1、如有侵權請聯系網站刪除，僅供學習交流計算機仿真技術 試題（含完整答案）一、數值計算，編程完成以下各題(共20分，每小題5分)1、脈沖寬度為，/,周期為T的矩形脈沖的傅里葉級數如下式描述：/(r)= 口 + 22 一 “cos(2 皿 r)/ 村 nTnl /1當 = 150, d/T = 1/4 , 1/27 vl/2,繪制出函數的圖形。解：syms n t;f=(sin(n*pi/4)/(n*pi/4)*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f, n, 1, 150);y=(l+2*s)/4;x=-0. 5:0. 01:0. 5;Y=subs(y,'t', x);pl

2、ot(x, Y)2、畫出函數/(x) = (sin5x)2e0°”. -5/ cosl.5x + 1.5k + 5.5| +正在區間3, 5的圖形，求出該函數在區間3, 5中的最小值點七、.和函數的最小值J min 解：程序如下x=3:0, 05:5;y= (sin (5*x). "2). *exp (0. 05水x.-2)-5*(x.八5). *cos (1. 5*x) +1. 5*abs (x+5. 5) +x. 2. 5;mix_where=f ind(y=min(y);xmin=x(mix_where);hold on;plot (x, y);plot (xmin,

3、 min(y), ' go' , ' linewidth' , 5);str=strcat (' (', num2str (xmin),',', num2str (min (y);text(xmin, min(y), str);Xlabel (, x )Ylabel (* f (x)')經過運行后得到的圖像截圖如下：運行后的最小值點-%in=4. 6, /min=-8337. 86253、出函數/(%)=以)、-6_03"-2.5卜|在1, 3區間的圖形，并用編程求解該非線性方程/(X)= 0的一個根，設初始點為

4、% = 2.解：x=l:O. 02:3;x0=2;y=(x)(cos(x). *2). *exp(-0. 3*x)-2. 5*abs(x);fplot(y, 1, 3);XlabelC x')Ylabel (* f (x)')Xl=fzero(, (cos(x). 2).*exp(-0. 3*x)-2. 5*abs(x)J, xO)運行后求得該方程的一個根為z=0. 3256O4、已知非線性方程組如下，編程求方程組的解，設初始點為解：舟在新建中建立函數文件fun2_4.n)function f=fun2_4(x)f= x (1)2+x (1) *sqrt (7)+2;x(l)+

5、5*x (3)2-3; x (2). *x (3)+3;%非線性方程組求解主程序fxxfcz. mx0=l 0. 5 T;fsolve(fun2_4, xO)運行后結果為：ans =一1. 32293. 2264-0. 9298即是 X=-1. 3229y=3. 2264z=一0. 9298 .二、控制系統仿真（15分）某控制系統的開環傳遞函數為：某s）=曙臀學要求：編制一 個完整的程序完成以下各小題的要求，所繪制的圖形分別定義為四張圖。1)繪制出系統的階躍信號響應曲線（響應時間為030s）2） 繪制出系統的脈沖信號響應曲線（響應時間為。20s）3） 繪制出系統的斜坡信號響應曲線（響應時間為。

6、IQs）4） 繪制出系統的Bode圖（要求頻率范圍為ICT?102rad/sec）解：由傳遞函數知，該傳遞函數是將其用零極點描述法描述的，將其化為、L081+9.72S + 6G (3)=：用傳遞函數表述的形式為：0.35 +6.055-+5 ,所以num=0 1. 08 9. 726, den=0.3 6. 05 1 0o%用傳遞函數編程求解num= 0 1. 08 9. 72 6;den=0. 3 6. 05 1 0;sys=tf(num, den);tl=0:0. 1:30;figure (1)step(sys) %繪制出系統的階躍信號響應曲線t2=0:0. 1:20;figure (2

7、)impulse(sys) %繪制出系統的脈沖信號響應曲線t3=0:0. 1:10;figure (3)ramp=t3;lsim(sys, ramp, t3) g繪制出系統的斜坡信號響應曲線figure (4)w=10"(-2):10、2;bode (sys, w) ;先繪制出系統的Bode圖僅供學習交流TVne (eec)25303sfig (2)系統的脈沖信號響應曲線f±g (3)系統的斜坡信號響應曲線“g (4)系統的Bode圖三、曲線擬合(15分)已知某型號液力變矩器原始特性參數，要求用多項式擬合的方法編程完成 以下各小題：1）用二階多項式擬合出K（i）曲線；用三階

8、多項式擬合出77（0曲線；用 三階多項式擬合出義人力曲線。2）用不同的顏色和不同的線型，將的原始特性參數數據點和二階擬 合曲線繪制在同一張圖形中；將V。）的原始特性參數數據點和三階擬合曲線繪 制在同一張圖形中；將之/,（，）的原始特性參數數據點和四階擬合曲線繪制在同 一張圖形中。3）運行程序，寫出K（i）曲線的二階擬合公式、"（，）曲線的三階擬合公式和之“（，）曲線的四階擬合公式。YJ355液力變短器部分原始特性參數;轉速比i變矩比K效率7幕舲札如詠紫4 2小不4.0.0652370,154267750.0982.320.22726.8450.1479八 AM* 一032727. U

9、70.1872.150.40327.5490.2432.050.49728,0520.2951.960.57628.3890.3441.870.64428.6450.3981.780.70728.7560.448胡0.75728.6450.4990.79528.243解：% 曲線擬合(Curve fitting)disp('Input Data-i; Output Data-k(i), eta(i), lambdaB(i)：') x=0. 065, 0. 098, 0.147, 0. 187, 0. 243, 0. 295, 0. 344, 0. 398, 0. 448, 0.

10、 499; yl=2. 37, 2. 32, 2. 23, 2. 15, 2. 05, 1. 96, 1. 87, 1. 78, 1. 69, 1. 59;y2=0. 154, 0. 227, 0. 327, 0. 403, 0. 497, 0. 576, 0. 644, 0. 707, 0. 757, 0. 795; y3=26. 775, 26. 845, 27. 147, 27. 549, 28. 052, 28. 389, 28. 645, 28. 756, 28. 645, 28. 243;figure(1)pfl=polyfit(x, yl, 2)pxl=polyval(pf1,

11、x) plot (x, pxl, ' k') gridxlabel C 轉速比i')ylabel ('變矩比K')titlef二階多項式擬合k曲線')%pausefigure(2)pf2=polyfit (x, y2, 3)px2=polyval(pf2, x)plot (x, px2, ' b') gridxlabel C 轉速比i')ylabel (, 效率eta')title('三階多項式擬合eta曲線')%pausefigure(3)pf3二polyfit (x, y3, 4)px3=pol

12、yval(pf3, x)plot (x, px3, ' -r') gridxlabel C 轉速比i')ylabel (，泵輪轉矩系數lambdaB')title('四階多項式擬合lambdaB曲線')%figure(4)pf l=polyfit (x, yl, 2)pxl=polyval(pf1, x)plot (x, yl, ' or', x, pxl, ' k') gridxlabel (J 轉速比i')ylabel (J 變矩比K')title('二階多項式擬合k曲線')Le

13、gendC原始數據'，'擬合曲線')先將的原始特性參數數據點和二階擬合曲線繪制在同一張圖形中 pausefigure(5)pf2二polyfit (x, y2, 3)px2=polyval(pf2, x)plot (x, y2, ', x, px2, ' b，)gridxlabel (，轉速比i')ylabel 效率eta')title('三階多項式擬合eta曲線')Legendf原始數據'，'擬合曲線'，0)男將的原始特性參數數據點和三階擬合曲線繪制在同一張圖形中pausefigure(6)pf3

14、=polyfit(x, y3, 4)px3=polyval(pf3, x)plot (x, y3, ' pk*, x, px3, ' -r')gridxlabel ('轉速比i')ylabel (5泵輪轉矩系數lambdaB')title('四階多項式擬合lambdaB曲線')LegendC原始數據'，'擬合曲線'，0)男將的原始特性參數數據點和四階擬合曲線繪制在同一張圖形中yl二poly2str(pfl, ' x') % "(，)曲線的二階擬合公式y2=poly2str（pf2,

15、' x'） %"«）曲線的三階擬合公式y3=poly2str（pf3,'x'） %Z«（7）曲線的四階擬合公式運行后的結果如下：運行后的二階，三階，四階擬合曲線函數為：yl = 0.01325 x.2 - 1.8035 x + 2. 491y2 二-0.12713 x、3 - 1. 6598 x'2 + 2. 4499 x + 0. 0025474y3 =106. 7407 x"4 - 199. 9852 x'3 + 95.8404 x"2 - 8. 7272 x +26. 9754四、微分方程求

16、解。（25分）自己選擇確定一個三階微分方程，自己設置初始條件，用。de45方法求微分方程的解。要求：（例如：*2 + 2之2+ 4牛+ 8），。） = 1 , dr dr dty（o）= o,嚶=i, ?=。） dtdr1）仿真時間t=30秒2）結果繪制在一張圖中，包括yT曲線，一階曲線，二階），"一曲線，三階）嚴一曲線3）用圖例命令分別說明四條曲線為"NT"，"_，",_"，產T”4）定義橫坐標為“時間”，縱坐標為“輸出”，圖形標題名稱為“微分方程的解”解：系統方程為* + 2粵+ 4尊+ 8），（/） = 1,這是一個單變量三 d

17、r dr dt階常微分方程。將上式寫成一個一階方程組的形式，這是函數。de45調用規定 的格式。令：y(i) = y y(2) = y = y(i)yd),y(2)y(3)y(3) = y= y(l) = y(2)yyl-8y(l)-2y(3)-4y(2)函數文件程序：function ydot=myfunl(t,y)ydot=y(2);y(3); 1 -8*y( 1 )-2*y(3)-4*y(2);主文件程序：t=0 30;y0=0;l;0;tt,yy=ode45(myfun l,t,yO);y=(l-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:, 1)/8;plot(tt,y；r,tt

18、,yy(:J),'k',tt,yy(:,2),-gtt,yy(:,3),'-.b,);legend('y-t?y'-t；yy,y'''-r)title('微分方程的解')xlabel(時間)ylabel(輸出)運行程序后輸出圖形如下：五、PID設計（25分）自己選定一個控制系統，（例如：某單位負反饋系統的開環傳遞函數為G（s）=、*）°），設計一個PID控制器，使系統響應滿足較快的上升+3Qv + 200）時間和過渡過程時間、較小的超調量、靜態誤差盡可能小。方法要求：用 ZieglerNichols方法對

19、三個參數、K,、進行整定，并比較PID控 制前后的性能，性能的比較要求編程實現（用未加PID控制的系統閉環傳遞函 數階躍響應與加PID控制后的閉環傳遞困數的階躍響應進行比較）解：1）分析：用ZieglerNichols方法是一種經臉方法，關鍵是首先通過根 軌跡圖找出Km和cum,然后利用經驗公式求增益，微分，積分時間常數。程序：ng=400;dg=l 30 200 0;rlocus（ng, dg）;先畫根軌跡圖axis (-30 1 -20 20);gridkm, pole=rlocf ind(ng, dg)wm=imag(pole(2)kp=0. 6*kmkd=kp*pi/(4*wm)ki=

20、kp*wm/pink=kd kp ki, dk=l 0pausend=conv(nk, ng), dd=conv(dk, dg)nl, dl二feedback (ng, dg, 1, 1)n2, d2=feedback(nd, dd, 1, 1) ;%加卬后的閉環傳函figurestep (nl, dl, 2)gridhold onpausestep (n2, d2, 2)hold off在程序中，首先使用rlocus及rlocfind命令求出系統穿越增益Km=12. 2961和穿越頻率Gjnrl3. 0220rad/s,然后使用ZN方程求出參數。 selected_point =-0.432

21、5 +12. 9814ikp =7. 3777 kd =0. 4450 ki =30. 5807為采用PID控制前后的系統閉環階躍響應情況比較。& pn-t-d 專Root Locus-25-20-15-10Real Axis (seconds'1)-50圖6-1系統的根軌跡圖Step ResponseTime (seconds)圖6-2 PID控制前后的系統閉環階躍響應三參數七,三二的整定利用系統的等幅振蕩曲線的ZieglerNichols方法控制類型控制器的控制參數Kp及Kdp0. 5Km000PI0. 45Km0. 54Km/Tm0PID0. 6Km1. 2Km/Tm0.

22、 072Km/Td2) PID控制系統的開環傳函為：3+川十三%因為式中具有積分項，故如果G(s)是n型系統，加PID控制后系統變 為n+1型，可由下式根據給定的穩態誤差指標確定參數Kio.，郎 s”K/G(s)=， 金400G(s)=；因為 s(s- +38 + 200)是個I型系統 由于系統的開環傳遞函數中有 積分項，故為II型系統，假定單位斜坡輸入穩態誤差 "°,，則可以計算 出Kio即：K、= sK.G(s) l()= 2K. = = 10=跖=52'，$-0' O. I'已知系統性能指標為：系統相角裕量PM=80。，增益穿越頻率0=4rad/s,故利用這兩個參數來求Kp, Kdo程序如下：ng=400;dg=l 30 200 0;ki=5;wgc=4;pm=80;ngv=polyval(ng, j*wgc);dgv=polyval(dg, j*wgc);g=ngv/dgv;