1、2018 年四川省綿陽市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題3 分，共 36 分。每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.(-2018)0的值是 ()A.-2018B.2018C.0D.1解析： (-2018) 0=1.答案： D2. 四川省公布了 2017 年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù) GDP排行榜，綿陽市排名全省第二， GDP總量為 2075 億元，將 2075 億用科學(xué)記數(shù)法表示為()12A.0.2075 10B.2.075 1011C.20.75 1010D.2.075 1012解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10，n 為整數(shù) . 確定要看把原數(shù)變成 a

2、 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) . 11答案： Bn 的值時(shí)，. 當(dāng)原數(shù)3. 如圖，有一塊含有么1的度數(shù)是 ()30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上. 如果2=44，那A.14 B.15 C.16 D.17 解析：如圖，ABC=60， 2=44， EBC=16， BE CD， 1= EBC=16 .答案： C4. 下列運(yùn)算正確的是 ( ) A.a 2 a3=a6B.a 3+a2=a5C.(a 2) 4=a8D.a 3-a 2=a解析： A、 a2a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；32B、 a 和

3、 a 不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；248C、 (a ) =a ，故原題計(jì)算正確；32D、 a 和 a 不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤.5. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是 ( )A.B.C.D.解析： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.答案： D6. 等式x3x3 成立的 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為 ()x1x1A.B.C.D.x30，解析：由題意可知：解得： x 3.x10，答案： B7. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A(3， 4) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)

4、B，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ( ) A.(4 ， -3)B.(-4 ， 3) C.(-3 ， 4) D.(-3 ， -4)解析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 (-4 ，3).答案： B8. 在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5 次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為()A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人解析：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x 人，根據(jù)題意得：1 x(x-1)=55 ，整理， 得：x2-x-110=0 ，解得： x1=11，x2=-10( 不合題意， 舍去 ).2參加酒會(huì)的人數(shù)為11 人.答案： C9. 如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積

5、為25m2，圓柱高為 3m，圓錐高為 2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是( )2A.(30+529 ) m2B.40 m2C.(30+521 ) m2D.55 m解析：設(shè)底面圓的半徑為R，則 R2=25，解得R=5，圓錐的母線長(zhǎng) =2212 529 5 29 ；2529 ，所以圓錐的側(cè)面積=2圓柱的側(cè)面積 =2 5 3=30，所以需要毛氈的面積=(30 +529 )m2.答案： A10. 一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A 點(diǎn)處測(cè)得海島 B 在點(diǎn) A 的南偏東 30方向，繼續(xù)向南航行 30 海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B 在 C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B 離此航線的最近距離是 ()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

6、兩位)( 參考數(shù)據(jù)：3 1.732 ，2 1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12 海里D.6.21 海里解析：如圖所示，由題意知， BAC=30、 ACB=15，作 BD AC于點(diǎn) D，以點(diǎn) B 為頂點(diǎn)、BC為邊，在 ABC內(nèi)部作 CBE= ACB=15，則 BED=30， BE=CE，設(shè) BD=x，則 AB=BE=CE=2x， AD=DE= 3 x， AC=AD+DE+CE=23 x+2x，1531AC=30， 23 x+2x=30，解得： x= 5.49.2答案： B11. 如圖， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，CA=CB， CE=CD， ACB的頂點(diǎn) A 在 EC

7、D的斜邊 DE上，若 AE2， AD6 ，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為()A. 2B.3-2C. 3 -1D.3-3解析：如圖，設(shè)AB交 CD于 O，連接 BD，作 OM DE于 M，ON BD于 N. ECD=ACB=90， ECA= DCB，CE=CD， CA=CB， ECA DCB， E= CDB=45， AE=BD= 2 ， EDC=45， ADB= ADC+ CDB=90，在 Rt ADB中， AB= AD 2DB 222 ， AC=BC=2， S ABC=1 2 2=2，2OD平分 ADB， OM DE于 M，ON BD于 N， OM=ON，SV AODOA1ADOM6323 3

8、.OB123 ， S AOC= 2SV DOB3 1DB ON2答案： D12. 將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：13 57911131517192123252729按照以上排列的規(guī)律，第25 行第 20 個(gè)數(shù)是 ()A.639B.637C.635D.633解析：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n 行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n 個(gè)，則前 n-1 行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+ +(n-1)=nn1 個(gè)，2則第 n 行 (n 3) 從左向右的第nn1+m奇數(shù)，m數(shù)為為第2即： 1+2nn1+m-1=n 2-n+2m-12n=25， m=20，這個(gè)數(shù)為639.答案： A二、填空題：本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，共 1

9、8 分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.13.因式分解： x2y-4y 3=.22解析：原式 =y(x -4y )=y(x-2y)(x+2y).答案： y(x-2y)(x+2y)14.如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3 ，-1)和 (-3 ，1) ，那么“卒”的坐標(biāo)為.解析：“卒”的坐標(biāo)為(-2 ， -2).答案： (-2 ， -2)15. 現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1， 2， 3， 4，5 的木條各一根，從這5 根木條中任取3 根，能構(gòu)成三角形的概率是.解析：從1， 2， 3，4， 5 的木條中任取3 根有如下10 種等可能結(jié)果：3、 4、5； 2、4、 5；

10、2、3、5； 2、3、 4；1、4、 5；1、3、 5；1、 3、 4；1、 2、 5；1、 2、 4；1、 2、 3；其中能構(gòu)成三角形的有3、 4、5； 2、 4、5； 2、 3、4 這三種結(jié)果，所以從這5 根木條中任取 3 根，能構(gòu)成三角形的概率是3 .10答案：31016. 如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m 時(shí)，水面寬 4m，水面下降 2m，水面寬度增加m.解析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸 x 通過 AB，縱軸 y 通過 AB中點(diǎn) O且通過 C 點(diǎn)，則通過畫圖可得知 O為原點(diǎn)，拋物線以 y 軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)， OA和 OB可求出為 AB的一半 2 米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)

11、為 (0 ， 2) ，通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式 y=ax 2+2，其中 a 可通過代入 A 點(diǎn)坐標(biāo) (-2 ， 0) ，到拋物線解析式得出： a=-0.5 ，所以拋物線解析式為 y=-0.5x 2+2，當(dāng)水面下降1 米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng) y=-2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離， 也就是直線 y=-2 與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把 y=-2 代入拋物線解析式得出： -2=-0.5x 2+2，解得： x= 2 2 ，所以水面寬度增加到42 米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了(42 -4) 米，答案：42-417. 已知 a b 0，且 213=0，則 b =.abbaa解

12、析：由題意得： 2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0，20 ，解得 b， a b 0， b整理得： 2b2b1131+ 3.aaa2a2答案：1+3218. 如圖，在 ABC中，AC=3，BC=4，若 AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則 AB=.解析： AD、 BE 為 AC， BC邊上的中線，BD=1 BC=2， AE=1 AC3 ，點(diǎn) O為 ABC的重心， AO=2OD， OB=2OE，2229222222，BE AD， BO+OD=BD=4， OE+AO=AE=41195525 BO2AO22AO2，BO2AO244， BO444，4422BO2AO25.BO+AO=5

13、， AB=答案：5三、解答題：本大題共7 個(gè)小題，共86 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(1) 計(jì)算： 1273 sin 60234；343(2) 解分式方程：x123.x2x2解析： (1)根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可；(2) 先去分母，再解整式方程即可，注意檢驗(yàn).答案： (1)原式 =1334323233232；3323(2) 去分母得， x-1+2(x-2)=-3， 3x-5=-3 ，解得 x= 2 ，檢驗(yàn)：把x= 2 代入 x-2 0，所以 x= 2 是原方程的解 .33320. 綿陽某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線

14、統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)銷售員的月銷售額為 x( 單位：萬元 ). 銷售部規(guī)定：當(dāng) x 16 時(shí)為“不稱職” ，當(dāng) 16x 20 時(shí)為“基本稱職” ，當(dāng) 20x 25 時(shí)為“稱職” ，當(dāng) x25 時(shí)為“優(yōu)秀” . 根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2) 求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；(3) 為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì) . 如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元( 結(jié)果取整數(shù) ) ？并簡(jiǎn)述其理由 .解析： (1)

15、 根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，從而得出26 萬元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.(2) 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；(3) 根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).答案： (1) 被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4 5 4 3 4=40人，50%不稱職的百分比為2 2 100%=10%，基本稱職的百分比為23 3 2 100%=25%，優(yōu)4040秀的百分比為1-(10%+25%+50%)=15%，則優(yōu)秀的人數(shù)為15% 40=6，得 26 分的人數(shù)為 6-(2+1+1)=2，補(bǔ)全圖形如下 .(2) 由折線圖知稱職的 20

16、 萬 4 人、21 萬 5 人、22 萬 4 人、23 萬 3 人、24 萬 4 人，優(yōu)秀的25萬 2人、26萬 2人、27萬 1人、28萬 1人，則稱職的銷售員月銷售額的中位數(shù)為22 萬、眾數(shù)為21 萬，優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為26 萬、眾數(shù)為25 萬和 26 萬；(3) 月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22 萬元 .稱職和優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為22 萬元，要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.21. 有大小兩種貨車， 3 輛大貨車與 4 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 18 噸， 2 輛大貨車與 6 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 17 噸 .(1) 請(qǐng)問

17、1 輛大貨車和 1 輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2) 目前有33 噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10 輛，全部貨物一次運(yùn)完 .其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130 元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100 元，請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？解析： (1)設(shè) 1 輛大貨車和1 輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x 噸和 y 噸，根據(jù)“3 輛大貨車與 4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、 2 輛大貨車與6 輛小貨車一次可以運(yùn)貨17 噸”列方程組求解可得；(2) 因運(yùn)輸33 噸且用10 輛車一次運(yùn)完，故10 輛車所運(yùn)貨不低于10 噸，所以列不等式，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可

18、.答案： (1)設(shè) 1 輛大貨車和1 輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x 噸和 y 噸，3x4y，x，根據(jù)題意可得：1842x6y解得：，17y 1.5答： 1 輛大貨車和1 輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨4 噸和 1.5噸；(2) 設(shè)貨運(yùn)公司擬安排大貨車 m輛，則安排小貨車 (10-m) 輛，根據(jù)題意可得： 4m+1.5(10-m) 33，解得： m 7.2 ，令 m=8，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小則安排方案有：大貨車8 輛，小貨車2 輛.22. 如圖，一次函數(shù)y1 x 5 的圖象與反比例函數(shù) y= k (k 0) 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，22x過 A 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為M， A

19、OM面積為 1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在 y 軸上求一點(diǎn) P，使 PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo) .解析： (1) 根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k 的幾何意義得出 1 |k|=1，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解2析式；(2) 作點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A，連接位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值A(chǔ) B，交 y 軸于點(diǎn) P，得到 PA+PB最小時(shí)，點(diǎn) P 的 AB 的長(zhǎng)；利用待定系數(shù)法求出直線 A B 的解析式，得到它與y 軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)P 的坐標(biāo) .答案： (1) 反比例函數(shù)y= k (k 0) 的圖象過點(diǎn)A，過 A 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為M， AOMx面積為 1， 1

20、|k|=1 ，2k 0， k=2，故反比例函數(shù)的解析式為：y= 2 ；x(2) 作點(diǎn) A關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接A B，交 y 軸于點(diǎn) P，則 PA+PB最小 .y1x5 ，x，x4，22解得1A(1，2)，B(4，12) ，由y或y1，y2x，2212A (-1 ，2) ，最小值A(chǔ)B= 4210912.22設(shè)直線 AB 的解析式為 y=mx+n，mn2，m3 ，3 x17則n1解得10 直線 A B 的解析式為 y=，4m，n17，1010210 x=0 時(shí)， y= 17 ， P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 17 ).101023. 如圖， AB 是 O的直徑，點(diǎn) D 在 O上 ( 點(diǎn) D 不與

21、 A， B 重合 ) ，直線 AD交過點(diǎn) B 的切線于點(diǎn) C，過點(diǎn) D 作 O的切線 DE交 BC于點(diǎn) E.(1) 求證： BE=CE；(2) 若 DEAB，求 sin ACO的值 .解析： (1) 證明：連接OD，如圖，利用切線長(zhǎng)定理得到EB=ED，利用切線的性質(zhì)得OD DE，AB CB，再根據(jù)等角的余角相等得到CDE= ACB，則 EC=ED，從而得到BE=CE；(2) 作 OH AD于 H，如圖，設(shè) O的半徑為 r ，先證明四邊形 OBED為正方形得 DE=CE=r，再利用AOD和 CDE都為等腰直角三角形得到OH=DH=2r ，CD=2 r ，接著根據(jù)勾股定理計(jì)2算出OC=5 r ，然

22、后根據(jù)正弦的定義求解.答案： (1) 連接 OD，如圖，EB、 ED為 O的切線， EB=ED， OD DE， AB CB， ADO+CDE=90， A+ACB=90，OA=OD， A= ADO， CDE= ACB， EC=ED， BE=CE；(2) 作 OHAD于 H，如圖，設(shè) O的半徑為 r ，DE AB， DOB= DEB=90，四邊形OBED為矩形，而 OB=OD，四邊形 OBED為正方形， DE=CE=r，易得 AOD和 CDE都為等腰直角三角形，OH=DH= 2 r ， CD= 2 r ，在2r 25r ，Rt OCB中， OC= 2r2OH2 r10102 ACO的值為在 Rt

23、OCH中， sin OCH=5r，即 sin.OC101024. 如圖，已知 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(3 ， 0) ， B(0 ， 4) ， C(-3 ，0). 動(dòng)點(diǎn) M， N 同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā)， M沿 A C， N 沿折線 A B C，均以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) C 時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間記為t 秒 . 連接 MN.(1) 求直線 BC的解析式；(2) 移動(dòng)過程中， 將 AMN沿直線 MN翻折，點(diǎn) A 恰好落在 BC邊上點(diǎn) D處，求此時(shí) t 值及點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3) 當(dāng)點(diǎn)M，N 移動(dòng)時(shí)， 記 ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S 關(guān)于時(shí)間t

24、 的函數(shù)關(guān)系式.解析： (1) 利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2) 如圖 1 中，連接 AD交 MN于點(diǎn) O . 想辦法求出點(diǎn) D 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3) 分兩種情形如圖 2 中，當(dāng) 0t 5 時(shí)， ABC在直線 MN右側(cè)部分是 AMN.如圖 3 中，當(dāng) 5 t 6 時(shí)， ABC在直線 MN右側(cè)部分是四邊形ABNM分.別求解即可 .b，k4，4答案： (1) 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b ，則有解得3直線 BC的解析3kb，04，b4式為 y=x+4.(2) 如圖 1 中，連接AD交 MN于點(diǎn) O .344284由題意：四邊形 AMDN是菱形，M(3-t ，0) ，N

25、( 3t， t ) ，O ( 3t， t ) ，D( 35t， t ) ，55555點(diǎn) D 在 BC上， 4 t43 8 t 4 ，解得 t=30 .53511t=3s 時(shí)，點(diǎn) A 恰好落在 BC邊上點(diǎn) D處，此時(shí) D(9125，).5(3) 如圖 2 中，當(dāng) 0 t 5 時(shí)， ABC在直線 MN右側(cè)部分是 AMN，S= 1 t4 t2 t 2 .255如圖 3 中，當(dāng) 5 t 6 時(shí)， ABC在直線 MN右側(cè)部分是四邊形ABNM.S1 6 416 t44t 52 t 232 t 122255525. 如圖，已知拋物線2過點(diǎn) A(3 ， -3) 和點(diǎn) B(33 ，0). 過點(diǎn) A 作直線 AC

26、y=ax +bx(a 0)x 軸，交 y 軸于點(diǎn) C.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn) P 作直線 AC 的垂線，垂足為D. 連接 OA，使得以 A， D， P 為頂點(diǎn)的三角形與 AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；(3) 拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得 S =1S？若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說 AOC3 AOQ明理由 .解析： (1) 把 A 與 B 坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a 與 b 的值，即可確定出解析式；(2) 設(shè) P 坐標(biāo)為 (x ，1 x23 3 x ) ，表示出 AD與 PD，由相似分兩種情況得比例求出x 的值，22即可確定出P 坐標(biāo)；(3) 存在，求出已知三角形 AOC邊 OA上的高 h，過 O作 OM OA，截取 OM=h，與 y 軸交于點(diǎn) N，分別確