1、山東省青島市膠州市2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共 10 個(gè)小題，每小題 5 分，共 59 分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有 一個(gè)是符合題目要求的.1 若平面向量 自=（3, 5）, b = （- 2, 1）,則:a - 2 b 的坐標(biāo)為（）4.若 tana=4 曰;，且a為第三象限角，則sina=()A-B-C.4-5.若 gsQ 二-M3，且角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P （x, 2）,則 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 是（）A .注爲(wèi)B(tài). 玉二C.：二D.-26.函數(shù) y=2sin x 圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（）7TK3A 一一B.：=C.工- .丁到原來(lái)的，則所得圖象的函

2、數(shù)解析式是（）23KA.y=sin（4x+石n）B.y=sin（4x+）ooA (7, 3)B.(7, 7)2下列函數(shù)中，最小正周期為n的是()A y=cos4xB. y=sin2x3.: i ：=()A .-:C.(1 , 7)D .(1 , 3)C.嚴(yán)Xy=sinD .y=cosC._ 12D .2D.x=n7.已知 a=cos1,b=cos2, c=sin2，貝 U a、b、c 的大小關(guān)系為（）A . a b cB . c abC . a c bD . b ac&把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短C . y=s in4xD . y=s

3、inx9.已知向量 b 為單位向量，向量與向量 b夾角為 60則對(duì)任意的正實(shí)數(shù) t,- b|的最小值是()15.如圖直角三角形 ABC 中，|CA|=|CB|, |AB|=3，點(diǎn) El, F 分別在 CA、CB 上，EF/ AB ,IM：I二則“ -1=.10.已知函數(shù)f (x) =sin (2x+0),其中 $ 為實(shí)數(shù)，若 f (x)弓 f (一)|對(duì) xR 恒成立，且6f (r. Kkn-,kn+ 6n),則 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()kn+(k Z)627TB.kn,kn+(kZ)2D.kn-,kn (kZ)5 分，共 25 分，把答案寫(xiě)在答題紙上二、填空題：本大題共 5 小題，每題

4、11.扇形的半徑為 1cm，中心角為 30則該扇形的弧長(zhǎng)為 cm.12.向量 =(3, 4),向量|，|=2,若? =- 5,那么向量 與啲夾角為.13.已知函數(shù) f (x) =sin (wx+ $) (w0,W|v)的部分圖象如圖所示，貝Uf (x)14.當(dāng) 0Vxv函數(shù) f (x)=42-岀=一的最小值是.cosxsinx_sinx三、解答題：本題共 6 個(gè)小題，共 75 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)題的題框內(nèi).16設(shè) 1、是不共線的兩個(gè)非零向量，(1 )若=2.廠：，|,=3 + ., := .，-3 ,求證：A、B、C 三點(diǎn)共線；(2)

5、若 8i+ki與k ,+2 共線，求實(shí)數(shù) k 的值.17.設(shè) aR, f (x) =cosx (asinx - cosx) +cos2( - x),且滿足 f (2(1)求函數(shù) f (x)的最小正周期，對(duì)稱中心；(2)求函數(shù) f (x)在-n n上的單調(diào)遞增區(qū)間.18.化簡(jiǎn)、求值：(I) sin140 (二 -tan 10)；(II)已知a、B都是銳角，tana=, sin 1 ,求 sin (a+23)的值.71019.已知函數(shù) f(x) WSsi n(ax) -2s in2號(hào)書(shū)a(w0)的最小正周期為3n,當(dāng) x 0 ,n時(shí)，函數(shù) f (x)的最小值為 0.(I) 求函數(shù) f (x)的表達(dá)

6、式；(II)若函數(shù) f(x)圖象向右平移 m ( m 0)個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是偶函數(shù)圖象, 求 m 的最小值.*3丈yY兀20.已知向量=(cos , sin), = (cos , - sin),且 x0，.(1) 求 I?及+(2)若 f (x) = 1? - 2 開(kāi)計(jì)：，的最小值是-2,求 入的值.7T口21.已知函數(shù) f (x) =2sin (wx+ (w0, 0v創(chuàng) a b故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)值比較大小，屬基礎(chǔ)題.分析：易得 b 為最小值，再和特殊角比較可得a 和 c 的大小，可得答案.專題：三角函數(shù)的求值.解答：解：由題意可得b=cos2v0,a=cos10,c=s

7、in2 0,A . a b cB.c abC.a c bD.b aca=cos1V遡：=Jc=s in2 sinr=0P= T,&把函數(shù) y=sin (2x+)的圖象向右平移一個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短48到原來(lái)的，則所得圖象的函數(shù)解析式是()2A.y=sin (4x+n)B.y=sin (4x+衛(wèi))C.y=sin4xD.y=sinx8 8考點(diǎn)： 函數(shù) y=Asin (wx+ $)的圖象變換.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析： 將函數(shù) y=f (x)的圖象向右平移 a 個(gè)單位，得到函數(shù) y=f (x - a)的圖象；將函數(shù) y=f (x)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

8、來(lái)的 ，得到函數(shù) y=f (2x)的圖象；2解答： 解：把函數(shù) y=sin (2x+)的圖象向右平移1個(gè)單位，可得函數(shù) y=sin2 (x -)488+一=sin2x 的圖象，4再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，可得函數(shù) y=sin4x 的圖象，2故選：C點(diǎn)評(píng)： 圖象的變換中要特別注意：左右平移變換和伸縮變換的對(duì)象是自變量x,即將函數(shù) y=f (x)的圖象向右平移 a 個(gè)單位，是將原函數(shù)解析式中的 x 代換為(x - a);將函數(shù) y=f (x)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，是將原函數(shù)解析式中的x 代換為 x/3.9.已知向量 b 為單位向量，向量與向量匕夾角為 60則對(duì)任意的正實(shí)數(shù) t,

9、 |詢-b|的最小值是()數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模.平面向量及應(yīng)用.由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值.2 2、 、 、2 2 2 4= （t 二）-2t 二? + - = （t |） - t| i|+仁（t| |-丄）+,24當(dāng) t| i|= 時(shí)，|t 1-孑有最小值；24故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔考點(diǎn)：專題：分析：解答:解：由題意可得掃 b=|xi cos60:對(duì)任意的正T|t 二_即|t I -討最小值為題f (x)弓 f(-1)|對(duì) xR 恒成立，且6f弓f(n)，則f(x)的單調(diào)遞增

10、區(qū)間是。C.kn+一,kTI+(kZ)63考點(diǎn)： 函數(shù) y=Asin (wx+0)的圖象變換.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析： 由若- :；對(duì) x R 恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f(二6 6等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角0的值，結(jié)合f(斗)f 5)，易求出滿足條件的具體的o值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案.解答：解：若十 匸 對(duì) xR 恒成立，6則 f ( I)等于函數(shù)的最大值或最小值6即 2 +0=kn+,kZ6 2則0=kn+,kZ6又匚即 sin00,W|v)的部分圖象如圖所示，貝 Uf (x) =sin考點(diǎn)：專題：分析:圖象上,由 y=A

11、sin (wx+ $)的部分圖象確定其解析式.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).由圖象可得 T=4 (丄 二)=，從而解得3,由于點(diǎn)(丄丄，0)在函數(shù)12312結(jié)合范圍W|v從而解得札即可求得函數(shù)解析式.2分析：求得| d；然后通過(guò)向量的數(shù)量積公式，計(jì)算向量的夾角的余弦值；最后由特殊角的余弦值求出向量的夾角.解答：解：由向量 a= (3, 4),得，|創(chuàng)=5,解答： 解：由圖象可得：T=4 (丄匸12由于點(diǎn)(一，0)在函數(shù)圖象上，可得:12由于W|v，從而解得0= -1,2 6即有：f (x) =sin (2x).6故答案為：sin ( 2x1).6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由 y=Asin (wx+0)的部分

12、圖象確定其解析式，屬于基本知識(shí)的考查.14.- 當(dāng) 0VXV時(shí)，函數(shù) f (x) =- 的最小值是 4.4casisinx - sin x考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值.專題：計(jì)算題.分析：先分子分母同除以 cos2x，將函數(shù)化為，再利用配方法求tanx- t函數(shù)的最值即可.解答：解：分子分母同除以 cos2x 得：-tanx - tanZx兀121/ 0VxV，.0VtanxV1,.i424-2- 時(shí)，tanx-tan x 的最大值為二2故函數(shù) f ( x) =-的最小值是 4cosxsim - sinx故答案為 4.點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，主要考查弦化切，考查二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是利用配方

13、法.15.如圖直角三角形 ABC 中，|CA|=|CB|, |AB|=3，點(diǎn) E1, F 分別在 CA、CB 上，EF/ AB , 1 出 I二宀則丨.=二.=-J-，從而解得：3=2 ,3- 3sin (2X_+0)=0,解得0=kn,kZ.12 6考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)等腰 Rt ABC 的斜邊 |AB|=3 ,算出 |CA|=|CB|=二:.由 |,/ |.且 EF / AB ,2可得且：，利用向量加法法則得到 ：.|,+匚 5且 | =由此可得3333nryHiHi二2、.？與 J 的值，代入前面的式子算出3,從而得到答

14、案.解答： 解：Rt ABC 中，|CA|=|CB|, |AB|=3 ,22292 A3 J1刁|CA| +|CB|=|AB|=9，可得|CA|=|CB|=：，|CA|=|CBK而 AC 上的點(diǎn) E 滿足可得 |AE|=：|AC| 3又點(diǎn) E、F 分別在 CA、CB 上，EF / AB ,=：,可得=；:,33由此可得：i = .+=“，+仁廠，同理可得丨=匚+二：33n=（三+上T）?（二+.）=（：1，+：）?（-.+：；）3333Q * Q i11/I *盍丄疋/ CAB= / CBA=45 |CA|=|CB|=3, |AB|=3 ,2二 二二2 2 ：？ ：=0，樹(shù).=1 汁 I =9

15、, - I ?=| 訕？I：|cos453 因此，-I，?：-|?+八=-9+ ；X：-；X（-：）+嚴(yán)-3.：I= （1丨+士匸）?（匕葉-1AEBFACBCX(-數(shù)量積公式分別算出g:,I?:，=pl|?L:，|cos135=3故答案為：-3點(diǎn)評(píng)：本題在等腰直角三角形中求向量的數(shù)量積，著重考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：本題共 6 個(gè)小題，共 75 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)題的題框內(nèi).16設(shè) 1、是不共線的兩個(gè)非零向量，(1 )若 77=2 1- ：， |.=3 i

16、+：，齊=1- 3 .,求證：A、B、C 三點(diǎn)共線；(2 )若8 i+k與k ,+2 共線，求實(shí)數(shù) k 的值.考點(diǎn)：平行向量與共線向量.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：(1)利用向量的運(yùn)算和共線定理即可得出；(2)利用向量共線定理和向量基本定理即可得出.解答：(1)證明：T二=2 二,丨=3 二+，,.=二3 ,.叮.=_=(牯2)-i J:=-=；區(qū)：- 丨：=： ； -l =- 2小，-A、B、 C 三點(diǎn)共線；(2)解：T8+k b與 k3+2b 共線，存在實(shí)數(shù)人使得(8 掃+k b)=入(k+2b) ? (8 - ?k) a+ (k - 2Z)b=0, 1 與不共線，0 -入k=0k-”二

17、0，? 8=2Z2?k=2Z=4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算和共線定理、向量基本定理，屬于中檔題.2兀、卄17.設(shè) aR, f (x) =cosx (asinx - cosx) +cos ( = - x)，且滿足(1)求函數(shù) f (x)的最小正周期，對(duì)稱中心;(-一)=f (0).(2)求函數(shù) f (x)在-n n上的單調(diào)遞增區(qū)間.考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù) f (x)，然后 f (-) =f (0),求出 a 的值，進(jìn)一3步化簡(jiǎn)為 f (x) =2sin (2x -),由正弦函數(shù)的圖象

18、和性質(zhì)即可求得最小正周期，對(duì)稱中6心；(2)求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x(chóng) 的范圍即可得解.解答： 解: (1) f (x) =cosx ( asinx- cosx) +cos2( - x)22 2=asinxcosx cos x+sin x=s in2x cos2x2由 f ( 一) =f (o)得二? + = 132 2 2解得 a=2；，所以 f ( x) =2sin (2x ),6所以，函數(shù) f (x)的最小正周期 T=竺二兀，由 2x =knkZ可解得對(duì)稱中心為：2 6 , 0) kZ 2 12(2)由 2k_ 0)的最小正周期為 3n,當(dāng) x 0,n時(shí)，函數(shù) f (x)的

19、最小值為 0.(I) 求函數(shù) f (x)的表達(dá)式；(II)若函數(shù) f (x)圖象向右平移 m ( m 0)個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是偶函數(shù)圖象， 求 m 的最小值.考點(diǎn)： 函數(shù) y=Asin (wx+ $ )的圖象變換；由 y=Asin (wx+ $ )的部分圖象確定其解析式. 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析： (I)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得3、再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得a的值，可得函數(shù) f (x)的表達(dá)式.(II)由條件利用函數(shù) y=Asin(3X+ $)的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式， 再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得m=-kn

20、-, kz，從而得到 m 的最小值.2 2解答： 解：(I)函數(shù) f(x ) =；sin(3X ) - 2sin +a=Hsin(wx )+cos (wx )+a-17T27T2=2sin (wx) +a-1 的最小正周期為-7=3n,.0w0當(dāng) x0,n時(shí)，2x+匹匹,，函數(shù) f (x)的最小值為 2 +a-仁 0,36662 a=0,f (x)=2sin (J)(II)函數(shù) f (x)圖象向右平移 m (m 0)個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)函數(shù) y=2sin_j (x - m) + =2sin36(x-1+ I )的圖象336根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，可得-空+fkn+匹,kz，即 m= -J k

21、n-匹，k z,36222故 m 的最小值為n點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，函數(shù)y=Asin(3X+0)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.20.已知向量i= (cos , sin-), .= (cos,- sin_)，且 x0, 一.2 2 2 2 2(1 )求 I? 及 I i+ 討；(2 )若 f (x) = I? - 2 開(kāi) i+制的最小值是-2,求入的值.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：(1)通過(guò)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)的和角公式計(jì)算即可；(2)通過(guò)1?=cos2x |1+|=2cosx，利

22、用換元法令t=cosx 0 , 1可得 f (x) =g(t) =2 (t(cos 亠,sin 亠)?2 2.3x . x -sin sin 2 2=cos2x,/I+I=(cos,sin )2 2/3工 1. 3x .x.=(cos +cos , sin-sin1,2 2 2 2l=cos2+cos2+2cos cos +si n2+s in2,- 2sin si n 2 2 2 2 2 2 2 2=2+2cos cos：- 2sinsin =2+2cos2x,丨7+川=_二 又Tx0, -, cosx0,-=二一_=2cosx，-入)2解答:1-2 汽分 0wrM寸、A1 兩種情況討論即可

23、.解：(1)：向量 1= (cos , sin 2),=(cos , - sin 二),2 2 2-sin丿-sin_)2=cos即 | i+|)|=2cosx;(2)TI? =cos2x,| 1+I：，|=2cosx,二f (x)=二？，2開(kāi) i+ I=cos2x - 4 ?cosx2=2cos x - 4 ?cosx - 12 2=2 ( cosx -入 -1 - 2 入，令 t=cosx 0, 1，貝Vf (x) =g (t) =2 (t-入2- 1 - 2 化當(dāng) 0w入 1 胡寸，當(dāng)且僅當(dāng) t=入時(shí)，f(x)取得最小值， g( X)=-1-2 彳即-1-2#=-2, 當(dāng)入 1 時(shí)，當(dāng)且

24、僅當(dāng) t=1 時(shí) f (x)取得最小值，g (1) =1 - 4X即 1 - 4X=- 2,二X=；V 1，不合題意，舍去；4綜上所述，X=匚2點(diǎn)評(píng)：本題是一道平面向量與三角函數(shù)的綜合題，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算， 考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題.(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|X1- X2|的最小值為亠_.(I)求函數(shù) f (X)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II )設(shè) A=x|1, B=x|f (x)- m|v1，若 A? B，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍;(2 CL弓)+1若已知cosa+ f+)=；，求-.,:的值.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析： (