1、建筑力學基礎課程性質 建筑力學，主要介紹力學的基本公理與概念，平面桿件的變形和內力計算以及結構內力 計算及結構受力分析等方面的知識。建筑力學第一章靜力學 第一節靜力學基本概念及公理 第二節約束和約束反作用力 第三節匯交力系 第四節力偶及力偶矩 第五節平面一般力系第二章材料力學 第一節材料力學主要研究對象的幾何特征 第二節桿件變形的基本形式 第三節變形的內力第三章結構力學 第一節桿件結構力學的研究對象和任務 第二節桿件結構的計算簡圖第三節平面桿件結構的分類 第四節體系的幾何組成分析 第五節幾何組成分析的步驟和舉例 第六節靜定結構和超靜定結構第一章 靜力學教學目標： 掌握靜力學基本概念；了解約束和

2、約束反作用力第一節 靜力學基本概念及公理靜力學( staticsstatics )研究物體在力系作用下處于平衡的規律。一、平衡的概念：平衡是指物體相對于地球靜止或作勻速直線運動。二、剛體的概念：剛體是在任何情況下保持其大小和形狀不變的物體三、力的概念：力對物體的效應表現在物體運動狀態的改變和變形。力對物體的效應取決于以下三個要素：（1 1）力的作用點；（2 2）力的方向；（3 3）力的大小 在國際單位制中：力的大小的單位為牛頓（N N）o o目前工程實際中采用的工程單位制，其力的 單位為公斤（kgfkgf）。1 1 kgf=9.80665kgf=9.80665 N N四、 靜力學公理（一） 公

3、理一（二力平衡公理）作用于剛體上的兩個力， 使剛體處于平衡的必要與充分條件是： 此兩力大小相等、 指向相反 且沿同一作用線。（二） 公理二（加減平衡力系公理）在作用于剛體上的任意一個力系中，加上或去掉任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體 的作用。此公理只適用于剛體，而不適用于變形體。（三） 公理三（力的平行四邊形法則）作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為作用于該點的一個合力，它的大小和方向由這兩 個力的矢量為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示 （見下左圖）。亦可用右下圖所示的力三角 形表示，并將其稱為力三角形法則。合力 R R 與分力 F1F1、F2F2 的矢量表達式為（四） 公理四（作

4、用和反作用定律）兩物體間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。力總是成對出現的 作用力與反作用力并非是作用在同一物體之上的，而是分別作用于不同的兩個物體之上的。（五） 公理五（剛化公理）若可變形體在已知力系作用下處于平衡狀態，則可將此受力體視為剛體，其平衡不受影響。若變形體處于平衡狀態，則作用其上的力系一定滿足剛體靜力學的平衡條件。第二節約束和約束反作用力物體受到約束時，物體與約束之間相互作用著力，約束對被約束物體的作用力稱為約束反力， 簡稱約束反力或反力。幾種常見的約束類型：1.1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩

5、索背離物體。2.2.光滑接觸面的約束（光滑指摩擦不計）約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體3 3 光滑圓柱鉸鏈約束用銷釘連接兩個鉆有相同大小孔徑的構件構成鉸鏈約束。如其中一構件作為支座被固定，則 稱為鉸鏈支座。鉸鏈約束限制物體沿徑向的位移，故其約束力在垂直于銷釘軸線的平面內并通過銷釘中心。由于該約束接觸點位置不能予先確定，約束力方向也不能確定，常以兩個正交分量；和山表示在分析鉸鏈約束力時，通常將銷釘固連在某個構件上，簡化成只有兩個構件的結構。4 4 球形鉸鏈約束圖（a a）所示的圓球和球殼的連接構成球鉸約束。此類約束限制構件的球心沿任何方向的位 移。其約束力通過球心，但方向不能確

6、定，常用圖 （b b）所示的三個正交分量表示。f呂5 5 錕軸鉸鏈支座該約束由在鉸鏈支座與光滑支承面間安裝幾個輥軸構成，亦稱輥軸支座約束。其構造及簡圖 如下圖（a a）（b b）所示。1氣(b)滾動支座的約束性質與光滑面約束相同, 所示。6.6.雙鉸鏈剛桿連接雙鉸鏈剛桿（不計自身重量）連接上圖所示。這種剛桿（直桿或彎桿）常被用來作為拉桿或支 撐，而借兩端的鉸鏈連接兩個物體（在平面情形中用軸線彼此平行的兩個圓柱鉸鏈。上圖中雙鉸剛桿 BCBC 對于物體 A A 的反力是由鉸鏈 C C 傳至鉸鏈刀，因此它必須同時通過鉸鏈 B B 和 C C 的中心。為證實這一結論，只須單獨考察雙鉸剛桿本身的平衡，它

7、是僅受兩個力作用而平衡的物體（二 力構件），這兩個力分別作用在兩鉸鏈的中心，而根據公理一，這兩個力的作用線必須沿著這兩 個鉸鏈中心的連線。顯然，與這兩個力相應的反作用力，即剛桿BCBC 對于兩端所連物體的反力，必定也是沿這連線。剛體既能受拉又能受壓，因此，雙鉸剛桿連接能同時起前面第一類與第二類簡單約束的作用， 既能受拉, ,又能受壓，這樣的約束稱為雙面約束。當然，單個鉸鏈也是雙面約束。在實踐中，如 果不能事先肯定約束力是拉力還是壓力，那末為了確保平衡，就得用雙鉸剛桿代替有關繩索或支 承面。如何將實踐中所遇到的約束化簡并估計其反力的特征，這是一個重要的，然而有時也可能是 相當困難的問題。必須具體

8、地分析每個問題的條件。但是，對于一般的問題，上述幾種約束模型 已有足夠普遍的適用性。7.7.分離體和受力圖確定物體受了幾個力， 每個力的作用位置和方向， 這一分析過程稱為物體的受力分析。 為了 清晰地表出物體 （即研究對象）的受力情況，需將其從約束中分離出來，單獨畫出它的簡圖，這 一步驟稱為解除約束、取分離體。在分離體上表示物體受力情況的簡圖稱為受力圖。畫受力圖的步驟可概括如下：根據題意選取研究對象，并用盡可能簡明的輪廓把它單獨畫出，即取分離體。其約束力垂直于支承面，通過銷釘中心，如圖（c c）畫出作用在分離體上的全部主動力根據各類約束性質逐一畫出約束力:E第二章材料力學第一節材料力學主要研究

9、對象的幾何特征材料力學所研究的主要構件從幾何上多抽象為桿，且大多數抽象為直桿。第二節桿件變形的基本形式作用在桿上的外力是多種多樣的，桿件相應產生的變形也有各種形式。經過分析，桿的變形 可歸納為四種基本變形的形式，或是某幾種基本變形的組合。四種基本變形的形式計有：1 1.拉伸或壓縮（tensiontension andand compressioncompression）這類變形是由大小相等、方向相反，作用線與桿件軸線重合的一對力所引起的，表現為桿件的長度發生伸長或縮短，桿的任意兩橫截面僅產生 相對的縱向線位移。圖（a a）表示一簡易起重吊車，在載荷 P P 的作用下，ACAC 桿承受拉伸而 B

10、CBC 桿 承受壓縮，圖（b b）、（c c）。此外起吊重物的吊索、桁架結構中的桿件、千斤頂的螺桿等都屬于拉 伸或壓縮變形。2 2.剪切（shearshear）這類變形是由大小相等、方向相反、作用線垂直于桿的軸線且距離很近的一對橫力引起的，其變形表現為桿件兩部分沿外力作用方向發生相對的錯動。圖（a a）表示一鉚釘連接，鉚釘穿過釘孔將上下兩板連接在一起，板在拉力P P 作用下，而鉚釘本身承受橫向力產生剪3.3.扭轉（torsiotorsio n n）這類變形是由大小相等，轉向相反，兩作用面都垂直于軸線的兩個力偶引起的，變形表現為桿件的任意兩橫截面發生繞軸線的相對轉動（即相對角位移），在桿件表面的

11、直線扭曲成螺旋線。左圖（a a）所示的汽車轉向軸 ABAB 在運動時發生扭轉變形。此外汽車傳動軸、 電機與水輪機的主軸等，都是受扭轉的桿件。4.4.彎曲（bebe ndinndin g g） 這類變形是由垂直于桿件的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內的一對大小相等、轉向相反的力偶所引起的，表現為桿的軸線由直線變為曲線。右圖（a a）所示的機車輪軸所產生的變形即為彎曲變形。工程上，桿件產生彎曲變形是最常遇到的，如橋式起重機 的大梁、各種傳動軸、船舶結構中的肋骨等都屬于彎曲變形桿件。機械中的零部件大多數同時承受幾種基本變形，例如機床的主軸工作時承受彎曲、扭轉與壓 縮三種基本變形的組合，鉆床主柱

12、同時承受拉伸與彎曲變形的組合，這種情況稱為組合變形。我 們先依次分別討論桿件在四種基本變形下的強度和剛度，然合再討論組合變形時的強度和剛度問題。第三節變形和內力荷載和支座反力都是作用在構件外部的力，稱為外力，這是的平衡就是外力之間的相互平衡。 微笑的變形既是不容易察覺有可能是正常工作所允許的， 過大的變形就是構件安全工作所不允許 的了。建筑結構的構件在工作時，變形情況一般歸納為下面幾種形式：一、軸向拉伸和壓縮變形1.11.1、軸向拉伸與壓縮的概念工程范例：吊車梁的拉桿、吊運重物的鋼絲繩、絎架桿件、柱受力特征：作用于桿上的外力或其合力的作用線沿著桿件的軸線。變形特征：桿件主要產生軸向伸長（或縮短

13、），受力簡圖如圖 1 1 所示。圖 1 1 軸向拉伸與壓縮受力和變形示意圖1.21.2、軸向拉伸和壓縮時的內力、軸力圖（1 1）內力的概念：物體內部一部分與另一部分的相互作用力，構件受到外力作用的同時， 在內部產生相應內力（外力作用引起的內力改變量）。在外力作用下構件發生變形，構件內部相鄰各質點間沿力作用方向的相對位置發生變化，同 時構件各質點之間產生附加內力（簡稱內力），其作用是力圖使各質點恢復其原始位置。（2 2）內力的計算方法一截面法：截面法是材料力學研究內力的一個基本方法，其步驟如下:a a） 截開：在需求內力的截面處，將構件假想截分為兩部分；b b） 代替：任取一部分為研究對象，棄去

14、另一部分，并以內力代替棄去部分對留下部分的作 用；c c）平衡：對留下部分建立平衡方程，求出該截面的內力w（3 3）拉壓桿橫截面上的內力特點：其作用線與桿軸線重合，稱為軸力，用 的正負號規定，以拉力為正，壓力為負。（4 4）軸力圖：表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規律的圖線，軸力圖以平行于桿軸線的 x x軸為橫坐標，表示橫截面位置，以 N N 軸為縱坐標，表示橫截面上的軸力值。二、剪切變形2.12.1 工程中的剪切問題在構件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵、銷等。連接件雖小， 起著傳遞載荷的作用。受力特點：作用在構件兩個相對側面的橫向外力的合力大小相等、方向相反、作用線

15、相距很 近。變形特點：構件沿兩組平行力系的交界面發生相對錯動。2.22.2 剪切的實用計算根據構件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設，計算其名義應力, 然后根據直接試驗的結果，確定其相應的許用應力，以進行強度計算。（1 1）剪切的實用計算剪切面、剪力、剪應力名義切應力：假定剪切面上的切應力均勻分布，可得切應力t t 為：QT =A相應剪切強度條件為：Q.A式中：Q Q 為剪切面上的內力一剪力； A A 為剪切面的面積；【J J 為許用切應力（2 2）擠壓的實用計算擠壓：構件局部面積的承壓現象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記 P P。擠壓面積：接觸面在垂直 P P 方向上的投影

16、面的面積。假設擠壓應力在有效擠壓面上均勻分布。擠壓強度條件為：N N 表示。軸力 N N三、彎曲變形工程實際中的彎曲問題（1 1）彎曲的概念彎曲：在通過軸線的平面內，桿受垂直于軸線的外力或外力偶的作用時， 軸線彎曲成為曲線， 這種受力形式稱為彎曲。梁：以彎曲變形為主的構件通常稱為梁。縱向對稱面：通過梁軸線和截面對稱軸的平面。平面彎曲：桿發生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內或者平行。（2 2）計算簡圖計算簡圖：梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡 化，抽象出計算簡圖。包括幾何形狀的簡化、荷載的簡化和支座的簡化。幾何尺寸的簡化：截面的和形狀和尺寸對內力計算沒

17、有影響，通常取梁的軸線來代替梁。荷載的簡化：集中荷載、分布載荷和集中力偶。支座的簡化：固定鉸支座（2 2 個約束，1 1 個自由度），可動鉸支座（1 1 個約束，2 2 個自由度）和 固定端支座（3 3個約束，0 0 個自由度）。按照支座情況，可以把梁分成簡支梁，外伸梁和懸臂梁。梁兩個支座之間的長度稱為跨度。靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。非靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。梁的內力一剪力和彎矩（1 1）利用截面法，可知橫截面上有兩種內力：剪力 Q Q 和彎矩 M M 如圖所示 彎矩（M M）:構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內力偶矩

18、。 剪力（Q Q）：構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內力。（2 2）剪力與彎矩的正負號規定：以內力對變形的效應確定正負號。在所切橫截面的內側取微段，凡使該微段沿順時針方向轉動（錯動）的剪力為正，反之為負；使該微段彎成下凸的彎矩 為正，反之為負。按此規定，圖所示梁 C C 截面的剪力和彎矩均為正，而且無論研究 C C 截面以左部分 還是以右部分其結論都一樣。bsAbs山:1亠刑巧-，扌QC3v?tl制3（3 3）剪力與彎矩的計算法則a a）橫截面上的剪力 Q,Q,在數值上等于該截面左側或右側梁上全部橫向外力的代數和。截面 左側梁的向上橫向力（或截面右側梁的向下橫向力）均取正值，反之取負值

19、。b b）橫截面上的彎矩 M M 在數值上等于該截面左側或右側梁上全部外力對該截面形心之矩的代 數和。無論位于截面左側或右側，向上的橫向力均產生正彎矩，反之為負彎矩；截面左側梁上的 順時針外力偶或右側梁上的逆時針外力偶均產生正彎矩，反之為負彎矩。第三章結構力學第一節桿件結構力學的研究對象和任務、各力學課程的比較:學科研究對象研究任務理論力學質點 剛體物體機械運動的一般規律材料力學單根桿件變形體的強隊剛度變形體的強隊剛度 和穩定性和穩定性結構力學桿件結構彈性力學板殼.實體結構二、結構力學的任務：1 1、 研究荷載等因素在結構中所產生的內力（強度計算）；2 2、 計算荷載等因素所產生的變形（剛度計

20、算）；3 3、 分析結構的穩定性（穩定性計算）；4 4、 探討結構的組成規律及合理形式。進行強度、穩定性計算的目的，在于保證結構滿足安全和經濟的要求。計算剛度的目的，在于保證結構不至于發生過大的變形，以至于影響正常使用。研究組成規律目的，在于保證結構各部分，不至于發生相對的剛體運動，而能承受荷載維持 平衡。探討結構合理的形式，是為了有效地利用材料，使其性能得到充分發揮。三、研究方法：在小變形、材料滿足虎克定律的假設下綜合考慮：1 1、 靜力平衡；2 2、 幾何連續；3 3、 物理關系三方面的條件，建立各種計算方法。第二節 桿件結構的計算簡圖一、選取結構的計算簡圖必要性、重要性：將實際結構作適當

21、地簡化，忽略次要因素，顯示其基本的特點。這種代替實際結構的簡化圖 形，稱為結構的計算簡圖。合理地選取結構的計算簡圖是結構計算中的一項極其重要而又必須首先解決的問題。二、選取結構的計算簡圖的原則：1 1、能反映結構的實際受力特點，使計算結果接近實際情況。2 2、忽略次要因素，便于分析計算三、影響計算簡圖選取的主要因素：1 1、 結構的重要性：重要結構一一精；次要結構一一粗;2 2、 設計階段：初步設計一一粗；技術設計一一精；3 3、 計算問題的性質：靜力計算 精；動力計算 粗;4 4、 計算工具：先進一一精；簡陋一一粗四、結構簡化的幾個主要方面：1 1、結構體系的簡化：一般結構實際上都是空間結構

22、，各部相連成為一空間整體，以承受各方向可能出現的荷載。 在多數情況下，常忽略一些次要的空間約束，而將實際結構分解為平面結構。2 2、桿件的簡化桿件用其軸線表示，桿件之間的連接區用結點表示，桿長用結點間距表示，荷載作用于軸線上。3 3、桿件間的連接區通常簡化成為三種理想情況:1 1） 鉸結點：約束各桿端不能相對移動，但可相對轉動；可以傳遞力，不能傳遞力矩。2 2） 剛結點：連接各桿端既不能相對移動，又不能相對轉動；既可以傳遞力，又可傳遞力矩。3 3） 組合結點：是一些桿端為剛結，另一些桿端為鉸結。4 4、支座的簡化1 1） 滾軸支座：約束桿端不能豎向移動，但可水平移動和轉動。只有豎向反力。2 2

23、） 定向支座：允許桿端沿一定方向自由移動，而沿其它方向不能移動，也不能轉動定向支座齟合結點3 3）固定支座（fixedfixed supportsupport）:約束桿端不能移動也不能轉動，有三個反力分量5 5、材料的性質的簡化：理想彈性材料。6 6 荷載的簡化體力和面力均簡化為作用在軸線上的分布荷載和集中荷載。第三節平面桿件結構的分類1.1. 梁：以彎曲變形為主 直梁、曲梁；2.2. 拱: :以彎曲變形為主軸線是曲線；3.3. 桁架：所有桿件都是直桿，所有結點都是鉸接點，只有軸力；4.4. 剛架：含有剛結點；5.5. 組合結構：由承受軸力的桁架桿和承受彎矩的梁式桿組合而成;6.6. 懸索結構

24、：由受拉性能強的柔性纜索作為主要受力構件。第四節體系的幾何組成分析一、概述桿件結構是由若干桿件相互聯結而組成的體系，但組成的不合理、不科學的體系是不能或為 結構的。所以我們要對桿件組成的體系進行分析。只有組成的體系為幾何不變的體系方可作為結 構。幾何不變體系：在任意荷載作用下，若不考慮材料的變形則體系的幾何形狀與位置保持不變。幾何可變體系：在任意荷載作用下，雖不考慮材料的形變但其幾何形狀與位置均不能保持不變。判別體系是否幾何不變，這工作稱為體系的幾何機動分析，或稱幾何分析。4 4) 鉸支座(hinge(hinge support)support)或合成為一個合力。:約束桿端不能移動，但可以轉動

25、。有兩個互相垂直的反力,凝泯充石埴固定諭支座在幾何機動分析中，由不考慮材料的變形，因此可以把一根據件或已知幾何不變的一部分體 系看成一個剛體。在平面體系中又將剛體稱為剛片。工程中的結構必須是幾何不變體系。( (方能承受荷載傳遞荷載) )二、平面體系的計算自由度1.1.自由度為判定體系的幾何可變性，應先計算它的自由度。物體的自由度：物體運動時獨立變化的幾何參數的數目稱為物體的自由度。也可理解為確定物體位置所需的獨立坐標數。物體的自由度=物體運動的獨立參數二確定物體位置所需的獨立坐標數平面上的一個點，它的位置用坐標XA和yA完全可以確定，它的自由度等于 2 2,如圖 2.2(a).2.2(a).平

26、面上的一剛片，它的位置用XA、yA和L完全可以確定，它的自由度等于 3 3,如圖 2.2(b)2.2(b)所 示。2.2.聯系體系有自由度，加入限制運動的裝置可使自由度減少，減少自由度的裝置稱為聯系。能減少 一個自由度的裝置稱為一個聯系或一個約束常用的聯系有鏈桿和鉸。1)1) 鏈桿一個剛片有 3 3 個自由度，加上了一個鏈桿，自由度為 2 2,減少了一個自由度，稱鏈桿為一個聯 系或一個約束，如圖 2.3(a)2.3(a)所示。2)2) 鉸兩個剛片用一個鉸連接，可減少兩個自由度，我們稱連接兩個剛片的鉸為單鉸，相當于兩個 聯系，如圖 2.3(b)2.3(b)所示。連接幾個剛片的鉸稱為復鉸(n2)(

27、n2)，相當于(n-1)(n-1)個單鉸，相當于 2 2X(n-1)(n-1)圖 2.32.33.3.體系的計算自由度體系的計算自由度為組成體系各剛片自由度之和減去體系中聯系的數目設體系的計算自由度為 w,w,體系的單鉸數為 h h,支座鏈桿數為 r r，體系的剛片數w=3m_(2h+r)(2_1)(2_1)【例 2.12.1】求圖 2.42.4 所示體系的計算自由度。解：體系剛片數 m=8m=8 單鉸數 h=10,h=10,支座鏈桿數 r=4(r=4(其中固定端支座相當于 3 3 個鏈桿) )，則可=3 3 漢 8 8 (2(2 匯 10+4)10+4) = = 0 0【例 2.22.2】求

28、如圖 2.52.5 所示體系的計算自由度 w w0 0解：體系剛片數 m=9m=9 單鉸數 h=12h=12，支座鏈桿數 r=3r=3，貝 U Uw w = = 39(2(2 乂 1212 + + 3)=03)=0如圖 2.52.5 扭不這種完全由兩端鉸結的桿件所組成的體系，稱為鉸結鏈桿體系。其自由度除可用(2-1)(2-1)計算外，還可用下面簡便公式來計算。設體系的結點數 j j，桿件數為 b b，支座鏈桿數為 r r，則體系計算自由度 w w 為w w = = 2j2j _(b+r)(2_(b+r)(2 _2)_2)對于【例 2.22.2】如按式(2-2)(2-2)計算w w = = 2

29、2 漢 6-6-(9+3)=0(9+3)=04.4.平面體系計算自由度結果分析平面體系的計算自由度其結果有 3 3 種情況：(1)(1)w0，表明體系缺少足夠的聯系，因此可以肯定體系是幾何可變的。(2)(2)w = 0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯系數目。(2)(2)w w : :：0 0，表明體系具有成為幾何不變所需的聯系并有多余聯系。由上可知，體系成為幾何不變需要滿足wv0的條件，此條件也稱體系成為幾何不變的必要 條件。前面所講 w w 是相對于地球而言，工程中常先考慮體系本身( (或稱體系內部) )的幾何不變性。當不考慮體系的問題，僅考慮體系本身的幾何不變性時，其成為幾何不變的必

30、要條件變為wv3。這里還要說明一點，體系的計算自由度和體系的實際自由度是不同的。這是因為實際中每一 個聯系不一定能使體系減少一個自由度，這與聯系的具體布置有關。以上我們知道了判斷體系幾何不變性的必要條件，而其充分條件將在幾何不變體系的組成規 則中給出。三、幾何不變體系的簡單組成規則1.1.三剛片規則三個剛片由不在同一直線上的三個單鉸兩兩聯接， 組成的體系是幾何不變的，且無多余聯系圖 2.42.4如圖 2.72.7 所示鉸結三角形，每個桿件都可看成一個剛片。若剛片I不動 （看成地基）暫把鉸 C C 拆 開，則剛片U只能繞鉸 A A 專動，C C 點只能在以 ACAC 為半徑的圓弧上運動；剛片川只

31、能繞 B B 轉動，其上 的 C C 點只能在以 B B 為圓心以 BCBC 為半徑的圓弧上運動。但由于 C C 點實際上用鉸聯接，故 C C 點不能同時發 生兩個方向上的運動，它只能在交點處固定不動。如圖 2.82.8 所示三鉸拱，將地基看成剛片川，左、右兩半拱可看作剛片I、U。此體系是由三 個剛片用不在同一直線上的三個單鉸AB B C C 兩兩相聯組成的，為幾何不變體系，而且沒有多余 聯系。2.2.二元體規則二元體：（定義）兩根不在同一直線上的鏈桿聯結成一個新結點的裝置，稱為二元體。 二元體規則：在體系上增加或減少二元體，不會改變原體系的幾何構造性質。例：如圖 2.92.9 所示，在剛片上

32、增加二元體，原剛片為幾何不變，增加二元體后體系仍為幾何 不變。例：用二元體規則分析如圖 2.102.10 所示桁架，可任選一鉸接三角形，然后再連續增加二元體而 得到桁架，故知它是幾何不變體系，而且沒有多余聯系。此桁架亦可用拆除二元體的方法來分析, 可知從桁架的一端拆去二元體最后會剩下一個鉸接三角形，因鉸接三角形為幾何不變，故可判定該桁架為幾何不變，而且沒有多余聯系3.3.兩剛片規則規則一：兩剛片用一個鉸如一根不通過此鉸的鏈桿相聯，為幾何不變體系，且無多余聯系。規則二：兩剛片用三根既不完全平行又不完全匯交于一點的鏈桿相聯，為幾何不變體系，且 無多余聯系。前述三剛片規則和剛片規則，其實質是一個規則

33、，即三剛片規則。凡是按照基本組成規則組成的體系都是幾何不變體系，且無多余聯系。四、瞬變體系圖 2.102.10圖 2.92.924589若一個體系原來為幾何可變體系，但經微小位移后即轉變為幾何不變體系，稱為瞬變體系。 瞬變體系也是幾何可變體系。為區別起見，又可將經微小位移后仍能繼續發生剛體運動的體系稱為常變體系。如圖 2.132.13 所示體系，其三個鉸共線，若剛片川不動，剛片I和U分別繞鉸A A 和 B B 轉動時，C C 點在瞬間可沿公切線方向移動，因而是幾何可變的。但當C C 點有了微小移動后，聯結剛片的三個鉸就不在同一條直線上了，成為幾何不變體系，所以該體系為幾何瞬變體系。那么瞬變體系能否用于工程呢？我們來分析如圖 2.