1、2015年全國大聯考高考數學五模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知復數z滿足z=（i為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）集合M=x|1x+13，N=x|x22x30，則（RM）（RN）等于（）A（1，3）B（1，0）（2，3）C（1，02，3）D1，0（2，33（5分）某市場調查員在同一天對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數據如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售

2、量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是=3.2x+4a，則實數a等于（）A7B8.5C9D104（5分）已知隨機變量X服從正態分布N（2，2），P（X3）=0.72，則P（1X3）等于（）A0.28B0.44C0.56D0.845（5分）在（1x）3（1+x）8的展開式中，含x2項的系數是（）A6B6C7D76（5分）給出下列三個類比結論“（ab）n=anbn”類比推理出“（a+b）n=an+bn；已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac類比推理出：已知向量a，b，c，若ab，bc，則ac；同一平面內，直線a，b，c，若ab，bc，則ac

3、類比推理出：空間中，已知平面，若，則其中結論正確的個數是（）A0B1C2D37（5分）要從8名教師中選派4人去參加一個研討會，其中教師甲是領隊必須去，而乙、丙兩位教師不能同去，則不同的選派方法有（）A18種B24種C30種D48種8（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A6B7C8D99（5分）（2014福建模擬）將一個質點隨機投放在關于x，y的不等式組所構成的三角形區域內，則該質點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是（）ABCD10（5分）已知2a=3b=6c，kZ，不等式k恒成立，則整數k的最大值為（）A6B5C3D411（5分）（2014海淀區一模）已知A（1，0

4、），點B在曲線G：y=ln（x+1）上，若線段AB與曲線M：y=相交且交點恰為線段AB的中點，則稱B為曲線G關于曲線M的一個關聯點記曲線G關于曲線M的關聯點的個數為a，則（）Aa=0Ba=1Ca=2Da212（5分）（2014長春四模）設，則對任意正整數m，n（mn），都成立的是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷中的橫線上.13（5分）已知i是虛數單位，則|+|=14（5分）（2015江蘇模擬）某高校在某年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績在85，90），90，95），95，100三組內的學生中

5、，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績在90，100內的學生應抽取的人數為15（5分）某市有A、B兩所示范高中響應政府號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區開展支教活動經上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區，則互換后A校教師派往甲地區人數不少于3名的概率為16（5分）已知雙曲線（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，過F1作圓：x2+y2=的切線，切點為E，延長F1E交雙曲線右支于點P，若|OP|=|F1F2|（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為三、解答題：本大題共6小題，

6、共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）（2014春玉田縣期中）已知點Pn（an，bn）滿足an+1=anbn+1，bn+1=（nN*）且點P1的坐標為（1，1）（1）求過點P1，P2的直線l的方程；（2）試用數學歸納法證明：對于nN*，點Pn都在（1）中的直線l上18（12分）（2015濮陽一模）某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質量優良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數413183091115（1）若某

7、企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為）的關系式為：S=，試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計10019（12分）（2015江蘇模擬）如圖，直

8、三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點（）求線段MN的長；（）求證：MN平面ABB1A1；（）線段CC1上是否存在點Q，使A1B平面MNQ？說明理由20（12分）（2013秋南湖區校級期中）某單位的聯歡活動中有一種摸球游戲，已知甲口袋中大小相同的3個球，其中2個紅球，1個黑球；乙口袋中有大小相同的2個球，其中1個紅球，1個白球每次從一只口袋中摸一個球，確定顏色后再放回摸球的規則是：先從甲口袋中摸一個球，如果摸到的不是紅球，繼續從甲口袋中摸一個球，只有當從甲口袋中摸到紅球時，才可繼續從乙口袋里摸球從每個口袋里摸球時，如果連續兩次從同一口袋中

9、摸到的都不是紅球，則該游戲者的游戲停止游戲規定，如果游戲者摸到2個紅球，那么游戲者就中獎現假設各次摸球均互不影響（）一個游戲者只摸2次就中獎的概率；（）在游戲中，如果某一個游戲者不放棄所有的摸球機會，記他摸球的次數為，求 的數學期望21（12分）（2011桂林模擬）設橢圓=1（ab0）的左、右焦點分別為F1（c，0），F2（c，0），以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，已知|PT|的最小值不小于（ac）（）求橢圓的離心率e的取值范圍；（）設O為原點，橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OAO

10、B，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值22（12分）已知函數f（x）=（x2+ax）ex（a0）（1）f（x）在x=3處取到極值，求f（x）的單調區間；（2）是否存在實數a是f（x）a2x恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由2015年全國大聯考高考數學五模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知復數z滿足z=（i為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】復數代數形式的乘除運算菁優網版權所有【專題】數系的擴充和復數【分析】直接利

11、用復數的代數形式的混合運算化簡求解即可【解答】解：z=13i，=1+3i，在復平面內對應的點的坐標（1，3）在第一象限故選：A【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的幾何意義，考查計算能力2（5分）集合M=x|1x+13，N=x|x22x30，則（RM）（RN）等于（）A（1，3）B（1，0）（2，3）C（1，02，3）D1，0（2，3【考點】交、并、補集的混合運算菁優網版權所有【專題】集合【分析】求出集合M，N，求出補集，然后求解交集即可【解答】解：M=x|0x2，N=x|x1或x3，（RM）（RN）=1，0（2，3故選：D【點評】本題考查集合的基本運算，交、并、補的運算，考查計算能

12、力3（5分）某市場調查員在同一天對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數據如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是=3.2x+4a，則實數a等于（）A7B8.5C9D10【考點】線性回歸方程菁優網版權所有【專題】計算題；概率與統計【分析】根據表中數據，計算出、，再由回歸直線過樣本中心點（，），從而求出a的值【解答】解：根據表中數據，得；=10，=+6，又回歸直線過點（，），所以+6=3.2+4a，解得a=10故選：D【點評】本

13、題考查了求數據的平均數以及根據樣本中心點求回歸直線方程的應用問題，是基礎題目4（5分）已知隨機變量X服從正態分布N（2，2），P（X3）=0.72，則P（1X3）等于（）A0.28B0.44C0.56D0.84【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義菁優網版權所有【專題】計算題；概率與統計【分析】隨機變量X服從正態分布N（2，2），得到曲線關于x=2對稱，根據曲線的對稱性得到結論【解答】解：隨機變量X服從正態分布N（2，2），曲線關于x=2對稱，P（1X3）=121P（X3）=0.44故選：B【點評】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題5（5分）在（1

14、x）3（1+x）8的展開式中，含x2項的系數是（）A6B6C7D7【考點】二項式系數的性質菁優網版權所有【專題】計算題；二項式定理【分析】把（1x）3（1+x）8 利用二項式展開，求出含x2項的系數即可【解答】解：（1x）3（1+x）8 =（1x+x2x3）（1+x+x2+x8），含x2項的系數是n=+=2824+3=7故選：C【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了二項式系數與展開式的通項公式應用問題，是基礎題目6（5分）給出下列三個類比結論“（ab）n=anbn”類比推理出“（a+b）n=an+bn；已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac類比推理出：已知向量a，b，c，若ab，b

15、c，則ac；同一平面內，直線a，b，c，若ab，bc，則ac類比推理出：空間中，已知平面，若，則其中結論正確的個數是（）A0B1C2D3【考點】類比推理菁優網版權所有【專題】綜合題；推理和證明【分析】對3個選項分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：當n=2時，（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2，故錯；當=，向量與不一定平行，故錯；若，則與可能平行也可能相交，故錯故選：A【點評】合情推理中的類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去其思維過程大致是：觀察、比較 聯想、類推 猜測新的結論結論的正確與否，必須經過證明7（5分）要從8名教師中選

16、派4人去參加一個研討會，其中教師甲是領隊必須去，而乙、丙兩位教師不能同去，則不同的選派方法有（）A18種B24種C30種D48種【考點】計數原理的應用菁優網版權所有【專題】排列組合【分析】題目對于元素有限制，注意先安排有限制條件的元素，乙、丙兩位教師不能同去，可以分情況討論，乙、丙兩位教師去其中一位，；乙、丙都不去，根據分類計數原理得到結果【解答】解：從8名教師中選派4人去參加一個研討會，其中教師甲是領隊必須去，而乙、丙兩位教師不能同去，可以分情況討論，乙、丙兩位教師去其中一位，有C21C52=20種選法；乙、丙都不去，有C53=10種選法，共有20+10=30種不同的選派方法，故選C【點評】

17、本題考查了分類加法計數原理，首先確定分類標準，其次滿足完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即做到不重不漏8（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A6B7C8D9【考點】程序框圖菁優網版權所有【專題】算法和程序框圖【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，k的值，當S0時，退出循環，輸出k1的值為7【解答】解：由程序框圖可得S=10log2（1×2×3××k）當k=6時，S0；當k=7時，S0所以輸出k的值為7故選：B【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，考查了對數的運算性質，屬于基

18、礎題9（5分）（2014福建模擬）將一個質點隨機投放在關于x，y的不等式組所構成的三角形區域內，則該質點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是（）ABCD【考點】簡單線性規劃的應用菁優網版權所有【專題】不等式的解法及應用【分析】畫出關于x，y的不等式組所構成的三角形區域，求出三角形的面積；再求出據三角形的三頂點距離小于等于1的區域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都不小于1的地方的概率【解答】解：畫出關于x，y的不等式組所構成的三角形區域，如圖ABC的面積為S1=×3×4=6，離三個頂點距離都

19、不大于1的地方的面積為S2=所以其恰在離三個頂點距離都不小于1的地方的概率為P=1=故選：C【點評】本題考查幾何概型概率公式、簡單線性規劃的應用、扇形的面積公式，屬于基礎題10（5分）已知2a=3b=6c，kZ，不等式k恒成立，則整數k的最大值為（）A6B5C3D4【考點】函數恒成立問題菁優網版權所有【專題】綜合題；推理和證明【分析】根據指數冪和對數的運算性質，結合基本不等式即可得到結論【解答】解：設2a=3b=6c=m，則a=log2m，b=log3m，c=log6m，所以=+=+=2+，+2=2，+=log23+log323，45，則整數k的最大值為4故選：D【點評】本題主要考查與對數有關

20、的恒成立問題，利用對數的運算法則結合基本不等式的性質是解決本題的關鍵11（5分）（2014海淀區一模）已知A（1，0），點B在曲線G：y=ln（x+1）上，若線段AB與曲線M：y=相交且交點恰為線段AB的中點，則稱B為曲線G關于曲線M的一個關聯點記曲線G關于曲線M的關聯點的個數為a，則（）Aa=0Ba=1Ca=2Da2【考點】函數的圖象菁優網版權所有【專題】函數的性質及應用【分析】由定義，可先設點B的坐標，再由點A，B的坐標表示出中點的坐標，由中點坐標在曲線M上，建立關于x的方程，研究此方程有幾個根，即可得出a的值【解答】解：設點B（x，ln（x+1），則點A，B的中點的坐標是（，），由于此點

21、在曲線M：y=上，故有=，即ln（x+1）=，此方程的根即兩函數y=ln（x+1）與y=的交點的橫坐標，由于此二函數一為增函數，一為減函數，故兩函數y=ln（x+1）與y=的交點個數為1，故符合條件的關聯點僅有一個，所以a=1故選：B【點評】本題考查函數圖象的對稱性，方程的根與相應函數交點個數的關系，考查了轉化思想，數形結合的思想，解答本題的關鍵是如何入手，12（5分）（2014長春四模）設，則對任意正整數m，n（mn），都成立的是（）ABCD【考點】反證法與放縮法；等比數列的前n項和菁優網版權所有【專題】計算題【分析】由于，從而得出|anam|=|利用絕對值不等式進行放縮，最后結合等比數列求

22、和即得【解答】解：，所以|anam|=|+|+=1（）mn，所以：，故選C【點評】本小題主要考查放縮法、等比數列的前n項和、不等式的證明等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷中的橫線上.13（5分）已知i是虛數單位，則|+|=【考點】復數代數形式的乘除運算菁優網版權所有【專題】數系的擴充和復數【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：|+|=|=|2i|=【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14（5分）（2015江蘇模擬）某高校在某年的自主招生

23、考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績在85，90），90，95），95，100三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績在90，100內的學生應抽取的人數為6【考點】頻率分布直方圖菁優網版權所有【專題】概率與統計【分析】由頻率分布直方圖，先求出a=0.040再求出第3組、第4組和第5組的人數，由此能求出利用分層抽樣在30名學生中抽取12名學生，成績在90，100內的學生應抽取的人數【解答】解：由頻率分布直方圖，得：（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040第3組的人數為0.060×

24、;5×50=15，第4組的人數為0.040×5×50=10，第5組的人數為0.020×5×50=5，所以利用分層抽樣在30名學生中抽取12名學生，第4組應抽取×12=4人，第5組應抽取×12=2人則成績在90，100內的學生應抽取的人數為6故答案為：6【點評】本題考查分層抽樣方法的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用15（5分）某市有A、B兩所示范高中響應政府號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區開展支教活動經上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師由于客

25、觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區，則互換后A校教師派往甲地區人數不少于3名的概率為【考點】古典概型及其概率計算公式菁優網版權所有【專題】概率與統計【分析】“甲地區A校教師人數不少于3名”包括兩個事件：“甲地區A校教師人數有3名”和“甲地區A校教師人數有4名”，分別求出其概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲地區A校教師人數不少于3名的概率【解答】解：令“甲地區A校教師人數不少于3名”為事件F，包括兩個事件：“甲地區A校教師人數有3名”設為事件F1；“甲地區A校教師人數有4名”設為事件F2，則P（F1）=+=，P（F2）=，甲地區A校教師人數不少于3名的概率為：P

26、（F）=P（F1）+P（F2）=+=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意等可能事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式的合理運用16（5分）已知雙曲線（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，過F1作圓：x2+y2=的切線，切點為E，延長F1E交雙曲線右支于點P，若|OP|=|F1F2|（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為【考點】雙曲線的簡單性質菁優網版權所有【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由切線的性質可得OEPF1，|OP|=|F1F2|=c=|OF1|，則E為PF1的中點，運用中位線定理可得|PF2|=a，再由雙曲線定義可得|PF1|=3a

27、，再由勾股定理和離心率公式計算即可得到【解答】解：|OF|=c，|OE|=，由于OEPF1，|OP|=|F1F2|=c=|OF1|，則E為PF1的中點，|PF2|=2|OE|=a，由雙曲線的定義可得|PF1|=|PF2|+2a=3a，由于OEPF2，則PF1PF2，則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即為9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，則e2=，即有e=故答案為：【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質及應用，考查中位線定理和切線的性質，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）（2014春玉田縣期中

28、）已知點Pn（an，bn）滿足an+1=anbn+1，bn+1=（nN*）且點P1的坐標為（1，1）（1）求過點P1，P2的直線l的方程；（2）試用數學歸納法證明：對于nN*，點Pn都在（1）中的直線l上【考點】數學歸納法；直線的兩點式方程菁優網版權所有【專題】計算題；證明題【分析】（1）由P1的坐標為（1，1）可得a1=1，b1=1，只要求出點P2的坐標即可求出過點P1，P2的直線l的方程；（2）利用數學歸納法進行證明；【解答】解：（1）由P1的坐標為（1，1）知a1=1，b1=1b2=a2=a1b2=點P2的坐標為（，）直線l的方程為2x+y=1（2）當n=1時，2a1+b1=2×

29、;1+（1）=1成立假設n=k（kN*，k1）時，2ak+bk=1成立，則2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1=（2ak+1）=1，當n=k+1時，命題也成立由知，對nN*，都有2an+bn=1，即點Pn在直線l上【點評】此題考查直線的兩點式，關鍵是求出點P1，P2的坐標；第二問考查數學歸納法，記住其一般步驟：（1）當n=1時，顯然成立（2）假設當n=k時（把式中n換成k，寫出來）成立，則當n=k+1時，（這步比較困難，化簡步驟往往繁瑣，考試時可以直接寫結果）該式也成立由（1）（2）得，原命題對任意正整數均成立18（12分）（2015濮陽一模）某城市隨機抽取一年（365天）內100天

30、的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質量優良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數413183091115（1）若某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為）的關系式為：S=，試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P（K2k0）0.250.15

31、0.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100【考點】獨立性檢驗的應用菁優網版權所有【專題】計算題；概率與統計【分析】（1）由200S600，得150250，頻數為39，即可求出概率；（2）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論【解答】解：（1）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A（1分）由200S600，得1502

32、50，頻數為39，（3分）P（A）=（4分）（2）根據以上數據得到如表：非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100（8分）K2的觀測值K2=4.5753.841（10分）所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關（12分）【點評】本題考查概率知識，考查列聯表，觀測值的求法，是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統計假設，若值較大就拒絕假設，即拒絕兩個事件無關19（12分）（2015江蘇模擬）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點（）求線段MN的長；（）求證：MN平面ABB1

33、A1；（）線段CC1上是否存在點Q，使A1B平面MNQ？說明理由【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定菁優網版權所有【專題】空間位置關系與距離【分析】（）連接CN，易證AC平面BCC1B1由勾股定理可得CN的值，進而可得MN的長；（）取AB中點D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MNDB1，由線面平行的判定定理可得MN平面ABB1A1；（）當Q為CC1中點時，有A1B平面MNQ 連接BC1，易證QNBC1可得A1BQN，A1BMQ，由線面垂直的判定可得【解答】解：（）連接CN，因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，所以ACCC1，（2分）因

34、為ACBC，所以AC平面BCC1B1 （3分）因為MC=1，CN=，所以MN= （4分）（）證明：取AB中點D，連接DM，DB1 （5分）在ABC中，因為M為AC中點，所以DMBC，DM=BC在矩形B1BCC1中，因為N為B1C1中點，所以B1NBC，B1N=BC所以DMB1N，DM=B1N所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MNDB1 （7分）因為MN平面ABB1A1，DB1平面ABB1A1（8分）所以MN平面ABB1A1 （9分）（）解：線段CC1上存在點Q，且Q為CC1中點時，有A1B平面MNQ （11分）證明如下：連接BC1，在正方形BB1C1C中易證QNBC1又A1C1平面BB1C

35、1C，所以A1C1QN，從而NQ平面A1BC1（12分）所以A1BQN （13分）同理可得A1BMQ，所以A1B平面MNQ故線段CC1上存在點Q，使得A1B平面MNQ （14分）【點評】本題考查直線與平面平行于垂直的判定，熟練掌握判定定理是解決問題的關鍵，屬中檔題20（12分）（2013秋南湖區校級期中）某單位的聯歡活動中有一種摸球游戲，已知甲口袋中大小相同的3個球，其中2個紅球，1個黑球；乙口袋中有大小相同的2個球，其中1個紅球，1個白球每次從一只口袋中摸一個球，確定顏色后再放回摸球的規則是：先從甲口袋中摸一個球，如果摸到的不是紅球，繼續從甲口袋中摸一個球，只有當從甲口袋中摸到紅球時，才可繼

36、續從乙口袋里摸球從每個口袋里摸球時，如果連續兩次從同一口袋中摸到的都不是紅球，則該游戲者的游戲停止游戲規定，如果游戲者摸到2個紅球，那么游戲者就中獎現假設各次摸球均互不影響（）一個游戲者只摸2次就中獎的概率；（）在游戲中，如果某一個游戲者不放棄所有的摸球機會，記他摸球的次數為，求 的數學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列菁優網版權所有【專題】概率與統計【分析】從甲口袋中摸一個球，摸到的球是紅球的概率為，從乙口袋里摸一個球，摸到的球是紅球的概率為（I）一個游戲者只摸2次就中獎，說明他第一次從甲口袋中摸到的球是紅球，第二次從乙口袋中摸到的球也

37、是紅球，利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出（II）可取2，3，4用A表示“從甲口袋中摸一個球，摸到的球是紅球”，表示“從甲口袋中摸一個球，摸到的球不是紅球”，則P（A）=，用B表示“從乙口袋中摸一個球，摸到的球是紅球”，表示“從乙口袋中摸一個球，摸到的球不是紅球”，則P（B）=P=P（=2）=P（AB）+；P（=3）=P+；P（=4）=1P（=2）P（=3）得出分布列，再由公式求期望即可【解答】解：從甲口袋中摸一個球，摸到的球是紅球的概率為，從乙口袋里摸一個球，摸到的球是紅球的概率為（I）一個游戲者只摸2次就中獎，說明他第一次從甲口袋中摸到的球是紅球，第二次從乙口袋中摸到的球也是紅球，故所

38、求的概率P=（II）可取2，3，4用A表示“從甲口袋中摸一個球，摸到的球是紅球”，表示“從甲口袋中摸一個球，摸到的球不是紅球”，則P（A）=，用B表示“從乙口袋中摸一個球，摸到的球是紅球”，表示“從乙口袋中摸一個球，摸到的球不是紅球”，則P（B）=P=P（=2）=P（AB）+=P（=3）=P+=+=P（=4）=1P（=2）P（=3）=可得的分布列為 2 3 4 P（）E=【點評】本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、相互對立事件的概率計算公式、互斥事件的概率計算、分類討論、隨機變量的分布列及其數學期望，屬于難題21（12分）（2011桂林模擬）設橢圓=1（ab0）的左、右焦點分別為F1（c，0

39、），F2（c，0），以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，已知|PT|的最小值不小于（ac）（）求橢圓的離心率e的取值范圍；（）設O為原點，橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OAOB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值【考點】圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優網版權所有【專題】綜合題【分析】（I）由|PT|=，知當且僅當|PF2|取最小值時，|PT|取最小值由|PF2|min=ac，能得到離心率e的取值范圍（II）由Q（1，0），直線l的方程為y=k（x1），聯立方程組，得（

40、a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有，再由OAOB知k=a，直線方程為axya=0，再由圓心到F2（c，0）到直線l的距離d=，能求出S的最大值【解答】解：（I）由題意|PT|=，當且僅當|PF2|取最小值時，|PT|取最小值，|PF2|min=ac，即，解得離心率e的取值范圍是）（II）Q（1，0），直線l的方程為y=k（x1），聯立方程組，得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有，y1y2=k2x1x2（x1+x2）+1=，OAOB，x1x2+y1y2=0，即k2=a2，k=a，

41、直線方程為axya=0，圓心到F2（c，0）到直線l的距離d=，由，知S=，S，故S的最大值為【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化22（12分）已知函數f（x）=（x2+ax）ex（a0）（1）f（x）在x=3處取到極值，求f（x）的單調區間；（2）是否存在實數a是f（x）a2x恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值菁優網版權所有【專題】計算題；導數的綜合應用【分析】（1）求導f（x）=（x2+ax）ex+（2x+a）ex=（x2+（

42、2+a）x+a）ex，從而得到f（3）=93（2+a）+a=0；從而求得a=；從而求單調區間；（2）f（x）a2x可化為（x2+ax）exa2x，從而可得x（x+a）exa20，分類討論，再利用導數求解【解答】解：（1）f（x）=（x2+ax）ex+（2x+a）ex=（x2+（2+a）x+a）ex，f（x）在x=3處取到極值，f（3）=93（2+a）+a=0；解得，a=；f（x）=（x+）（x+3）ex，故當x（，3），（，+）時，f（x）0；當x（3，）時，f（x）0；故f（x）的單調增區間為（，3），（，+），單調減區間為（3，）；（2）f（x）a2x可化為（x2+ax）exa2x，即x（

43、x+a）exa20，當x0時，令g（x）=（x+a）exa2，g（x）=（x+1+a）ex，當1+a0，即a1時，g（x）0；則g（x）在0，+）上是增函數，則要使g（x）0恒成立，則g（0）0；即aa20；解得，0a1；當1+a0，即a1時，x0，a1）時，g（x）0，xa1，+）時，g（x）0；而g（0）=aa20；故0a1當x0時，令g（x）=（x+a）exa2，g（x）=（x+1+a）ex，當1+a0，即a1時，g（x）在（，（a+1）上單調遞減，在（a+1），0上單調遞增；故g（0）=aa20；故a0或a1；當1+a0，即a1時，g（x）在（，0上單調遞減，故h（0）=aa20成立；

44、綜上所述，a=1【點評】本題考查了導數的綜合應用及分類討論的數學思想應用，屬于中檔題參與本試卷答題和審題的老師有：qiss；742048；劉長柏；whgcn；w3239003；minqi5；xintrl；ywg2058；孫佑中；zlzhan；雙曲線；zhiyuan；lincy；lgh（排名不分先后）菁優網2015年11月17日考點卡片1交、并、補集的混合運算【知識點的認識】集合交換律 AB=BA，AB=BA 集合結合律 （AB）C=A（BC），（AB）C=A（BC）集合分配律 A（BC）=（AB）（AC），A（BC）=（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）=CuACuB，Cu（AB）=Cu

45、ACuB集合吸收律 A（AB）=A，A（AB）=A集合求補律 ACuA=U，ACuA=【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質，借助數軸或韋恩圖直接解答【命題方向】理解交集、并集、補集的混合運算，每年高考一般都是單獨命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎題2函數的圖象【知識點的認識】1利用描點法作函數圖象其基本步驟是列表、描點、連線首先：確定函數的定義域；化簡函數解析式；討論函數的性質（奇偶性、單調性、周期性、對稱性等）其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等），描點，連線2利用圖象變換法作函數的圖象（1）平移變換：y=f（x）a0，右移a個單位

46、（a0，左移|a|個單位）y=f（xa）；y=f（x）b0，上移b個單位（b0，下移|b|個單位）y=f（x）+b（2）伸縮變換：y=f（x） y=f（x）；y=f（x）A1，伸為原來的A倍（0A1，縮為原來的A倍）y=Af（x）（3）對稱變換：y=f（x）關于x軸對稱y=f（x）；y=f（x）關于y軸對稱y=f（x）；y=f（x）關于原點對稱y=f（x）（4）翻折變換：y=f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊y=f（|x|）；y=f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y=|f（x）|【解題方法點撥】1、畫函數圖象的一般方法（1）直接法：當函數表達式（或變形后

47、的表達式）是熟悉的基本函數或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據這些函數或曲線的特征直接作出（2）圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響（3）描點法：當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結合函數的單調性、奇偶性等性質討論2、尋找圖象與函數解析式之間的對應關系的方法（1）知圖選式：從圖象的左右、上下分布，觀察函數的定義域、值域；從圖象的變化趨勢，觀察函數的單調性；從圖象的對稱性方面，觀察函數的

48、奇偶性；從圖象的循環往復，觀察函數的周期性利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項（2）知式選圖：從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；從函數的單調性，判斷圖象的變化 趨勢；從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性從函數的周期性，判斷圖象的循環往復利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項注意聯系基本函數圖象和模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口3、（1）利有函數的圖象研究函數的性質從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等（2）利用函數的圖象研究方程根的個數有關方程解

49、的個數問題常常轉化為兩個熟悉的函數的交點個數；利用此法也可由解的個數求參數值4、方法歸納：（1）1個易錯點圖象變換中的易錯點在解決函數圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數關系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應的解析式，這樣才能避免出錯（2）3個關鍵點正確作出函數圖象的三個關鍵點為了正確地作出函數圖象，必須做到以下三點：正確求出函數的定義域；熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、形如y=x+的函數；掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程（3）3種方法識圖的方法 對于給定函數的圖象，

50、要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：定性分析法，也就是通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；函數模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題3函數恒成立問題【知識點的認識】 恒成立指函數在其定義域內滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數中的參數成為限制了這一可能性（就是說某個參數的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當的分離參數能簡化解題過程例：要使函數f（x）=ax2+1恒大于0，就必須對a進行限制令a0，這是比較簡單的情況，而對于比較復雜的情況時，先分離參數的話做題較簡單【解題方法點撥】 一般恒成立問題最后都轉化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量和求導例：f（x）=x2+2x+3ax，（x0）求a的取值范圍 解：又題意可知：a恒成立 即ax+2a2+2【命題方向】 恒成立求參數的取值范圍問題是近幾年高考中出現頻率相當高的一類型題，它比較全面的考查了導數的應用，突出了導數的工具性作用4利用導數研究函數的極值【知識點的知識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設函數f（x）在點x0附近有定義，如