1、小學數學教學中“人·文”二元學習資源的開發與增效課題研究報告一、對課題的闡述。小學數學“人·文”二元學習資源的開發與增效既指學生（生本）資源和教材（文本）資源的開發與增效，以達到教學的優化。生本”資源：學生學習資源的消受者，又可視為學習資源開發的本源群。由于學生獲取知識與信息途徑的多元化，學生之間的相互交流與學習越顯重要，他們本身就成了特殊的課程資源的開發者，他們已有的知識、經驗、經歷、個性差異等都可能成為課程學習資源。教材資源：新教材充分提供了許多有趣的、與兒童生活背景有關的素材，可謂題材多樣，內容豐富，作為數學課程的“實施者和創造者”的教師在依托教材從事教學活動的同時，

2、需要思考數學教材空間，認識新教知識點在整個知識體系中的地位和作用，挖掘顯性知識與隱性知識的教學關系，創造性地使用教材，設置教學文本，使是教材真正成為學生最重要的優質學習資源。通過對“小學數學教學中人·文二元學習資源的開發與增效研究”，基本達成兩個研究目標。一是通過案例研究，初步探索出“利用學生資源組織學生進行數學學習，促進教學的優化”的基本模式和方法和途徑。二是通過對教材的鉆研，課堂教學實踐的磨練，案例的提煉總結，對“如何創造性地使用教材，促進教學的優化”，有了認識的提高，實踐上的探索與思考。二、課題研究的理論依據。一是生本教育理論。學生的全部既有經驗、智慧、知識和學習的內在積極性都

3、應當為教師所用，應當成為動力之源，能量之庫，他不是一般的教育資源，更是基礎性教育資源。學生用于學習的能量，不僅僅是用語信息的吸收，更用于信息的創建，學生是在自己生產著自己。學生作為教育的資源，形態十分豐富。首先是個體的資源，每個人都有自己的獨立性，都有自己的學習積極性，都有著隱含科學思維的內存，都有著為新學習所準備的基礎。其次是學生的群體資源，這種資源可以是兩人小組的，多人小組的，班級的等等由系統功能組成的資源。 二是建構主義教育理論。目前教育心理學者都一致強調知識是由學習者自行建構出來的，教師的注意的重點并不在教材上，而在學生的認知過程上。因此，在實際教學中，我們要能根據學生學習的實際現實來

4、對教學材料進行加工，要依據學生的需求來創造性地使用教材，不是“教教材”，而是“用教材教”。三.本學期課題研究內容及其操作研究內容一： 創造性地使用教材，促進教學的優化。教師在讀懂教材內涵，尊重教材教學要求的基礎上，根據學生學習的實際發展需求，以數學課本中的原始文本題材為教學依據，在教學過程中適度地對教材進行二次開發，拓展題材外延，豐富學習資源，幫助學生達到啟迪智慧，發展思維的教學目的。相關操作研究：（一） 活用 “插圖”，喚醒沉睡經驗。以主題圖的方式設計與學生生活緊密聯系，并且富有兒童情趣的主題場景，是義務教育課程標準實驗教科書的一大特色。它溝通了數學與生活的聯系，拉近了數學與學生的距離，體現

5、了“ 要從學生已有的知識經驗出發”進行教學的基本理念。教學前，我們必須正確對待主題圖場景，加以認真分析和理解，要對主題圖的內涵理解到位，對主題圖材進行創造性開發。課堂教學中靈活呈現以主題圖材為形式的學習材料，引發學生的學習心向，激發學生的求知欲望，激活學生已有的認知經驗，往往會起到事半功倍，水到渠成的教學效果。如教學三年級數學（鳳凰版）上冊“認識分數”一課時對教材主題情境的處理，通過多媒體動畫，以“靜”化“動”，充分展示了情景所蘊涵的數學內涵，喚醒沉睡于學生頭腦中以有的知識和生活經驗，并由此引發學生的認知沖突“把蛋糕平均分成2份，每份都是蛋糕的一半，可是這一半該用怎樣的數來表示呢?”激發學生的

6、數學思考。（二）改編例題，培養創新思維。數學例題是數學知識、思想方法和數學基本技能的承載體，是教師教學的主要參考依據。但由于受篇幅的限制，課本例題通常只以能精練濃縮的編排方式呈現一定的教學內容，給教師留下了較大的自主閱讀和理解的空間。這就要求教師不應只是教材的忠實執行者，還應是教材的開發者和創造者。要結合所教學生的認知特點，思維發展的需求，根據教學知識點在知識體系中的地位作用，通過改變原題條件、結論、情景等方法來加強學生對知識和方法的理解、掌握和變通，由此及彼，培養學生的創造性思維。例如六年級數學（鳳凰版）上冊中教學“替換的策略”，教材要求學生會根據“倍數”關系和“差數”關系來靈活運用替換的策

7、略解決問題。但課本例題教學只是根據倍數關系來進行等量替換，學生還是比較容易解決的。而以前的教學實踐告訴我們，如果只停留的 “教教材”這個教學層面，學生的思維還是狹窄的，僵板的，模式化的，會使學生陷入“教條主義”的思維狀態。碰到課本“練一練”中根據“差數”關系運用替換的策略解決問題時，大部分學生就會出現思維的“僵滯”，找不到解題的路徑。于是課堂教學實踐中就可以充分借用例題的素材資源，在學生已有思維的基礎上進行引導和啟發。把原題中“小杯的容量是大杯的”改編成“大杯的容量比小杯的容量多160毫升”，啟發學生“把6個小杯都換成 6個大杯”來思考解決問題。用好、用活例題素材，一題多變，由此及彼，舉一反三

8、，豐富例題內涵，拓展知識外延，發展學生的數學思維，這本就是我們數學教學優良傳統，應是可揚不可棄。（三）妙用習題，完善認知結構。這里的文本習題專指教材里的數學練習題。它是教材的重要組成部分。學生數學學習離不開數學習題的練習。習題研究專家戴再平就曾指出：“數學習題有著知識的功能、教育的功能和評價的功能。學生一旦進入解題這一過程，就接受著一種思維的體操的訓練。”通過數學習題的練習，可以使學生獲得系統的數學知識，形成必要的技能技巧，更可以發展學生的智力，特別是幫助學生能觸類旁通，在練習過程中不斷完善認知結構，形成科學的思維方式，養成良好的思維習慣，提高學生的思維品質。因此，我們在教學時，就需要認真研究

9、每一道習題，把握其教學要義，做到“題盡其能”，挖掘并發揮出每一習題的最大效能。如通過設計題組的形式，可以讓學生探索等底等高的平行四邊形及其長方形之間的面積關系；等底等高的平行四邊形（長方形）和三角形之間的面積關系；等底等高的三角形之間的面積關系；等底等高的梯形之間的面積關系等。從而達到高質量地對“多邊形面積計算” 進行了“整理與練習”，更是發揮了教師的主觀能動性，豐富和完善了學生的認知結構，較完整地認識了各知識點之間的內在聯系，“溫故而知新”的教學意義在這里得到充分體現。教師以“高屋建瓴”的姿勢，引領學生踏進數學思考的大門，感受數學的奇妙和美麗，提高學生的數學理解和認識，使學生的數學學習系統化

10、，知識系統化，認識系統化，有效地發展了學生的數學思維。（四） 化隱為顯 滲透數學思想方法前蘇聯著名教育家贊可夫有句名言：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”數學思想方法是聯系知識與能力的紐帶，是數學學科的靈魂。加強小學教學階段數學思想方法的滲透性教學，在數學知識的發生、發展和應用的過程中以數學思想方法的形成應作為小學數學教學的高層次追求。但也許正因為這是“高層次追求”，我們的好多教師在平常的教學中不能很好地挖掘滲透于數學知識中的數學思想方法，不能在課堂教學中發揮教師的主導作用，化隱為顯，凸現教師對學生數學思考方法的指導，不能有效地組織和引導學生觀察、比較、探索、獨立思考，進行

11、數學化交流和歸納概括，使學生不能親歷數學學習的過程，感悟體會其間的數學思想方法，獲得活動經驗。例如，在四年級上冊（國標蘇教版） “找規律”一課“想想做做”中安排了這樣一道變式題：圓形池塘的一周一共栽了75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃數，可以栽桃數多少棵？對這道習題的指導，一些教師由于擔心學生不會做或者做錯（特別是在公開課上），就在學生做題之前，煞費苦心地安排一個由男女生間隔著圍成一圈，發現男女生人數關系的教學活動。當學生發現圍成一圈間隔排列的男女生人數關系后，再讓學生做題。于是全班學生都能不費時不費勁地順利得到正確答案。顯然，這是一種過度的“做前指導”，以部分學生的表演代替了全班學生的思維，

12、壓縮了學生自主探究，發現規律的思維時空。這種典型的“重結果，輕過程”的教學，結果可能是部分學生永遠不會解決變式了的數學問題，解題思維水平只能停留于機械的模式識別。而有經驗的數學教師則會先直接出示題目，引導學生與前面已做過的沿直線間隔排列的物體的題目相比較，并提示學生可以通過畫一畫來解決問題。讓學生在“比一比，畫一畫”中自己體會問題的發展變化，嘗試從“畫”中主動構建數學模型，在真實的體驗中感悟到可以從簡單的情況入手（從小的數量開始）思考并解決問題。靜態的數學教材中隱含著大量的數學思想方法，適當的時候，將滲透于數學知識中的數學思想方法挖掘并揭示出來，有意識、有目的地進行數學思想方法的教學，使學生領

13、悟到數學的精神實質，掌握一些具有普遍意義的數學思想方法，引導和幫助學生叩響數學思考的大門，從而創造性地解決所遇到的實際問題，這也正是以學生發展為本的必然要求。研究內容二：加強農村小學實踐與綜合運用資源的開發與利用，促進教學的優化。傳統數學課程忽視了數學與生活、與社會的密切聯系，造成我們的學生強于基礎、弱于應用，強于答題、弱于動手，強于考試、弱于創造的局面。針對這一狀況，數學課程標準指出：“義務教育階段的數學課程，應強調從學生已有的生活經驗出發。”；“向學生提供更為豐富的學習資源，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學學習活動中去。”為此，在數學課程標準第三部分“內容標準”中特別增設

14、了“實踐與綜合應用”這一領域，旨在加強學生用運數學知識和經驗解決具有一定“挑戰性和綜合性的問題”的能力，“體會所學各部分數學知識之間的聯系。”近半年的時間里，我們與“農村小學數學綜合實踐活動的研究”課題組合作，在 “農村小學數學綜合實踐活動”資源的開發與利用方面，開展了一系列的探索與研究，總結了一些經驗與做法。相關操作研究：（一）.拓展教材資源現行的各種版本的小學數學教材，都是依據數學課程標準的相關理念編寫的，無一例外地給師生提供了一定數量的具有典型意義的“數學實踐活動”案例及“綜合應用”案例。這些內容毫無疑問也應當是“農村小學數學綜合實踐活動”資源中重要組成部分之一，學校和教師應當重視對教材

15、的二度開發：如何結合學生實際、學校實際及地方特點，拓展、利用這些現成的案例。（二）.關注校園資源校園資源一旦成為數學綜合實踐資源的一部分，也必然最容易激發學生求知欲望和探究興趣。關注校園生活、立足學校實際、開發利用好校園資源，對有效開展好“農村小學數學綜合實踐活動”無疑能起到事半功倍的作用。（三）.調動家庭資源柴米油鹽、衣食住行，家家都有一本“帳”。家庭是組成社會的細胞，家庭生活也是社會生活的縮影。可以這樣說家庭中發生的大事小情幾乎都與數學有關。作為一線的小學數學教師，有義務、有必要想方設法調動“家庭資源”，組織學生通過數學手段，開展綜合實踐活動，去了解自己的家庭，關注自己的家庭。（四）.共享

16、網絡資源隨著農村經濟進入了新一輪的快速發展期，電腦、網絡已大量進入尋常農村家庭。像我們這樣地處蘇南經濟發達地區的農村小學，也大都安裝了“校園網”，開設了信息技術課程。數學課程標準也強調：“現代信息技術的發展，對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。”；“把現代教育技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂于并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”數學與網絡密不可分，一方面，數學是網絡存在、發展的基礎；另一方面，網絡上也承載著大量的數學資源，用好這一部分資源，對學生數學素養的提高必將產生十分積極的作用。（五）.挖掘社會資源“生活

17、即教育，社會即學校。”是人民教育家陶行知先生倡導的生活教育的主要觀點，當前的數學課程改革正是秉承了這一理念，十分強調將學生的數學學習活動與社會生活相結合。農村社會生活豐富而多姿，尤其是在社會主義新農村中，更是蘊含著取之不盡、用之不竭的數學綜合實踐活動資源。我們課題組成員因地而宜、因時而宜，緊緊結合數學學科的特點，設計了一部分形式多樣、操作性強，且能體現本地農村特色的數學綜合實踐活動方案。研究內容三： 利用學生資源組織學生進行數學學習，促進教學的優化。生本教育理論強調學生是重要的教育資源。學生的全部既有經驗、智慧、知識和學習的內在積極性都應當為教師所用，應當成為動力之源，能量之庫。教育教學實踐也

18、證明依靠學生的內部自然來發展學生的學習天性，釋放學生的能量，依托學生資源來進行教育，會獲得事半功倍的效果。相關操作研究：（一）.關注數學現實，改造原有認知，促進知識增長。學生在學習新知之前，存在于學生頭腦中中原有的知識、經驗和已掌握的數學基本技能，即是他們的數學現實。小學生的數學學習是以原有認知為起點，在教師的指引下，經過數學化思考，獲得體驗，積累經驗，習得數學新知識，形成新的數學技能，發展數學思想方法的過程。只有了解學生的數學現實，并把握它們和學生所要學的新知識之間內在的發展聯系，學生認知發展的方向，采用合適的引導方式和途徑，才能有效地改造他們的“原有認知”，引領他們到我們想讓他去的地方，這

19、就是我們常說的“帶著學生走向教材，走向課堂。”這樣學生要學習的數學知識才可能真正成為可接受和理解的，才能有效地納入學生原有的認知結構中去。如教學四年級上冊“解決問題的策略”中， 教師希望得到的 “列表整理”方法，在學生中開始終沒有出現。這時，為達到目的，一般的教師采用直接呈現“列表”的方法進行教學。 而優秀的教師會在學生冗亂而又樸素的“整理”基礎上采用逐步縮句的方法來引導學生：“這種方法的基礎上，用盡量少的字來表達題目原來的意思”。這種更有“味”。它不但關注了學生的“樸素想法”這一生本資源，更巧妙地利用它，把它變成知識的生長點。教師巧提要求，引導學生參與思考、交流和討論，學生的主體潛能得到開發

20、，“樸素想法”在學習中逐步得以改造和升級，學生的學習從被動接受變為主動創造，“列表整理”成為學生集體智慧的結晶。（二）.珍視教學生成，交流個性思維，提高群體智慧。葉瀾教授提出要用生命的高度用動態生成的觀點看待課堂教學。課堂教學應被看作師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分，課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。在數學學習過程中，學生作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感、興致參與了課堂活動，從而使課堂生成了許多課前沒有預料到的情況。在課堂的師生互動中，學生提供的材料、學習的思維成

21、果、學生開展的實驗操作獲得的結果或結論，有時會與教師的預設相左或在教師預想之外，這是一種“非預設生成”。非預設性生成中常蘊涵著許多有價值的教學資源。面對“非預設生成”，有學生個性切具創造性的思維，教師如果能伺機而動，抓住契機，捕捉亮點，以學定教，充分利用動態生成資源，適時調整教學進程，“意外”便能演繹不曾預約的課堂精彩。如吳正憲老師在教學“分數的初步認識”， 課堂中，她牢牢地抓住了學生跑題的“”，巧做文章，引入到“創新”這一話題。又如筆者讓學生解答這樣一道數學題：王大媽家新買一臺柜式空凋，他的外包裝是一個長0.6米、寬0.3米、高1.8米的長方體紙盒。做這樣一個紙盒至少需要多少平方米的硬紙板？

22、（接頭處可忽略不計）（國標蘇教版六年級下冊.總復習.空間和圖形.整理與反思）一般的解法都是這樣的：（0.6× 1.8+0.3×1.8+0.6 ×0.3）× 2=3.6（平方米）。或0.6× 1.8× 2+0.3×1.8× 2+0.6 ×0.3× 2=3.6（平方米）。但在批閱的過程中，我發現有一個學生的計算方法卻與眾不同： 0.6 ×0.3× 2+（0.6+0.3）× 2× 1.8=3.6（平方米）。于是我在習題講解是特意把他的方法展示在黑板上，讓學生結合

23、長方體及其展開圖對這種計算方法進行分析和討論。學生最終明白長方體的表面積計算方法也可象計算圓柱體表面積那樣側面積加上兩個底面積的和。我也不失時機地滲透“化直為曲，化曲為直”的數學思想方法，引導學生把長方體和圓柱體進行聯系和比較，找到兩者之間的聯系，把長方體和圓柱體表面積的計算方法統一起來，使學生對這一數學知識的認識更加深如入，思考更加深刻。“創造”不是教出來的，但學生的創新意識和創新精神卻是可以從小培養的。這也是新的數學課程所要追求的目標之一（三）.善待數學錯誤，轉化錯誤認知，順化知識結構。 皮亞杰認為，學習是一種通過反復思考招致錯誤的緣由、逐漸消除錯誤的過程。錯誤是數學學習過程中的一個重要環節，它是有“意義的學習所必不可少的”。對教師來說，學生的錯誤是每天碰到，每課遇到。關鍵是看教師對待“錯誤”的態度。美國著名發展心理學家蓋耶有句名言“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”