1、基本概念一、整數和小數1、整數：像-，-3, -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,這樣的數叫做整數。自然數和0都是整數。2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數 的1, 2, 3叫做自然數。一個物體也沒有，用 0表示。0也是自然數。3、小數：把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾一個小數由整數部分、小數部分 和小數點組成。【小數的性質：在小數的末尾 添上零或者去掉零，小數的 大小不變。】 4、小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25

2、、0.368都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。(也叫混小數)例如：3.25 , 5.26都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7 , 25.3 , 0.23都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33，3.1415926無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：兀循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字 依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.5550.033312.109109【循環小數一定是無限小數。(V)一個循環小數的小數部

3、分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99 的循環節是“ 9 ”, 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上 各點一個圓小數點位置的移動引起小數大小的變化【位數不夠時，要用“ 0補足。】向右移動向左移動fah 戢的10倍球1陽戢的工10二位r大豆嬲的W0倍縮耳型建的工100三位r大豆段ffliow倍物不 藪曲一 1000_陰點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如:3.777 簡寫作3.7 ， 0.5302302 簡寫作 0.5302。5、數位順序表(數位、數級、

4、計數單位)整數部分4# 占小數部分數位*4酎千 億 位+ 億 位億位T- 萬 位百 萬 位卜 萬 位萬 位千 儻百位十位個 他.卜 分 位百 分 位萬 分 位 . *觸堀9億級萬毓個綠他 干百 億十 億億千萬A 萬十 萬萬千百+個! 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。1-1j a u x u a Trarrri Liiujaaaa !)(- - rv*i-rnr:rvHrTnra,9nn!-n-irs4、數的讀法和寫法數位順序表讀法：整數部分從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出

5、來，其它數位 連續有幾個0都只讀一個零。小數點讀作“點”，小數部分從左向右 順次讀出每一位數位上的數字。寫法：整數部分從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。5、數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。(1)準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是 125430萬；改寫成 以億做單位 的

6、數12.543 億。(2)近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是 13億。6、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉(四舍)；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1 (五入)。例如：省略345900萬后面的尾數約是 35萬。省略4725097420億后面的尾數約是 47億。【保留哪一位就看那一位右邊一位。】7、大小比較(1)比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相

7、同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。(2)比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大(3)比較分數的大小：分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子 都不相同的，先 通分，再比較兩個數的大小。8、數的整除、因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數整除：整數a除以整數b（b豐0）,除得的商是整數而沒有余數，我們就說 a能被b整除，或者說b能整除a 。因數、倍數：如果數a能被數b （b w 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數（也叫約數）。倍

8、數和因數是相互依存的。【因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。】（1） 一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1 ,最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10,其中最小的因數是1,最大的因數是10。（2） 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、 6、 9、 12其中最小的倍數是沒有最大的倍數。質數：一個數，如果只有1 13、17、19、23、29、31、 合數：一個數，如果除了 111不是質數也不是合數】和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、和它

9、本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如非0自然數按照因數的個數可以分作三類: 個因數【1】質數2個因數11和本身】數超過2個因數79、,100以內的質數有:2、3、5、7、11、83、 89、 97。4、6、8、9、12都是合數。質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數， 叫做這個合數的質因數，例如15=3X5, 3和5叫做15的質因數。【質因數必須是質數。分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。公因數：有 1、2、 公因數。互質數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的3、4、6、12; 18 的

10、因數有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和【如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。】短除法分解質因數218393所以 18=2X3X3最大公因數。例如12的因數18的公因數，6是它們的最大公因數 只有1的兩個數，叫做互質數。【如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。成互質關系的兩個數，有下列幾種情況:(1)(2)(3)(4)1和任何非0自然數互質。 相鄰的兩個非0自然數互質。 兩個不同的質數互質。如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數

11、互質。公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數， 其中最小的一個，叫做這幾個數的 最小公倍數。如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18,3 的倍數有 3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。【如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。【幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。】仝位上懸一0一、24一、一6、一&的數，都能被2整除,例如:個位上是0或5的數，都能被5整除，例如: , a a 5、30、一個數的各位上的數的 和能被3整除，這個數就能被 偶數：能旋2整春而藪叫楹福藪。0也是偶

12、數。】奇數：不能被2整除的數叫做奇數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。二、分數和百分數202、480、304,都能被2整除。405都能被5整除。3整除，例如：108、204都能被3整除。1、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“叫做分子，表示有這樣的多少份。分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。例如2、分數的分類真分數分子比分母小的分數叫做真分數O【真分數小于1 。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。帶分數：假分數可以寫成整數

13、與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3、約分和通分約分：把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。最簡分數：分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。短除法求最大公因數 與最小公倍數212 1836 92 3最大公因數：2X3 = 6最小公倍數：2X3X2X3=361”平均分成多少份；分數線上面的數【假分數 大于或等于1。】,叫做約分。【約分要把分數變成最簡分數。4、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。5、數的互化（也叫做百分率或百分比）分數的基本性質： 分數的分子和分 母都乘以或者除 以相同的數（零除 外），

14、分數的大小 不變。1、先化作小數， 再化成百分數； 2、化作分母是100的分數，再化成百分數 ，【2種方法】百分數約分的方法：用分子和分 母的公因數（1除外）去除 分子、分母；通常要除到 得出最簡分數為止。通分的方法：先求出原來 的幾個分數 分母的最小公 倍數，然后把各分數化成 用這個最小公倍數作分母 的分數。百分數通常用“%來表示。小數點向右移動作分母是小數點向左移添上%100的分數，再 2位，去掉約分 八一“一八一 臺乂一小數點移動 時，位數不夠 用0補足。4先化作分母是10, 100, 1000的分數，再約分小數6、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。11的倒數是它本身，0沒有倒數。】求倒數

15、：只需將分子、分母交換位置。【整數可以看作分母為 1的假分數。】100%7、常見的百分率： 出勤率= 出勤人數 X1率 合格率= 合格數量 X 100% 出米率= 大米重量 總人數總數量稻谷總重量出油率= 油的重量 X100%【一般情況下，這些百分率都是把總量作為單位“1”，當做除數。】材料總重量8、與百分數有關幾個問題：（1）折扣：80%八折；65%六五折。【成數：80%八成；65%六成五。】 折扣問題：現價=原價X折扣（2）利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做 利息。利息與本金的比值叫做 利率。 利息=本金X時間X利率【時間和利率要對應，例如是年利率，時間也要按年算。】利息

16、稅=利息X稅率【利息稅是上繳給國家的，因此要從利息中減掉。】本息=本金+利息【如果有利息稅則還要減掉利息稅。】（3）納稅：納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入（銷售額、營業額、應納稅所得額）的比率叫做稅率。應納稅額=收入x稅率運算和規律1、四則運算順序：1、有括號先算括號內的；（先小括號，再中括號，最后大括號。）2、先乘除后加減（乘、除都是二級運算，力口、減都是一級運算）3、從左到右按順序計算（只有加減或者只有乘除）。50X （ 27 + 57）先算括號內的+,再算X。【例：327 20X 12+ 77

17、先算X,再算，最后算+ ;2、運算律:加法交換律a+b=b+a加法結合律(a+ b)+ c= a+ ( b+ c)連減規律ab c = a ( b+c)乘法交換律 a xb=bxa乘法結合律(axb ) x c=ax( bxc )或 a x(b c)=axb aXca xbaxc=ax(bc)乘法分配律 a x ( b+c ) = ax b+ ax c a xb+axc=ax(b+c)連除規律a+b + c = a+(bxc)3、簡便計算：1、觀察數字，能否湊整，有沒有特殊數字（25、125、101、99、199等等）；2、觀察運算符號，看看是查在合運算定建的要求,一如不符合則不能使用運算定律

18、。4、規律：（1）商不變規律：被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。【例：7.89 +3.3 = 78.9 +33 （2）商的變化規律：除數不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商也擴大（或縮小）相同的倍數。【例：1.44+12=0.12; 144+12=12】被除數不變，除數擴大（或縮小）幾倍，商則縮小（或擴大）相同的倍數。【例：1.44+12=0.12; 1.44+1.2=1.2】（3）積不變規律：一個因數擴大（或縮小）幾倍，另一個因數縮小（或擴大）相同的倍數，積不變。【例：35 X 2.7 = 0.35 X 270; 6.52 X 300= 652 X 3 （4）積的變化規律：一個

19、因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。【例：35X 2=70; 35X 200 = 7000】簡易方程1、用字母表示數： 字母與數字相乘，數字寫前面（數字是1則省略不寫）【如ax 3= 3a; 1xb=b】平方：a2 = aXa【注意跟2a區分，2a=a+a兩者不同】2、方程：含有未知數的等式叫做方程。【方程一定是等式，等式不一定是方程】3、方程的解：使方程左右兩邊 相等的未知數的 值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5、用方程解決問題的一般步驟：（1）仔細審題，確定題目中的未知數，寫出解設；【直接設、間接設】（2）找出題目中的 等量關系；

20、【找含有相等意思的句子并將它化成等量關系式。】（3）根據等量關系列出方程并解方程；（4）驗算，并觀察求出的結果是否符合題目要求，最后寫答。常用單位換算長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000 平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方

21、米=1000升重量單位換算1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2市斤人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分時間單位換算1世紀=100年 大月（31天）有:13571012 月 小月（30天）的有:46911月 平年2月28天，閏年2月29天 平年全年365天，閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒【能被4整除且不能被100整除的為閏年。如果年份是世紀年（整百年），能被400整除的才是閏年。如 2000年是閏年，1900年不是閏年。】常用的數量關系式每份數X份數=總數一倍數X倍數=幾倍數速度x時間=路程單價x數量=總價

22、工作效率x工作時間=工作總量總數+每份數=份數 幾倍數+一倍數=倍數 路程+速度=時間 總價+單價=數量總數一份數=每份數幾倍數一倍數=一倍數 路程一時間=速度 總價+數量=單價推導公式工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間=工作效率四則運算法則:加法：加數十加數=和可以推出：和 一一個加數=另一個加數減法：被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數乘法：因數X因數=積積一個因數=另一個因數除法：被除數+除數=商被除數+商=除數商X除數=被除數比和比例1、比的意義： 致個數根除又叫做兩個數的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的 前項，比號后面的數叫做比的 后項。比的

23、前項除以后項所得的商, 叫做比值。【迪賞用 分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。】【比的后項不能是 0。】2、比的2種寫法：（1）比號形式：如 3 ： 4 （2）分數形式：如-仍讀作“ 3比4。】43、比的基本性質： 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。4、比、除法、分數之間的關系：名稱聯系比前項:（比號）后項比值除法被除數一 （除號）除數商分數分子（分數線）分母分數值5、比的計算:（1）求比值：前項除以后項。【結果一般用分數表示】（2）化簡比：將一個比化作前、后項互質的 整數比。整數比（前后項都是整數）：把比的前后項同時除以它們的最大公園

24、數鼠分數比（前后項都是分數）：把比的前后項同時乘上它們分母的最小公倍反，約分去掉分母，變成整數比。【如果化成整數比后還不是最簡比，還要按整數比的化簡方法繼續化簡。】小數比（前后項都是小數）：把比的前后項同時乘上一個相同的數（一般是10、100，看小數的位數）.變成整數比，再按整數比化簡的方法化成最簡整數比。混合比（比的前后項是整數、小數和分數的混合）：先化作前3種類型再做。【注意：如果比是帶有單位的單位比，化簡前應先將單位統一 1【寫比的時候一般都要化簡成最簡整數比，即使題目沒有要求也應該習慣這樣做。】6、比例的意義： 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的 項。兩端的兩項

25、叫做 外項，中間的兩項叫做 內項。7、比例的基本性質： 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積，這叫做比例的基本性質。【外項積=內項積】8、解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例 一 中的未知項，叫做解比例。9、比例尺：比例尺=圖上距離頭際距離、0 5km 015km代表5km）比例尺的分類：數值比例尺（100000 ： 1不帶單位）；線段比例尺：I | （1cm I10、按比例分配在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出

26、總數的幾分之幾是多少。500克糖水需要多少克糖?500X1=100 （克） 答：需要100克糖。】5【例：將糖和水按1: 4的比例配置成糖水，如果要配出.一 一一 一一，一1- -1分析題目可以看出糖占糖水的1,即糖=糖水x _5511、正比例和反比例如果這兩種量中相對應的兩個數的 比值（也（1）成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化, 就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示-k（一定） y（2）成反比例的量：兩種相關聯的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應的兩個數的 積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，他

27、們的關系叫做反比例關系。用字母表示xy k （一定）空間與圖形1、直線：沒有端點；可以向兩端無限延伸。【過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。】射線：只有一個端點；可以向一端無限延伸。線段：有兩個端點；可以度量。【西點的連線史,線段最篦。】2、平行線：在同一平面內，不相交的兩條百贏而拜行直。垂線：兩條直線相交成 直角時，這兩條直線叫做互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點叫做 垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。【兩條平行線之間的距離處處相等。】3、角：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的分類：銳

28、角 直角 鈍角 平角 周角小于90的角叫做銳角。等于90的角叫做直角。180。大于90而小于180的角叫做鈍角。角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是 360。3、三角形：由三條線段圍成的圖形。【三角形有三條高。】三角形具有穩定性。內角和是180度。三角形任意兩邊的和大于第三邊。【一般用 最短購邊之和與第三邊比較就可以判斷是否能組成三角形。】三角形的分類：按角分銳角三角形：最大的角是銳角。直角三角形：最大的角是直角。【等腰直角三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。】鈍角三角形：最大的角是鈍角。按邊分一般三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：

29、有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。【是特殊的等腰三角形。】4、平行四邊形：兩組 對邊分別平行的四邊形。【相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數和是180。】平行四邊形容易變形。長方形：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。【是特殊的平行四邊形。】正方形：四條邊都相等，4個角都是直角的四邊形。有 4條對稱軸。【是特殊的長方形。】r表不d表不圓的畫法：1、定半徑：把圓規的兩腳分開，定好兩腳 間的距離（即半徑）；2、定圓心：把有針尖的一只腳固定在一點 （即圓心）上；3、畫圓：把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周， 就畫出一個圓。【旋轉時有針尖的腳不能移 動，兩腳間的距離也不能改變；如果出現這些問題，請回到第一步重新開始。】5、梯形：只有一組對邊平行的四邊形。【等腰梯形有一條對稱軸。】6、圓：圓中心的一點叫做圓心。一般用字母 O表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用【在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。【同二.個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。】【同一個圓里，.直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。】【圓的大小由半徑決定。圓的位置由圓心決定。】【圓有無數條對稱軸。】7、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直