1、情境創設問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參 加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的 活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不 同的選法?問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參 加某天一項活動，有多少種不同的選法?甲、乙；甲、丙；乙、丙 3OO概念講解（從已知的、（從已如的 3個不問3個不間冗親中毎元親中毎次取出2次取出2個元素 ,個元親 ，按照一定并成一組的顧序舞1成一列.丿L丿問題1問題2rwnI組合I組合定義：一般地，從川個不同元素中取出加（/n</i）個 元素并成一組，叫做從死個不同元素中取出加個元素的一 個組合.排列定義：一般地，從n個不同元素中取出m（11101）

2、個 元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素 中取出m個元素的一個排列.組合和排列有什么共同和不同點?共同點：都要“從/個不同元素中任取加個元素” 不同點：排列與元素的順序有關， 而組合則與元素的順序無關.判斷下列問題是組合問題還是排列問題？(1) 設集合A=：a/,cM,£,則集合A的含有3個元素的子集有多少個？組合問題(2) 某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票？問題有多問題10名習小組,共有 多少種分問題(4) 10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手 多少次？組合問題從4個風景點中選出2個游覽，有多少種不同的方法？ 組合問題從4個風景點中

3、選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序， 有多少種不同的方法？排列問題組合數:概念講解從”個不同元親中取出|/| (m<n ) 個元親的 所* 組令的個數，叫做從n個不同元景中車出 加個夭親的組令數, 用苻號 C；表示.注意SC；是一個數，應該把它與“組合”區別開來.探究：組合數c;和排列數船有什么區別和 聯系。我來從具體問題分析:1.（1）寫出從db,C,d四個元素中任取三個元素的排列數。排列（2）寫出從agd四個元素中任取三個元素的組合數。組合abcahchaccabachhcacbaabdacdabd bad dab adh hda dhabed你發現了什么？acd cad dac

4、eda dcacbddbcedbdeb組合數C：和排列數4：的區別和聯系。一般地，求從77個不同元素中取出沖個元素的排 列數，可以分為以下2步：第1步，先求出從這個不同元素中取出加個元素 的組合數C；”.第2步，求每一個組合中加個元素的全排列數4：.根據分步計數原理，得到： A" = C"/n tn因此- A；： _ 7心-1）（比-2）（77-加+ 1） "一 A：這里加、nwN,且m<ri這個公式叫做組合 數公式.1® J*ZF Wt從n個不同元中取出m個元素的排列數組合數公式:C 加=A： n(n-l)(n-2)-(n-m + l)mln我們

5、規定：C/ = l例一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中 以前沒有一人參加過比賽，按照足球比賽規則，比賽 時一個足球隊的上場隊員是U人問：(1) 這位教練從這17名學員中可以形成多少種學 員上場方案？(2) 如果在選出H名上場隊員時，還要確定其中 的守門員那么教練員有多少種方式做這件事情？例2： (1)平面內有10個點，以其中每2個點為端點的 線段共有多少條？(2)平面內有10個點，以其中每2個點為端點的 有向線段共有多少條？問題1計算Go；C：o猜想C： = C； m練：Co問題2、一個口袋內裝有7個不同的白球和1個黑 球.(1) 從口袋內取出3個球，共有多少種取法？(2) 從口袋內取

6、出3個球，其屮含有1個黑球，共 有多少種取法？(3) 從口袋內取出3個球，沒有黑球，共有多少 種不同的取法？猜想 C：+C；：t=CT+i組合數的兩個性質cm<nmCn =Cn規定:C°=1性質2jom I cm1 Qm5 十5=5+1注：1。公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之 和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數上標 較大的相同的一個組合數.2。此性質的作用：恒等變形，簡化運算.性質應用1、-；+脣廠 98 I q97 IT 昇 100 ' 1002、解方程CM=C；J43、計算 C：+C；+C：+C；31.方程廠X _廠3x*28 J 28-8的解集為（

7、）A、B、9C、D、4,92.式子5o 十 5oM （加wM）的值的個數為（A1B2C. 3D 43.化簡c® 一c。+ C"='2 m4若，則C；的值為練習c Q17-n 亠 Q3n62n' 13+n6、已知 C：, C,C12n 7、C：+2C；+C：c：成等差數列，則(4)(5)(6)(7)8、C；+C 汁 C；+ +Cjoo9、若A； =60（： =10,則 m10、若U+廠CRC為則n11、求證：C；+C；+i+C；+2+ C爲=c，鳥 12：己知C；+2 二C；+|+Ch作業.計算：98（1）C2OO ；39（2）C99 +C；9 ；3392、（

8、3）2Cs-C.C；-（1）計算c?+C + c：+.+G； 計算c；+c； + c：+.+U）； 求證：C,'；+C爲+c,'；+2+ + *C；爲.3：已觥：+2=C；+* 小一. 等分組與不等分組問題例3、(1)(2)(3)6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法; 分給甲、乙、丙三人，每人兩本；分成三份，每份兩本；分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；分給5個人,每人至少一本；6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本。觀MMW練習：（1）今有10件不同獎品,從中選6件分成三份，

9、二份各1 件,另一份4件，有多少種分法？（2）今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人，每 人二件有多少種分法？解：(1) C；o 舟 C：C；.C：=3150(2) G；)-C：C：C；= 18900觀MMW二、不相鄰問題插空法例4、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節 省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞 燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩 盞燈，可以熄滅的方法共有（）（A）C；種（B）£ 種（C）C；種（D）C；種三、混合問題，先“組”后“排”例5對某種產品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一進行測試，至區分出所有次品為止，若所有次 品恰好在第5次測試

10、時全部發現側這樣的測試方法 有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5 次測試是次品。故有:C：C：A：=576種可能。練習：1、某學習小組有5個男生3個女生，從中選3名 男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1 人參加，則有不同參賽方法種-解：采用先組后排方法：C； C；A； = 1080C：C；AA54O解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫生和護士2、3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生 體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方 法共有多少種？解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）（C；C：）（C； Ctrl = 540四、分類組合，隔板處理例&am

11、p; 從6個學校中選出30名學生參加數學競賽，每 校至少有1人，這樣有幾種選法？分析:問題相當于把個30相同球放入6個不同盒子（盒 子不能空的）有幾種放法？這類問可用“隔板法”處理. 解:釆用“隔板法”得r= 4095練習：K將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級, 每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走 一級，也可以一步走兩級，若要求11步走完，則有 多少種不同的走法？課堂練習*1、把6個學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人， 若甲必須力到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分 法有 9 種。2、從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數為9。3、要從8名男醫生和7名女醫生中選5人組成一個醫療隊，如果 其中至少有2名男醫生和至少有2名女醫生，則不同