1、浙江省2013 年高考模擬試卷文科數(shù)學測試卷（本卷滿分150 分考試時間 120 分鐘 ）選擇題部分 (共 50 分)參考公式：球的表面積公式柱體的體積公式S=4R2V=Sh球的體積公式其中 S 表示柱體的底面積，h 表示柱體的高V=4R3臺體的體積公式3V= 1其中 R 表示球的半徑h(S1+S1S2+S2)3錐體的體積公式其中 S1, S2 分別表示臺體的上、下底面積，V= 1 Shh 表示臺體的高3其中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高如果事件 A，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共50 分。在每小題給出的四個選項中，只

2、有一項是符合題目要求的。1、（原創(chuàng)）已知 i 是虛數(shù)單位， 若 z1ai, z2ai ,若 z1為純虛數(shù)，則實數(shù) a = ()z2A -1B 0C 1D 1 或-l2、（改編）若 cos1 ln x1，則的值為（）2ln xA2k , k ZB k , k ZC 2k 1 , k ZD k, k Z23、（改編）已知,為三角形內角，則“”是 “sinsin ”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4 、（改編）在 6 瓶飲料中，有 2 瓶已過了保質期。從這6 瓶飲料中任取2 瓶，則至少取到一瓶已過保質期飲料概率（）A 9B 9C 8D 10362525365、（

3、改編）已知 m ， n 是兩條不同的直線， 為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若 m n ， m，則 n ；B.若 m n ， m， n，則；C.若，則；D. 若 m n ， m ， n ，則 .6、（改編） 把邊長為 1 的正方形 ABCD 沿對角線 BD 折起形成三棱錐C ABD 的主視1111圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A 1B 142C 1D 1687、（原創(chuàng)）函數(shù)f ( x) s i2xn存在零點的區(qū)間為x()A (0,1)B(1,2)C (2,3)D (3,4)8 、（改編）已知集合P x | x2 | 1, 函數(shù) ylog 1 ( x 1) 的定義城為Q，則

4、2QP=()A x |1 x 3B x |1x 2C x | 2 x 3D x | x 19、（改編）已知函數(shù) f (x)A cos(x)( A0,00,0) 為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示， EFG是邊長為2 的等邊三角形， 則 f (1)的值為y（）E3AB2C3D62OFG x3第 9題圖10、（改編）如圖，F(xiàn)1 、 F2 是雙曲線x2y 21(a 0,b 0) 的左、右焦點，過 F1 的a2b 2直線 l 與 C 的左、右2 個分支分別交于點A、B.若ABF2 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.4B.C.23D.3yA7B3F1F2x第 10題圖非選擇題部分(共 100 分

5、)二、填空題：本大題共7 小題，每小題4 分，滿分28 分。11、（原創(chuàng)） 在等差數(shù)列 an 中，若 a2003a2005a2007a2009a2011a2013120 ，則 2a2013 a2028 的值為 _開始12、（引用） 右面的程序框圖輸出的數(shù)值為_13、（引用） 某公司有職工2000 名，從中隨機抽取200 名調查他n 1,S0們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000 米的共有10 人，不超過 2000 米的共有 30 人，由此估計該公司所有職工中，居住地到上班地距離在1000,2000米的有人。否n6?14、(原題 ) 設奇函數(shù)f ( x)滿足 f (x)x2x6( x0

6、) ，則滿足 f (log 1 x)0 的 x 的取值范圍是 _2（改編）已知 f ( x) 是偶函數(shù)，當 x0時，其導函數(shù)f ' ( x)0 ，則滿足f ( x )f ( x1) 的 所 有 x 之 和 為4x3_是輸出 SSS2n結束nn1第 12題圖15、（原題） 若直線 axby 20 (a0 ， b0) 被圓x2y22x4 y10 截得的弦長為4 ，則（）A. a2b 2B.a2b2C. a2b2D.a 2b2（改編）若直線axby20 (a0 ， b0) 被圓 x2y22x4 y 1 0 截得的弦長為 4，則 11的最小值為abxy10,16、（原題）平面直角坐標系中，不等

7、式組x10,2xy10,所表示的平面區(qū)域的面積為（改編）平面直角坐標系中，若不等式組xy10,(a 為常數(shù) )所表示的平面區(qū)域的面積x10,等于 2，則 a 的值為axy1 0,17、 (原題 ) ABC中， G 為三角形外心，延長 CG交AB與D,若GCxGAyGB,則（）A. 0 x y 1B. x y 1C. x y1D.1 x y 0D（改編）如圖， AB是圓 O 的直徑， C、 D 是圓 O 上的點，ABO CBA=60°， ABD=45° CDxOA yBC ，則 x y_三、解答題：本大題共5 小題，滿分72 分。解答須寫出文字說明、證明C過程和演算步驟。第

8、17題圖18（本小題滿分14 分）1（原題）（ 1）設函數(shù) f ( x)msin xcos x ( xR) 的部分圖象如圖：求 y f ( x) 的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間（ ）銳角 ABC 中，角a,b, c ，且滿足2c2 ，A,B,C所對的邊分別為asin C3c cos A ,2求 ABC 面積的最大值。（改編）設函數(shù)f ( x) msin x cos x ( x R) 的圖象經(jīng)過點， 12（）求yf ( x) 的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間（）若 f ( )2 sin A ，其中 A 是面積為3 3的銳角ABC 的內角，且 AB2，122求AC和BC的

9、長19. （本小題滿分 14 分）（原題）已知函數(shù)123數(shù)列的前 n項和為 S點,（*）均在f (x)2x2x, an n ,n Snn N函數(shù) yf (x) 的圖象上。（1）求數(shù)列 an的通項公式 an ；（2）令 bnan, 求數(shù)列 bn 的前 n項和 Tn；2n 1（3）令 cnanan 1 , 證明：2n c1 c2+cn2n1 an 1an2（改編）設數(shù)列an的 前 n 項 和 為 Sn， 已 知 a12 ， a28 ，Sn 14Sn 15Sn n2，T 是數(shù)列l(wèi)og 2 an的前 n 項和 .n（ 1）求數(shù)列 an 的通項公式；（ 2）求 Tn ；（3）求滿足 1111111010

10、 的最大正整數(shù)n 的值 .T2T3Tn201320（本小題滿分 14 分）( 原題 ) 已知正方形 ABCD 的邊長為22 ，將 ABC 沿對角線 AC 折起，使平面ABC 平面 ACD ，得到如圖所示的三棱錐BACD 若O為 AC 邊的中點， M ，N 分別為線段 DC ，BO 上的動點（不包括端點） ，且 BNCM . 設 BN x ，則三棱錐 N AMC的體積 yf (x) 的函數(shù)圖象大致是（）（改編）邊長為2 的菱形 ABCD中，A60 ，沿 BD折成直二面角，過點 A作PA平面 ABC ，且 AP23 P（）求證：PA/平面 DBC ；（）求直線PC 與平面 DBC 所成角的大小Ks

11、* 5uCDCDBABA21. （本小題滿分15 分）（原題）已知函數(shù) f ( x)x3x2 ,x1,a ln x,x1.（）求 f ( x) 在 1,e （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（）對任意給定的正實數(shù)a ，曲線 yf ( x) 上是否存在兩點P,Q ，使得 POQ 是以 O 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y 軸上 ？（改編）已知函數(shù) f (x)x3x 2b, g( x) a ln x ( )若 f ( x) 在 x1,1 上的最大值為3 ，求實數(shù) b 的值；28( )若對任意 x1, e ，都有 g( x)x 2(a 2) x 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；fx

12、 , x1a ，曲線 y F ( x)(III) 在 ( )的條件下， 設 F ( x)，對任意給定的正實數(shù)上g x , x1是否存在兩點 P, Q ，使得POQ 是以 O （ O 為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y 軸上？請說明理由22. （本小題滿分 15 分）（ 原題） 如圖 ，設點P(m, n)是圓 C1 : x2( y 1)23上的動點， 過點P作拋物線4C2 : x2ty(t 0)的兩條切線， 切點分別是 A、B。已知圓 C1 的圓心M 在拋物線 C2 的準線上。（ I）求 t 的值；（）求 PA PB 的最小值，以及取得最小值時點P 的坐標。（改編）已知拋

13、物線C:x22 (0)pl ， 點py p的焦點為 F(0, )，準線為2P( x0 , y0 )( yo p) 為拋物線 C上的一點， 且FOP 的外接圓圓心到準線的距離為3.2（I ）求拋物線 C 的方程；（II ）若圓 F 的方程為 x2( y1) 21，過點 P 作圓 F 的 2 條切線分別交 x 軸于點 M , N ，求 PMN 面積的最小值及此事y0 的值 .第 22題圖號考2013 年高考模擬試卷數(shù)學卷（文科）答題卷一、選擇題 : 本大題共 10小題 , 每小題5分, 共50分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。題23456789110號答案二、填空題 : 本

14、大題共7 小題, 每小題 4分, 共 28 分。11 _12 _.13_14_.名姓15_.16_._.17_.三、解答題 : 本大題共18（本小題14 分）5小題,共 72分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。（改編）設函數(shù)f (x) m sin x cos x ( xR) 的圖象經(jīng)過點， 1 2（）求 yf (x) 的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間（）若 f ()2 sin A ，其中 A 是面積為3 3 的銳角 ABC 的內角，且 AB2，122求AC和BC的長19（本小題 14 分）（改編）設數(shù)列an的 前 n項和為S， 已 知 a2， a8 ，n12Sn 1 4S

15、n 15Snn2 ， Tn 是數(shù)列 log 2 an的前 n 項和 .（ 1）求數(shù)列 an 的通項公式；（ 2）求 Tn ；（3）求滿足 1111111010 的最大正整數(shù) n 的值 .T2T3Tn201320（本小題 14 分）（改編）邊長為 2 的菱形 ABCD中，A60，沿 BD折成直二面角，過點 A作 PA平面 ABC ，且 AP23 P（）求證：PA/ / 平面 DBC ；（）求直線PC 與平面 DBC 所成角的大小Ks* 5uDCCDBABA21. （本小題 15 分）（改編）已知函數(shù)f (x)x 3x 2b, g( x) a ln x ( )若 f ( x) 在 x1 ,1 上的

16、最大值為3 ，求實數(shù) b 的值；28( )若對任意 x1, e ，都有 g( x)x 2(a 2) x 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；(III)在( )的條件下， 設 F ( x)fx , x1a ，曲線 y F ( x)g x , x，對任意給定的正實數(shù)上1是否存在兩點 P, Q ，使得POQ 是以 O （ O 為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y 軸上？請說明理由22. （本題滿分15 分）（改編）已知拋物線C : x 22py( p0)的焦點為F (0,p )，準線為l， 點2P( x0, y0)( yop) 為拋物線C上的一點， 且FOP的外接圓圓心到準線的距離

17、為3 .2（I ）求拋物線C 的方程；（II）若圓F 的方程為x 2( y1) 21，過點P 作圓F 的2 條切線分別交x 軸于點M , N，求PMN面積的最小值及此事y0 的值 .第 22題圖浙江省 2013 年高考模擬試卷文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每題 5分）12345678910DBCBCADBDC二、填空題（每題 4分）11、_ 20_ 12、_126_13 、_200_14、 _6 _15 、 _32 _ 16 、 _3_17、 _3_23三、解答題（本大題有 5小題 ,共72分）18（本小題滿分 14 分）解：（）函數(shù) f ( x)msin xcos x ( xR) 的

18、圖象經(jīng)過點， 12m sincos1m1.2 分22f ( x)sin xcos x2 sin( x).4分4函數(shù)的最小正周期 T 2.5分由 2kx2k3x2k2可得 2k42444y f ( x)2 k3, 2k( k Z )744f ()2 sin Af ()2 sin2 sin A12123sin Asin93A33ABCA.1023S ABC133AC3AB AC sin A.1222BC 2AC 2AB 22 ABAC cos A7.1419. 14n2S4S5Sn 1n 1nSn 1Sn4 SnSn 1 .an14an .a12a28a4a .21ana24.1an2 4n 12

19、2 n 1 .1log2alog222n12n1nTnlog 2a1log 2a2log 2an132n1n 12n12n2.111111T3TnT21234567811111192232n2221 321 421n21223242n2132435n1n110223242n2n1112n.n11010n287 4.132n20137n287 .142014BDOCOCOBD1DBCABDDBCABDBDCOABD3APABDCO / PA4CODBCPA平面 DBC PA / /DBC7CO / PAOAPCAOPDHDBCABDDBCABDBDPAHBDAHBCDCOPHBCDCHCOPHB

20、CD10D1HOCPAOC是PAHO2BAOH OA3OC3tanHCO1HCO4513PCDBC451421. （本小題滿分 15 分）解：（）由 f ( x)x3x 2b ，得 f( x)3x22xx(3x 2) ，令 f ( x)0 ，得 x0或 23當 x 變化時， f (x) 及 f ( x) 的變化如下表：x1(1 ,0)0(0, 2)2(2 ,1)22333f ( x)-0+0-f ( x)f (1)極小值極大值2由 f (132)4b ， f (12)8b ， f ()f ( ) ，232723即最大值為 f ( 1 )3b3， b0 2884 分（）由 g( x)x 2( a

21、2)x ，得 ( xln x)ax 22xx1,e,ln x1x ，且等號不能同時取，ln xx ，即 xln x 0ax 22x恒成立， 即 a( x22x )min6xln xxln x分令 t( x)x 22x, (x1, e) ，求導得， t ( x)(x1)( x2 2 ln x)xln x( xln x)2，當 x1, e 時， x1 0,0ln x1, x 22ln x0 ，從而 t (x)0 ，t (x) 在 1,e 上為增函數(shù)，t min ( x)t(1)1 ，a18 分（）由條件，F(xiàn) (x)x3x 2 , x1，a ln x,x1假設曲線 yF ( x) 上存在兩點 P ， Q 滿足題意，則 P ， Q只能在 y 軸兩側，不妨設 P(t , F (t)( t0) ，則