1、寬支承軌道梁計(jì)算系統(tǒng)的開發(fā)及結(jié)果分析張政生金香花(豐海技術(shù)咨詢服務(wù)(上海有限公司,上海,200011摘要:介紹基于有限元解法的寬支承軌道梁計(jì)算系統(tǒng)的開發(fā),并對寬支承軌道梁和點(diǎn)支承軌道梁計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較和分析。關(guān)鍵詞:寬支承;連續(xù)梁;有限元;計(jì)算系統(tǒng);開發(fā)軌道梁是高樁梁板式碼頭上部結(jié)構(gòu)中的重要構(gòu)件之一,其主要承受起重機(jī)械的輪壓作用。軌道梁的計(jì)算方法通常是不考慮下部構(gòu)件的支承寬度,目前港口工程行業(yè)內(nèi)基于此前提的計(jì)算軟件,比較典型并且應(yīng)用比較廣泛的有豐海技術(shù)咨詢服務(wù)(上海有限公司開發(fā)的GDL軌道梁計(jì)算系統(tǒng)。該系統(tǒng)由于不能考慮支承寬度,因此,市場上對于可以考慮支承寬度的軌道梁計(jì)算系統(tǒng)提出了新的需求,并

2、且隨著計(jì)算技術(shù)和計(jì)算理論的發(fā)展,考慮軌道梁的支承寬度在實(shí)現(xiàn)方法上也成為可能。1 點(diǎn)支承軌道梁計(jì)算簡述軌道梁的計(jì)算原則,根據(jù)支承結(jié)構(gòu)型式的不同,一般按剛性支承連續(xù)梁或者彈性支承連續(xù)梁計(jì)算。支承條件按以下原則確定:支承于樁帽上的縱梁,其內(nèi)力應(yīng)按彈性連續(xù)梁計(jì)算;支承于橫梁上的裝配整體式縱梁,具有彈性支承性質(zhì),對于重要工程宜按彈性連續(xù)梁計(jì)算,一般工程可簡化按剛性支承連續(xù)梁計(jì)算1。連續(xù)梁的計(jì)算跨度,一般取彎矩計(jì)算跨度為橫梁或樁帽中心距,剪力計(jì)算跨度為軌道梁凈距。上述關(guān)于連續(xù)梁的計(jì)算模式,實(shí)質(zhì)上是將橫梁或樁帽對縱梁的支承簡化為一個(gè)點(diǎn)(以下簡稱為“點(diǎn)支承”進(jìn)行計(jì)算,“點(diǎn)支承”連續(xù)梁計(jì)算圖式如圖1所示。123

3、4567 圖1 “點(diǎn)支承”連續(xù)梁計(jì)算圖式而實(shí)際工程中,支承縱向梁的樁帽或者下橫梁的寬度經(jīng)常都比較寬,其寬度相對于縱向梁的計(jì)算跨度往往是不應(yīng)該忽略的,因此,“點(diǎn)支承”軌道梁計(jì)算模式理論上就存在缺陷。另外,將彎矩計(jì)算跨度和剪力計(jì)算跨度分別取不同的值,導(dǎo)致計(jì)算軌道梁時(shí)需要兩次取不同計(jì)算跨度分別計(jì)算梁的彎矩和剪力,計(jì)算比較煩瑣。再者,剪力計(jì)算跨度取梁的凈跨,在處理移動輪壓荷載的作用時(shí),存在輪壓實(shí)際作用位置與在計(jì)算跨度上的計(jì)算位置的相互對應(yīng)問題,使得對于移動荷載的處理也比較復(fù)雜。2 寬支承軌道梁計(jì)算模型下面介紹可以直接考慮支承寬度(以下簡稱為“寬支承”的軌道梁的有限元解法2。“寬支承”連續(xù)梁的計(jì)算模式,

4、可以將支承寬度范圍內(nèi)的梁簡化為彈性地基梁單元,架空部分的梁按普通梁單元進(jìn)行計(jì)算,簡化后的計(jì)算模型即為普通梁和彈性地基梁的組合結(jié)構(gòu)。每一段梁的計(jì)算跨度,彈性地基梁單元取支承寬度,普通梁單元取軌道梁的凈跨。彈性地基梁的彈性反力系數(shù)可近似按支座寬度內(nèi)均勻分布,其值的大小可根據(jù)支座總彈性反力系數(shù)的大小和支承寬度確定,具體如下:K=kB式中,K支座總剛性系數(shù),單位kN/m;B軌道梁支承寬度,單位m。彈性寬支承連續(xù)梁支座總剛性系數(shù)按下面原則計(jì)算:支承于樁帽上的縱梁,取其支承處樁的軸向反力系數(shù);擱置在橫梁上的縱梁,取擱置處橫梁在單位力作用下的垂直變形值的倒數(shù)1。對于剛性寬支承連續(xù)梁,只需要將上式中K值取一個(gè)

5、比較大的數(shù)據(jù)(例如1010或者更大,但要保證不至于使計(jì)算機(jī)溢出為原則,其它的處理方法完全同彈性寬支承連續(xù)梁。“寬支承”連續(xù)梁計(jì)算圖式如圖2所示。 圖2 “寬支承”連續(xù)梁計(jì)算圖式3 寬支承軌道梁計(jì)算系統(tǒng)的開發(fā)3.1 需求分析作為一個(gè)商品化的、使用方便的計(jì)算系統(tǒng),首先要保證計(jì)算結(jié)果的正確性;此外,軟件還必須在數(shù)據(jù)輸入、前處理、后處理等方面要做到操作方便、直觀。結(jié)合當(dāng)前高樁碼頭軌道梁設(shè)計(jì)的需要,計(jì)算系統(tǒng)功能如下:針對高樁碼頭軌道梁設(shè)計(jì)的需要,完全按照港口工程技術(shù)規(guī)范開發(fā);計(jì)算系統(tǒng)能夠處理剛性支承和彈性支承條件兩種不同的支承特性;不僅能計(jì)算“寬支承”連續(xù)梁,同時(shí)也能夠按照“點(diǎn)支承”模式計(jì)算連續(xù)梁;由于

6、軌道梁一般采用預(yù)制,安裝后再澆筑疊合層形成整體,因此計(jì)算系統(tǒng)需要能夠按照規(guī)范要求,考慮疊合構(gòu)件施工階段簡支、使用階段連續(xù)兩個(gè)階段的效應(yīng)爹合;系統(tǒng)能夠進(jìn)行不同工況下作用效應(yīng)的組合,并篩選出包絡(luò)值;系統(tǒng)能夠根據(jù)作用效應(yīng)包絡(luò)值進(jìn)行軌道梁的配筋計(jì)算;提供中間結(jié)果的快速查詢功能;對于作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值、包絡(luò)值,能夠繪制其分布圖形;計(jì)算報(bào)告書的整理,也是目前設(shè)計(jì)人員覺得比較煩瑣的一件工作,因此計(jì)算系統(tǒng)需要能夠自動生成條理清楚、圖文并茂的計(jì)算報(bào)告書。3.2 有限元法求解“寬支承”連續(xù)梁的計(jì)算模式確定后,關(guān)于彈性地基梁和普通梁的組合結(jié)構(gòu)的有限元解法,是比較簡單的問題。首先,需要對寬支承軌道梁各單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號,

7、編號的原則是自左向右連續(xù)編號,同時(shí),每一個(gè)單元按照是支座段還是架空段分別對單元類型進(jìn)行區(qū)分,單元類型1表示普通梁單元,單元類型2表示彈性地基梁單元。關(guān)于單元?jiǎng)偠染仃囃茖?dǎo)、總體剛度矩陣形成、等效節(jié)點(diǎn)荷載處理、結(jié)構(gòu)內(nèi)力求解等內(nèi)容,較多文獻(xiàn)中作了比較詳細(xì)的敘述,此處不再重復(fù)。3.3 后處理后處理主要包含軌道梁的配筋計(jì)算、作用效應(yīng)的圖形表達(dá)和計(jì)算報(bào)告書的生成等內(nèi)容。梁的配筋計(jì)算,計(jì)算上非常成熟,在此不展開敘述。關(guān)于后處理圖形輸出,可以分計(jì)算模型簡圖、效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值、效應(yīng)包絡(luò)值三個(gè)部分,具體圖形生成的方法很多,此處我們可以直接利用Visual Studio .NET提供的Graphics對象實(shí)現(xiàn),此方法的優(yōu)

8、點(diǎn)是簡單方便,圖形生成不需要其它支持軟件。計(jì)算報(bào)告書的生成,過去我們通常采用的方法是輸出成word格式文檔,但這種方法需要Microsoft Word的支持,并且伴隨著Office版本的升級,計(jì)算系統(tǒng)也需要同步升級,否則輸出計(jì)算書時(shí)將會出錯(cuò),這將加大了系統(tǒng)的維護(hù)工作量。因此我們將計(jì)算書輸出成html格式,該方法不需要Office的支持,可以直接采用Internet Explorer打開瀏覽,直接打印,同時(shí)還可以選中、復(fù)制、粘貼,轉(zhuǎn)換成word文檔。4 結(jié)果分析為驗(yàn)證“寬支承”連續(xù)梁計(jì)算模型的合理性,下面分別將“寬支承”連續(xù)梁和“點(diǎn)支承”連續(xù)梁的彎矩、剪力和支座反力進(jìn)行比較。模擬算例取門機(jī)型號M

9、 h-6-25,支腿縱距10.5m,支腿輪數(shù)6個(gè),輪壓力250kN,移動荷載滾動步長0.1m;碼頭排架中心距7.0m,碼頭分段長度52m,軌道梁支承寬度(即下橫梁寬度 1.5m;軌道梁高度2.0m,寬度1.0m;按彈性支承連續(xù)梁計(jì)算時(shí)取支座反力系數(shù)5.5×105kN/m。“寬支承”與“點(diǎn)支承”連續(xù)梁的軌道荷載作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值(彎矩M、剪力Q、支座反力R計(jì)算結(jié)果比較詳見表1。表1 計(jì)算結(jié)果對照表“寬支承”連續(xù)梁“點(diǎn)支承”連續(xù)梁支承類型彈性支承剛性支承彈性支承剛性支承Mmin(kN.m-773.161 -779.467 -907.994 -1006.556Qmax(kN940.716 95

10、6.813 1048.875 1160.113Qmin(kN-940.716 -956.813 -1048.875 -1160.113Rmax(kN1270.493 1422.614 1276.009 1413.607Rmin(kN-79.383 0 -80.616 -205.796 備注:以上“點(diǎn)支承”連續(xù)梁剪力計(jì)算跨度沒有取軌道梁凈跨,仍然按排架中到中距離計(jì)算。“寬支承”與“點(diǎn)支承”連續(xù)梁的軌道荷載彎矩標(biāo)準(zhǔn)值分布圖見圖3、圖4、圖5、圖6所示。 圖3 彈性“寬支承”連續(xù)梁彎矩圖 圖4 剛性“寬支承”連續(xù)梁彎矩圖 圖5 彈性“點(diǎn)支承”連續(xù)梁彎矩圖 圖6 剛性“點(diǎn)支承”連續(xù)梁彎矩圖將上述算例中

11、支座寬度增大至2.5m 后重新計(jì)算,比較其計(jì)算結(jié)果,以確定支座的寬度對彈性支承連續(xù)梁的影響。計(jì)算結(jié)果比較詳見表2。表2 支座寬度對計(jì)算結(jié)果影響對照表 彈性寬連續(xù)梁(B / L = 0.214 彈性寬連續(xù)梁(B / L = 0.357 支承類型彈性點(diǎn)支承 連續(xù)梁 效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值 相對誤差 效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值 相對誤差 Mmax (kN.m 1753.341 1735.907 -1.00% 1704.279 -2.88% Mmin (kN.m -907.994 -773.161 -17.44% -731.566 -24.12% Qmax (kN 1048.875 940.716 -11.50% 856.98

12、-22.39% Qmin (kN -1048.875 -940.716 -11.50% -856.98 -22.39%“寬支承”連續(xù)梁,將彈性和剛性兩種不同的支承條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,不難發(fā)現(xiàn),最大負(fù)彎矩計(jì)算結(jié)果十分接近,但跨中正彎矩在剛性支承條件下比彈性支承條件下大大偏小,相對偏差達(dá)到77.45%;另外,從彎矩分布圖上可以看出,剛性支承條件下,支座段的正彎矩和負(fù)彎矩值均很小,最大負(fù)彎矩發(fā)生在架空段的支座邊緣處,彎矩圖存在較大的突變形狀,而彈性支承條件下彎矩圖變化則比較平順。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因在于,剛性支承條件使支座段按彈性地基梁計(jì)算,彈性地基的彈性反力系數(shù)取值很大(程序中取1010,導(dǎo)致

13、支座處的變形很小,這樣處理必然存在較大的誤差,并且與梁的實(shí)際支承特性也不是很吻合,按剛性支承計(jì)算,其計(jì)算結(jié)果是不可靠性的。“點(diǎn)支承”連續(xù)梁,將彈性和剛性兩種不同的支承條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,總體上,最大負(fù)彎矩計(jì)算結(jié)果,彈性支承比剛性支承結(jié)果要小,而最大正彎矩,則剛好相反,彈性支承比剛性支承結(jié)果要大。兩種支承條件計(jì)算結(jié)果對比關(guān)系的相對差別大小,隨著彈性系數(shù)與絕對剛性的接近程度而減小。當(dāng)支承條件均為彈性支承時(shí),對“寬支承”和“點(diǎn)支承”連續(xù)梁計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,不難發(fā)現(xiàn),除正彎矩外,支座寬度對彈性支承連續(xù)梁的計(jì)算結(jié)果影響較大。總體而言,“寬支承”計(jì)算結(jié)果比“點(diǎn)支承”計(jì)算結(jié)果要小,并且隨著支承寬度的增

14、大,“寬支承”和“點(diǎn)支承”連續(xù)梁計(jì)算結(jié)果的相對也逐漸增大。當(dāng)支承條件均為剛性支承時(shí),對“寬支承”和“點(diǎn)支承”連續(xù)梁計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,不難發(fā)現(xiàn),“點(diǎn)支承”連續(xù)梁的彎矩、剪力值均比“寬支承”連續(xù)梁的要大,而支座反力二者計(jì)算結(jié)果則比較接近。通過對以上計(jì)算結(jié)果的比較和分析,可以得出以下結(jié)論:采用寬支承連續(xù)梁計(jì)算模式是比較合理的;寬支承連續(xù)梁計(jì)算模式不必區(qū)分彎矩計(jì)算跨度和剪力計(jì)算跨度,可以減少了計(jì)算工作量;當(dāng)支座寬度B與軌道梁支座中心距L滿足B/L0.2時(shí),彈性寬支承與彈性點(diǎn)支承計(jì)算結(jié)果相差不大,可以近似按點(diǎn)支承計(jì)算;隨著支座寬度的變大,當(dāng)B/L>0.2時(shí),彈性寬支承與彈性點(diǎn)支承計(jì)算結(jié)果相差逐漸變大,有必要按照寬支承軌道梁計(jì)算。由于連續(xù)梁支承總是具有一定彈性的,軌道梁計(jì)算時(shí),最好按照彈性支承計(jì)算。否則,當(dāng)采用剛性寬支承連續(xù)梁計(jì)算模式時(shí),由于支座支承剛度過大和架空段計(jì)算跨度按凈跨計(jì)算導(dǎo)致梁的跨中彎矩結(jié)果嚴(yán)重偏小;而采用剛性點(diǎn)支承連續(xù)梁計(jì)算模式時(shí),總體上計(jì)算負(fù)彎矩偏大而正彎矩偏小。5 改進(jìn)方向目前,完全按照港口工程技術(shù)規(guī)范開