1、圓與相似綜合專題1、 如圖，在O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，連AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=AD，連BC、BF。（1）求證：CDEAFB；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值。2、平行四邊形ABCD中，以AB為直徑的O交CD于M，交AD于E，且AM平分BAD，連接BE交AM于F。（1）求證：DM=CM；（2）若AD=5，AM=8，求MF的長(zhǎng)。3、已知：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，AC為O直徑，AEBD于E，CFBD于F。（1）求證：BF=DE；（2）若DE=2，AE=6，DF=12。求O的直徑。4、如圖，AB是半圓O的直徑，E是弧BC上的一點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

2、連接BF。已知CF2=FDFO，BC=8，DE=2。（1）求證：FB是O的切線；（2）連接AF，求。5、如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，BD平分ABC，O經(jīng)過瞇D，與BC交于點(diǎn)G。（1）求證：AC為O的切線；（2）過點(diǎn)G作BD的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于瞇P，垂足為H，若O的半徑為5，CGPC=1：2，求AD的長(zhǎng)。6、如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且D=BAC。（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）若BC=2，CE=，求AD的長(zhǎng)。7、如圖，已知AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為H。（1）求證：AHAB

3、=AC2；（2）若過A的直線與弦CD（不含端點(diǎn)）相交于點(diǎn)E，與O相交于點(diǎn)F，求證：AEAF=AC2；（3）若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與O相交于點(diǎn)Q，若AH=1，AB=4，請(qǐng)直接寫出APAQ的值（不必寫過程）8、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=ED，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使FB=BD，連接AF。（1）證明：BDEFDA；（2）試判斷直線AF與O的位置關(guān)系，并給出證明。9、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為直徑，BD平分ADC，BD與OC相交于E。（1）求證：BC2=BEBD；（2）若直徑AC=6，BEED=31，求OE的值。10、如圖，已知AB是O的直徑

4、，CO交O于D點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，且CD2=CECB。（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為3，CEBE=13，求四邊形OBED的面積。11、如圖，已知，已知ABC，以邊BC為直徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧BD的中點(diǎn)，AF為ABC的角平分線，且AFEC。（1）求證：AC與O相切；（2）若AC=6，BC=8，求EC的長(zhǎng)。12、如圖，O與A相交于C、D兩點(diǎn)，A、O分別是兩圓的圓心，ABC內(nèi)接于O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交O的直徑AE于點(diǎn)F，連接BD。、（1）求證：ACGDBG；（2）求證：AC2=AGAB。（3）若A、O的直徑分別為6、15，且CGCD=14，求AB和BD的長(zhǎng)。13、如圖，在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DEDB交AB于點(diǎn)E。（1）設(shè)O是BDE的外接圓，求證：AC是O的切線；（2）設(shè)O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求的值。14、如圖，A是以BC為直徑的O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)BO的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延