1、結構的極限荷結構力學結構力學STRUCTURAL MECHANICS結構的極限荷Chap12 結構的穩定計算結構的穩定計算12-1 概述12-2 超靜定梁的極限荷載12-3 超靜定剛架的極限荷載結構的極限荷1、塑性分析的基本假定、塑性分析的基本假定（1）假定在彈塑性階段，梁彎曲變形時的平面假定仍成立。（2）假定加載方式均為比例加載（3）假定材料受拉和受壓時的性能相同 。 12-1 概述概述 結構的極限荷2、塑性分析的基本概念、塑性分析的基本概念 彈性極限彎矩，或稱為屈服彎矩 截面的極限彎矩 塑性鉸 極限荷載 結構的極限荷下圖所示為等截面T形簡支梁： 截面的極限彎矩值 us1 1s22s12()

2、MAaA aSS結構的極限荷 下面以上圖所示的等截面T形簡支梁為例，說明極限荷載的確定方法。極限荷載為uPu4MFl結構的極限荷 11-2超靜定梁的極限荷載超靜定梁的極限荷載 靜定梁無多余約束，只要有一個截面出現塑性鉸就變成了機構而喪失承載能力 。結構的極限荷 超靜定結構由于存在多余約束，因此要形成足夠多的塑性鉸才變成機構而喪失承載能力以致破壞。結構的極限荷1、單跨超靜定梁的極限荷載、單跨超靜定梁的極限荷載 如圖（a）所示的等截面單跨超靜定梁，在加載的初始過程，梁處于彈性階段。彎矩圖如圖（b）所示，截面A的彎矩最大。當荷載超過Fps后，A端彎矩首先達到極限彎矩Mu并形成塑性鉸。當荷載繼續增大，

3、C截面也達到極限彎矩Mu。此時，由于兩個塑性鉸的存在，超靜定梁轉化為靜定梁。此后再繼續加載，A、C截面彎矩Mu保持不變，兩個塑性鉸繼續存在，而截面B的彎矩則繼續增大。當截面B的彎矩也達到Mu形成塑性鉸時，梁即變為破壞機構（圖（c）。此時，荷載達到極限值Fpu，相應的彎矩圖如圖（d）所示。(a) (b) (c) (d) 結構的極限荷2、能量法、能量法 上圖（c）中，設機構沿荷載正方向發生任意微小的虛位移，根據虛功原理，外力虛功等于變形虛功，可得 Puuuuu2CABCABFMMMM由于 CAaCBb故求得極限荷載如下：Puu2lFMab結構的極限荷例例12-1 由以上計算可看出，確定超靜定梁的極

4、限荷載不需考慮結構彈塑性變形的發展過程，只需確定塑性鉸的位置，就可由靜力平衡條件或虛功原理直接求出。根據單跨超靜定梁彎矩圖的特點可知，其塑性鉸應滿足下述兩條規則： 塑性鉸只能出現在固定端、集中荷載作用點或均布荷載段剪力為零處； 當作用在梁上所有的荷載均向下時，負塑性鉸只能出現在固定端處，跨中不可能出現負塑性鉸。例例12-2結構的極限荷2、多跨連續梁的極限荷載、多跨連續梁的極限荷載 設多跨連續梁在每一跨度內為等截面，但各跨的截面可以彼此不同。若荷載按比例增加，且方向向下作用在梁上。由于每跨內的最大負彎矩只可能在跨度兩端出現，因此相應的負塑性鉸也只可能在兩端出現，故破壞機構只能在各跨內獨立形成。

5、例例12-3 例例12-4 結構的極限荷12-3超靜定剛架的極限荷載超靜定剛架的極限荷載 利用窮舉法計算剛架的極限荷載，首先需要確定剛架破壞機構的所有可能形式，然后一一計算每一種破壞機構所對應的可破壞荷載，選取其中的最小值即為極限荷載。確定剛架的破壞機構相對于連續梁而言要復雜一些，通常先確定一些基本破壞機構，簡稱基本機構。常見的基本機構有梁機構、結點機構、側移機構、山墻機構，如下圖（a）、（b）、（c）、（d）所示。將上述基本機構適當組合，可以得到若干新的破壞機構，稱為組合機構或聯合機構。結構的極限荷(a) (b) (c) (d) 結構的極限荷 在一般情況下，n次超靜定結構出現n+1個塑性鉸后，即形成破壞機構。對于任一給定剛架，基本機構數m可由它的超靜定次數n和可能出現的塑性鉸總數h確定，即nhm 下圖（a）所示剛架，在集中荷載作用下，由彎矩圖的形狀可知，塑性鉸只可能在A、B、C三個截面處出現。剛架的超靜定次數為n=1，可能形成的塑性鉸個數h=3，基本機構數為213nhm 可能的機構為梁機構（圖(b)），側移機構（圖(c)）及兩機構組成的組合機構（圖(d)）。結構的極限荷(a) (b) (c) (d) 結構的極限荷對于梁機構，列出虛功方程為Puuu2F lMMuPu3MFl對于側移機構，列出虛功方程為 Puu