1、筑龍網WW W.ZH U L ON G.C OM全站儀極坐標法曲線橋測量計算前言:特大橋工程的測量工作是橋梁施工中不可忽視的重要一環,是確保工程總體質量與進度的關鍵。本文主要論述了全站儀極坐標法在新建XX 鐵路洋房子特大橋施工過程中的應用。工程概況:橋址位于四川盆地中部,重慶市潼南縣玉溪鎮境內與四川省接壤處,所在地理位置地形復雜,山、谷交錯縱橫,有少量溪流,橋址縱跨四山、三谷、三溪流,屬跨山谷旱橋。山谷中樹木及農作物交錯密集,樹木高度在115米,測量前砍伐樹木等清障工作工作量較大。當地屬溫帶季風氣候,施工期間最高氣溫45,最底氣溫0,全年大部分時間雨霧天氣較多,空氣濕度大,測量時的能見度較差。

2、該橋設計為單線,平面位置處在兩條反向曲線上,兩條線間夾一條直線,曲線上墩臺按扇形布置,梁中心線采用平分中矢布置,橋位曲線布置情況如下:橋位起訖里程:DIK34+240.27DIK35+277.74,橋梁全長1037.47米。 夾直線:在本橋中起止里程DIK34+444.70DIK34+804.62,6#墩17#墩在此直線上。曲線分布及曲線要素:曲線一:在本橋中起止里程DIK34+240.27DIK34+444.70,0#臺5#墩(緩和曲線墩臺在此曲線上。=24-51-09 ZH DIK33+220.43 HY DIK33+490.43 L=270 R=2200 YH DIK34+174.70

3、HZ DIK34+444.70 曲線二:在本橋中起止里程DIK34+804.62DIK35+277.74,18#墩25#墩(緩和曲線墩,26#墩32#臺(圓曲線墩臺在此曲線上。筑龍網WW W.ZH U L ON G.C OM全橋共33個墩臺,14個明挖擴大基礎,19個挖孔樁基礎;29個實心橋墩臺,4個空心橋墩;1個異形橋墩(32m 梁與24m 梁共用墩。平面施工測量的主要任務:根據施工的需要,精確、快速地將設計圖中墩臺細部平面位置(開挖、支模角、軸線校模及竣工測量等反映在實際橋址空間中,指導下道工序施工。對測量技術人員的要求內業:了解全橋的結構形式、細部尺寸、施工方法及設計意圖,能夠根據不同部

4、位的精度要求采取相應的精度、方法來進行控制;理解測量誤差的基本理論,能夠運用相關知識對測量結果進行精度評定或分析;掌握多種橋涵曲線、直線的測量方法,能夠熟練靈活運用到實際施工生產中指導施工。外業:了解儀器性能指標;理解儀器校正的基本知識,能夠應用其對儀器進行保養及維護;熟練掌握儀器的使用方法,有高效的解決實際問題的能力。測量方法的選取:該橋橋址地形復雜高差較大,現場多水田、水塘、山丘、山谷、竹林、雜樹,若采用以往所用的偏角、切線支距法等測量方法測設該橋曲線墩臺受地形限制影響極大,且很難滿足設計要求的精度及現場施工時間上的需要,經項目總工及全體技術人員的共同研究與推敲,最終選定全站儀極坐標法測設

5、該橋曲線墩臺。極坐標法墩臺定位的優點:測量不受地形限制,可置鏡任意點測設待定點,且精度及效率亦相當高,較之其他方法可減少人員配備,提高精度及工作效率。極坐標法墩臺定位的原理:全站儀極坐標法法是利用全站儀坐標測量和坐標放樣的功能,置鏡任意已知坐標點位放樣或測設待定點位的一種方法。此法適用于直線和曲線。筑龍網WW W.ZH UL ON G.C OM全站儀極坐標法測設曲線橋墩臺的一般步驟及方法:一、控制網的測設特大橋建設中的平面控制網測設,是確保橋梁上、下部結構按照設計圖紙正確、高精度地進行測量和放樣到實地的控制依據。所以控制網布置得是否合理和能否達到預定精度要求,直接影響到工程的質量。為了保證橋梁

6、的精度,根據地形及規范中對步網的要求該橋建立了國家四等三角控制網,圖形形式見下圖。網中AB 邊為設計給定導線邊,AD 、DC 、CE 為三角網基線邊。測角采用的是全圓測回法,基線丈量采用全站儀,經過多次觀測及平差,網的精度滿足了四等網的要求。二、橋墩臺線路中心點放樣橋墩臺線路中心點即線路中心線與墩臺橫向軸線的交點。線路中心點位坐標可通過公式計算出,需要時利用全站儀極坐標法直接測設即可。三、橋梁墩臺梁工作線交點、墩臺中心、墩臺中心十字線的定義及放樣方法 定義:(前提:此橋橋墩采用扇形布置,橋臺采用折線布置。梁工作線交點:在單線橋上為相臨兩孔梁的中心線的交點(即自線路中心延墩臺橫向軸線向曲線外側偏

7、移E (偏距的點位;在雙線橋上為兩線相鄰兩孔梁中心線交點的連線分中點。ECDA (JD22-2B (JD22-1墩臺中心點:自線路中心延墩臺橫向軸線向曲線外側偏移E(偏距+50cm(預偏心的點位。(當設計中無預偏心時墩臺中心與墩臺梁工作線交點重合,有預偏心時為不同的兩個點位,注意區分。橋墩中心點為墩的幾何中心,橋臺中心點為橋臺胸墻E值點。橋臺的縱向十字線為胸墻E值點和臺尾E值點連線;橋臺橫向十字線為過胸墻E 值點作橋臺縱向中心線的垂線(橋臺橫向十字線即橋臺胸墻線。(見下圖 筑龍網WW W.ZH U L ON G.C OM放樣方法:各墩臺線路中心點測設完畢后,在各線路中心點上依次置鏡,按相臨兩孔

8、梁角分線方向(此線在橋墩上為墩橫向十字線,根據E 值向曲線外側量出工作線交點位置,并頂設樁點。此時橋臺中心(胸墻E 值點已釘出,置鏡此點測胸墻E 值點與臺尾E 值點連線的垂線,此垂線為橋臺橫向十字線(即橋臺胸墻線;同理自梁工作線交點再向曲線外側量出設計給定的預偏心值,頂設樁點,此點為墩中心點。四、平面施工測量及平面竣工測量的內容及放樣方法平面施工測量內容:明挖擴大基礎施工中的基坑開挖、支模角點及軸線;挖孔樁基礎施工中的樁中心定位、承臺開挖、承臺支模角點及軸線;墩臺身施工中墩臺底角點及軸線、分節施工墩臺時的軸線校模;托盤、頂帽施工中的軸線校模;墊石施工中的軸線或邊線放樣。平面竣工測量內容:混凝土

9、成型后的幾何尺寸及軸線偏差的檢查,墊石頂支座中心放樣,標識支座尺寸輪廓線,檢查支座預留孔位置的正確性。總結來看,無論施工測量還是竣工放樣不外乎都是放樣角點、軸線或角點軸線的變化形式,所以只要掌握了角點軸線的放樣方法,再輔以全站儀任意點極坐標法,測量工作就簡單的多了。放樣方法:墩臺縱橫中心線是墩臺施工放線的基礎和依據,在墩臺施工中,墩臺縱橫中心線起著施工放樣控制的作用。一切墩臺結構,包括基礎結構的各種類型的細部放樣,以至梁部架設前的墩臺十字線的測設,都離不開縱橫中心線。故當放樣完墩臺中心十字線后要根據規范要求及時釘設十字線護樁,以備將來用此來放樣墩臺細部結構尺寸。例如:放樣明挖擴大基礎時可用十字

10、線在挖基基底釘設出十字線來進行支模;放樣墩臺身底座角點及軸線時亦采用同樣的方法。但,由于現場地勢的影響,只有少數墩臺有條件釘設墩臺中心十字線護樁,此時筑龍 ON G.C OM可采用預先計算出待放樣點坐標,然后基于三角控制網及其加密點應用全站儀任意點極坐標法進行墩臺細部點位放樣。 五、直、曲線上待放樣點坐標計算方法:直線墩臺坐標數據可根據設計及定型圖直接地計算出,關鍵在于曲線墩臺計算。 (一、坐標系統的建立根據橋梁在曲線上的平面位置,可以ZH 點為坐標原點,ZH 到JD 為X 軸的正方向,ZH 到圓心為Y 軸正向;也可以HZ 點為坐標原點,HZ 到JD 為軸的正方向,HZ 到圓心為Y 軸正向;如

11、果橋梁跨越整個曲線時,也可以同時采用兩個坐標系統分別測設。本橋坐標系以第一曲線的HZ 點為坐標原點,以第二曲線的圓心方向為坐標縱軸(X 軸的正方向,具體如下圖: 二、緩和曲線上墩臺線路中心(A 、墩臺梁工作線交點(A 、墩臺中心線交點(A 坐標計算。各點位坐標通用計算公式如下:(見下圖 xx筑龍網WW W.ZH UL ON G.C OM 墩臺線路中心坐標計算: X A = l i l i 540R 2l 02 Y A = l i 36R l 0 l i 2336R 3l 03墩臺梁工作線交點坐標計算: X A = X A +X = X A + Esin Y A = Y A +Y = Y A +

12、 Ecos 墩臺中心線交點坐標計算: X A = X A +X = X A +(E +預偏心sin Y A = Y A +Y = Y A +(E +預偏心cos 式中: R 圓曲線半徑; l 0緩和曲線長;l i 計算點至ZH (或HZ 的曲線長;過線路中心點(A 的切線與坐標縱軸(X 軸的夾角,計算公式如下: = 90l 2R l 0(°上式中的符號,X A 、X A 、X 始終為正;在第一、三象限,Y A 、Y A 為正,Y 為負;在第二、四象限,Y A 、Y A 為負,Y 為正。本橋第一曲線與第二曲線分別在一、三象限,則本橋坐標計算公式為:墩臺線路中心坐標計算: X A = l

13、 i l i 540R 2l 02 Y A = l i 36R l 0 l i 2336R 3l 03墩臺梁工作線交點坐標計算: X A = X A +X = X A + Esin Y A = Y A -Y = Y A - Ecos X A = X A +X = X A +(E +預偏心sinA -Y = Y A -(E +預偏心cos (C 、墩臺梁工作線交點(CC 坐標計算。筑龍網WW W.ZH UL ON G.C OM如右圖,C 為梁工作線交點,C 為交點所對應的線路中心點,C 至HY 所對應的弧長所對的圓心角為:=180(l i - l 0R各點位坐標計算公式如下: 墩臺線路中心坐標計

14、算:= l 02R (弧度= 90l 0R (° i = += 180(l i - l 0R + 90l 0Rm = l 02 l 03240R 2 p = l 0224R l 042688R 2X C =Rsin i + m Y C = R (1cos i + p墩臺梁工作線交點坐標計算: X C = (R +E sin i + mY C = (R + p (R +E cos i墩臺中心線交點坐標計算: X C = (R +E +預偏心sin i +m Y C = (R + p (R +E +預偏心cos i式中:緩和曲線角(緩和曲線與圓曲線相接處的半徑和從圓心作切線垂線的夾角;

15、l i 計算點至ZH (或HZ 的曲線長; R 圓曲線半徑;i 圓曲線上某點的半徑與從圓心相切線所作垂線間的夾角; m 切垂距(即切點至垂足的距離; l 0緩和曲線長;p 內移距(加緩和曲線后,圓曲線在原來兩個切點處,沿切線的垂線方向,向內移動的距離,稱為內移距;E 偏距值(線路中心點與梁工作線交點的間距,在設計圖中示出。 預偏心梁工作線交點與墩中心點間的距離,在墩臺定型圖中示出。 在第一、三象限,Y C 、Y C 為正;在第二、四象限Y C 、Y C 為負。本橋兩條曲筑龍 線在一、三象限,故計算公式與上述相同。四、曲線墩臺細部位置坐標計算計算原理:(見下圖將先前建立的統一坐標系中的坐標原點移

16、到某墩中心上,根據縱向軸線相對坐標縱軸的轉交及想要計算的點位與墩中心的相對位置關系,計算坐標增量,從而將坐標統一到先前建立的坐標系中。 通用計算公式的推倒:已知:如右上圖,以某墩中心(x 墩中心,y 墩中心為矩形的形心,設垂直于橋走向為A=12=34,平行于橋走向為B=23=14,墩縱向軸線與坐標縱軸的夾角為求:圖中所示的18點相對于統一坐標系的坐標解:作輔助線如右下圖(過18點分別作x 軸、y 軸的垂線,則根據象限及幾何原理可知各點坐標如下:筑龍網WW W.ZH U L ON G.C OMX 1=(B 1cos + A 2 sin + x 墩中心 Y 1= ( A2 cos B 1sin +

17、 y 墩中心 X 2=( B 1cos A2 sin + x 墩中心 Y 2=( A 2 cos + B 1sin + y 墩中心 X 3= ( B 2cos + A 2 sin + x 墩中心 Y 3=( A2 cos B 2sin + y 墩中心 X 4= ( B 2cos A2 sin + x 墩中心 Y 4= ( A 2 cos + B 2sin + y 墩中心X 5=B 1cos + x 墩中心 Y 5=B 1sin + y 墩中心X 6= B 2cos + x 墩中心 Y 6= B 2sin + y 墩中心 X 7= (B 1+B 2/2-B 2 cos + A2 sin + x

18、墩中心Y 7= A2 cos -(B 1+B 2/2-B 2 sin + y 墩中心X 8= (B 1+B 2/2-B 2 cos - A2 sin + x 墩中心Y 8= A2 cos -(B 1+B 2/2-B 2 sin + y 墩中心上述推倒公式說明:1、適用范圍:曲線橋墩、臺細部尺寸坐標計算。2、公式中的確定1當橋墩位于緩和曲線時:= 90l 2R l 0 (°2當橋墩位于圓曲線時:=180(l i - l 0R + 90l 0R(°3曲線(包括緩和曲線和圓曲線橋臺 =arc tg (y 尾-y 胸(x 尾-x 胸 (°其中:l i 計算點至ZH (或H

19、Z 的曲線長;若采用第7、8點的公式計算橋臺胸墻線控制點的坐標,則左側公式中的 (B 1+B 2/2-B 2=0因為,計算胸墻線上某點坐標時 B 1=B 2=0所以,(B 1+B 2/2-B 2=0筑龍網WW .C OMR 圓曲線半徑; l 0緩和曲線長;X 胸、y 胸胸墻E 值點坐標,即胸墻墩臺中心點坐標或胸墻的梁工作線交點坐標。X 尾、y 尾臺尾E 值點坐標,即臺尾墩臺中心點坐標或臺尾的梁工作線交點坐標。3、A 、B 1、B 2的確定A 值為平行于橋走向的邊長;B 1為橋墩橫向軸線或橋臺胸墻線沿橋走向里程減小方向側的距離;B 2為橋墩橫向軸線或橋臺胸墻線沿橋走向里程增加方向側的距離。 4、

20、特殊情況下的坐標計算 如圖所示,14點的坐標計算方法如下:11、2點坐標計算:A=12=34;B1=B2=胸墻線至12邊的距離計算即可。23、4點坐標計算:A=12=34;B1=B2=胸墻線至34邊的距離計算即可。五、直、曲線墩臺支座中心及軸線控制點坐標計算直線墩臺支座中心坐標可根據設計及定型圖直接計算出。曲線墩臺支座中心計算如下兩圖,圖中分別為曲線位于坐標系中的兩種位置,根據幾何推倒兩種圖形坐標計算步驟如下:1、支座中心坐標計算曲線內側:X 內= Q 內sin + x 墩中心 Y 內=Q 內cos + y 墩中心 曲線外側:X 外=Q 外sin + x 墩中心 Y 外= Q 外cos + y

21、 墩中心 上式中: W.ZH U L ON G.C OMQ 內曲線內側時,為內側墊石中心至墩中心的距離。 Q 外曲線內側時,為內側墊石中心至墩中心的距離。 墩橫向軸線或臺胸墻線與坐標縱軸所夾的銳角角的計算公式及其中字母的意義與“四、曲線墩臺細部位置坐標計算”中敘述的相同。2、計算曲線內外側墊石中心距支座中心的距離曲內墊石中心距內側支座中心的距離 l 內=L tg 曲外墊石中心距外側支座中心的距離 l 外=L +tg 式中L 支座中心至梁端的距離(一般為30cm 與梁縫之和; 墩為梁工作線夾角的一半;臺為梁工作線夾角。 3、支座中心坐標計算X 外下=X 外墊中l 外cos Y 外下=Y 外墊中l

22、 外sin MX 內上=X 內墊中+ l 內cos Y 內上=Y 內墊中+ l 內sin X 內下=X 內墊中l 內cos Y 內下=Y 內墊中l 內sin 當曲線內側靠近Y 軸負半軸時(如下圖所示X 外上=X 外墊中+ l 外cos Y 外上=Y 外墊中+ l 外sin X 外下=X 外墊中l 外cos Y 外下=Y 外墊中l 外sin X 內上=X 內墊中+ l 內cos Y 內上=Y 內墊中+ l 內sin X 內下=X 內墊中l 內cos Y 內下=Y 內墊中l 內sin X 內上、Y 內上曲線內側里程增加方向支座中心橫、縱坐標; X 內下、Y 內下曲線內側里程減小方向支座中心橫、縱坐

23、標; X 外上、Y 外上曲線外側里程增加方向支座中心橫、縱坐標; X 外下、Y 外下曲線外側里程減小方向支座中心橫、縱坐標; +;墩為梁工作線夾角的一半;臺為梁工作線夾角。為簡化計算量,可用軟件“Excel ”編程計算坐標;也可使用CASIO fx 4500筑龍網WW W.ZH U L ON G.C OM計算器編程計算坐標;也可用軟件“CAD ”按統一坐標系繪出標準圖形,拾取點坐標。本工程主要采用CASIO fx 4500計算器編程(程序見附錄計算坐標,由“Excel ” 和“CAD ”來進行復核,精度及效率得到了空前的提高。成績:在項目部行政領導、技術負責人的大力支持及全體測量人員共同努力下

24、,二四年七月全橋的測量工作圓滿結束。經驗收,全橋的竣工測量成果全部合格達標,得到了局指、建指及監理單位的一致好評。結論:總結看來,取得的成績與項目部各級領導給予營造的良好環境密不可分。為了確保此橋的測量工作的順利完成,項目部各級領導給予了測量組很高的重視。軟件上,支持新技術、新方法的開發、學習及應用極坐標法曲線墩臺計算及定位,武裝了頭腦,增強了信心。硬件上:配備高精度的儀器設備托普康GTS-602全站儀,減少了人員配備,提高了精度,節約了時間。思想上:測量技術人員做到了對工作具有嚴肅的高度責任感和互相協作的團隊精神;業務知識方面能夠接受新事物,精益求精,不斷學習,提高了操作水平和解決實際問題的

25、能力。施工過程中給予提供了優厚的測量條件,各工序施工班組積極配合,做到了“測量在前,施工在后”,減少了施工干擾,使得測量放樣、過程檢查的效率及精度都得到了很大的提高。通過軟件、硬件、思想意識及現場配合的共同升級,使得全橋的測量工作較之以前的其他工程節約了時間,提高了精度與工效,給施工帶來了很大的方便,為全橋測量工作的最后勝利提供了強有力的保障。結語:一年的實踐經驗告訴我們,全站儀極坐標法曲線墩臺定位不但適用于曲線橋工程的墩臺定位,同樣此法也可用于鐵路、公路中的線路、橋涵、隧道等曲線工程,簡單易行,快速準確,希望讀者借鑒,并提出寶貴意見,為這門知識的完善做出貢獻!參考文獻:鐵路測量手冊 鐵路測量

26、學 龍網 WW W. Z HULONG.COM附錄緩和曲線墩臺線路中心點、梁工作線交點、墩臺中心點坐標計算CASIO fx4500計算器程序三點的計算共用同一個程序文件名:HHQX第一行:E:Z:W:K:R:第二行:第三行:B=90A2/第四行:M= A x y5 /(40R2L2+Z第五行:N= A x y3 /(6RL第六行:X= M + E sin第七行:Y= N - E cos程序中字母意義的說明:E當計算線路中心點坐標時E=0;當計算梁工作線交點坐標時E=設計偏距值;當計算墩中心坐標時E=設計偏距+設計預偏心。Z夾直線長。當計算第一曲線時,Z=0;當計算第二曲線時,Z=夾直線長。W,

27、K計算第一曲線時,W為坐標原點第一曲線HZ點里程(444.7m,K為計算點里程;計算第二曲線時,W為計算點里程,K為第二曲線ZH點里程(804.62m。S計算點至ZH(或HZ的曲線長。S始終為正。M,N當E=0時為線路中心點坐標;當E=偏距時為梁工作線交點坐標;當E=偏距+預偏心時為墩中心坐標。用此程序計算出的第一曲線坐標(X,Y要變號為(-X,-Y,換算成統一坐標;應用第二曲線計算出的坐標則不用變號。圓曲線墩臺線路中心點、梁工作線交點、墩臺中心點坐標計算CASIO fx4500計算器程序三點的計算共用同一個程序文件名:YYQX第一行:E:Z:W:K:R:第二行:第三行:B=90L/R 第四行

28、:C= (180A-180L/(R第五行:M= L /2 - Lx y3/240R2第六行:P = L2/(24R-Lx y4 (2688 R x y第七行:X= (R+E sin第八行:Y=( R+P- (R+E cos程序中字母意義的說明:E當計算線路中心點坐標時E=0;當計算梁工作線交點坐標時E=設計偏距值;當計算墩中心坐標時E=設計偏距+設計預偏心。Z夾直線長。圓曲線只在第二曲線時有,所以計算時Z=夾直線長。W,K圓曲線只在第二曲線時有,W為計算點里程,K為第二曲線ZH點里程(804.62m。B第二曲線緩和曲線角。C圓曲線計算角,墩臺橫向軸線與坐標縱軸的夾角。M,N當E=0時為線路中心點坐標;當E=偏距時為梁工作線交點坐標;當E=偏距+預偏心時為墩中心坐標。本橋坐標系中的圓曲線在第一象限,計算出的坐標均為正值。曲線墩臺細部位置坐標計算 CASIO fx4500 計算器程序 緩和曲線橋墩坐標計算程序 文件名：H12345678 第一行：W：K：M：N：A：B：R 第三行：C=90S2/2200/270 A 2 cos C- B sin C+N A 第七行：E= - 2 cos C- B sin C+N A 第九行：G= R sin C - 2 cos C+N