1、渦輪機相似原理渦輪機的相似原理是分析、確定相似渦輪機之間各性能參數內在聯系的基本理論。它給設計新型渦輪機、推廣優性能渦輪機品種及渦輪機運行、調節和選用等方面提供了理論根據和實用工具。第一節 相似條件和相似律一、 相似條件渦輪機相似原理是流體力學相似原理的工程實際應用。因此，渦輪機的相似原理必須滿足水力相似的條件，即幾何相似、運動相似和動力相似三個條件。對渦輪機而言，水力相似即流體在過流部件（主要是葉輪）中的流動相似。1幾何相似相似渦輪機的幾何相似，即它們的過流部件具有相同的結構型式，相似的線性尺寸間的比值相同，相應的角度相等。如圖111所示。相似葉輪的幾何相似可由下式表達：圖111 彼此相似的

2、葉輪及其在相應工況的速度圖D1D1bb, 2=2 =D2D2D2D2D1D2b2= = =l （111）D2b2D1 = k0=k0 1=1 ，2=2式中： l 相似渦輪機過流部件相應線性尺寸的比值，其余符號同前。2運動相似相似渦輪機過流部件上各對應點處的速度方向相同，大小成一定比例。即對應點上的速度三角形相似。在運動相似條件下，有c1c2u1u2w1w2 = =u （112）c2u1u2w1w2c1式中 ， 2=2 ， k=k 2=2u 是指相似渦輪機過流部件相似工況點的速度比值。其余符號同前。渦輪機的速度三角形不僅取決于幾何條件，也取決于工況，不同工況時的速度三角形不同，因此，不同的相似工

3、況點有不同的u值。3動力相似指流動各相應點處質點所受諸同名各力成一定比例。由流體力學相似原理知，對不可壓縮流體，動力ulu2相似準數主要有富魯德數Fr=相同和雷諾數Re=相等。在渦輪機的過流部件中不存在自由表面，且gl水靜壓力與重力對液體的作用互相平衡，故可不考慮反映慣性力與重力相對比值的富魯德數。主要要求反映慣性力與粘性力相對比值的雷諾準數相同。而在此處，粘性力的影響又因其雷諾數較大，處于“自模區”（即當雷諾數過大時，粘性力不再與Re有關，而自動保持動力相似）所以不嚴格要求Re相等。在動力相似條件下，相似的渦輪機效率接近，可認為 = （113） 二、相似律幾何相似的渦輪機只有工作于相應工況時

4、才能運動相似。相似的渦輪機工作時，速度三角形相似的工況點稱為相似工況點。相似渦輪機在相似工況下，工況參數（流量、揚程、功率等）之間存在一定的關系、此關系稱為渦輪機相似定律。1流量關系相似工況點的流量關系，可根據流量計算公式得出0D2b2c2r Q=00D2b2c2r Q=0b2DQ00=20b2Q0D2c2ru2D2u2rD2c22u2u2,0=0 當相似渦輪機之間的尺寸相差不十分懸殊時，可認為 0=0D2uQ則 =22u2QD2將 u2=D2n60=, u2nD260,代入上式，得DQn=(2)3() （114）nQD2上式說明：相似渦輪機在相似工況下流量與直徑的三次方、轉速的一次方之積成正

5、比。2揚程關系相似工況點之間的揚程關系，可根據揚程計算式得出Hhu2c2u =u2c2uHh2hu2c2uu2 2u2uu2hc2,= 當相似渦輪機之間的尺寸相差不十分懸殊時，可認為 h=h2DHu2n =2=(2)2()2 （115）Hu2Dn2對風機，風壓p=h，則pHnD =（)2(2)2 （116）pHnD2上式說明：相似渦輪機相似工況下，揚程隨密度比的一次方、直徑比的平方和轉速比的平方之積而變。3功率關系相似工況之間功率關系，可由軸功率計算式得出：NHQDn =(2)5()3 （117）NHQD2n上式中可認為。例111 有一臺水泵的銘牌參數為H = 37.5m，Q = 50 m3/

6、h ，n=2900r/min，=60%，配用電機為15kW。現用此泵排送=17500N/m3的化學液體時，若轉速不變，求此時水泵的性能參數，并校核原配電機是否適用。解 水泵銘牌參數是以20C清水條件下提供的，此時水的重度=104 N/m3。當用該泵排送化學液體時，其性能參數可依據相似定律求得：Q=Q=50 m3/h1.75104H=H=37.5=65.63 mH2O 410=60%N=kHQ=1.1510001045065.63=15.1kW 10000.6式中 k電機的備用系數。由計算知，原配電機基本適用。利用（114）、（115）、（116）、（117）可方便地將優性能模型設計為實物；反之

7、，也可將實物做成模型，依模型試驗推算出實物特性。工程中利用渦輪機相似定律，可將已知的渦輪機特性曲線換算出同類型的不同直徑和轉速下的渦輪機性能曲線。如：若已知某泵或風機的葉輪直徑D，在轉速n下運行的（Q-H）性能曲線，根據相似定律，可換算出另一葉輪直徑D在轉速n下運行的泵或風機的(Q-H) 性能曲線。注意到渦輪機相似定律只運用于相似工況點。換算步驟如下：2、3、 ，則可知該工況點分別對應點的（1）在已知泵或風機性能曲線上任取若干工況點1、（Q1,H1)、(Q2,H2)、 ；（2）利用相似定律即可求得另一泵或風機在葉輪直徑D和n下的對應工況點1,2, 的參數分別,H2)、(Q1,H1)、(Q2 ；

8、（3）將1,2,3 -各點用光滑曲線連接起來便獲得D,n下的新渦輪機的（QH）性能曲線； 依此法，可求得其它（QN ）、（Q ）等D、n下新渦輪機的性能曲線。第二節 比例定律當渦輪機相似定律應用于某一渦輪機時，其相應工況之間的關系稱為比例定律。 對同一渦輪機由于幾何條件完全相同（D=1=l），且介質物性不變，=1， DHn=(2)2 （118） Hn此時式（11）（11）即為某一渦輪機在轉速變化時相應工況參數之間的關系比例定律。Qn= （119） QnNn=()5 （1110） Nnn（） 將式（108）（109）聯立，消去得揚程特性的比例式為 nHQ=()2 HQH=(H2)Q （1111）

9、 2Q由上式可知，對某一渦輪機，若改變其轉速時，則相應工況點的參數（H，Q）組成一條拋物線， 此曲線稱為比例曲線。如圖（11-2）轉速改變時的比例曲線。同理，將式11-9）（11-11）式聯立，消 去(n)得功率特性的比例式為 nN=(N3)Q （1112） 3Q由此可清楚地看出，n的變化將不同程度地影響其它各性能參數的變化。因此當以提高轉速數n的方法增加流量時， 要注意原動機所需功率是否過載。利用比例定律可方便地由某泵或風機在某轉速下的特 性獲得轉速變化時該泵或風機的特性。例112 已知Dm=0.7m,nm=1500rpm的模型風 圖112 轉速變化時的比例曲線機性能參數如表1所示。求將該模

10、型放大為Dm=2.4m,nm=750rpm的實物風機的性能參數（工作介質不變）。表111 Dm=0.7m,nm=1500rpm 模型風機性能參數表解 根據相似定律P=mn nm2D Dm37502.4P=1 Pm=2.939Pmm15000.73222nQ= nmD Dm37502.4Q= Qm=20.15Qmm 15000.73n N= mnmD750 =1 D1500m2.4Nm=59.2Nm 0.7由模型風機性能參數表可求得各相似工況點的參數如表2所示。表112 D=2.4m, n=750rpm 風機性能參數表第三節 類型特性彼此相似的渦輪機劃歸為同一類或同一系列，稱為同類型或同系列渦輪

11、機。由渦輪機相似律表達式 （114）（115）（116）（117）變換為另一種形式，即將四式中同一渦輪機的參數并在一起，可得Qp3D2pnp=Qm=3D2mn（1113）HpDnppp22p22p2=HmDnpm22m22m2= （1114）= （1115）pDnpNp2mDnmNm52m32pDnp52p3=mDnm= （1116）對以上四式進行適當變換，將u2=nD2代入，并在方程兩邊同除/4，則得Q4= （1117）2D2u22Hu2= （1118）pu22= （1119）N4= （1120）23D2u2以上四式說明，同類型渦輪機在相似工況下，比例常數（無因此數）相等。因此，用、和作出的

12、性能曲線=f1()、=f2()、=f3()、=f4()，則是同類型或同系列渦輪機共同的，稱為類型特性曲線或無因此特性曲線。顯然，類型特性曲線可以由該類中的任一臺渦輪機的特性曲線換算獲得；同理，由類型特性也可換算得同類型的任一臺渦輪機的特性。利用類型特性可方便地選擇適用的渦輪機和比較不同類型渦輪機的特性。類型特性廣泛地用于通風機行業。我國風機行業所用類型系數的表達式為全壓系數=p（1121） 2u靜壓系數 st=流量系數 =pst（1122） 2up4（1123）D2uN（1124）功率系數 =4D2u3繪制無因次性能曲線，可在某系列渦輪機中選一臺渦輪機作為模型機，在固定轉速n下運行輸送介質密度

13、為的流體，測出不同流量Q1、Q2、Q3 相對應的p1、p2、p3 和N1、N2、N3 ，就可根據式（1121）式（1124）算出相應的p1、p2、p3 ，Q1、Q2、Q3 和N1、N2、N3 。1、2、3 可由下式計算=Qp N用光滑曲線連接各點即可繪出一組Qp、QN、Q無因次曲線。圖113為47211型風機的無因次性能曲線。由圖113無因次性能曲線得出的無因次量是不能直接使用的。實際渦輪機的特性曲線p、Q、N應由所屬類型的 無因次性能曲線上查得的p、Q、N值用式（1121） 圖113 47211型式（1124）求得。 風機的無因次性能曲線例113 已知某風機葉輪直徑D2=600mm，轉速n=

14、1250r/min，在額定工況下運行Q=8300m3/h,p=79mmH2O,N=2kW。1）試求該系列風機在額定工況下的無因次性能參數；2）求同一系列風機葉輪D2=800mm，n=1800r/min在額定工況下的性能參數。解 1）求該系列風機在額定工況下的無因次性能參數葉輪出口圓周速度 u2=取氣體密度=1.2kg/m3流量系數 Q=D2n60=0.6125060=39.27m/s QD242=u283000.642=0.208 39.27全壓系數 p=p0.0799807=0.419 22u21.239.27功率系數 N=N2000=0.097 2D2230.6u21.239.273442

15、）求同一系列風機葉輪D2=800mm,n=1800r/min，在額定工況下的性能參數 流量 Q=Q2D24u2=0.208(0.8)2475.4=7.88 m3/s全壓 H=Hu2=0.4191.275.42=2858 Pa 功率 N=N2D24u=0.0971.222(0.8)2475.43=25 kW第四節 比轉數類型特性用一組無量綱性能參數表示整個系列渦輪機的性能。比轉數則是用一組性能參數值來表示整個系列（或類型）渦輪機的性能。一、比轉數的定義將彼此相似的渦輪機相應工況下的相似定律式（114）（116）聯立，并消去DpDm，可得：npQpHp=nmQmHmQ =n=ns （1125）H可

16、見，對同類型（或同系列）渦輪機有相同的比轉數ns，而不同類型（或系列）的渦輪機則有不Q同的比轉數。對同類型渦輪機由于工況點的不同，就會有許多組n，與之對應的ns也有許多個。H它們均可代表該類型渦輪機的性能。對泵和風機，我們最關注的是額定工況點參數neQeHe=ns，因此我們定義額定工況點的ns為比轉數。在比轉數ns中包含了流量Q，壓頭H和轉數n三個渦輪機的重要參數，而與渦輪機的幾何參數無關。因此，比轉數ns是反映同類型渦輪機的綜合性能的特征數。而不是渦輪機的實際轉數。從比轉數ns的定義，可認為比轉數是流量和揚程均為1的標準渦輪機的轉數。比轉數是有因次量，必須根據規定的單位進行計算。國際上由于各

17、國使用的單位不同，計算比轉數時，相應的ns值有所不同。我國風機的比轉數按下式計算：ns=nQp0（1126）式中轉數n的單位為r/min，流量Q的單位為m3/s，p0是輸送密度0=1.2kg/m3時的風壓，水頭H的單位為mmH2O。水泵的比轉數襲用了水輪機比轉數計算式。對水輪機最重要的參數是功率N，而不是流量Q，因此，N水輪機的比轉數計算式為ns=n，其中N=1HP，H=10000Pa，則ns=n。由此，將水泵的H比轉數看作N=1HP,H=1m時的轉數，N再將轉換為Q，得出水泵比轉數ns得計算式為：Q ns=3.65n （1127）H其中Q 的單位為m3/s，H的單位為Pa，n的單位為r/mi

18、n。由于比轉數是以一個單吸、單級葉輪為標準定義的，所以，對雙吸式渦輪機，計算比轉數時，其流量Q應以泵或風機流量的一半計；對多級（i級）泵或風機，比轉數計算式中的H應以泵或風機的總能頭的。二、比轉數的作用1. 比轉數值可反映渦輪機的性能特點由比轉數定義式知：比轉數正比于Q，反比于H1，當轉數一定時，比轉數ns越大，表明該渦輪機的流量大而能頭小；反之，亦然。2. 比轉數值可反映渦輪機葉輪的結構特點比轉數大的渦輪機葉輪的流道短而寬；比轉數小的渦輪機葉輪流道窄且長。當比轉數由小變大且達到某一值時，渦輪機葉輪由離心式過渡到混流式，比轉數繼續增大到一定值，渦輪機葉輪將從混流式變為軸流式。葉輪隨比轉數的變化而變化的過程可從表113中看出。3. 比轉數值反映渦輪機性能曲線的變化特點比轉數較大的渦輪機，QH曲線較陡，QN曲線上升較緩慢；比轉數較小的渦輪機QH曲線較平緩，QN 曲線上升較快。可知，渦輪機可按比轉數值進行分類。比轉數在泵和風機的設計選型中起著及其重要的作用。對泵和風機的系列編制有著重大的影響。例114 已知雙吸單級水泵，額定參數為n=1450rpm，Q=70m3/h，H=20m，試求該泵的比轉 數。70Q()()=55