1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我11反比例函數知識點歸納總結與典型例題(一)反比例函數的概念：知識要點：1、一般地，形如 y = k ( k是常數，k = 0 )的函數叫做反比例函數。 x/注意：(1)常數k稱為比例系數，k是非零常數；(2)解析式有三種常見的表達形式：(A) y = k (k w 0) ,(B) xy = k (k 豐 0)(C) y=kx-1 (kw0)x例題講解：有關反比例函數的解析式111x1(1)下列函數， x(y 2) 1.y y 1.y y y ；其中是y關 x 1 x2x23x于x的反比例函數的有： 。a 2 2(2)函數y (a 2)x 是反比例函數，則 a的

2、值是()A.1B. - 2C. 2D.2 或21 (3)若函數y 丁勤是常數)是反比例函數，則 m=,解析式為 .xk(4)反比例函數y (k 0)的圖象經過(一2, 5)和(J2 , n),x求1) n的值；2)判斷點B ( 4J2 , J2)是否在這個函數圖象上，并說明理由(二)反比例函數的圖象和性質：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：(1)當k>0時雙曲線分另位于第 象限內；(2)當k<0時，雙曲線分另位于第 象限 I3、增減性：、(1)當k>0時,y隨x的增大而 ;(2)當k<0時,y隨x的增大而 。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸，但永遠不會與

3、坐標軸相交5、對稱性：(1)對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點 ; (2)對于k取互為相反數的兩個反比例函數(如：y = 6和丫= )來說，它們是關于 x軸，y軸。xx例題講解：反比例函數的圖象和性質：(1)寫出一個反比例函數，使它的圖象經過第二、四象限 / . 2 -m的值是()D、不能確定(2)若反比例函數y (2m 1)xm的圖象在第二、四象限，則A 1或1; B、小于-的任意實數；C、- 1;2(3)下列函數中，當 x 0時，y隨x的增大而增大的是()-1D. y -2x14A y 3x 4 B. y -x 2 C. y 一3x百度文庫-讓每個人平等地提升自我y2),且

4、 xiX2,2（4）已知反比例函數y 一 的圖象上有兩點A （Xi,yi） , B （X2,則y1 y2的值是（）A.正數B.負數C.非正數D不能確定2 .（5）右點（x1,y1）、（x2,y2）和（x3,y3）分別在反比例函數y 一的圖象上，且x1x20x3,x則下列判斷中正確的是（）/a.yiy2y3 b.y3yiy2c.y3yid. y*yik 1 一.（6）在反比例函數y 的圖象上有兩點（xi, yi）和（X2,y2）,右xi .0X2時，yiy2,則k的x取值范圍是.（7）老師給出一個函數，甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數的一個性質：甲：函數的圖象經過第二象限；乙:函數的圖象經過

5、第四象限；丙:在每個象限內，y隨x的增大而增大.請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的一個函數：.（三）反比例函數與面積結合題型。知識要點：i、反比例函數與矩形面積：k右P（x, y）為反比例函數 y （k初圖像上的任意一點如圖i所不，過P作PMx軸于M,作PNy軸于N,x求矩形PMON的面積.分析： S矩形PMON = PM PNy| |x xy' y K, xy=k, S = k .x2、反比例函數與矩形面積：k右Q（x, y）為反比例函數 y （k加）圖像上的任意一點如圖 2所不，過 Q作QAx軸于A（或作QBy軸于 xB）,連結QO,則所得三角形的面積為:Sa QOA=（或SOB

6、=K）.說明：以上結論與點在反比例函數圖像上22的位置無關y軸的垂線，垂足分（i）如圖3,在反比例函數y 6（XV 0）的圖象上任取一點 P,過P點分別作X軸、X別為M、N,那么四邊形 PMON的面積為 百度文庫-讓每個人平等地提升自我k(2)反比例函數y 一的圖象如圖4所不，點M是該函數圖象上一點，MN，x軸，垂足為N.如果4mon =2 ,x這個反比例函數的解析式為 2 ,(3)如圖5,正比例函數y kx(k 0)與反比例函數 y 的圖象相交于 A、C兩點，過點A作ABx軸于點 xB,連結BC.則A ABC的面積等于()A. 1 B. 2 C. 4 D.隨k的取值改變而改變.2(4)如圖6

7、, A、B是函數y 的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC / x軸，AC/ y軸， ABC的面積記為S ,則()A. S 2B. S 4 C. 2 s 4 D. S 4(5)如圖7,過y軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線，分別與反比例函數y4和y2的圖象交于x x點A和點B,若點C是x軸上任意一點，連接 AC、BC,則4ABC的面積為()(四)一次函數與反比例函數(1)一次函數y= - 2x+1和反比例函數yq的大致圖象是()(2) 一次函數y kx k(k 0)和反比例函數k一(k 0)在同一直角坐標系中的圖象大致是(x33百度文庫-讓每個人平等地提升自我x(3) 一次函數 yi=kix

8、+b和反比例函數y2=y2=;(ki/ik2()的圖象如圖所示，若 yi >y2,則x取值范圍是()了，B、- 2<x< 1D、xv 2或 0vxv 1A、- 2v x<0 或 x>1C、x< - 2 或 x> 144x2(4)正比例函數 y 和反比例函數 y 的圖象有 個交點.2x(5)正比例函數y=k1x(k 1 w 0)和反比例函數y=k2 (kzw。)的一個交點為(m,n),則另一個交點為 (6)設函數y=m與y=x- 1的圖象的交點坐標為(a, B),則雜的值為!KCL EJe.k .如圖，Rt A ABO的頂點A是雙曲線y 一與直線y x

9、m?在第二象限的交點，ab垂直軸于B,且3ABO = 3 ,則反比例函數的解析式 . 2 k » , 一、., ,一.(8)右反比例函數 y 一與一次函數y=3x+b都經過點(1, 4),則kb=. x(9)如圖，已知 A (4, a), B(- 2, -4)是一次函數y= kx+ b的圖象和反比例函數=-m4的圖象的交點.x(1)求反比例函數和一次函數的解祈式;(2)求AOB的面積.百度文庫-讓每個人平等地提升自我56(10)如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為B,且S AOB = 1. AD(11)平面直角坐標系中，直線 過點C作CM ±x軸于M ,.k .k .，一、.直線y x 與雙曲線y 在第一象限交于點