1、浙江省杭州市公益中學2014-2015學年八年級數(shù)學下學期期末試題、選擇V*¥中，是最簡二次根式的有C. 4個D. 5個1 .下列二次根式： ( )A. 2個 B. 3個2 .用配方法解方程 x2 - 2x - 2=0,下列配方正確的是()A.(xT)2=2B.(xT)2=3C.(x-2)2=3D.(x-2)2=63 .已知實數(shù)a, b分別滿足a2-6a+4=0, b2- 6b+4=0,且awb,貝U a2+b2的值為()A. 36 B. 50 C. 28 D. 254 .小聰在作線段 AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以 A和B為圓心，大于 AB的 長為半徑畫弧，兩弧相交于C

2、、D,則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A.矩形B.菱形C.正方形 D.平行四邊形國5 .已知點 A(xi,yi), B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=x (k>0)圖象上的兩點，若xi0vx2,則有()A. yi0vy2 B . y2< 0< yi C. yi< y2< 0 D . y2yi<06 .如圖，E是矩形ABCDrt的一個動點，連接 EA ER EG ED得到 EAB EBC ECD EDA設它們的面積分別是 mi n、p、q,給出如下結(jié)論： m+n=q+p m+p=n+q若m=n,則E點一定是 AC與BD的交點；若m

3、=n,則E點一定在 BD上.其中正確結(jié)論的序號是()A.B.C. D.7 .如圖，矩形 ABCD勺邊分別與兩坐標軸平行，對角線AC經(jīng)過坐標原點，點 D在反比例函5k+lffly=-數(shù).(x>0)的圖象上.若點 B的坐標為(-4, - 4),則k的值為()1或68 .如圖，在正方形ABCD, AD=5,點E、F是正方形ABCg的兩點,且 AE=FC=3 BE=DF=4D.9 .如圖，4ABB等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點,/ ADE=Z DAC DE=AC運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題?A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.有

4、一組對邊平行的四邊形是梯形C. 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的平行四邊形是矩形10 .已知：如圖，梯形 ABCD等腰梯形，AB/ CD AD=BC ACL BC, BEX AB交AC的延長線 于E, EF± AD交AD的延長線于 F,下列結(jié)論： BD/ EF;/ AEF=2Z BACAD=DF AC=CE+EF其中正確的結(jié)論有（）33A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個、填空題用反證法第一步需要假設11 .命題：“三角形中至多有兩個角大于 60度”，12 .如圖，在梯形 ABCD中，CD/ AB,且 CD=6cm AB=9cm P、Q分別從

5、A C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向B運動，Q以2cm/s的速度由C向D運動.則 秒時，直線QP將四邊形ABC臉出一個平行四邊形.13.如圖所示，點 D E分別是AR AC的中點，點F、G分別為BD CE的中點，若FG=6, 貝U DE+BC=, BC=.15 .已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形 ABCD勺邊長為4,它的頂點 A在x軸的正半軸上運動（點 A, D都不與原點重合），頂點 B, C都在第一象限，且對角線 AC, BD相 交于點P,連接OP設點P到y(tǒng)軸的距離為d,則在點A, D運動的過程中，d的取值范圍 是.16 .如圖，已知雙曲線y1 = -工與兩直線y2=-&am

6、p;x, y3=-8x,若無論x取何值，y總?cè)1, y2, y3中的最小值，則 y的最大值為 .v=-srdr三、解答題.17.計算:（如-3）FE （值典）18 .如圖，在平行四邊形中挖去一個矩形，在請用無刻度的直尺，準確作出一條直線，將剩 下圖形的面積平分.（保留作圖痕跡）* M *10與臺二二it g20.閱讀下列材料：求函數(shù)3產(chǎn)1x +工+0. 25的最大值.解:將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的二次方程，得(y 3) J+ (y _ 2)/(y=0為實數(shù)，=為4.(廠 2) 2-4 (y_ 3) * Jy=-y+4>0,，yW4.因此，y的最大值3工+篁+2 y- 2 'r根據(jù)材料給

7、你的啟示，求函數(shù)的最小值.19 .為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相 同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表.平均數(shù)中位數(shù)方差 命中10環(huán)的次數(shù)甲 7 0乙 甲、乙射擊成績折線圖.（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖），并寫出甲和乙的平均數(shù)和方差 的計算過程和結(jié)果.（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由.21 .如圖，直角坐標系中，四邊形 ABC提菱形，對角線 OB在x軸正半軸上，點 A的坐標為(4, 4)，點D為AB的中點.動點 M從點O出發(fā)沿x軸向點B運動，運動的速度

8、為每秒1個單位，試解答下列問題：(1)則菱形 ABCO勺周長為 ,菱形 ABCO勺周長為,(2)當t=4時，求MA+MD勺值；(3)當t取什么值時，使 MA+MDJ值最?。坎⑶蟪鏊淖钚≈?詠4 -22 .一家化工廠原來每月利潤為 120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測算，使用回收凈化設備后的 1至x月(1WxW12)的利潤的月平均值 w (萬元)滿足 w=10x+90,第二年的月利潤穩(wěn)定在 第1年的第12個月的水平.(1)設使用回收凈化設備后的1至x月(1<x<12)的利潤和為 V,寫出y關于x的函數(shù)關系式，

9、并求前幾個月的利潤和等于700萬元；(2)當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；(3)求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和.23.如圖，在矩形 ABCD43, /ADC的平分線交 BC于點E、交AB的延長線于點 F, G是EF 的中點，連接AG CG(1)求證：BE=BF(2)請判斷4AGC的形狀，并說明理由.S k24.如圖1,已知直線y=2x分別與雙曲線y=M y=X (x>0)交于P、Q兩點，且OP=2OQ(1)求k的值.(2)如圖2,若點A是雙曲線y=宜上的動點，AB/x軸，AC/ y軸，分別交雙曲線 y=>0)于點B、C

10、,連接BC.請你探索在點 A運動過程中， ABC的面積是否變化？若不變， 請求出 ABC的面積；若改變，請說明理由；(3)如圖3,若點D是直線y=2x上的一點，請你進一步探索在點 A運動過程中，以點A、B C D為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點 A的坐標；若不能，請說明理 由.2014-2015學年浙江省杭州市公益中學八年級(下)期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析一、選擇1 .下列二次根式:( )A. 2個 B. 3個gs Vo. 5a , - N /b ' Jj+v?C. 4個D. 5個中，是最簡二次根式的有【考點】 最簡二次根式.【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別判斷

11、解答即可.Vs >* Vo. 5a ' - 2d/b，£【解答】解： V3中是最簡二次根式的有故答案為：A.【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2.用配方法解方程 x2 - 2x - 2=0,下列配方正確的是()A.(x-1)2=2B.(x-1)2=3C.(x-2)2=3D.(x-2)2=6【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方

12、得出即可.【解答】 解：:x 2-2x-2=0,2. X - 2x=2 ,2x - 2x+1=2+1, ( x - 1) 2=3.故選：B.【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1, 一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù).3.已知實數(shù)a,b 分另1J滿足 a2- 6a+4=0, b2- 6b+4=0,且 awb,貝U a2+b2的值為（A. 36B. 50C. 28D. 25【考點】根與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)題意，a、b可看作方程x2-6x+4=0的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=6,ab=4,然后把原式變形

13、得到原式 =再利用整體代入的方法計算即可.【解答】 解：. a 2- 6a+4=0, b2- 6b+4=0,且 awb,. .a, b可看作方程x2-6x+4=0的兩根，a+b=6, ab=4, .原式=(a+b) 2- 2ab=62- 2X4=28,故選C.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1, x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的兩根4 .小聰在作線段 AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以 A和B為圓心，大于 AB的 長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A.矩形B.菱形C.正方形 D.平行四邊形【考點】

14、作圖一基本作圖；菱形的判定.【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADB即邊的關系進而得出四邊形一定是菱形1【解答】 解：二.分別以A和B為圓心，大于2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于 C、D,.AC=AD=BD=BC，四邊形ADBCH定是菱形，故選：B.得出四邊形四邊關系是解【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定, 決問題的關鍵.5 .已知點A （xi, yi） , B（X2, y2）是反比例函數(shù) y=X （k>0）圖象上的兩點，若 xi0vX2,則有（）A. yi0vy2 B . y2< 0< yi C. yiy2<0 D. y2yi<0【考點

15、】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可.【解答】 解：; k> 0,函數(shù)圖象在一三象限；若X1V0VX2.說明A在第三象限，B在第一象限.第一象限的y值總比第三象限的點的 y值大，y i0vy2.故選A.【點評】在反比函數(shù)中，已知兩點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區(qū)分兩點是否在同 一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標系內(nèi)點 的特點來比較.6 .如圖，E是矩形 ABC*的一個動點，連接 EA ER EG ED 得到 EAB EBC ECD EDA設它們的面積分別是

16、mi n、p、q,給出如下結(jié)論： m+n=q+p m+p=n+q若m=n,則E點一定是 AC與BD的交點；若m=n,則E點一定在 BD上.其中正確結(jié)論的序號是（）A.B.C. D.【考點】矩形的性質(zhì).【分析】 過E作MNLAB,交AB于M, CD N,彳GHLAD交AD于G BC于H,由矩形的性 質(zhì)容易證出不正確，正確；若 m=n則p=q,作API BE于P,彳CQL DE于Q 延長BE 交CD于F,先證 AP=CQ再證明 AB國CFQ得出 AB=CF F與D重合，得出不正確， 正確，即可得出結(jié)論.【解答】 解：過E作MNLAB,交 AB于M CD于NI,彳GHLAD交AD于G, BC于H,如

17、圖1 所示：3 鼻 工 目貝U m= ABEM n=：BCEH p=：CDEN q= -ADEQ 四邊形ABCD矩形， . AB=CD=GH BC=AD=M,Ni i g j. . m+p=2ABMN=ABBG n+q=2 ( BCGH=BCABm+p=n+q，不正確，正確；2所示:若m=n則p=q,作API BE于P,作CQL DE于Q 延長 BE交CD于F,如圖貝U/APBh CQF=90 , g ii m=: BEAP n=：BECQm=n.AP=CQ1. AB/ CD1=/2,在ABP和ACFQ中， fZl=Z2/APE 二 NCQFap=dq .AB國ACFQ( AAS , .AB=

18、CF .F與D重合， .E 一定在BD上；，不正確，正確.故選：B.圖2熟練掌握【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、全等三角形的判定與性質(zhì); 矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵.7.如圖，矩形 ABCD勺邊分別與兩坐標軸平行，對角線AC經(jīng)過坐標原點，點 D在反比例函k2 - 5k+10尸（x>0）的圖象上.若點 B的坐標為（-4, - 4）,則k的值為（）A. 2B. 6C. 2 或 3D. - 1 或 6【考點】 反比例函數(shù)綜合題.【專題】計算題.【分析】根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形DEO=S

19、四邊形FBGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2-5k+10=16,再解出k的值即可.四邊形 ABCD FAEO OEDH GOHCJ矩形，又AO為四邊形FAEO勺對角線，OC為四邊形OGCHJ對角線, S aaeo=Saafo, Saoh(=SaOGG Sda(=Sabca, DACAEO SaOH(=S BAC- S/ AFOS/ OGCS四邊形FBG=S四邊形DEO= ( 4) x (4) =16, .xy=k2- 5k+10=16, 解得k= - 1或k=6 .故選：D.【點評】本題考查了反比例函數(shù) k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、 判斷出S 四邊形DEO=S四邊形FBGO元二次

20、方程的解法，關鍵是8.如圖，在正方形 ABCD43, AD=5,點E、F是正方形 ABCg的兩點，且AE=FC=3 BE=DF=4則EF的長為（）z?【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.【分析】延長AE交DF于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出 AGD與4ABE全等，得出AG=BE=4 由AE=3,得出EG=1同理得出GF=1,再根據(jù)勾股定理得出 EF的長.【解答】 解：延長AE交DF于G,如圖： . AB=5 AE=3 BE=4, .ABE是直角三角形， 同理可得 DFC是直角三角形，可得4AGD是直角三角形， / ABE吆 BAEh DAE廿 BAE/ GA

21、Dg EBA同理可得：/ ADG= BAE在 AGD和 BAE中，rZEAB=ZGDAAD 二 ABt ZABE=ZDAG. .AG" ABAEE( ASA , ，AG=BE=4 DG=AE=3EG=4- 3=1,同理可得：GF=1,EG=FG=1再禾1J【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出 用勾股定理計算.9.如圖， ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，/ADEM DAC DE=AC運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.有一組對邊平行的四邊形是梯形C

22、. 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的平行四邊形是矩形【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定； 梯形；命題與定理.【分析】已知條件應分析一組對邊相等，一組對角對應相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出/ B=Z E, AB=DE進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不 是平行四邊形，得出答案即可.【解答】 解：.ABC是等腰三角形，AB=AC / B=Z C,在4ADE與ADAC中，DEACNADE 二/DACAD=AD. .AD且 ADAC/ E=Z C,/ B=Z E, AB=DE但是四邊形ABD環(huán)是平行

23、四邊形，故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形說法錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項，得出已知條件應分析一組對邊相等，一組對角相等的四邊不是平行四邊形是解題關鍵.10 .已知：如圖，梯形 ABCD等腰梯形，AB/ CD AD=BC ACL BC BE! AB交AC的延長線 于 E, EF± AD交 AD的延長線于 F,下列結(jié)論：BD/ EF;/ AEF=2 BACAD=DFAC=CE+EF其中正確的結(jié)論有（A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【考點】等腰梯形的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知利用等腰梯形的性質(zhì)對各個結(jié)

24、論進行分析從而得出最后的答案.【解答】解：根據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形，可得出的條件有：AC=BD, /OABW OBAW ODC =OCD(可通過全等三角形ABD 和 BAC 得出), OA=OB OC=OD/ACBW ADB=90 (三角形 AC*口 BDM:等),要證 BD/ EF 就要得出/ ADBW EFD 而 / ADB=90 , / EFD=90 ,因此/ ADBW EFD 此 結(jié)論成立；由于 BD/ EF, Z AEF=/ AOD 而/ AOD= OAB4 OBA=2 OAB 因此/ AEF=2 OAB 此結(jié)論 成立.在直角三角形ABE中，/ OABW OBA / OAB4 O

25、EBW OBA4 OBE=90 ,因此可得出/OEBW OBE因此 OA=OB=OE那么。就是直角三角形 ABE斜邊AE的中點，由于 OD/ EF, 因此OD就是三角形AEF的中位線，那么 D就是AF的中點，因此此結(jié)論也成立.由可知 EF=2OD=2OC而 OA=OE=OC+CEB么 AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE 此結(jié)論也成立.故選D.【點評】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì).根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出的角和邊相等是解題的基礎.二、填空題11 .命題："三角形中至多有兩個角大于60度”，用反證法第一步需要假設三個內(nèi)角都不大于60度 .【考點】反證法.【分析】利

26、用反證法證明的步驟，進而得出答案.【解答】 解：用反證法證明命題“三角形中至多有兩個角大于60度”，應先假設三個內(nèi)角都不大于60度.故答案為：三個內(nèi)角都不大于60度.【點評】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關鍵.12 .如圖，在梯形 ABCD中，CD/ AB,且 CD=6cm AB=9cm P、Q分別從 A C同時出發(fā)，P 以1cm/s的速度由A向B運動，Q以2cm/s的速度由C向D運動.則 2或3 秒時，直線 QP將四邊形ABC臉出一個平行四邊形.【考點】平行四邊形的判定；梯形.【專題】動點型.AP=xcm BP= (9x)【分析】 設x秒時，直線 QP將四邊形ABCDB出

27、一個平行四邊形；則cm, CQ=2xcm DQ= (6-2x) cm；分兩種情況：當AP=DQ寸，得出方程，解方程即可；當BP=CQ寸，得出方程，解方程即可.【解答】 解：設x秒時，直線 QP將四邊形ABC臉出一個平行四邊形;貝U AP=xcm BP= (9x) cm, CQ=2xcm DQ= (6 2x) cm；. CD/ AR，分兩種情況：當 AP=DQ寸,x=62x,解得：x=2;當 BP=CQ寸,9 - x=2x,解得：x=3;綜上所述：當2秒或3秒時，直線 QP將四邊形ABC臉出一個平行四邊形； 故答案為：2或3.【點評】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、解方程等知識；熟練掌握

28、梯形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法是解決問題的關鍵.13 .如圖所示，點 D E分別是AR AC的中點，點F、G分別為BD CE的中點，若FG=6, 貝U DE+BC= 12 , BC= 8 .【考點】三角形中位線定理.【專題】計算題.1 1【分析】根據(jù)中位線定理得：DEBC根據(jù)梯形中位線定理得 FG與(DE+BC ,由FG=6求 得DE+BC勺值即可.【解答】解：二點F、G分別為BQ CE的中點，1 . FG=1(DE+BC ,FG=6 .DE+BC=2FG=26=12;.D E分別是 AR AC的中點,DE=: BC,.DE+BC=BC+BC=：BC=12,BC=8故答案為：12; 8.【點

29、評】 本題考查了梯形的中位線與三角形的中位線的性質(zhì)，是一道不錯的幾何綜合題.14.已知J11-廣他十尺=5,則而彳一班空一或一 1【考點】二次根式的化簡求值.【分析】利用完全平方公式得出lll=6,即可求出而=2, G =3Jll - x3 72+x3或U =3,=2 ,分別代入求解即可.711 - K3 -2V2+故答案為：-4或-1 .【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值,解題的關鍵是求出a/11-與的值.15.已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形 ABCD勺邊長為4,它的頂點 A在x軸的正半軸上運動（點 A, D都不與原點重合），頂點 B, C都在第一象限，且對角線 AC, B

30、D相 交于點P,連接OP設點P到y(tǒng)軸的距離為d,則在點A, D運動的過程中，d的取值范圍是 c . V2 2<d<2.【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)垂線段最短，A、O重合時，點P到y(tǒng)軸的距離最小，為正方形 ABCD&長的一 半，OA=OD寸點P到y(tǒng)軸的距離最大，為 PD的長度，即可得解.【解答】 解：當A、O重合時，點P到y(tǒng)軸的距離最小，1d= 2X 4=2,w2上門*曰qV2當OA=OD寸，點P到y(tǒng)軸的距離最大，d=PD=2 ,點A, D都不與原點重合，.2<d<2,故答案為2vdW2.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)

31、，坐標與圖形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵，（2）根據(jù)垂線段最短判斷出最小與最大值的情況是解題的關鍵.31y3= - 8x,若無論x取何值,y 總?cè)?yi, y2,16.如圖，已知雙曲線yi =-工與兩直線y2=-4x, 一V2y3中的最小值，則 y的最大值為 2.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】y始終取三個函數(shù)的最小值，y最大值即求三個函數(shù)的公共部分的最大值.【解答】解:上二-2聯(lián)立yi、產(chǎn)一二y2可得4 ,解得返近 V2 V2C(- 4,2),D(4,- 2),:無論x取何值，y總?cè)i, y2, y3中的最小值

32、，.y的最大值為A、日C D四點中的縱坐標的最大值,.y的最大值為C點的縱坐標，A 曰 ,士 V2.y的最大值為2,V2故答案為：2【點評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，確定出y的最大值為三個函數(shù)公共部分的最大值是解題的關鍵.三、解答題.17.計算：*內(nèi)（捉一百）.【考點】 二次根式的混合運算.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡，再進一步按照運算順序計算合并即可.V2 V2好近【解答】 解：原式=3-+2（2）V2=3-+6 4=5 一.【點評】此題考查二次根式的混合運算，在進行此類運算時， 一般先把二次根式化為最簡次根式的形式后再運算.18 .如圖，在平行四邊形中挖去一個矩形，

33、在請用無刻度的直尺，準確作出一條直線，將剩 下圖形的面積平分.（保留作圖痕跡）【考點】作圖一應用與設計作圖.【分析】 先找到矩形和平行四邊形的中心，然后過中心作直線即可.【點評】本題考查了作圖-應用與設計作圖，用到的知識點有中心對稱及矩形、平行四邊形的性質(zhì)，有一定難度，注意掌握中心與中心對稱點之間的關系.19 .為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相 同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表.平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲 7740乙 77.55.41甲、乙射擊成績折線圖.10乙 F - 一110之已：(1)請

34、補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)，并寫出甲和乙的平均數(shù)和方差 的計算過程和結(jié)果.(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由.【考點】折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)；方差.【專題】圖表型.【分析】(1)分別利用中位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法得出即可；(2)利用方差的意義，分析得出答案即可.【解答】解：(1)甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差 命中10環(huán)的次數(shù)甲 7740乙 77.5 5.4 1甲、乙射擊成績折線圖73Ii15 之三二二根據(jù)折線統(tǒng)計圖得：乙的射擊成績?yōu)椋?, 4, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 9, 10,2+葉6+一升升出9+9+10則平均數(shù)為1

35、。=7 (環(huán))，方差為：L1。(2-7)2+(4- 7)2+(6-7)2+(8-7)2+ (7-7)2+(7-7)2+ (8-7)2+(9-7)2+ (9-7) 2+ (10-7) 2=5.4 ;甲的射擊成績?yōu)?,6,7, 6,2,7,7,7,8,9,平均數(shù)為7 (環(huán))，則甲第八環(huán)成績?yōu)?70- ( 9+6+7+6+2+7+7+8+9) =9 (環(huán)),所以甲的10次成績?yōu)椋?, 6, 7, 6, 2, 7, 7, 9, 8, 9.1方差為：10 (97)2+(6-7)2+(7-7)2+(6 7)2+(2-7)2+(77)2+(7 7)2+(9-7) 2+ (8- 7) 2+ (9- 7) 2=

36、4 .(8 分)(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出.【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法，正確記憶相關定義是解題關鍵.31+2 y=-20 .閱讀下列材料：求函數(shù) """"2'的最大值./+ (y _ 2)富十尸0解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成 x的一元二次方程，得4(廠 2 ) (y_ 3) X,X為實數(shù)，= =-y+4>0, .-.y<4.因此，y的最大值為4.3 k+k+2 y=>根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值.【考點】一元二次方程的應用.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)材料內(nèi)容，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)換為 (y-

37、3) x2+ (2y - 1) x+y - 2=0,繼而根據(jù)4> 0, 可得出y的最小值.【解答】 解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成 x的一元二次方程，得(y-3) x2+ (2y-1) x+y - 2=0, ,.,X為實數(shù)， .= ( 2y-1) 2-4 (y - 3) ( y - 2) =16y-23>0,23y> 1”23因此y的最小值為1&【點評】本題考查了一元二次方程的應用，這樣的信息題，一定要熟讀材料，套用材料的解題模式進行解答.21.如圖，直角坐標系中，四邊形ABC提菱形，對角線 OB在x軸正半軸上，點 A的坐標為(4, 4 )，點D為AB的中點.動點 M從點O出發(fā)沿

38、x軸向點B運動，運動的速度為每秒1個單位，試解答下列問題：(1)則菱形ABCO勺周長為 32 ,菱形ABCO勺周長為 32 ,(2)當t=4時，求MA+MD勺值；(3)當t取什么值時，使 MA+MDJ值最?。坎⑶蟪鏊淖钚≈?姝4 -一 乂口 4【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)根據(jù)坐標與圖形的關系求出 OF AF的長，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，根 據(jù)菱形的性質(zhì)求出周長；(2)根據(jù)直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半求出MD勺值，計算得到 MA+MDJ值；(3)作點D關于x軸的對稱點D',連接AD交x軸于點M,作出MA+MD1值最小時的點 M 根據(jù)菱形的性質(zhì)和坐標與圖形的關系求出AD

39、的長，得到答案.1自仙八4k/3【解答】解：(1)二點A的坐標為(4, 4 ),.OF=4 AF=4 ,由勾股定理得，OA=8,菱形ABCO勺周長為32;1-1 壬人皿 6(2)當t=4時，點M與對角線的交點 F重合，則 MA=4 ,在RtAMB中，AB=8,點D為AB的中點，1MD= AB=4, V3 MA+MD=4 +4;(3)作點D關于x軸的對稱點D',連接AD交x軸于點M 則此時MA+MDJ值最小，由題意和菱形的性質(zhì)可知，點D的坐標為(6, 2 ),Vs則D'的坐標為(6, - 2),設直線AD的解析式為：y=kx+b ,、5k+b=-解得,k- - 3gb =16小

40、， Vs 6 則直線AD的解析式為：y=-3x+16,3<3 芷-3 x+16=0, x=涓16IS點M的坐標為（3 , 0）,即om=3 ,16則當t= 3時，ma+mDj值最小，作 D E±AC 于 E,由菱形的性質(zhì)可知，D'為 BC的中點, V3 , V3.D E=2, EF=2 ,貝U AE=6 ,人 夷，在 RtAAEtD 中，AE=6 , D E=2, VO" E2+AE2 5AD=4V?貝U MA+MDl最小值為4.【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)、勾股定理和軸對稱-最短路徑問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活應用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、掌握直

41、角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，作出對稱點得到最短路徑是解題的關鍵.22.一家化工廠原來每月利潤為 120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測算，使用回收凈化設備后的 1至x月（1WxWl2）的利潤的月平均值w （萬元）滿足 w=10x+90,第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平.（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1<x<12）的利潤和為 V,寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；

42、(3)求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和.【考點】一元二次方程的應用.【專題】銷售問題；壓軸題.【分析】(1)因為使用回收凈化設備后的 1至x月(1WxW12)的利潤的月平均值 w (萬 元)滿足w=10x+90,所以y=xw=x (10x+90);要求前幾個月的利潤和 =700萬元，可令y=700 , 利用方程即可解決問題；(2)因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等，所以有 y=120x,解之即可求出答案；(3)因為使用回收凈化設備后第一、二年的利潤 二12X (10X12+90),求出它們的和即可.【解答】 解：(1)

43、y=xw=x (10x+90) =10x2+90x,10x2+90x=700,解得：x1=5或x2=-14 (不合題意，舍去)，答：前5個月的利潤和等于 700萬元；(2) 10x2+90x=120x,解得：x1=3, x2=0 (不合題意，舍去)，答：當x為3時，使用回收凈化設備后的 1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；(3)第一年全年的利潤是：12 (10X 12+90) =2520 (萬元)，前11個月的總利潤是：11 (10X11+90) =2200 (萬元)，第12月的利潤是 2520 - 2200=320 (萬元),第二年的利潤總和是 12X320=3840

44、(萬元)，2520+3840=6360 (萬元).答：使用回收凈化設備后兩年的利潤總和是6360萬元.【點評】 本題需正確理解題意，找出數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式進一步求解.23.如圖，在矩形 ABCM, /ADC的平分線交 BC于點E、交AB的延長線于點 F, G是EF 的中點，連接AG CG(1)求證：BE=BF(2)請判斷4AGC的形狀，并說明理由.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì).【分析】(1)由矩形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可證得/ ADF=/ BEF=/ CDFW F,可證明BE=BF(2)連接BG可證明AG四ACGB 可證得AG=CG進一步可證明/ AGC=

45、90 ,可判定 AGC 為等腰直角三角形.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCM矩形,.AB/ CD AD/ BGF=/ CDF / ADF= BEF, DF平分/ ADCCDFW ADFF=/ BEF.BE=BF(2)解：4AGC為等腰直角三角形，理由如下: 如圖，連接BG5由(1)可知 BE=BF 且 / FBE=90 ,/ F=45° ,.AF=AD=BG G為EF中點,BG=FG / EBG=45 ,在AGF和CGB中，'GF=GB, ZF=ZCBG .AGWACGB( SAS ,.AG=CGAGFW BGC / BGF廿 AGBW AGB廿 AGC . / AGC= BGF=90 , .AGC為等腰直角三角形.【點評】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，在(1)中充分利用矩形的對邊分別平行是解題的關鍵，在(2)構(gòu)造三角形全等是解題的關鍵.£ k24.如圖1,已知直線y=2x分別與雙曲線 y=工、產(chǎn) (x>0)交于P、Q兩點，且 OP=2OQ(1)求k的值.isk(2)如圖2,若點A是雙曲線y=宜上的動點，AB/x軸，AC/ y軸，分別交雙曲線 產(chǎn) (x>0)于點B、C,連接BC.請你探索在點 A運動過程中， ABC的面積是否變化？若不變， 請求出 ABC的面積；若改變，請說明理由