1、2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案及解析選擇題（本大題12個小題，每小題 4分，共48分。）1 . 2的相反數(shù)是11A. 2B 202D2【答案】A【解析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添加上“-”即可求解【點評】 本題考查了相反數(shù)的定義，屬于中考中的簡單題2 .下列圖形中一定是軸對稱圖形的是A.B.23 / 20【答案】D【解析】A40。的直角三角形不是對稱圖形；B兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸【點評】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數(shù)不大， 考生主要注意看清楚題目要求

2、。3 .為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進員工【答案】C【解析】A調(diào)查對象只涉及到男性員工；B調(diào)查對象只涉及到即將退休的員工；D調(diào)查對象只涉及到新進員工【點評】此題主要考查考生對抽樣調(diào)查中科學(xué)選取樣本的理解，屬于中考當中的簡單題。4 .把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有4個三角形，第個圖案中有 6個三角形，第個圖案中有8個三角形，按此規(guī)律排列下去， 則第個圖案中三角形的 個數(shù)為A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】。由）:2+2=2 X2

3、=4;：2+2+2=2 X 3=6;:2+2+2+2=2 X 4=8;第1個圖案中的三角形個數(shù)為 第2個圖案中的三角形個數(shù)為 第3個圖案中的三角形個數(shù)為，第7個圖案中的三角形個數(shù)為 :2+2+2+2+2+2+2+2=2 X 8=16;【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律, 從而計算出正確結(jié)果。比較簡單。5 .要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為 5cm, 6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為 2.5cm,則它的最長邊為A. 3cmB. 4cmc. 4.5cmD. 5cm【答案】C 【解析】利用相似三角形三邊對應(yīng)成比例解出即可。【

4、點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)一一相似三角形的三邊對應(yīng)成比例，該題屬于中考當中的基礎(chǔ)題。6 .下列命題正確的是A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線互相垂直平分C.菱形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分【答案】D【解析】A.錯誤。平行四邊形的對角線互相平分。B.錯誤。矩形的對角線互相平分且相等。C.錯誤。菱形的對角線互相垂直平分，不一定相等。D.正確。正方形的對角線互相垂直平分。另外，正方形的對角線也相等?！军c評】此題主要考查四邊形的對角線的性質(zhì)，屬于中考當中的簡單題。2.30 .247.估計16的值應(yīng)在A. 1和2之間【答案】B【解析】2.30 .24B.2

5、 和3之間 C.3 和4之間D.4 和5之間而 2.5= 屋"5= Z20J20在4到5之間，所以2娓2在2到3之間屬于中考當中的簡單【點評】此題主要考查二次根式的混合運算及估算無理數(shù)的大小, 題。8.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是A. x3, y3B. x 4, y 2 c. x 2, y 4D. x 4, y 2【答案】C【解析】由題可知，代入x、y值前需先判斷y的正負，再進行運算方式選擇。A選項2y 0,故將x、y代入x 2y，輸出結(jié)果為15,選項排除；B選項y 0,故將x、y代22入x 2y，輸出結(jié)果為20 ,選項排除；C選項y 0,故將x、y代入x 2y，輸

6、出結(jié)2果為12,選項正確；D選項y 0,故將x、y代入x 2V輸出結(jié)果為20 ,選項排除； 最終答案為C選項?！军c評】本題為代數(shù)計算題型，根據(jù)運算程序，先進行 y的正負判斷，選擇對應(yīng)運算方PD與e O相切于點D,過點B作6 ,則PA的長為式，進行運算即可，難度簡單。9 .如圖，已知 AB是e O的直徑，點 P在BA的延長線上,PD的垂線交PD的延長線于點C,若e O的半徑為4, BCA. 4b 2 3PA 4 4PA 8 6 , PA 4po oh【解析】 作OHL PC于點H.易證 POHh PBCPB BC ,【點評】此題考查圓切線與相似的結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題在教學(xué)樓10 .如圖，旗桿及升旗臺

7、的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直,底部E點處測得旗桿頂端的仰角AED 58 ,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE 7米,升旗臺坡面CD的坡度i 1。75,坡長CD 2米，若旗桿底部到坡面 CD勺水平距離BC 1米，則旗桿AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin58 0.85, cos58 0.53, tan58 1.6)A. 12.6 米B. 13.1 米C. 14.7 米D. 16.3 米教學(xué)樓【解析】延長AB交地面與點H作C業(yè)DE易得CM=1.6.AH ，匚。tan58DM =1.2, HEAH1 1.2 7 1.6 AH 14.72, AB 14.72 1.6 13.1【點評】此題

8、考查三角函數(shù)的綜合運用，解題關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息,特別是直角三角形的三邊關(guān)系，屬于中等題y11.如圖，在平面直角坐標系中， 菱形ABCD勺頂點A, B在反比例函數(shù)kx(k 0, x 0)45的圖象上，橫坐標分別為 1, 4,對角線BDII x軸.若菱形ABCD勺面積為2 ,則k的值為5A. 415B. 4C. 4D. 5【答案】D【解析】設(shè) A(1,m),B(4,n),也占所f）【點評】此題考查12.若數(shù)a使關(guān)于x連接 AC 交 BD 于點 O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以 n = 15n = 5 k = - 4=54有因為m = 4n,所以 4,4k的幾何意義與坐標，面積的綜合運

9、用，屬于中擋題x 12的不等式組 5x 21 xx a有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程y a 2a 2y 1 1 y的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）QB.2C. 1A.3D. 2【答案】Cx 1 1 x x 523 得 a 2x【解析】解不等式5x 2 x a4,由于不等式有四個整數(shù)解，根據(jù)題意。二 2 y 2 y 11 y /曰得組的結(jié)果有a的取值范圍為A點為a2 ,則0 a2 1 ,解得 2 a 2。解分式方程 441.結(jié)合不等式1,0,2,和為1.aa 2 a,又需排除分式方程無解的情況，故 且2 a 2且 a 1,又a為整數(shù)，所以a的取值為故選C【點評】此題考查含參不

10、等式和含參分式方程的應(yīng)用，需要特別注意分式方程無解情況 的考慮，屬于中檔題 二、填空題（本大題 6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡 中對應(yīng)的橫線上.13 .計算： 2(3)o .【答案】3【解析】原式=2+1=3【點評】此題考查有理數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題14 .如圖，在矩形 ABCD AB 3, AD 2,以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交 AB于點E,圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留).D C1AE B【答案】6902S陰 2 3-? ?22 6 -【解析】360【點評】此題考查扇形、四邊形面積的計算，及割補法的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15 .春節(jié)期間，重慶某著名旅

11、游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往， 市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為人數(shù)萬人O初。初三初三 初加 初至 書期【答案】23.4萬【解析】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為 則中位數(shù)應(yīng)為23.4萬?！军c評】 本題考查了中位數(shù)的定義，難度較低。21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.416.如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為 DE , FG ,得到 AGE 30，若AE EG 273厘米，則VABC的邊BC的長為 厘米?！敬鸢浮?+4、3【解析】過E作EH AG于H oQ AE EG 2、3

12、, AGE 30 .GA 2AH 2AE cos30 2 2.3 3 6.2由翻折得BEAE 2:3,GC GA 6.BC BE EG GC 6 4、3.【點評】 本題考查了解直角三角形中的翻折問題，其中包括勾股定理的應(yīng)用，難度中等。17. A，B兩地相距的路程為 240千米，甲、乙兩車沿同一線路從 A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)。途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達 B地。甲、乙兩車相距的路程y （千米）與甲車行駛時間 x （小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，

13、甲車距B地還有9040甲車先行 40分鐘（603h）,所行路程為30千米，因此甲車的速度為3045km/ h23O乙車的初始速度為445 2 10 -VtVz 60km / h3,因此乙車故障后速度為 60-1050km/h。1 6al 50t2 (t1 t2 ) 4534,1八八45(tit2-)452403345 2 90km【點評】 本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度較高。18.為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中，甲種粗糧每袋裝有 3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克3t1t2 3t1t2t2 2A粗糧，2千克B粗糧，2

14、千克c粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A，B，C三種粗糧的成本價之和。已知A粗糧每千克成本價為 6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元,利潤率為30%乙種粗糧的利潤率為20%若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是商品的利潤率商品的售價-商品的成本價商品的成本價100%)58.5-甲總成本價 0 3甲總成本價0.3甲中A總成本價為3 6=18元，根據(jù)甲的售價、利潤率列出等式可知甲總成本為45元。 甲中B與C總成本為45-18 27元。 乙中B與C總成本為27 2 54元。乙總成本為54 1 6 60元。設(shè)甲銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%.

15、(72-60)b (58.5 45)a100% 24% 45a 60b。13.5a 12b 10.8a 14.4b2.7a 2.4ba: b 8: 9【點評】本題考查了不定方程的應(yīng)用，其中包括銷售問題，難度較高。三、解答題：（本大題 2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng) 的位置上。19.如圖，直線 AB/ CD BC平分/ ABD【答案】720【解析】AB/ CD / 1=54° /ABG/ 1=54°. BC平分 / ABD/DB(=/ ABG54/ ABD= ABG/

16、DBC54 +54Z ABD-Z CDB180 Z CDB180 - Z ABD721=54° ,求/ 2的度數(shù).=108°19題圖/2=/CDBZ 2=72°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)求角度20.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：威獎人效條招虢計用2。即圖1（1）請將條形統(tǒng)計圖補全;（2）獲得一等獎的同學(xué)中有4來自七年級，有4來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求

17、所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率1【答案】（1）如下圖；（2） 3【解析】（1）10 25% 40 （人）獲一等獎人數(shù):40 8 6 12 10 4 （人）（2）七年級獲一等獎人數(shù):1（人）八年級獲一等獎人數(shù):1（人）七年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用九年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用九年級獲一等獎人數(shù)：4 1 1 2 （人）M表示，八年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用N表示,R、P2表示，樹狀圖如下：開始/T ZN /N ZT巧 P2 MM N P, M N 馬共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種,4 1則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率P=12 3【點評

18、】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀 圖法是解題關(guān)鍵，難度中等.四、解答題（本大題 5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對 應(yīng)的位置上。21、計算： a a 2b a b a b2【答案】2ab b【解析】解：原式=a2 2ab a2 b22=2ab b2x 2x2 4x 4x 2 x 3x 3x 2【答案】 x 2x 2 x 2 x 3 x 3«-'7x3x4x4【解析】解：原式=x 2x 2 x3x3x22【點評】本題考查了整式的乘

19、除以及分式的化簡運算。22.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y x 3過點A（5，m）且與y軸交于點b,把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點C且與y 2x平行的直線交 y軸于點D.（1）求直線CD的解析式;（2）直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中與 x軸交點的橫坐標的取值范圍_.- x 2【答案】（i）y 2x 42【解析】解：（1）由題意可得，Q點A（5，m）在直線y x 3上2 即 A(5, 2)又Q點A向左平移2個單位，又向上平移 4個單位得到點 CC(3, 2)q直線CD與y2x平行設(shè)直線CD的解析式

20、為y 2x 3又Q直線CD過點c（3,2）直線CD的解析式為y 2x 4（2）將x 0代入y x 3中，得y 3,即B 0,3故平移之后的直線BF的解析式為y 2x 3n x 令y °,得333 F( 3.0)2,即2將y 0代入y2x 4 中，得 x 2,即G(2,0)CD平移過程中與x軸交點的取值范圍是:【點評】本題主要考察求解一次函數(shù)的解析式以及圖像移動過程中自變量的取值范圍，題型比較簡單。23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。(1)原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù) 的4倍，那么，原計劃今年 1至5月，

21、道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值。2017年通過政府投入 780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共 45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1 : 2，且里程數(shù)之比為2 : 1 ,為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入。經(jīng)測算：從今年 6月 起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a% (a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a% 5a%那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增

22、加5a% 8a% 求a的值?！敬鸢浮?1) 40千米；(2) 10?！窘馕觥拷猓?1)設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是x千米。則由題意得：x > 4(50-x)解不等式得：x>40答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米。(2) 由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km 道路拓寬經(jīng)費為：20萬/千米，里程為：15km ，今年6月起：道路硬化經(jīng)費為：13 (1+a%i萬/千米，里程數(shù)：40 (1+5a% km道路拓寬經(jīng)費為：26 (1+5a%萬/千米，里程數(shù)：10 (1+8a% km又.政府投入費用為：780 (1+10a%)萬元列方程：13(1+a%) X40(1+5

23、a%)+26(1+5a%) x 10(1+8a%)=780(1+10a%) 令a%=t,方程可整理為：13(1+t) X 40(1+5t)+26(1+5t) X 10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1 + 10t) 化簡得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)10-t=0t(10t-1)=0(舍去)，綜上所述：a = 10答：a的值為10。【點評】本題考察一元二次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用。求出本題的關(guān)鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費求出。(1) 利用“道路硬化的

24、里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解。(2) 根據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費。表示出總費用列方程求解。24.如圖，在平行四邊形中，點是對角線的中點，點是上一點，且，連接并延長交于點，過點作的垂線，垂足為，交于點 .(1)若，求的面積；(2)若，求證：【解析】解：(1)又在中(2)(8字圖)25、對任意一個四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”.(1)請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；(2)如果一個正整數(shù) a是另一個正整數(shù)

25、 b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù) m為“極數(shù)”，記 D (m)=.求滿足D (m)是完全平方數(shù)的所有 m.【答案】(1)1188, 2475; 9900( 符合題意即可)(2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：1猜想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)。理由如下：設(shè)任意一個“極數(shù)”為xy 9 x 9 y其中1 x 9,0 x 9,且x,y為整數(shù)xy 9 x 9 y =1000x+100y+10 9 x + 9 y=100(x 100y 90 10x 9 y 990x 99y 99 99(10x y 1)x, y為整數(shù)，則10x y 1為整數(shù)，則任意一個“極數(shù)”是9

26、9勺倍數(shù).2 設(shè) m xy9 x9 y1 x 9, 0 x則由題意可知D mQ 1 x 9, 0 y 9333 10 x y 199 10x y 1333009且x,y為整數(shù)3 10 x y 1又Q D m為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)D m 可取 36,81 ,144, 225.D D m 36 時,3 10x y 13610x y 1 12 x 1, y 1,m 11882) D m 81 時,3 10x y 18110x y 1 27 x 2,y 6,m 2673D D m =144 時,3 10x y 114410x y 1 48 x 4,y 7,m 4752 D m =225 時,3 10

27、x y 122510x y 1 75 x 7,y 4,m 7425綜上所述，滿足D m為完全平方數(shù)的nffi值為1188, 2673,4752,7425 .【點評】：本題考查數(shù)值問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征, 分類討論。【易錯點】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征；難度一般。226.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y -x 4x上，且橫坐標為1,點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C ,點D為拋物線的頂點，點 E的坐標為(1 , 1 )(1)求線段AB的長；(2)點P為線段AB上方拋物線上的任意一點， 過點P作AB的垂線交AB于點H ,點F1八PH HF - FO為y軸上一點，當4PBE的面積最大時，求2的最小值；(1) - PH HF FO(3)在(2)中，2取得最小值時，將 4CFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60后得到CF'H',過點F'作CF '的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使得點D，Q，R，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由。【答案】(1) AB 21-39PH HF FO Z3 (2) 2=44(3) S1(-1 , 3+而)；S2(-1 , 3-而);S3 (5, 3); S