1、陰影部分面積知多少？教學(xué)設(shè)計(jì)單位：絳縣城關(guān)初中 年級(jí)：Jl 設(shè)計(jì)者：張婷俞 時(shí)間：2017年4月課題陰影面積的計(jì)算專 題復(fù)習(xí)課型復(fù)習(xí)第2課時(shí)教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)技能1、進(jìn)一步掌握常見(jiàn)圖形的面積公式2、加深對(duì)計(jì)算復(fù)雜面積的轉(zhuǎn)化方法的理解（A會(huì)熟練運(yùn)用“和差法”，計(jì)算組合圖形中陰影部分的面積；B能靈活運(yùn)用“等積變換法“割補(bǔ)法”，計(jì)算復(fù)雜圖形中陰影部分的面積；C能巧妙運(yùn)用“平移、旋轉(zhuǎn)”，計(jì)算圖形變換中陰影部分的面積）。數(shù)學(xué)思考通過(guò)觀察、分析、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā) 展學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.解決問(wèn)題經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)把不規(guī)則 圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的思想方法.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合

2、作交流的意 識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方 法對(duì)解題的指導(dǎo)意義.教學(xué) 重點(diǎn)割補(bǔ)法、等積變換法教學(xué) 難點(diǎn)等積變換法專題 解讀陰影部分圖形是用規(guī)則的幾何圖形通過(guò)重疊、變換等方式形 成的，由于陰影部分圖形的不規(guī)則性，具面枳通常不能直接計(jì)算， 解題的關(guān)鍵是觀察、分析、轉(zhuǎn)化，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè) 規(guī)則圖形面積的和、差，再結(jié)合規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。命題 規(guī)律求陰影部分面積是山西中考熱點(diǎn)題型，2011-2016年曾六年三考，通常為填空題或選擇題。課 前準(zhǔn)備 （教 具、活 動(dòng)準(zhǔn)備 等）多媒體課件，幾何畫(huà)板課件，學(xué)案教學(xué) 過(guò)程教學(xué) 步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1、課前：教師將導(dǎo)學(xué)案發(fā)至學(xué)生手

3、中，留有一 個(gè)課時(shí)，學(xué)生獨(dú)立自主的完成學(xué)案內(nèi)容。本組習(xí)題 主要是復(fù)習(xí) 圓、三角形、 四邊形、扇形 等常見(jiàn)幾何圖 形的面積公 式.陰影部分 面積的求解常 需將不規(guī)則的 圖形轉(zhuǎn)化為規(guī) 則圖形再求 解，這個(gè)過(guò)程， 可以用到割 法，即將一個(gè) 圖形分割成多 個(gè)規(guī)則的圖一：知形再求和；或識(shí)點(diǎn)鏈2、課上：學(xué)生整理已學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形的面積公用補(bǔ)法，即將接式并展示，教師補(bǔ)充。不規(guī)則圖形補(bǔ)為一個(gè)規(guī)則的 圖形.另外等 積變換也是轉(zhuǎn) 化面積的常用 方法，如軸對(duì) 稱父換、平移 變換、旋轉(zhuǎn)發(fā) 換以及三角形 的同（等）底 等（同）高三 角形的三角形 面積相等 等.對(duì)于多個(gè) 部分的面積求 和常轉(zhuǎn)化為一 個(gè)整體求解.類型一：運(yùn)用

4、“和差法”，計(jì)算陰影部分的面積1、（重慶中考）如圖，在等腰直角三角形ABC中,/ACB=90°, AB =4 J2,以 A 為圓心，AC 的長(zhǎng)為半徑作弧，交 AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是2、（2012山西中考）如圖是某公園一角，/ AOB=90弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)在弧 AB 上，CD/ OB,則圖中休閑區(qū)（陰影部分）活 動(dòng)一： 學(xué)生展 示，教 師幾何 畫(huà)板動(dòng) 態(tài)演示 解析中 考真題的面積是第2題圖類型二：運(yùn)用“等積變換法”“割補(bǔ)法”，計(jì)算陰影部分的面積3、（寧波中考）如圖，半圓O的直徑AB=2 ,弦CD /AB, ZCOD=9 0° ,則圖中陰

5、影部分的面積是4、（自貢中考）如圖， AB是。O的直徑，弦 CD± AB ,/CDB=30°, CD= 2、. 3 ,則圖中陰影部分的面積5、（重慶中考）如圖，在半徑為1cm,圓心角為90°第1題陰 影面積可以轉(zhuǎn) 化為三角形面 積減去扇形面 積，是常見(jiàn)的 方法。第2題也 可運(yùn)用和差法 計(jì)算陰影部分 面積，但關(guān)鍵 在連接DO,將 陰影部分構(gòu)造 進(jìn)扇形。第3題中 兩個(gè)三角形面 積相等，原因 是同底等高， 可以進(jìn)行等積 轉(zhuǎn)換，體驗(yàn)轉(zhuǎn) 化的數(shù)學(xué)思 想。第4題和 第5題都可以 用割補(bǔ)法化零 為整，體現(xiàn)化 整為零的思 想。第6題將 陰影部分面積 通過(guò)勾股定理 轉(zhuǎn)化為大小兩 個(gè)

6、半圓面積的 差，體現(xiàn)了轉(zhuǎn) 化思想在求陰 影面積中的應(yīng) 用.第7題和第6題圖第7題圖翔題圖第8題運(yùn)用旋 轉(zhuǎn)變換將陰影 分別轉(zhuǎn)化為一 個(gè)弓形和一個(gè) 環(huán)形部分，體 現(xiàn)了等積變換 及整體思想的 運(yùn)用.縱觀這8 題，復(fù)習(xí)了基 礎(chǔ)知識(shí)、基本 方法，還體現(xiàn) 了數(shù)學(xué)思想的 運(yùn)用，使這一 堂專題課在一 開(kāi)始就體現(xiàn)了 夯實(shí)基礎(chǔ)的設(shè) 計(jì)意圖.扇形OAB中，分別以O(shè)A, OB為直徑作半圓，則 圖中陰影部分的面積是 。類型三：運(yùn)用“平移、旋轉(zhuǎn)”，計(jì)算陰影部分的面積6、（安徽中考）、如圖，是兩個(gè)半圓，點(diǎn) 。為大半圓的圓心，AB是O O的弦，CD是。O的直徑，AB與 小半圓相切，CD / AB ,且AB=24 ,則圖中陰影

7、部 分面積是。7、（2013山西中考）如圖，四邊形 ABCD是菱形，/A=6 0° , AB=2 ,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是 。8、（2011山西中考）如圖， ABC是等腰直角三角形， /ACB=9 0° , AC=BC ,把4ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到 AB' C ',若AB=2 ,則線 段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是 O學(xué)生課前解答完成后，教師抽學(xué)生逐題分 析、總結(jié)方法，教師動(dòng)態(tài)演示幾何畫(huà)板，幫助學(xué) 生加深理解。動(dòng)三： 拓展提合應(yīng)用教師在投影上呈現(xiàn)一組鞏固提高題，讓學(xué) 生先做

8、題型一：生活數(shù)學(xué)如圖，有一個(gè)馬戲帳篷，它的底面是圓形，其半徑為10 43m，從A到B有一條筆直的柵欄， 其長(zhǎng)為30ml觀眾在陰影區(qū)域看馬戲，如果每平方米可以坐3名觀眾，并且陰影區(qū)域坐滿了人，那么大約有多少名 觀眾在看馬戲？本組題是 前面所學(xué)內(nèi)容 的直接鞏固， 在此基礎(chǔ)上， 對(duì)基本方法、 基本思想再次 進(jìn)行強(qiáng)化，如 1中的軸對(duì)稱 變換、整體思 想；2中的割 補(bǔ)法；3中一 題多解既對(duì)前 面所學(xué)內(nèi)容進(jìn) 行鞏固，又對(duì) 學(xué)生的能力發(fā) 展提出了更高 的要求.題型二：圖案設(shè)計(jì)1、(2009山西中考)已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都 是1,圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心， 半徑分別為1和2的圓弧圍成。(1)

9、填空：圖中的陰影部分面積是 。(2)請(qǐng)你在圖中以圖為基本圖案，借助軸對(duì)稱、 平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)完整的花邊圖案(要求至少含 有兩種圖形變換)irf *r 一 t-丁<i-i一一)1)ii1i)ik1X1bJ-4-題型三：閱讀材料材料：如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等 邊三角形ABC分另1J以A、B C為圓心，以 AB的長(zhǎng) 為半徑作弧BG弧AC弧AB.三段弧所圍成的圖形 就是一個(gè)曲邊三角形。任務(wù)：如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)是兀，那么它的面積是多少？八通過(guò)反饋 練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知 識(shí)向能力的轉(zhuǎn) 化，讓學(xué)生主 動(dòng)用所學(xué)知識(shí) 和方法尋求解 決問(wèn)題的策 略，使學(xué)生在 此過(guò)程中，知 識(shí)進(jìn)一步鞏 周，能力進(jìn)一 步提高，信心 進(jìn)一步增強(qiáng).A學(xué)生練習(xí)后，小組合作交流，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)思 想方法，最后由老師進(jìn)行針對(duì)性的點(diǎn)評(píng).活 動(dòng)四： 小結(jié)反 思理論升華以師生共同小結(jié)的方式進(jìn)行：(1)本節(jié)課，我們復(fù)習(xí)了陰影面積的相關(guān) 知識(shí)，從中你在知識(shí)上有哪些收獲？(2)本節(jié)課在解決問(wèn)題的過(guò)