1、13. 3. 1等腰三角形(一)教學目標1. 等腰三角形的概念.2. 等腰三角形的性質.3. 等腰三角形的概念及性質的應用.教學重點：1. 等腰三角形的概念及性質.2. 等腰三角形性質的應用.教學難點： 等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.教學過程一、提出問題，創設情境在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，？并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱 圖形，？還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節 課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.1、首現請觀察下面的圖片，并回答問題。 你都看到了哪些圖形？ 三角形是軸對稱圖形嗎？ 有的三角形是軸對稱圖

2、形，有的三角形不是. 什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.2、什么是等腰三角形？等腰三角形的角和邊又叫做什么？有兩邊相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊, 兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形.二、導入新課：1、動手實驗，探索新知 如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，思考：(1) AC和AB有什么關系？ AB=ACABC有什么特點?(2) 上述過程得到的2、思考：等腰

3、三角形是軸對稱圖形嗎？請用上述實驗解釋說明。3、把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角重合的線段重合的角AB = AC/ B = / C.BD = CD/ BAD = / CADAD = AD/ ADB = / ADC4、猜想結論等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發現它的其他性質嗎？沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合， 由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.由此可以得到等腰三角形的性質：（簡寫成“等邊對等角”）.底邊上的中線、？底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）. 等腰三角形的兩

4、個底角相等 等腰三角形的頂角平分線，5、論證猜想我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角由上面折疊的過程獲得啟發， 形，從而利用三角形的全等來證明這些性質同學們現在就動手來寫出這些證明過程）如右圖，在 ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為rAB= ACBD= C Dad= ad所以 BAD CAD （SSS）. 所以/ B= / C.如右圖，在 ABC中，AB=AC，作頂角/ BAC的角平分線 AD，因為|AB= AC fBAD= N CADad= ad所以 BADCAD .所以 BD=CD , / BDA= / CDA= - / BDC=9026、等腰三角形常見輔助

5、線如圖，作ABC 的中線AD如圖，作AEC 的高AUMJ，的平分線AD7、幾何語言：在 ABC中，(1 ) / AB=AC , AD 是角平分線， AB=AC , AD是中線， AB=AC , AD 丄 BC,性質1性質2/ AB=AC(2 ) (3 ) 8、隨堂練習：(1 )等腰三角形一個底角為(2) 等腰三角形一個角為(3) 等腰三角形一個角為9、例題練習例1如圖，在 ABC 各角的度數.分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到/ A= / ABD , / ABC= / C= / BDC , ?再由/ BDC= / A+ / ABD，就可得到/ ABC= / C= / BDC=2 / A

6、.再由三角形內角和為 180°, ?就可求出 ABC的三個內角. 把/ A設為x的話，那么/ ABC、/ C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.解：因為 AB=AC , BD=BC=AD ,所以/ ABC= / C= / BDC ./ A= / ABD (等邊對等角).設/ A=x，貝U / BDC= / A+ / ABD=2x ,從而/ ABC= / C= / BDC=2x .于是在 ABC中，有/ A+ / ABC+ / C=x+2x+2x=180 ° ,解得 x=36 ° . 在 ABC 中，/ A=35 °，/ ABC= / C=72 °

7、; .師下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.2鞏固練習：如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊 AB和AC是相等的建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷： 工人師傅在測量了/ B為37°以后，并沒有測量/ C,就說/ C的度數也是37° . 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直于橫梁的.請同學們想一想，工人師傅的說法對嗎？請說明理丄=/7570°，它的另外兩個角為110° ,它的另外兩個角為,它的另外兩個角為中，AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD.求: ABCC三、課時小結這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊