1、勾股定理的逆定理習(xí)題精選一、你能填對(duì)嗎1ABC的兩邊分別為5，12，另 邊 c 為奇數(shù)，且 a b c 是 3 的倍數(shù)， 則 c 應(yīng)為 _，此三角形為 _2三角形中兩條較短的邊為a b，a b（ ab），則當(dāng)?shù)谌龡l邊為 _時(shí)，此三角形為直角三角形3若ABC的三邊a，b，c滿足a2b2c2506a8bl0c ，則此三角形是 _三角形，面積為 _4已知在ABC中， BC 6， BC 邊上的高為 7，若 AC 5，則 AC 邊上的高為_(kāi)5已知一個(gè)三角形的三邊分別為3k， 4k， 5k（ k 為自然數(shù)），則這個(gè)三角形為 _，理由是 _6一個(gè)三角形的三邊分別為7cm， 24 cm，25 cm，則此三角形

2、的面積為_(kāi)。二、選一選7給出下列幾組數(shù)：1, 1,1；8，15，16;n21，2n，n21；m2n2，2mn，m2n2（mn0）其中 定能組成34 5直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A B CD8下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A 1，2，3B 4，5，6C12，13，14D 9， 40，419等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A8 個(gè)B10 個(gè)C11 個(gè)D12 個(gè)10如果一個(gè)三角形一邊的平方為2（m21），其余兩邊分別為m1， m l，那么這個(gè)三角形是（）；A 銳角三角形B 直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形三、解答題11如圖 18 25，在ABC中， D 為 BC 上

3、的一點(diǎn)，若 AC l7 ，AD 8，CD=15 ， AB 10，求ABC的周長(zhǎng)和面積12已知ABC中， AB 17 cm ，BC 30 cm， BC 上的中線 AD 8 cm，請(qǐng)你判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由13一種機(jī)器零件的形狀如圖18 26，規(guī)定這個(gè)零件中的A 和DBC 都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖（單位： mm ），這個(gè)零件符合要求嗎?14如圖 18 27，四邊形ABCD 中，B=90，AB=3 ， BC=4， CD=12 ，AD=13 ，求四邊形 ABCD 的面積15為了慶祝紅寶石婚紀(jì)念日，詹克和凱麗千家舉行聚會(huì)詹克忽然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等于

4、他的子女?dāng)?shù)目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現(xiàn)在他們都不到70 歲請(qǐng)問(wèn)，當(dāng)年結(jié)婚時(shí)，兩個(gè)人各是多少歲?現(xiàn)在共有子女幾人?（在西方，結(jié)婚40 周年被稱為紅寶石婚，且該國(guó)的合法結(jié)婚年齡為16 歲）16有一只喜鵲正在一棵高3 m的小樹(shù)的樹(shù)梢上覓食，它的巢筑在距離該樹(shù)24 m且高為14 m的一棵大樹(shù)上，巢距離大樹(shù)頂部 1m，這時(shí)，它聽(tīng)到巢中幼鳥(niǎo)求助的叫聲，便立即趕過(guò)去如果它飛行的速度為5ms，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。四、思維拓展17給出一組式子：3242 52， 52122132，72242 252，92 402=412，1）你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述式子的一些規(guī)律嗎?2）請(qǐng)你運(yùn)用規(guī)律，或者通過(guò)試驗(yàn)的方

5、法（利用計(jì)算器），給出第五個(gè)式子18我們知道，以 3，4， 5 為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形，稱3， 4，5 為勾股數(shù)組，記為（3，4，5），類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：（8， 6，10），（ 15， 8， 17），（24，10，26）等（1）請(qǐng)你根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出第六組勾股數(shù)；（2）試用數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律；（3）請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律五、中考熱身19如圖 18 28，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距 12m，一棵樹(shù)高 13m，另一棵樹(shù)高 8m一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛 _m答案113；直角三角形22a22b23直角； 6 4845直角三角形；勾股定理的逆

6、定理6184 cm27D 8 D9D10B11周長(zhǎng)為 48，面積為 84提示：根據(jù)勾股定理的逆定理可知ACD為直角三角形，故ADBC，再根據(jù)勾股定理可得 BD 6，從而可求解12ABC為等腰三角形理由：在ABD中， AB 17cm，AD 8 cm，BD 15 cm，AB2AD2 BD2ABD為直角三角形在RtADC中， AC2=AD2CD2=82152 172cm2AC 17 cm，ABC為等腰三角形13符合14連接 AC ，得Rt ABC，由勾股定理知AC 5，AC2CD2 52 122 169132 AD2，ACD 90S四邊形ABCD=SABCSACD13 4+15 1222= 6 30

7、3615詹克 21 歲，凱麗 20 歲，現(xiàn)在共有11 個(gè)子女16如圖，由題意知 AB 3 m，CD=14 l 13 m，BD 24 m過(guò) A 作 AECD 于 E，則 CE=13 3=10 m，AE=BD=24 m 在Rt ABC中，AC2 CE2AF=102 242=262m2，AC 26 m，265=52 s，它至少需要 5 2 s 才能趕回巢中17（ 1）每個(gè)等式中的三個(gè)底數(shù)都正好組成一組勾股數(shù)；每個(gè)等式中的最小的底數(shù)恰好是連續(xù)的奇數(shù)；最大的底數(shù)比第二大的底數(shù)大1；第二大的底數(shù)是偶數(shù)，最大的底數(shù)是奇數(shù)；這些等式中的底數(shù)都是代數(shù)式m2n2，2mn， m2n2，當(dāng) m 和 n 取不同正整數(shù)時(shí)得到的數(shù)（2）第五個(gè)式子應(yīng)當(dāng)是m=6 ，n5 時(shí)，所得的三個(gè)底數(shù)的平方和，即11260261218（ 1）（ 48，