1、 2011年 6月 Jun., 2011機械原理 中四桿機構的運動分析趙連生(常熟理工學院 機械工程學院, 江蘇 常熟 215500摘 要:針對學生學習 機械原理 課程中運動分析的困惑, 本文給出了低副要素的運動特點、 參考點的選擇、 哥氏加速度存在的條件, 并舉例作了相應的運動分析, 以提高學生對機構運動分析的分析能力和課堂教學效果。關鍵詞:機械原理; 運動分析; 四桿機構中圖分類號:G642文獻標識碼:A 文章編號:1008-2794(2011 06-0115-03機械原理 對于機械工程類專業來說, 是一門 專業基礎課, 也是一門學位課程, 知識結構承前啟后, 是學習專業課的基礎。在 機械

2、原理 教學中, 平面機 構的運動分析是必不可少的教學內容。雖然學生在 理論力學 教學過程中已經學過了相關的運動分析, 但普遍掌握得不夠扎實, 針對實際機構的運動分析往 往無從下手。如選擇哪兩點列運動矢量方程?何時 會有哥氏加速度存在?學生對此時常會感到困惑。 本文就此問題, 結合 機械原理 課程的實際教學情 況, 針對四桿機構的運動分析總結了幾點體會。一、低副要素的運動特點經過高副低代后, 任何平面機構都可以認為是由 低副連接而成的。因此, 在進行平面機構運動分析 時 , 必 須 明 確 組 成 低 副 的 兩 構 件 之 間 相 對 運 動 的 特點。轉動副:若構件 2、 3在 B 點組成轉

3、動副, 則構件 2上的 B 2點和構件 3上的 B 3點之間不可能產生任何的 相對移動, 所以這兩點具有相同的速度和加速度, 即 V B2=VB3=VB , a B2=aB3=aB 。移動副:若構件 2、 3組成移動副, 則構件 2和構件 3之間不可能產生相對轉動, 所以這兩構件具有相同 的角速度和角加速度, 即 2=3, 2=3。二、參考點的選擇在 理 論 力 學 中 明 確 給 出 了 動 點 系 的 選 擇 原 則:動點系之間必須有相對運動, 相對運動軌跡是已 知曲線 1。而針對實際機構, 參考點的選擇并不像 理論力學 中的運動分析那么復雜。首先, 根據運動分析給出的已知條件, 確定已知

4、 點。所謂已知點, 是指該點的速度和加速度可由已知 條件直接求得。一般情況下, 機構運動分析都給出了 機構的結構尺寸和曲柄的角速度及角加速度, 所以曲 柄端點的速度和加速度可以直接求得, 故曲柄端點往 往就是已知點。其次, 根據機構的組成情況和所要求解的內容, 合理選擇另一點, 并列出兩點間的矢量方程進行求 解。可分為兩種情況:1 選擇同一構件上的兩點列矢量方程。這一構 件通常是四桿機構中的連桿, 而兩個點一般為連桿上 兩個轉動副對應的點。此方案常用于鉸鏈四桿機構、 曲柄滑塊機構和移動導桿機構的運動分析。2 選擇組成移動副兩構件上的重合點列矢量方 程。這個重合點就是已知點的位置, 此方案常用于

5、曲 柄搖塊機構、 曲柄轉塊機構、 擺動導桿機構和轉動導 桿機構的運動分析。收稿日期:2011-03-10作者簡介:趙連生 (1962 , 男, 江蘇常熟人, 常熟理工學院機械工程學院副教授, 主要研究方向為機械設計及理論。 115三、哥氏加速度存在的條件在四桿機構的加速度運動分析時, 若選擇組成移 動副兩構件上的重合點列矢量方程, 則在加速度矢量 方程中一定存在哥氏加速度。其大小為 a k B3B2=22V B3B2, 注意下標先后次序表示的含義, 其角速度和相 對速度的大小及方向由速度分析求得。四、舉 例(一 曲柄滑塊機構的運動分析圖 1a 所示為一曲柄滑塊機構, 已知:曲柄 1長度 為 l

6、 AB =50mm, 連桿 2長度為 l BC =150mm, =45, 曲柄 以 1=10rad/s順時針勻速轉動, 求滑塊 3的速度 V C 和 加速度 a C 。分析:對于曲柄滑塊機構, 由于組成移動副的一 個構件 (導桿 為機架, 故此機構在運動分析中不存在 哥氏加速度。由題意知已知點為 B 點, 所以選擇同一 構件 (連桿 上的 B、 C 兩點列矢量方程進行求解。解:取機構比例尺 l =1mm/mm作機構圖, 如圖 1a 所示。1 速度分析V C =V B+V CB 大小:?1l AB?方向:AC AB BCV B =1l AB =100.05=0.5m/s, 取速度比例尺 V =0

7、.01(m/s/mm, 作速度圖, 如圖 1b所示。則V C =V pc =0.0149.9=0.499m/s(方向:pc, V CB =V bc =0.0136.4=0.364m/s(方向:bc, 2=V CB /l BC =0.364/0.15=2.43rad/s(方向:逆時針。 2 加速度分析a C =a B +a n CB +a t CB 大小:? 21l AB 22l BC ? 方向:ACBACBBCa B =21l AB =1020.05=5m/s2, a n CB =22l BC =2.4320.15=0.9m/s2, 取 加 速 度 比 例 尺 a =0.1(m/s2/mm,

8、作 加 速度圖, 如圖 1c所示。則(方向:p c 。(二 曲柄搖塊機構的運動分析圖 2a所示為一曲柄搖塊機構, 已知曲柄 1長度 為 l AB =50mm, 機架 4長度為 l AC =150mm, =45, 曲柄以 =10rad/s順時針勻速轉動, 求滑塊 3的角速度 3和角 加速度 3。分析:由題意知, 此曲柄搖塊機構的已知點為 B 點。學生往往會選擇同一構件 (桿 2 上 B、 C 兩點去 列矢量方程:V C2=V B2+V C2B2大小:? 1l AB ? 方向:?ABBC由于上述矢量方程存在三個未知量, 故無法求 解。所以正確的求解方法應該是:選擇組成移動副的 構件 2和構件 3上

9、的重合點列矢量方程。由于已知點 為 B 點, 所以重合點選為 B 點。學生可能直觀地認為 構件 3和構件 2沒在 B 點重合, 不能列運動方程。但 根據機構運動簡圖的畫法, 我們知道構件的尺寸是可 以 無 限 擴 大 的 , 為 此 可 以 把 構 件 3的 尺 寸 擴 大 到 B 點, 這樣就可以在 B 2、 B 3點間列出運動方程。由于組 成移動副的兩個構件都是活動構件, 在加速度分析時 有哥氏加速度存在。解:取機構比例尺 l =1mm/mm作機構圖, 如圖 2a所示, l BC =l BC =120mm。1 速度分析V B3=V B2+V B3B2大小:?1l AB? 方向:BC ABB

10、CV B 2=1l AB =100.05=0.5m/s, 取速度比例尺 V =0.01(m/s/mm, 作速度圖, 如圖 2b所示。則V B 3=V pb 3=0.0123.4=0.234m/s(方向:pb 3 , V B3B2=V b 2b 3=0.0144.2=0.442m/s(方 向 :b 2b 3 ,2=3=V B3/l BC =0.234/0.12=1.95rad/s(方 向 :逆 時 針 。2 加速度分析 圖 1曲柄滑塊機構的運動分析D E F圖 2曲柄搖塊機構的運動分析D E F116a n B 3+a t B 3=a B 2+a k B3B2+a r B3B2大小:23l BC

11、 ? 21l AB22V B3B2? 方向:BC BCBABCBCa B =21l AB =1020.05=5m/s2, a n B3=23l BC =1.9520.12=0.456m/s2, a k B3B2=22V B3B2=21.950.442=1.72m/s2, 取 加速度比例尺 a =0.1(m/s2/mm, 作加速度圖, 如圖 2c 所示。則2=3=a t B3/l BC =a n b 3 /l BC =0.161.4/0.12=51.2rad/s2(方向:逆時針 。五、小 結平面機構的運動分析是 機械原理 課程的重點教學內容, 也是一個教學難點, 學習時必須牢記低副 要素的運動特

12、點。對于平面四桿機構來說, 若組成移 動副的兩個構件都是活動構件, 則選擇這兩個構件的 重合點列矢量方程求解, 且一定存在哥氏加速度; 除 此之外就選擇同一構件 (連桿 上兩個點列矢量方程 求解, 且一定不存在哥氏加速度。 參考文獻:1沈曉陽, 王平. 理論力學和機械原理課程運動合成的異同分析 J. 高等函授學報, 2010(10 :35-37.Teaching Experience of “ Mechanical Principle ” in kinematic analysisZHAO Lian-sheng(Schoolof Mechanical Engineering, Changshu

13、 Institute of Technology, Changshu 215500, ChinaAbstract :The paper seeks to solve the confusion of students when they learn kinematic analysis in the course of “ Mechanical Principle ” . Motion characteristics of the elements of lower-pairs, the choice of reference point, the ex istence terms of Co

14、riolis acceleration, and the examples of the appropriate kinematic analysis are presented to im prove the students skills of kinematic analysis and effect of classroom teaching. Key words :mechanical principle; kinematic analysis; four poles organizations(上接第 114頁The Improvement of Course Machinery

15、and Electronics System SimulationMA Wen-bin(Schoolof Mechanical Engineering, Changshu Institute of Technology, Changshu 215500, chinaAbstract :the course of Machinery and Electronics System Simulation is the important professional courses, fromwhich students can learn system simulation. But during t

16、he teaching process, the questions deviate from engineer ing and lower motivation of learning. According to the problems, a new improvement measure for it has been intro duced, which include new teaching methods and the measure of improvement of teaching process. It has been proved effective.Key words :Machinery and Electronics System Simulation; the improvement of teaching; teach