1、分式知識點總結和題型歸納第一部分分式的運算（一）分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義 ：A一般地，如果 A，B表示兩個整數，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式，A為分子,BB為分母。1【例1】下列代數式中：乳宴亙* _y2,±2，是分式的有:兀 2va +b x +y x y題型二：考查分式有意義的條件分式有意義：分母不為 0 （ B - 0）分式無意義：分母為 0（ B =0）【例1】當x有何值時，下列分式有意義（1）X4（2）空 （3） J（4）（ 5）1x 十4x2 +2x-1I x | -3x 1x題型三：考查分式的值為 0的條件A = 0分式值為0:分子為0且分母

2、不為0（）BH0【例1】當x取何值時，下列分式的值為0.(2)|x|-2x2(3)2x 2x 3 x2 -5x -6【例2】當x為何值時，下列分式的值為零:(1) 5 Lxx +4(2)嚴x2 -6x+5題型四：考查分式的值為正、負的條件分式值為正或大于 0:分子分母同號/>0或”0AcO)BcO分式值為負或小于 0:分子分母異號（2°或B <0"AcO)B >0【例1】（1）當x為何值時，分式為正；8 x（2）當x為何值時，分式 一5 x 2為負;3 + （x_1）（3）當x為何值時，分式為非負數x+3【例2】解下列不等式（1）十0（ 2）0題型五：考查

3、分式的值為1，-1的條件分式值為1 :分子分母值相等(A=B)分式值為-1 :分子分母值互為相反數(A+B=0)【例1】若|L12的值為1,-1，則x的取值分別為x + 2思維拓展練習題：a b2 ,2 -=1、右 a>b>0, a + b 6ab=0,則 a _ bb2b5b8 b11 2、一組按規律排列的分式：a'a2a3，a4' ( abH0),則第 n 個分式為2XU3、已知x -3x 0，求 x的值。y _x4、已知/ -2x -4y 5 = 0,求分式x y的值。(二) 分式的基本性質及有關題型1. 分式的基本性質:2. 分式的變號法則:-a-bba-b

4、題型一：化分數系數、小數系數為整數系數【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數化為整數(1)1x 1y340.2a -0.03b0.04a b題型二：分數的系數變號【例1】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號(1)(2) 一 _a(3) - _a-x 討a -b-b題型三：化簡求值題【例1】已知：11 =5，求2x 3xy 2y的值.x yx+2xy+y1 o 1【例2】已知：x -丄=2，求x2 三的值.xx2【例3】若|x -y1|(2x -3)2 =0，求1一 的值.4x -2y【例4】已知：丄-1 =3，求2a也13 一23的值.a bb-ab-a【例5】若a2

5、 2a b2 -6b 10，求2a _b的值.3a +5b【例6】如果仁.x ：- 2，試化簡以-212 _xx -1思維拓展練習題a -bab ,求 2*1+3*2+ +10*9 的值a*b1、對于任何非零實數 a,b,定義運算“ *”如下：x y z2x y - z0,2、 已知2 3 4求代數式x y z的值（三）分式的運算 分式的乘除法法則：乘法分式式子表示為：a-出竺bdb d除法分式式子表示為：旦亠c = a d二bdb cb 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為： 分式的加減法則：-_bc c c異分母分式加減法：式子表示為：a _c =ad -bcb d bd整式與分式

6、加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分 母為1的分式，再通分。題型一：通分1 系數取各個分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數2 取各個公因式的最高次幕作為最簡公分母的因式3 如果分母是多項式，則應先把每個分母分解因式，然后判斷最簡公分母 【例1】將下列各式分別通分(1)cba(2)ab-2ab 3a2c5b2ca -b2b -2a(3)1x2 ；(4)a 2,1x2 -x 1 -2x x2 ' x2_x _22 a題型二：約分分母系數的最大公約數,然后約分式的分子與分母 均為單項式時可直接約分，約去分子、 去分子分母相同因式的最低次幕。分子分母若為多項式

7、，先對分子分母進行因式分解，再約分。2-16 x y 3_ 20xy2 2n mm -nx2 x - 2 x2 _x _6【例2】約分：題型三：分式的混合運算【例3】計算：(1)2.(a b)3 -c2宀)2-ab心)4 ；am 2nn2m(3)+- ;n -mm -nn -m(2)(旦)3x +y(x22-y)“(5)1 11 _x 1 亠x2x1 x24x38x7 .1 x41 x8 '(6)2(4)a -1 ；a 1(x -1)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 5)'(Ix24x 4題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值(7)_ J_2)2(xxf)(1)

8、已知:X = _1，求分子x241 一土( 4x1 1-叫二)的值;Z - 4-y- 3-X - 2xy 2yz - 3xzx2 y2 z2的值;(3)已知：a2 3a 仁 0，試求(a2 _p)(a - -)的值.a a題型五：求待定字母的值【例5】若琴逖二衛，試求M,N的值.x -1 X +1 X 1思維拓展練習題：11、 某工廠通過改造設備，平均每天節約用煤5，那么相同數量的煤，現在使用的天數是原 來的幾倍？a2 _ab +b2 =0-=2、若非零實數a,b滿足4，則a2 2x 2 x -3xy 2y223、若y 7，求2x 5x7y的值a + b + c4、已知 abc=i,求 ab

9、a 1 bc b 1 ac c 1 的值ab _ 1' bc _ 1 ca _ 1abc5、已知a,b,c為實數，且 a b 3 b c 4'c a 5，求ab bc ca的值第二部分分式方程分式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為 0,則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0,則是原方程的解。產生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。（一）分式方程題型分析題型一：用常規方法解分式方程5 xx 5x 3

10、4 _x【例1】解下列分式方程(1)3 ；( 2)上 丄=0 ；( 3) _ J 1 ；( 4)x -1xx 3 xx 1 x2 _1題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程(1)4x 4x=4(2) x 7 x 9 x 10 x 6 x+6 x+8 x+9 x+5提示：（1）換元法，設（2 ）裂項法,x 711 -x亠6x亠6【例3】解下列方程組111+ xy_21L11+-yz_3111+Zx_4題型三：求待定字母的值【例4】若關于x的分式方程21x -3有增根，求m的值.【例5】若分式方程 竺工=-1的解是正數，求a的取值范圍x 2題型四：解含有字母系數的方程【例6】解關于x的方程x

11、 - a c z=（c d =0）b -x d題型五：列分式方程解應用題1、 某服裝廠準備加工 400套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%結果 共用了 18天完成任務，問：原計劃每天加工服裝多少套？2、 某商店經銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該 商店對這種紀念品打 6折銷售，結果銷售量增加 20件，營業額增加700元。（1）求該種紀念4月份的銷售價格？（2） 若4月份銷售這種紀念品獲得800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？3、 河邊兩地相距 50km”船在靜水中的速度是 m（km/h），水流速度是n（km/h）.（1）船從河邊兩地往返

12、一次需要多長時間？（2）當m=30,n=10時，求船往返一次需要的時間？4、 “豐收1號”小麥的試驗田是邊長為 a（ m的正方形減去一個邊長為1m的正方形蓄水池 后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥 都收獲了 500kg（1）哪種小麥的單位面積產量高？（2）小麥高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？思維拓展練習題：111 a b+ = + 1、已知a b a b，求b a的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗, 但對一些特殊的分式方程，可根據其特征，采取靈活的方法求解，現舉例如下： 一、交叉相乘法例1.解方程：13xx 2、化歸法例21解方程：12=0X 1x2 -1三、左邊通分法例3:解方程：x -8-1 -8x -77 -x四、分子對等法例4.解方程：1 aJ b(a =b)a xb x五、觀察比較法例5.解方程：4x.5x -217六、5x -24x4分離常數法例6.解方程：x 1 x 8x 2 x 7x 2x 9x 3 x 8七、分組通分法例7 .解方程： -于x的分式方程-2a_ =a無解，試求a的值.x+2 x+5 x+3 x+4