半年每月的平均產量.0 - 5 9 - 13+8 - 11解答：解：由題意得：上半年每月的平均產量為200+-_： 一=195 （輛）.6故選c.點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用.需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案D.2.某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質量如下表：現從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（）大米種類A品牌大米B品牌大米C品牌大米質

30、量標示(10±0.1 ) kg(10±0.3) kg(10±0.2) kgA . 0.8kg B. 0.6kg C. 0.4kg D . 0.5kg考點：正數和負數；有理數的減法。專題：圖表型。分析：利用正負數的意義，求出每種品牌的質量的范圍差即可.解答：解：A品牌的質量差是：0.1 - （ - 0.1）=0.2kg ；B品牌的質量差是：0.3 - （ - 0.3） =0.6kg ；C品牌的質量差是：0.2 - （ - 0.2） =0.4kg .從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和 C品牌的最小值，相差為 0.3-（-0.2） =0.5kg ,此時質

31、量差最大.故選D.點評：理解標識的含義，理解 “正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決 本題的關鍵.填空題3 . - 9, 6, - 3三個數的和比它們絕對值的和小24 .考點：絕對值；有理數的加減混合運算。分析：根據絕對值的性質及其定義即可求解.解答： 解：（9+6+3 ） - （ - 9+6 - 3） =24.答：- 9, 6, - 3三個數的和比它們絕對值的和小24.點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數的絕對值一定是非負數，同時考查了絕對值 的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中.絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相

32、反數;0的絕對值是0.4 .已知a、b互為相反數，且la - bl=6,則b- 1=2或- 4 .考點：有理數的減法；相反數；絕對值。分析：由a、b互為相反數，可得a+b=0；由于不知a、b的正負，所以要分類討論 b的正 負，才能利用la - bl=6求b的值，再代入所求代數式進行計算即可.解答：解：Ta、b互為相反數，a+b=0即a=-b.當 b 為正數時,V la - bl=6, /. b=3, b - 1=2；當 b 為負數時，V la-bl=6, A b=-3, b - 1= - 4.故答案填2或- 4.點評：本題主要考查了代數式求值，涉及到相反數、絕對值的定義，涉及到絕對值時要注意分

33、類討論思想的運用.解答題5. 一家飯店，地面上 18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場.（1）客房7樓與停車場相差7層樓;（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層,最后上6層，那么他最后停在12層;（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了 8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了22層樓梯.友情提示：地面上1矍與地下1樓實廠（ 際尺相差一層樓.）考點：正數和負數；有理數的加減混合運算。分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個

34、就用負表示.解答：解：“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負.由此做此題即可. 故（1） 7 - （- 1） - 1=7 （層），（2 分） 答：客房7樓與停車場相差7層樓.（2） 14 - 5 - 3+6=12 （層），（3分）答：他最后停在12層.（3） 8+7+3+3+1=22 （層），（3分）答：他共走了 22層樓梯.點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系 實際，不能死學.6.某人用400元購買了 8套兒童服裝，準備次-先價格出售他以每套-55元的價格為標 準，將超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2, - 3, +2 , +1,

35、 - 2, - 1, 0,-2 （單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是盈利 ，盈利或虧損了 37元.考點：有理數的加減混合運算；正數和負數。分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另個就用負表示.“正相對.他以每套55元的價格出售，售完應得盈利 5X8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數據相加再與他應得的盈利相加即可，如果是正數，則盈利，是負數則 虧損.解答：解：+2+ （ - 3） +2+1+ （ 2） + （1） +0+ （ 一 2）=-35X8+ （ - 3） =37 （元）答：他盈利了 37元.點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義

36、的量.2.3有理數的乘法類型一：有理數的乘法i.絕對值不丹4的整數的積是（A . 16 B. 0 C. 576 D . - 1考點：有理數的乘法；絕對值。專題：計算題。分析：先找出絕對值不大于 4的整數，再求它們的乘積.解答：解：絕對值不大于 4的整數有，0、1、2、3、4、- 1、- 2、- 3、- 4,所以它們 的乘積為0.故選B .點評：絕對值的不大于4的整數，除正數外，還有負數.掌握0與任何數相乘的積都是 0.變式：2.五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）A. 1 B. 3 C. 5D.1 或3 或5考點：有理數的乘法。分析：多個有理數相乘的法則：幾個不等于。的數相乘，積的

37、符號由負因數的個數決定.當負因 數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.解答：解：五個有理數的積為負數，負數的個數是奇數個，則五個數中負數的個數是1、3、 5.故選D.點評：本題考查了有理數的乘法法則.3.比- 3大，但不大于2的所有整數的和為0 ,積為 0考點：有理數的乘法；有理數大小比較；有理數的加法。分析：根據題意畫出數軸便可直接解答. 解答：解：根據數軸的特點可知：比- 3大，但不大于2的所有整數為：- 2, - 1, 0, 1,2.故其和為：(- 2) + (- 1 ) +0+14-2=0 ,積為：(- 2) X ( - 1) XOX1X2=O .點評：由于彗曲 互相補充，

38、相福田苑苑椅“數”和“形”結合起來，二者,在學習中要注意培養數形結合點對應髭復雜的問題轉化為簡的數學思想.4.已知四個數：2, - 3, - 4, 5,任取其中兩個數相乘，所得積的最大值是12 .考點：有理數的乘法。分析：由于有兩個負數和兩個正數，故任取其中兩個數相乘，最大的數為正數，且這兩個 數同號.故任取其中兩個數相乘，最大的數 =-3X ( - 4) =12 .解答：解：2, - 3, - 4, 5,這四個數中任取其中兩個數相乘，所得積的最大值=-3X(- 4) =12 .故本題答案為12.點評：幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數有奇數個數, 積為負；當負因數的個

39、數為偶數個時，積為正.2.4有理數的除法類型一：倒數1 .負實數a的倒數是()A . - a B .C.-考點：倒數。I分析：根據倒數的定義：若兩個數的乘稹是解答：解：根據倒數的定義可知，負實數故選B .點評：本題主要考查了倒數的定義.變式：D. a11,我。羸稱這兩個數互為倒數可知.a的倒數是 .1a2 . - 0.5的相反數是0.5 ,倒數是 -2 ,絕對值是 0.5 .考點：倒數；相反數；絕對值。分析：根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數.根據倒數的定義，互為倒數的兩數積為1;正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數.解答：解：-0.5的相反數是0.5；-0.5 X （

40、 - 2） =1,因此- 0.5 的倒數是- 2；-0.5是負數，它的絕對值是其相反數，為 0.5.點評：本題主要考查相反數、倒數和絕對值的定義.要記住，正數的相反數是負數，負 數的相反數是正數，。的相反數是本身.3 .例數是它本身的數是±1 ,相反數是它本身的數是0.考點：倒數；相反數。分析：根據相反數，倒數的概念可知.解答：解：倒數是它本身的數是 ±1,相反數是它本身的數是0.點評：主要考查相反數，倒數的概念及性質.相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.類型二：有理數的除法1.下列等式中不

41、成立的是（）b.（T +（-上）=x（-15）d10Zr 1.一3C. 一 .1.2一二"xlxlX2X-k-b -1 .-c- o-md .（ -+ 0* 5=（一義）考點：有理數的除法；有理數的減法。分析：A、先化簡絕對值，再根據有理數減法法則計算;B、有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，據此判斷;C、根據有理數除法法則判斷；D、根據有理數除法法則判斷.解答：解：A、原式-選項錯誤；2 3 6B、等式成立，所以選項錯誤；C、等式成立，所以選項錯誤；D、 一0.5= -£乂 2= -聲£ x,所以不成立，選項正確.故選D.點評：本題主要考查

42、了有理數的減法和除法法則.減法、除法可以分別轉化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數混合 運算的關鍵是加法和乘法.加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學在計算中要學會正確確定結果的符 號，再進行絕對值的運算.變式：932 .甲二小時做16個零件，乙上小時做18個零件，那么（）3 4A.甲的工作效率高B .乙的工作效率高C.兩人工作效率一樣高D.無法比較考點：有理數的除法。專題：應用題。分析：根據工作效率=工作總量+工作時間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進行比 較.解答：解：甲2小時做16個零件，即164=24 ；3 3乙£小時做18個零件，即18 4-=

43、24 .4 4故工作效率一樣高. 故選c.點評：本題是一道工程問題的應用題，較簡單.基本關系式為：工作總量=工作效率X工作時 間.2.5有理數的乘方 類型一：有理數的乘方 選擇題 1.下列說法錯誤的是（）A.兩個互為相反數的和是 0 B.兩個互為相反數的絕對值相等C.兩個互為相反數的商是- 1 D .兩個互為相反數的平方相等 考點：相反數；絕對值；有理數的乘方。 分析：根據相反數的相關知識進行解答. 解答：解：A、由相反數的性質知：互為相反數的兩個數相加等于0,正確；B、符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，正確； C、。的相反數是0,但。不能做除數，所以 。與。的商也不可能是- 1,錯誤；

44、 D、由于互為相反數的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確. 故選C. 點評：此題主要考查了相反數的定義和性質；定義：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數;性質：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數,2 .計算（-1 ） 2005的結果是（）A . - 1 B. 1 C. - 2005 D. 2005 考點：有理數的乘方。分析：根據有理數的乘方運算，-1的奇數次基是- 1.2005解答：解：（-1 ） 表示2005個（- 1 ）的乘積，所以（- 故選A.0的相反數是0.20051 ) = - 1 .負數的奇數次鬲是負數,負數的偶數次幕是正數;1的奇數次基是- 1，- 1的偶數次幕

45、點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.3 -33 .計算（-2） + （）的結果是（）A. 0 B. 2 C. 16 D 1 - 16考點：有理數的乘方。2分析：先算乘方，再算加法. 3 3解答：解：（-2） + （ ）= - 8+8=0.故選A .工點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算司以利用乘法的運算來進行.負數的奇數次幕是負 數，負數的偶數次基是正數，非。有理數的負整數次幕等于正整數次幕的倒數.4 .下列說法中正確的是（）A.平方是它本身的數是正數B.絕對值是它本身的數是零C.立方是它本身的數是±1 D.倒數是它本身的數是 ±1 考點：有理數的乘方

46、；絕對值；倒數。 分析：根據平方，絕對值，立方和倒數的意義進行判斷. 解答：解：平方是它本身的數是 1和0；絕對值是它本身的數是零和正數；立方是它本 身的數是±1和0；倒數是它本身的數是 ±1, 正確的只有D. 故選D. 點評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數的意義.乘方是乘法的特例，乘方的運算可 以利用乘法的運算來進行.負數的奇數次基是負數，負數的偶數次幕是正數；- 1的奇數次幕是- 1，- 1的偶數次幕是1.5 .若a =a,則a這樣的有理數有（）個.A . 0個B. 1個 C. 2個 D . 3個考點：有理數的乘方。分析：本題即是求立方等于它本身的數，只有Q_1三與

47、33解答：解：若a二a,有a - a=0.因式分解可得 a ( a - 1) ( a+1) =0 .所以滿足條件的 a有0, - 1, 1三個.故選D.點評：解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義.根據立方的意義，一個數的立方就是它 本身，則這個數是1, - 1或0.6 .若(- ab) 103>0,則下列各式正確的是()A . <0 B. >0C. a> 0, b<0 D . a< 0, b>0考點：有理數的乘方。上b分析：根據正數的奇次幕是正數,a可知-ab>0,則abVO,再根據有理數的乘法法則得出a, b異號，最后根據有理數的除法法則得出結果

48、. 103解答：解：因為(- ab) > 0,所以-ab>0,則 ab<0,那么a, b異號，商為負數，但不能確定a, b誰正誰負.故選A .點評：本題考查了有理數的乘法、除法、乘方的符號法則.n27 .如果n是正整數，那么 1 - ( - 1) ( n - 1)的值()A. 一定是零B . 一定是偶數C.是以數但不一定是偶數D.不一定是整數考點：整數的奇偶性問題；有理數的乘方。8分析：因為n是正整數，即n可以是奇數，也可以是偶數.因此要分n為奇數，n為偶數情況討 論.nn解答：解：當n為奇數時，(- 1 ) = - 1, 1 - ( - 1) =2 ,設不妨n=2k+l (

49、k取自然數)，則 n - 1= ( 2k+l )-1=( 2k+l + l ) ( 2k+l - 1) =4k ( k+1),k與(k+1)必有一個是偶數，An n 21即此時1 - ( - 6) ( n - 1)的值是偶數；8當n為偶數時，(- 4)叱1, 1 一( - 1) n=o, n8 2所以1 - ( - 1) (n - 1) =0, - 1是8的倍數.n 2所以1-(-1) (n - 1) = X2X8 的倍數，n 2此時§ -1) (n- 1)的值是0,也是偶數.n2綜上所述，如果n是正整數，-gl - ( - 1) ( n - 1)的值是偶數.故選B .點評：解題關鍵

50、是掌握負數的奇數次幕是負數，負數的偶數次幕是正數；- 1的奇數次鬲是- 1, - 1的偶數次幕是1 .偶數與偶數的積是偶數，偶數與奇數的積是偶數，奇數與奇 數的積是奇數.8.(22"2 ， ( - 1),2A . -2<(-1) 2 D . ( - 1)3(-1)的大小順序是(2、 31 )<( - 1)B.-232,V (- 1)- 2/)232 < ( -1) <1)C.321)< - 2 <考點：有理數的乘方；有理數大小比較。分析：先根據有理數乘方的運算法則分別化簡各數，再比較大小. 223解答：解：: - 2 =-4, ( - 1) =1,

51、 ( - 1) =- 1, 232*. - 2( 1 ) <(-1).點評：本題考查了有理數乘方及有理數大小比較.注意先化簡各數，再比較大小.9.最大的負整數的2005次方與絕對值最小的數的2006次方的和是()A . - 1 B. 0C. ID . 2考點：有理數的乘方。分析：最大的負整數是- 1，絕對值最小的數是0,然后計算即可求出結果.解答：解：最大的負整數是- 1, ( - 1) 20°=- 1,2006絕對值最小的數是 0, 0=0,所以它們的和=- 1 +0= - 1 .故選A .點評：此題的關鍵是知道最大的負整數是-1,絕對值最小的數是0.10.若a是有理數，則下

52、列各式一定成立的有()2 2223 333(1) ( - a) =a ； ( 2) ( - a) = - a ； ( 3) ( - a) =a ； (4) I - al=a .A . 1個B. 2個 C,3個 D . 4個考點：有理數的乘方。分析：正數的任何次幕都是正數；負數的奇次惠是負數，負數的偶次幕是正數.解答：解：(1)在有理數范圍內都成立；(2) ( 3)只有a為0時成立；(4) a為負數時不成 立.故選A .點評：應牢記乘方的符號法則：(1)負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕是正數; (2)正數的任何次幕都是正數，。的任何正整數次幕都是0.11. a為有理數，下列說法中，正確的是（1

53、2 21A. （ a與）是正數 B. a可是正數)C.1 2（a弓）是負數D.a +2的值不小于工2考點：有理數的乘方。20 =0.分析：正數的任何次幕都是正數；負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕是正數.解答：解：a、（ai） 2可為0,錯誤；2B、a+4是正數，正確;C、- ( a - 1) 2可為0,錯誤;2D、2 1a的值應不大于工，錯誤.故選B .點評：此題要注意全面考慮 a的取值，特別是底數為 0的情況不能忽視.12.下列計算結果為正數的是（）6666A . - 7 X5 B . （ - 7） X5 C. 1-7 X5 D . （ 1 - 7 ） X5考點：有理數的乘方。分析：本題考查

54、有理數的乘方運算.-7是負數，（-7） 6是正數，（1-76）是負數，因為正數與負數相乘得到負數，正數與正數相乘得到正數.解答：解：（- 7） 6*5的值是正數,故選B .點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數的奇數次幕是負數，負數的偶數次幕是正數，正數與正數相乘是正數，負數與正數相乘是負數.13 .下列說法正確的是（）A.倒數等于它本身的數只有 1B.平方等于它本身的數只有1 C.立方等于它本身的數只有1 D.正數的絕對值是它本身 考點：有理數的乘方；絕對值；倒數。 分析：根據倒數，平方，立方，絕對值的概念. 解答：解：A、倒數等于它本身的數有1和- 1,錯誤； B

55、、平方等于它本身的數有 1和0,錯誤； C、立方等于它本身的數有 1和- 1和0,錯誤； D、正數的絕對值是它本身，正確. 故選D.點評：此題主要考查了倒數，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學生要 牢固掌握.14 .下列說法正確的是（）A.零除以任何數都得0 B .絕對值相等的兩個數相等C.幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定D.兩個數互為倒數，則它們的相同次事仍互為倒數考點：有理數的乘方。 分析：A、任何數包括 0,。除。無意義；B、絕對值相等的兩個數的關系應有兩種情況；C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定；D、根據倒數及乘方的運算性質作答.解答：解：A、零除以任何不等于0的數都得0,錯誤；B、絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，錯誤；C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數