1、初二下學期數學練習題（三）、選擇題（每小題 3分）1 .下列各數是無理數的是（）A. B 9C,兀D,Vi2 .下列關于四邊形的說法，正確的是（）8 / 26A.四個角相等的菱形是正方形B .對角線互相垂直的四邊形是菱形C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形D.兩條對角線相等的四邊形是菱形3 .使代數式J有意義的x的取值范圍（）K - 3A. x2B. x2C. x3D. x2 且 x34 .如圖，將 ABC繞著點C順時針旋轉50 后得到 A B C,若/ A=45 ,/B =110 ,則/ BCA的度數是（）C. 95D. 1105 .已知點(-3, yO , (1, y2)都在直線y=kx+2

2、(ky2B. y1=y2C. y1IFi+l的解集是x 2,則m的取值范圍是（A.mx 18 .若 7a+b+5+|2a b+1|=0，貝U ( b a) 2016的值為()A. - 1B. 1C. 52015D. 520159 .如圖，在方格紙中選擇標有序號的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（D.10 .順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）平行四邊形；菱形；矩形；對角線互相垂直的四邊形.A.B.C.D.11 .如圖，在 DABC邛，已知 AD= 8 cm, AB = 6 cm,DE 平分/ ADC交BC

3、邊于點E,則BE等于()A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm12. 一果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系.小華向果農買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，若再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少？（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 313 .如圖，在？ABCD4對角線AC與BD相交于點 O,過點。作EH AC交BC于點E,交AD于點F,連接AE、CF.則四邊形AECF ()B ECA.梯形B.矩形C.菱形D.正方形14 .已知xy0,化簡二次根式xj 1盤的正確結果為（）A.近b.C. -VyD.一y15 .某

4、商品原價500元，出售時標價為 900元，要保持利潤不低于 26%則至少可打（）A.六折B.七折C.八折D.九折16 .已知2+、J5的整數部分是a,小數部分是b,則a2+b2=（）A. 13-271B.9+23C. 11+百D.7+4/3C.公共汽車的平均速度是30公里/小時B.小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘D.小強從家到公共汽車站步行了2公里17.某星期天下午，小強和同學小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行到車站，等小穎y （公里）和所用時間 x （分）之間的函數到了后兩人一起乘公共汽車回學校，圖中折線表示小強離開家的路程17.如圖，直線y=-x+m與y=x+3的交

5、點的橫坐標為-2,則關于x的不等式-x+mx+30的取值范圍為（）C. - 3x - 2D. - 3x - 119.如圖，四邊形 ABC虛菱形,C. 12D. 24A. 5B. 4C. 3D. 2AC=8 DB=6, DHL AB于 H,貝U DH=()20.如圖，正方形 ABCM,點E、F分別在BG CD上，4AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G下列結論：BE=DF/DAF=15 ,AC垂直平分 EF,BE+DF=EFS aaec=Saabc,其中正確結論有()個.二、填空題(本大題共 4小題，滿分12分)21.已知直線y=2x+ (3-a)與x軸的交點在A (2, 0)、B (3, 0)

6、之間(包括 A B兩點)，則a的取值范圍是.22 .如圖所示，正方形 ABC曲面積為12, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCg ,在又捫I線 AC上有一點P,使PD+PE勺和最小，則這個最小值為 .23 .在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1, 4ABC的三個頂點都是網格線的交點，已知B, C兩點的坐標分被為(-1, -1) , (1, -2),將 ABC繞著點C順時針旋轉90 ,則點A的對應點的坐標為 24.若關于x的不等式組2k3(x-3)+1空”4有4個整數解,a的取值范圍是三、解答題(本大題共 5個小題，共48分)25. ( 1)計算(心+1)(后1)S擊3德(2)解不等

7、式組，并在數軸上表示它的解集5K r(x+1)并把它們的解集表示在數軸上.解不等式組，2拿一 15科一r2B. x2C. x3D. x2 且 x3【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.【分析】 分式有意義：分母不為 0;二次根式有意義，被開方數是非負數.7 / 26【解答】解：根據題意，得算-3/0解得，x2且xw3.J7 (a 0)叫二次根式.性質:故選D.【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件.概念：式子 二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.4.如圖，將 ABC繞著點C順時針旋轉50后得到B C,若/ A=45 , / B =110 ,則/

8、BCA的度數是()A. 55B. 75C. 95D. 110【考點】旋轉的性質.【分析】 根據旋轉的性質可得/ B=Z B,然后利用三角形內角和定理列式求出/ACB再根據對應邊 AC A C的夾角為旋轉角求出/ ACA ,然后根據/ BCA =/ ACB吆ACA計算即可得解.【解答】解：, AB慨著點C順時針旋轉50后得到B C,B=/B =110 , / ACA =50 ,在 ABC中，/ACB=180 - Z A- Z B=180 -45 -110 =25 , ./BCA =/ ACB吆ACA =50 +25 =75 .故選B.【點評】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，熟記旋轉變換

9、的對應的角相等，以及旋轉角的確定是解題的關鍵.5.已知點(-3, y0 , (1, y2)都在直線y=kx+2 (ky2B. y1=y2C. y1y2D.不能比較【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】 直線系數ky2.【解答】 解：二直線y=kx+2中k0,，函數y隨x的增大而減小，- 3y2.故選A.【點評】 本題考查的是一次函數的性質.解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k0時，y隨x的增大而增大;當kv 0時，y隨x的增大而減小.6.如圖，在四邊形 ABCD,對角線 AC BD相交于點E, / CBD=90 , BC=4 BE=ED=3 AC=1Q貝U四邊形 ABCDC. 20D

10、. 2418 / 26【考點】 平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理.【分析】根據勾股定理，可得 EC的長，根據平行四邊形的判定，可得四邊形ABCM形狀，根據平行四邊形的面積公式，可得答案.【解答】 解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE二,一=：4 =5. BE=DE=3 AE=CE=5四邊形ABCD平行四邊形.四邊形ABCD勺面積為BCBD=4 (3+3) =24,故選：D.CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，利用了勾股定理得出 是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式.1片+9 5 戈417.不等式組 2,則m的取值范圍

11、是（）A. m 1C.1D. m 1【考點】 解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式.【分析】 根據不等式的性質求出不等式的解集，根據不等式組的解集得到2m+1,求出即可.【解答】rx+9m+1由得：x 2,由得：x m+1,不等式組卜+9m+l的解集是x 2,，2m+1, . mm+1是解此題的關鍵.8 .若 7a+b+5+|2a b+1|=0，貝U ( b a) 2016的值為()A. 一 1B. 1C.2015D.20155【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.【分析】首先根據非負數的性質，幾個非負數的和是0,則每個非負數等于 0列方程組求得a和b的值，然

12、后代入求解.【解答】 解：根據題意得:自+b+5=0 2a-U14：0,解得:則(ba) 2016= (- 3 + 2 ) 2016=1.故選B.【點評】 本題考查了非負數的性質，幾個非負數的和是0,則每個非負數等于 0,正確解方程組求得 a和b的值是關鍵.9 .如圖，在方格紙中選擇標有序號的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是A.B.C.D.【考點】 中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱圖形的特點進行判斷即可.【解答】 解：應該將涂黑.故選B.【點評】 本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.10 .順

13、次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）平行四邊形；菱形；矩形；對角線互相垂直的四邊形.A.B.C.D.【考點】中點四邊形.【分析】 有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形.【解答解：AC BD E, F, G, H是AB, BC, CD DA的中點， EH/ BD, FG/ BD,EH/ FG,同理；EF/ HG 四邊形EFGH平行四邊形.AC BD,EH! EF, 四邊形EFGH矩形.所以順次連接對角線垂直的四邊形是矩形.而菱形、正方形的對角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意.故選：D.C G D【點評】 本題考查矩

14、形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可求解.11.已知a, b, c為 ABC三邊，且滿足（a2-b2） （a2+b2-c2） =0,則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【考點】 等腰直角三角形.【分析】 首先根據題意可得(a2-b2) (a2+b2-c2) =0,進而得到a2+b2=c2,或a=b,根據勾股定理逆定理可得ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.【解答】 解：(a2-b2) ( a2+b2 - c2) =0,a2+b2 - c2,或 a - b=0,解得：a2+b2=c2,或 a=b,. ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形

15、.故選D.【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.12.已知果農販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數關系.今小華向果農買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重1元，則空竹籃的重量為多少公斤?量為15公斤，付西紅柿的錢 26元，若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【考點】一次函數的應用.【分析】 設價錢y與重量x之間的函數關系式為 y=kx+b,由(15, 26)、( 15.5 , 27)利用待定系數法即可求出該一次函數關系式，令 y=0求

16、出x值，即可得出空藍的重量.【解答】 解：設價錢y與重量x之間的函數關系式為 y=kx+b,將(15, 26)、( 15.5 , 27)代入 y=kx+b 中,得:115. 5k+b=27,解得:二. y與x之間的函數關系式為 y=2x-4.令 y=0,貝 U 2x 4=0,解得：x=2.故選B.【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求出價錢 y與重量x之間的函數關系式.本題屬于基礎題，難度不大，根據給定條件利用待定系數法求出函數關系式是關鍵.13.如圖，在？ABCD4對角線AC與BD相交于點 O,過點。作EH AC交BC于點E,交AD于點F,連接AE、CF.則四邊形AECF

17、()RECA.梯形B.矩形C.菱形D.正方形【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質.【分析】 首先利用平行四邊形的性質得出AO=CO / AFO=Z CEO進而彳導出 AFB CEQ再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可.【解答】 解：四邊形AECF是菱形，理由：在？ABCD4對角線 AC與BD相交于點O,AO=CO / AFO=Z CEO，在 AF5口 CEO43ZAF0=ZCE0ZFOA=ZEOC,AO=CO .AFeACEO （AAS ,FO=EO 四邊形AECF平行四邊形，EF AC, 平行四邊形 AECF是菱形.故選：C.【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質，根據

18、已知得出EO=F找解題關鍵.14.已知xy0,化簡二次根式xj 一一了的正確結果為（）A. ；B. .C. -D.-【考點】 二次根式的性質與化簡.【分析】 二次根式有意義，y0,結合已知條件得 y0,得x和y同號，得 y7, 故至少打七折，故選 B.【點評】要抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.17.如圖，直線y=-x+m與y=x+3的交點的橫坐標為-2,則關于x的不等式-x+mx+30的取值范圍為（）【考點】一次函數與一元一次不等式.C. - 3x - 2D. - 3x0,可得出x - 3,再根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標即可得出不等

19、式-x+m x+3的解集，結合二者即可得出結論.【解答】 解：.x+30 - x - 3;觀察函數圖象，發現：當xv- 2時，直線y=-x+m的圖象在y=x+3的圖象的上方, ，不等式-x+mx+3的解為xv - 2.綜上可知：不等式- x+mx+30的解集為-3Vx x+3.本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關鍵解不等式是關鍵.24 / 2618.已知2+的整數部分是a,小數部分是b,則a2+b2=()A. 13-273B. 9+273C. 11+ 二；D. 7+4 :一;【考點】估算無理數的大小.【分析】 先估算出 行的大小，從而得到 a、b的值，最后代入計

20、算即可.【解答】解：: 1 v 3v 4, 1 v 2- 1+2V2+V3 2+2,即 32+64. a=3, b= - 1.a2+b2=9+3+1- 2r/j=13- 2.故選：A.【點評】 本題主要考查的是估算無理數的大小，根據題意求得a、b的值是解題的關鍵.19.如圖，四邊形 ABC虛菱形,【考點】 菱形的性質.C. 12D. 24AC=8 DB=6, DHL AB于 H,貝U DH=()AO BQ再利用勾股定理列式求出 AB,然【分析】設對角線相交于點 O,根據菱形的對角線互相垂直平分求出后根據菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可.【解答】 解：如圖，設對角線相交于點

21、O, AC=8, DB=6 .AO上AC卷 X 8=4,BO=rBD=7X 6=3,2 Z由勾股定理的，AB=J：_-O ; . r =5, DH! AB, S 菱形 abcfABDhA-ACBD即 5DH=Lx 8X6,2“24解得DH日.5故選A.【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，難點在于利用菱形 的面積的兩種表示方法列出方程.20.如圖，正方形 ABCM,點E、F分別在BG CD上，4AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G下列結論：BE=DF）個./DAF=15 ,AC垂直平分 EF,BE+DF=EFS aaec=Sabc,其中正確結論有（

22、A. 5B. 4C. 3D. 2【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.【分析】由正方形和等邊三角形的性質得出AB段4ADF從而彳#出/ BAEW DAF, BE=DF正確；正確；由正方形的性質就可以得出EC=FC就可以得出AC垂直平分EF,正確；設EC、由勾股定理和三角函數就可以表示出BE與EF,得出錯誤；由三角形的面積得出錯誤；即可得出結論.【解答】 解：二四邊形 ABC虛正方形，AB=BC=CD=ADZ B=Z BCDW D=Z BAD=90 . AEF等邊三角形，AE=EF=AF / EAF=60 . / BAE+Z DAF=30 .人 力人fAE二AF在 Rt

23、ABE和 RtADF中，i , |AB=AD RtA ABE RtAADI3 (HL), . BE=DF (故正確)./ BAE=Z DAF / DAF+/ DAF=30 ,即/DAF=15 (故正確)， BC=CDBC- BE=CD DF,即 CE=CF AE=AF AC垂直平分 EF.設EC=x,由勾股定理，得 EF=/2x, CG羋x,AG=AEsin60 =EFsin60。=2XCGsin60。= 返 x,2AC正士&2 AB返業， 2 內H 一戈BE=AB- x=,2BE+DF=/jx - x-/2x,(故錯誤)， Saaec=CEAB Saabc=BCAB CEv BC,Saaec

24、V &ABC,故錯誤；綜上所述，正確的有，故選：C.【點評】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵.二、填空題(本大題共4小題，滿分12分)21.已知直線y=2x+ (3-a)與x軸的交點在A (2, 0)、B (3, 0)之間(包括 A B兩點)，則a的取值范圍 是 7 w a w 9 .【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】 根據題意得到x的取值范圍是2WxW3,則通過解關于x的方程2x+ (3-a) =0求得x的值，由x的取 值范圍來求a的取值范圍.【解答】

25、解：二直線y=2x+ (3-a)與x軸的交點在 A (2, 0)、B (3, 0)之間(包括 A、B兩點)，2x 3,令 y=0,則 2x+ (3-a) =0,解得x=, 2則 2W -一- 8,由得，xv 2- 4a,此不等式組有解集, ，解集為 8vxv2-4a,又. 此不等式組有 4個整數解,，此整數解為 9、10、11、12,. x2-4a, x的最大整數值為12, ,122- 4a 13,114a的不等式組，臨界數的取舍【點評】本題是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于 是易錯的地方，要借助數軸做出正確的取舍.三、解答題（本大題共 5個小題，共48分）25 .

26、（ 1）計算（心+1）（61）2卷回-3匹（2）解不等式組，并在數軸上表示它的解集解不等式組1,并把它們的解集表示在數軸上.【考點】 二次根式的混合運算；在數軸上表示不等式的解集；解次不等式組.【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性質化簡計算即可;（2）利用解次不等式組的一般步驟解出不等式組，把解集在數軸上表示出來.【解答】解：（1）原式=心）212+6+=*3%傷=3-=2+6底- 1V3(什1)(2) - 1,則不等式組的解集為:1xZDCENAEF=/DEC,AE=BE .AFE DCE(AAS ， . AF=CD AF=BDCD=BD(2)當 ABC蔭足：AB=AC寸，四邊形 AF

27、BD是矩形，理由如下：: AF/ BD AF=BD四邊形AFBD平行四邊形， AB=AC BD=CD/ ADB=90 ,四邊形AFBD矩形.【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.28.如圖，點P是正方形ABCDrt一點，點P到點A、B和D的距離分別為1, 麗, 4ADPg點A旋轉至 ABP ,連結 PP ,并延長 AP與BC相交于點Q.(1)求證：4APP是等腰直角三角形；(2)求/ BPQ勺大小. DCF【考點】 旋轉的性質；等腰直角三角形；正方形的性質.【分析】(1)根據正方形的性質得 AB=AD z BAD=90 ,再利用

28、旋轉的性質得AP=AP , / PAP =/DAB=90 ,于是可判斷 APP是等腰直角三角形；(2)根據等腰直角三角形的性質得PP = V2PAV2, / APP =45 ,再利用旋車t的性質得PD=P B=jHi,接著根據勾股定理的逆定理可證明 PP B 為直角三角形，/ P PB=90 ,然后利用平角定義計算/BPQ的度數.【解答】(1)證明：二四邊形 ABC的正方形,AB=AD / BAD=90 ,.AD啪點A旋轉至 ABP , .AP=AP , Z PAP =/DAB=90 , .APP是等腰直角三角形；(2)解：APP是等腰直角三角形，PP =PA= , ZAPP =45。,.AD啪點A旋轉至ABP , .PD=P B= l! i,在APP B 中，PP =