1、萬有引力定律的應用教學設計（一）引課提問：根據前面我們所學習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？（可由學生討論，教師歸納總結。）因為天體都是運動的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運動。現在它受到恒星對它的萬有引力，將偏離原來的運動方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動。此時，行星做圓周運動的向心力由恒星對它的萬有引力提供。（教師邊講解，邊畫板圖。）可見萬有引力與天

2、體的運動密切聯系，我們這節課就要研究萬有引力定律在天文學上的應用。板書：萬有引力定律在天文學上的應用 人造衛星（二）教學過程剛才我們分析了行星的運動，發現行星繞恒星做圓周運動，此時，恒星對行星的萬有引力是行星做圓周運動的向心力。其實，所有行星繞恒星或衛星繞行星的運動都可以基本上看成是勻速圓周運動。這時運動的行星或衛星的受力情況也非常簡單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力只有一種萬有引力。萬有引力作為其做圓周運動的向心力。板書：F萬=F向下面我們根據這一基本方法，研究幾個天文學的問題。（1）天體質量的計算如果我們知道了一個衛星繞行星運動的周期，知道了衛星運動的軌道半徑，能否求出行星的質量呢？

3、根據研究天體運動的基本方法：萬有引力做向心力，F萬=F向根據萬有引力定律，我們知道衛星受到行星的引力為：（指副板書）此時知道衛星的圓周運動周期，其向心力公式用哪個好呢？（指副板書）于是我們得到等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛星質量無關。我們就可以得（2）衛星運行速度的比較下面我們再來看一個問題：某行星有兩顆衛星，這兩顆衛星的質量和軌道半徑都不相同，哪顆衛星運動的速度快呢？我們仍然利用研究天體運動的基本方法：以萬有引力做向心力F萬=F向設行星質量為M，某顆衛星運動的軌道半徑為r，此衛星質量為m，它受到行星對它的萬有引力為此時需要求衛星的運行速度，其向心力公式用哪個好呢？等式兩邊都有m，可以約去

4、，說明與衛星質量無關。于是我們得到從公式可以看出，衛星的運行速度與其本身質量無關，與其軌道半徑的平方根成反比。軌道半徑越大，運行速度越小；軌道半徑越小，運行速度越大。換句話說，離行星越近的衛星運動速度越大。這是一個非常有用的結論，希望同學能夠給予重視。（3）海王星、冥王星的發現剛才我們研究的問題只是實際問題的一種近似，實際問題要復雜一些。比如，行星繞太陽的運動軌道并不是正圓，而是橢圓；每顆行星受到的引力也不僅由太陽提供，除太陽的引力最大外，還要受到其他行星的引力。這就需要更復雜一些的運算，而這種運算，導致了海王星、冥王星的發現。200年前，人們認識的太陽系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土

5、星、木星和天王星，后來，人們發現最外面的行星天王星的運行軌道與用萬有引力定律計算出的有較大的偏差。于是，有人推測，在天王星的軌道外側可能還有一顆行星，它對天王星的引力使天王星的軌道發生偏離。而且人們計算出這顆行星的可能軌道，并且在計算出的位置終于觀測到了這顆新的行星，將它命名為海王星。再后，又發現海王星的軌道也與計算值有偏差，人們進一步推測，海王星軌道外側還有一顆行星，于是用同樣的方法發現了冥王星。可見萬有引力定律在天文學中的應用價值。當然由于科技的進步，人們對行星的定義也發生了一些改變，如今的冥王星已經被降格為了矮行星了。下面我們再來研究一下人造地球衛星的發射及運行情況。（1）衛星的發射與運

6、行最早研究.人造衛星問題的是牛頓，他設想了這樣一個問題：在地面某一高處平拋一個物體，物體將走一條拋物線落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠。考慮到地球是圓形的，應該是這樣的圖景：（板圖） 當拋出物體沿曲線軌道下落時，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當物體初速度足夠大時，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛星了。從剛才的分析我們知道，要想使物體成為地球的衛星，物體需要一個最小的發射速度，物體以這個速度發射時，能夠剛好貼著地面繞地球飛行，此時其重力提供了向心力。其中，g為地球表面的重力加速度，約s2×106m×103ms，也就是s。這個速度稱為第

7、一宇宙速度。板書：第一宇宙速度 v=s第一宇宙速度是發射一個物體，使其成為地球衛星的最小速度。若以第一宇宙速度發射一個物體，物體將在貼著地球表面的軌道上做勻速圓周運動。若發射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠些的軌道上做圓周運動。現在同學思考一個問題：剛才我們分析衛星繞行星運行時得到一個結論：衛星軌道離行星越遠，其運動速度越小。現在我們又得到一個結論：衛星的發射速度越大，其運行軌道離地面越遠。這兩者是否矛盾呢？其實，它們并不矛盾，關鍵是我們要分清發射速度和運行速度是兩個不同的速度：比如我們以10kms的速度發射一顆衛星，由于發射速度大于s，衛星不可能在地球表面飛行，將會遠離地球表面。而衛星

8、遠離地球表面的過程中，其在垂直地面方向的運動，相當于豎直上拋運動，衛星速度將變小。當衛星速度減小到s時，由于此時衛星離地球的距離比剛才大，根據萬有引力定律，此時受到的引力比剛才小，仍不能使衛星在此高度繞地球運動，衛星還會繼續遠離地球。衛星離地面更遠了，速度也進一步減小，當速度減小到某一數值時，比如說5kms時，衛星在這個位置受到的地球引力剛好滿足衛星在這個軌道以這個速度運動所需向心力，衛星將在這個軌道上運動。而此時的運行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是發射地球衛星的最小速度，是衛星繞地球運行的最大速度。板書：第一宇宙速度是發射地球衛星的最小速度，是衛星繞地球運行的最大速度。如果物體發

9、射的速度更大，達到或超過s時，物體將能夠擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的行星或飛到其他行星上去。s這個速度稱為第二宇宙速度。板書：第二宇宙速度 v=s如果物體的發射速度再大，達到或超過s時，物體將能夠擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外。s這個速度稱為第三宇宙速度。板書：第三宇宙速度 v=s（2）同步通訊衛星下面我們再來研究一種衛星同步通信衛星。這種衛星繞地球運動的角速度與地球自轉的角速度相同，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛星。這種衛星一般用于通訊，又叫同步通訊衛星。我們平時看電視實況轉播時總聽到解說員講：正在通過太平洋上空或印度洋上空的通訊衛星轉播電視實況，為什么北京上空沒有同步衛星呢？大家來看一下模型（出示模型）：若在北緯或南緯某地上空真有一顆同步衛星，那么這顆衛星軌道平面的中心應是地軸上的某點，而不是地心，其需要的向心力也指向這一點。而地球所能夠提供的引力只能指向地心，所以北緯或南緯某地上空是不可能有同步衛星的。另外由于同步衛星的周期與地球自轉周期相同，所以此衛星離地球的距離只能是一個定值。換句話說，所有地球的同步衛星只能分布在赤道正上方的一條圓弧上，而為了衛星之間不相互干擾，大約3度角左右才能放置一顆衛星，地球的同步通訊衛星只能有120顆。可見，空間位置也是一種資源。（可視時間讓學生推導同