1、高考必考數學重點公式高中數學基本公式大全有了此書，高分無憂！ ！一、基本公式（必考公式）1 、拋物線： y = ax *+ bx + c（1）就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c（2）a > 0 時開口向上 ，a < 0 時開口向下 ，c = 0 時拋物線經過原點 ，b = 0 時拋物線對稱軸為 y 軸。(3) 還有頂點式 y = a （x+h）* + k(4) 就是 y 等于 a 乘以（ x+h）的平方 +k(5)-h 是頂點坐標的 x ，k 是頂點坐標的 y(6) 一般用于求最大值與最小值(7) 拋物線標準方程 :y2=2px ，它表示拋物線的焦點在 x 的正半軸

2、上 , 焦點坐標為 (p/2,0)準線方程為 x=-p/2(9) 由于拋物線 的焦點可在 任意半軸 , 故共有標準 方程 y2=2px y2=-2px x2=2pyx2=-2py2、圓：體積 =4/3(pi ）(r3)（1） 面積=(pi)(r2)(2) 周長=2(pi)r(3) 圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圓心坐標(4) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>03、橢圓周長計算公式（1）橢圓周長公式： L=2b+4(a-b)（2）橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（ 2b）加上四倍的該橢圓長半軸長

3、（ a）與短半軸長（ b）的差。（3）橢圓面積計算公式 ：橢圓面積公式： S=ab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長半軸長（ a）與短半軸長（ b）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率 T，但這兩個公式都是通過橢圓周率 T推導演變而來。常數為體，公式為用。橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑 *短半徑 *PAI* 高4、三角函數：（1）兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan

4、(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2 *3/n)+ +sin +2 *(n-1)/n=0cos +cos( +2 /n)+cos

5、( +2 *2/n)+cos( +2 *3/n)+ +cos +2 *(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2( -2 /3)+sin2( +2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0（3）半角公式sin(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) c

6、ot(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)（4）和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+c

7、otBsin(A+B)/sinAsinB（5）某些數列前 n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3（6）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑（

8、7）余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角（8）乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)(9) 三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b<=>-b ab|a-b| |a|-|b| -|a| a|a|5、一元二次方程（1）一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a（2）根與系數的關系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理（3）判別式 b2-4a=0 注：方程有

9、相等的兩實根 ， b2-4ac>0 注：方程有兩個不相等的個實根 ，b2-4ac<0 注：方程有共軛復數根二、公式表達式1 、 圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圓心坐標2 、圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>03 、拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py4 、直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h5 、正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'6 、圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=p

10、i(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r27 、圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l8 、弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數 r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r9 、錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h10 、斜棱柱體積 V=S'L 注：其中 ,S' 是直截面面積， L 是側棱長11 、柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h12 、圖形周長 面積 體積公式13 、長方形的周長 =（長 +寬）× 214 、正方形的周長 =邊長× 415 、長方

11、形的面積 =長×寬16 、正方形的面積 =邊長×邊長17 、三角形的面積已知三角形底 a，高 h，則 Sah/2已知三角形三邊 a,b,c, 半周長 p, 則 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海倫公式）（p=(a+b+c)/2 ）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形兩邊 a,b, 這兩邊夾角 C，則 SabsinC/2設三角形三邊分別為 a、b、c，內切圓半徑為 r則三角形面積 =(a+b+c)r/2設三角形三邊分別為 a、b、c，外接圓半徑為 r則三角形面積 =abc/4r已知三角形三邊 a、b、c, 則 S 1/4c2a2-(c2+a

12、2-b2)/2)2 ( “三斜求積”南宋秦九韶）18 、 | a b 1 |S =1/2 * | c d 1 | e f 1 |【| a b 1 | c d 1 | 為三階行列式 , 此三角形 ABC在平面直角坐標系內 A(a,b),B(c,d), C(e,f), 這里 ABC| e f 1 |選區取最好按逆時針順序從右上角開始取， 因為這樣取得出的結果一般都為正值， 如果不按這個規則取， 可能會得到負值，但不要緊， 只要取絕對值就可以了， 不會影響三角形面積的大小！】19 、秦九韶三角形中線面積公式 :S= (Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc

13、)/3其中 Ma,Mb,Mc為三角形的中線長 .20 、 平行四邊形的面積 =底×高21 、梯形的面積 =（上底 +下底）×高÷ 222 、直徑 =半徑× 2 半徑 =直徑÷ 223 、圓的周長 =圓周率×直徑 =24 、圓周率×半徑× 225 、圓的面積 =圓周率×半徑×半徑26 、長方體的表面積 =（長×寬 +長×高寬×高）× 227 、長方體的體積 = 長×寬×高28 、正方體的表面積 =棱長×棱長× 629

14、、正方體的體積 =棱長×棱長×棱長30 、圓柱的側面積 =底面圓的周長×高31 、圓柱的表面積 =上下底面面積 +側面積32 、圓柱的體積 =底面積×高33 、圓錐的體積 =底面積×高÷ 334 、長方體（正方體、圓柱體）的體積 =底面積×高三、平面圖形名稱 符號 周長 C和面積 S正方形 a 邊長 C4aS a2長方形 a 和 b邊長 C2(a+b)S ab三角形 a,b,c 三邊長h a 邊上的高s 周長的一半A,B,C 內角其中 s(a+b+c)/2 S ah/2ab/2?sinCs(s-a)(s-b)(s-c)1/2

15、a2sinBsinC/(2sinA)1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內錯角相等，兩直線平行11 同旁內角互補，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內錯角相等14 兩直線平行，同旁內角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和

16、定理 三角形三個內角的和等于 180°18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22 邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 ( asa) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 (sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等2

17、7 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 ( 即等邊對等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等， 那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2

18、 有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱， 那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸

19、上45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個圖形關于這條直線對稱46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c 有關系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48 定理 四邊形的內角和等于 360°49 四邊形的外角和等于 360°50 多邊形內角和定理 n 邊形的內角的和等于（ n-2 ）×180°51 推論 任意多邊的外角和等于 360°52 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等53 平行四邊

20、形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角61 矩形性質定理 2 矩形的對角線相等62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形64 菱形性質定

21、理 1 菱形的四條邊都相等65 菱形性質定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66 菱形面積 =對角線乘積的一半，即 s=（a×b）÷ 267 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71 定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理 如果兩個圖形的對應點

22、連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩

23、底和的一半 l= （a+b）÷2 s=l×h83 (1) 比例的基本性質 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2) 合比性質 如果 ab=cd, 那么(a ±b) b=(c ±d) d85 (3) 等比性質 如果 ab=cd= mn(b+d+ +n0), 那么 (a+c+ +m)(b+d+ +n)=a b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線） ，所得的對應線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊 （

24、或兩邊的延長線） 所得的對應線段成比例， 那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 （或兩邊的延長線） 相交， 所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ asa）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（ sas ）94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（ sss ）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角

25、形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質定理 1 相似三角形對應高的比， 對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值， 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點的距離等于定長的點的集合102 圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點的

26、距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等1

27、13 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中， 相等的圓周角所對的弧也相等118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90°的圓周角所 對的弦是直徑119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121 直線 l 和o 相交 d r直線 l 和o 相切 d=r直線 l 和o 相離 d r122 切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124 推論 1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125 推論 2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心