1、高中三角函數公式大全2009年07月12日 星期日19:27三角函數公式兩角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inBsin( A-B) = sin AcosB-cosAsi nB cos(A+B) = cosAcosB-si nAs inB cos(A-B) = cosAcosB+si nAs inB、 tanA +ta nBtan( A+B)=1 - tanAtanBtanA ta nBtan( A-B)=1 + tanAta nB、 cotAcotB -1cot(A+B)=cotB + cotAcotAcotB Tcot(A-B)=cotB 一 cotA倍角公式

2、2tanAtan2A =1 -tan ASi n2A=2Si nA?CosA2 2 2 2Cos2A = CosA-Si n2A=2Cos2A-1=1-2si n2A 三倍角公式sin3A = 3s in A-4(si nA)33cos3A = 4(cosA) -3cosAnntan3a = tana tan( +a) tan( -a)33半角公式sin( A )=2A 1 cos A COS()=2：1 一 cos A“ A、tan(J=¥1+cosAz A 1 + cos Acot(J=Y=cosiA 1 -cos A sin A tan()=2 si nA 1 +cos A 和

3、差化積a +b a b sin a+s in b=2s incos2 2a - b . a - bsin a-s in b=2cossin2 2, c a +b a _b cosa+cosb = 2coscos2 2a + ba bcosa-cosb = -2sin sin2 2, sin( a +b)tan a+ta nb=cos a cos b積化和差1sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb = 一 cos(a+b)+cos(a-b)2sin acosb =1一 si n(a+b)+si n( a-b)2cosas inb =1si n(a+b)-

4、si n(a-b)2誘導公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin( -a) = cosa2兀cos( -a) = sina2nsin( +a) = cosa2jicos( +a) = -sina2sin( -a) = sina cos( n) = -cosa sin( n +a)-=ina cos( n +a)-=osa八" sin atgA=ta nA =cos a萬能公式a2 tansina= - (tan a)2 cosa=a 21 (tan )21 +(tan a)2 2a2 tantana=2a 21 -(ta n )2其它公式I ba?sin

5、a+b?cosa= (a2 - b2)x sin(a+c)其中 tanc=-aa?sin(a-b?cos(a) = J(a2 +b2)x cos(a-c)其中 tan(c)=a baa 21+sin(a) =(sin +cos )22aa 21-si n(a) = (s in - cos)22其他非重點三角函數csc(a) =sin a1sec(a)= 一cos a雙曲函數a -a e - e sin h(a)=2a-ae +e cosh(a)=2tg h(a)=cosh( a)公式一：設a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin (2k n a) = sin acos (2k 卄

6、 a = cos atan (2k n+ a) = tan acot (2k n+ a) = cot a公式二：設a為任意角，n+的三角函數值與a的三角函數值之間的關系:sin ( n+ a) = -sin acos ( n+ a) = - cos atan ( n+ a) = tan acot ( n+ a) = cot a公式三：任意角a與-a的三角函數值之間的關系：sin (- a = -sin acos (- a = cos atan (- a = -tan aCOt (- a = -COt a公式四：利用公式二和公式三可以得到n a與a的三角函數值之間的關系:sin ( n a)=

7、sin aCOS ( n a) = - COS atan ( n a) = -tan acot ( n a) = - cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2 n a與a的三角函數值之間的關系:sin (2 n a):=-si nacos (2 n o)=cosatan (2 n a):=-ta nacot (2 n a):=-cota公式六：-± 及 土與a的三角函數值之間的關系:2 2sin ( + a) = COS a2COS (一 + o) = -sin a2tan ( + a) = -COt a2COt ( + a) = -tan a2sin ( - o) = cos

8、 a2cos ( - a) = sin a2tan ( - o) = cot a2JIcot ( - o) = tan a23兀 、Sin ( + a) = - COs a2/ 3兀、.COS (+ a) = Sin a2tan (+a) = -cot a23兀cot (+ a) = -tan a23兀sin (- o) = -COS a/ 3兀、cos (-a2tan ( - a :2cot( - a :2=-sin a=cot a=tan a(以上k Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來，希望對大家有用A?sin( 3 t+ 0 )+ B?sin( 3 t+$)E= 2abcos(：

9、)xsini A2B2 2 AB cos( v ).t arcsin(As in jBsin :)三角函數公式證明(全部)2009-07-08 16:13公式表達式乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| < |a|+|b|baw |a|+|b| |a|事電<=>b|a-b| >-|b| -|a| < a< |a|一元二次方程的解-b+V (b24ac)/2a -b-b+V (b24ac)/2a根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X

10、2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共軛復數根三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(

11、A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= VosA)/2) sin(A/2)=- V(1cosA)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)V (1+cosA)/2)tan(A/2)= V-(c(1osA)/(1+cosA) tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V(1+cosA)/-(c(1osA) ctg(A/2

12、)=-V(1+cosA)/(1-cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsi

13、n(A+B)/sinAsinB某些數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2 n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1) (n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

14、注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理 :(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積

15、S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數 r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 三角函數 積化和差 和差化積公式 記不住就自己推，用兩角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差 :相加：

16、cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相減： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差 :相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2這樣一共 4 組積化和差，然后倒過來就是和差化積了 不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導一下 正加正正在前正減正余在前余加余都是余 余減余沒有余還負正余正加余正正減余余余加正正余減還負3.三角形中的一些結論： (不要求記憶 )(1) anA+tanB+tanC=tanAtanB tanC(2) sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3) cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2) sin(C/2)+1(4) sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinC(5) cos2A+cos