1、【學習目標】1. 理解復數與復平面內的點、平面向量是對應的，能根據復數的代數形式描出其 對應的點及向量。2. 掌握復數的模的概念及其計算公式。3. 掌握復數的向量表示方法，初步掌握用復數表示復平面上的點的軌跡。【能力目標】復數與復平面內的點及向量能一一對應，會復數的模及向量模的計算【重點難點】理解復數的幾何意義，根據復數的代數形式描出其對應的點及向量，根據復數的代數 形式描出其對應的點及向量。【學法指導】理解復數與復平面內的點、平面向量是一一對應的，復數的模即對應向量的長度 【學習過程】一.【課前預習】閱讀教材 P104-P105,復習：1. 說出下列復數的實部和虛部，哪些是實數，哪些是虛數。

2、1 4i,7 -2i,8 3i,6,i, -2 -0i,7i,0,0 -3i,32. 復數z =(x 4) (y-3)i，當x, y取何值時為實數、虛數、純虛數？Juy3. 若(x V)(y-3)i =2 -i，試求x,y的值.7/戶復數的幾何意義知識概要：(1)思考：實數可以與數軸上的點對應，類比實數，復數能與什么對應呢？(分析復數的代數形式，因為它是由實部a和虛部b同時確定，即有順序的兩實數，到有序實數對或點的坐標)結論：復數與平面內的點有序實數對-對應復平面：以x軸為實軸，y軸為虛軸建立直角坐標系，得到的平面叫復平面.復數與復平面內的點- 對應 .在復平面內描出復數1，4i,7-2i,8

3、 3i,6,i,-2-0i,7i,0,0-3,3分別對應的點.3.1.2復數的幾何意義不難想2二.【課堂學習與研討】 復數與復平面內點的對應 例 1 已知復數z=(a -4)，(2a-3)i，其中aR,當復數z在復平面內對應的點Z滿足 下列條件時，求a的值(或取值范圍)(1)Z在實軸上;(2) 在第二象限;2解：因為z=(a -4)(念-3i)所以復數z在復平面內對應的點Z的坐標為(a2-4,2a-3);3(1) 若點Z在實軸上，則有2a-3 = 0，解得a工三；22, C2 a 2a - 4：03(2) 若點Z在第二象限，則有，即3，解得：-0|a2L 2小結:(先建立直角坐標系，標注點時注

4、意縱坐標是是bi)觀察上例中我們所描出的點，從中我們可以得出什么結論？b而不(4)實數都落在實軸上，純虛數落在虛軸上，除原點外，虛軸表示純虛數思考：我們所學過的知識當中，與平面內的點- 對應的東西還有哪些?對應一腫丿復數 Z =a b .復平面內的點(a,b),復數 Z =a b .平面向量 0Z,一一對應復平面內的點(a,b) .平面向量 OZ.注意：人們常將復數z =a bi說成點Z或向量0Z,規定相等的向量表示同一復數。(6)復數z = a bi的模:bi| = Ja2+b2對應平面向量OZ 的模 OZ，即復數z =a - bi復平面內對應的點Z(a,b)到原點的距離。V3（方法二）由已

5、知得OA =（1,4）,OB =(0. -3),OC =(2,0),所以BA = (1, 7),BC二（2,3），由平行四邊形的性質BD =BA BC =(3,10)，而OB =(0.一3),于是(3,7 )。小結:（門復數與復平面內點的對應吳系的實質的實部就是尊對應點的橫坐標.篁散的虛部就是算時應點的純坐標.（2）已知復數在定平面內對應點満足的條件求秦數值（或取值范圍時可狠據夏數與點的對應頭案、找到霾數實部與虛部應滿足的條件通過解方程（組或不等式（組）求得券數值或取值范囤人動動手：（1）已知復數z =（m2 m 6） （m2m_ 2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍.m

6、2m -6：0 l （m 3）（m - 2）：0 ！3：m：2解：由已知2:亠m m - 2 0 （m 2）（m -1） 0 m 1 或 m：-2即-3m -2或1：m：2。復數與復平面內向量的對應 例 2.在復平面上，點 A, B,c 對應的復數分別為1 4i，-3i，2 ； O 為復平面的坐標原點;T T T（1）求向量AB OB，AC對應的復數；（2）求平行四邊形 ABCD 的頂點 D 對應的復數。T T 解：（1 ）由已知得OA，OB，OC對應的復數分別為AB OB對應的復數為1 i，AC對應的復數為1 -4i。（2）（方法一）由已知得點 A, B，C 的坐標分別為（1，4）,（ 0,

7、 -3 ）,（ 2，0）；則 AC 的中點為（1.5 , 2）,由平行四邊形的性質知 BD 的中點也是（1.5 , 2），設 D（x0,y0），則有0 X。=322Xo= 322，解得，故 D( 3,7 )；-3出y=3221 4i，-3i，2,于是OA二(1,4)，OB =(0. -3)，OC二二(2,0)，因此,AB OBp, 1),AC =OC OA二(1廠4)，4(1)若基數+則負數工柱足平面內對應的向董(7? = (O +(2)復平面內向量對應的復數可說通過侖量的坐標運 算求韓(3) 個向量不管怎樣平移它所對應的復數是不甕的,但其起點與終點對應的迂數可能改變.試一試：已知向量0A對應

8、的復數是4 3i，點 A 關于實軸的對稱點為(1)求向量0A對應的復數;(2)求點A對應的復數。解：(1 向量0A對應的復數是4 3i，二點 A 對應的復數也是4 3i,點 A 坐標為(4,3 ), 點 A 關于實軸的對稱點A為(4,-3 ),故向量0A；對應的復數是4 -3i；t HI(2)依題意知0A,二AA，而0A,二(4, -3),I設A2(x, y)，則有(4, -3) =(x-4, y -3)，二x =8,y =0,二點A對應的復數 8.例 3.若復數z =(a 2) -2ai的模等于;5，求實數a的值。解：由已知得、(a 2)2(-2a)2，即5a24a -1 =0,51數a的值

9、等于丄或-1。5小結：久Z (】)計算復數的模時應先確定其實部與虛部，再套用 公式計算.(2)若兩牛復數相等攜模必相等-反之，兩個復數的 模相等這兩個復數不一定相等.使其起點移動到點 A 這時終點為A；復數的模及其應用Ai，將向量OR平移,5解:=3+4i =(32+42=5 ,z2| = -1 +5i| = J(-1)2+52= 26兩個復數不一定能夠比較丸小.但兩個復數的模 一定可以比較丸小+動動手：已知復數召=3 - 4i, z -1 5i,試比較它們模的大小【課堂檢測】1. 下列命題中是假命題的是（D ）A. 在復平面內，對應于實數的點都在實軸上；B. 在復平面內，對應于純虛數的點都在

10、虛軸上；C. 在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數；D. 在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數2. 已知復數召=2i,z2=1 2i在復平面內對應的點分別為A,B 求向量AB對應的復數z=（ C ）A.1-iB.3+3iC.-1+iD.1+i3. 復數z =2-2i,z2=3-i在復平面內表示的兩個點之間的距離是（B ）A.5B.2C.2D.14. 已知復數 z 的模為 2,貝 U z-i 的最大值為（D ）A. 1B.2C.4D.35. 復數Z1=2a （a 1）i表示的點在第一象限，則實數a的取值范圍是0：a：1一6. 復數召=1 2i,z2- -2 i,z3- -1 -2i

11、,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個 頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數6參考答案：z4= 2 -i四【課堂小結】復數幾何意義,復數與復平面內點的對應；(實部是橫坐標，虛部是縱坐標)即z =a bi(a,b R)和復平面內的點 Z(a,b)一一對應；復數與復平面內向量的對應；(原點與復數的點所成向量就是復平面內對應的向量)即復數z = a bi對應向量oz=(a,b);復數的模及其應用。即復數z = a bi的模：z =0Z 的模 OZ。【課外作業】a bi二.a2b2就是向量1.設z=a，bi(a,bR)和復平面內的點 Z(a,b)對應，當a,b滿足什么條件時，點 Z 位于(1)

12、JW、丨實軸上？(2)虛軸上(除原點外)？(3) 實軸上方？(4)虛軸左方?(5)第四象限？參考答案：b =0，(2)a =0(b = 0)， (3)b 0，(4)a：0，(5)a 0, b：. 0。2.已知復數z =(m2 m - 6) (m2 m - 2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y *4=0上,求實數m的值.,、.2 2參考答案：由(m m -6) -2(m m-2)4=0得m=1或m - -2；3.已知Zi= a +(a 3)i,化=(2a +1) + (2 a)i,若乙v|z2,求實數a的取圍.參考答案：由a2(a3)2：, (2a 1)2(2a)2，得a占1丄33或aT - 一3333784.已知復數可=34i, z