1、小學奧數知識點總結（三）21. 分數大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。 通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。 基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。 倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值 后進行比較。倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。大小比較法：用一

2、個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。22. 分數拆分一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式： =+;=+(d為自然數;23. 完全平方數完全平方數特征：1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9; 反之不成立。2. 除以3余0或余1; 反之不成立。3. 除以4余0或余1; 反之不成立。4. 約數個數為奇數; 反之成立。5. 奇數的平方的十位數字為偶數; 反之不成立。6. 奇數平方個位數字是奇數; 偶數平方個位數字是偶數。7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。平方差公式：X2

3、-Y2=(X-Y(X+Y完全平方和公式：(X+Y2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y2=X2-2XY+Y224. 比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。 比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(零除外 ，比值不變。 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘 ，ad=bc。正比例：若A 擴大或縮小幾倍，B 也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時 ，則A 與B 成正比。反比例：若A 擴大或縮小幾倍，B 也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時 ，則A

4、與B 成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25. 綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式：路程=速度×時間; 路程÷時間=速度; 路程÷速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式流水問題：順水行程=(船速+水速×順水時間逆水行程=(船速-水速×逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水

5、速度=(順水速度+逆水速度÷2水 速=(順水速度-逆水速度÷2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程 、時間(相遇時間、追及時間 、速度(速度和、速度差 中任意兩個量，求第三個量。26. 工程問題基本公式：工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率基本思路：假設工作總量為“1”(和總工作量無關;假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數 ，利用上述三個基

6、本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。27. 邏輯推理基本方法簡介：條件分析假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a 是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a 一定是奇數。條件分析列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。條件

7、分析圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A 和B 兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。28. 幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、

8、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算; 另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上 。4. 利用特殊規律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。29. 立體圖形名稱 圖形 特征 表面積 體積長方體：8個頂點;6個面; 相對的面相等;12條棱; 相對的棱相等; S=2(ab+ah+bh V=abh=Sh 正方體：8個頂點;6個面; 所有面相等;12條棱; 所有棱相等; S=6a2 V=a3圓柱體：上下兩底是平行且相等的圓; 側面展開后是長方形; S=S側+2S底；S 側=Ch V=Sh 圓錐體：下底是圓; 只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底；S 側=rl V=Sh球體：圓心到圓