1、第十二屆華杯賽總決賽二試試題答案2008年01月21日 星期一 11:37第十二屆華杯賽總決賽二試試題及解答147 二 1 麗"ir1.設"了，其中a、b、c、d都是非零自然數，則a+ b2. 下圖是半個圓柱的表面展開圖，由兩個半園和兩個長方形組成，總面積是a,圓柱底面半徑是r。用a、r和圓周率n所表示的這個半圓柱的體積的式子是3.在8X8的方格網填入不同的自然數，使每個方格里都只有一個數,如果一個方格里的數，大于它所在的行中至少6個方格內的數，并且 大于它所在的列中至少6個方格內的數，貝y稱這個方格為“好格”。那么，“好格”最多有_個.4.下圖中的三角形都是等邊三角形，紅

2、色三角形的邊長是24.7，藍色三角形的邊長是26。問：綠色三角形的邊長是多少?5.若干支球隊分成4組，每組至少兩隊，各組進行循環賽（組內每兩隊都要比賽一場），共比賽了 66場。問：共有多少支球隊？（寫出所有可能的參賽隊數）6.下圖的圓周上放置有3000枚棋子，按順時針依次編號為1,2,3,， 2999, 3000。首先取走3號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，直到1號棋子被取走為止。問：此時，（1） 圓周上還有多少枚棋子？（2）在圓周上剩下的棋子中，從編號最小 枚棋子開始數，第181枚棋子的編號是多少?147 _113 + 2461.解:a + b + c + d = 2+

3、3 + 5+ 9 = 192.解：設圓柱的高為h,則半圓柱的總面積為：a=+ n rh + 2rh_汙%-冷疳吩這個半圓柱的體積為：2( + ") 2(打+2)3. 解：因為一行有8個數，至多有2個數可以大于同行的6個數,只有當這兩個數分別同時大于所在列的 6個數時，這個格才是“好格”，所以一行最多有兩個“好格”，8行最多有2X 8= 16個“好1”的格”。16個“好格”是可能的，下面給出一個例子，圖中標16個格子是“好格”。11000000110Q0Q0000II00000011000000001t0000001100000000I1000000t14. 解:11IE121413圖

4、中共有15個小三角形，為說明方便，我們給出了編號。這些小三 角形中，邊長相等的有5對，分別是4和5, 7和8, 9和10, 11和 12, 14和15 （分別填充了相同的顏色）。將 6的左邊延長（圖中用細紅線標出），可以看出13與14的邊長之差等于1與2的邊長之差, 為 26- 24.7 = 1.3。設14、15的邊長為a,用2表示各三角形邊長，貝J編=如= a+ 1.3 , 11 = 2a+ 1.3 , §=悅=3a+ 1.3，婦=3a + 2.6 ,切=4a +1.3，勺=4a+ 3.9 = 5a+ 1.3 ,二 a = 2.6，編=9.1從而婦=玄-如=24.7 9.1 = 1

5、5.65.解：列出一個組內參賽隊數與比賽場數之間的關系，如下表:隊數234567891011場數13610152128364555因為，55加上3個表中所列的場數不能得到66,所以11個隊的組不可能存在； 最多為 10 個隊的組：45+10+10+ 1 = 66, 45+15 + 3 + 3= 66,有兩種情況； 最多為 9個隊的組： 36+28+1+1=66, 36+21+6+3, 36+10+10+ 10= 66,有三種情況；最多為 8 個隊的組不可能存在； 最多為 7個隊的組： 21+21+21+3=66, 21+15+15+15=66有兩種情況； 最多為 6 個或 6 個以下隊的組不可

6、能存在。以上可能的情況,總隊數分別為：10+ 5+ 5+ 2= 22, 10+ 6+ 3+ 3= 22；9+ 8+ 2+ 2= 21 ,9+ 7+ 4+ 3= 23, 9+ 5+ 5+ 5= 24；7+ 7+ 7+ 3= 24,7+ 6+ 6+ 6= 25即可能的球隊數共有21 、 22、 23、 24、 25 五種情況。6.解：第一圈剛好把能被 3整除的取走,即第一圈最后取走編號為 3000的,共取走 1000枚,剩下 2000枚,此時 1 號仍為第一個。再 從這 2000枚棋子中隔 2隔取走 1 個,第二圈最后取走的是 2000枚中 的第 1998枚，共取走 666枚，第 1999、200

7、0枚沒有取走。再取就是第1號了，取走第1號時1000+ 666 + 1 = 1667枚棋子，還剩下1333枚棋子。將第一圈取走的用綠色表示，將第二圈取走的用紅色數字表示：1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9， 10， 11 ， 12， 13， 14， 15， 16， 17，18， 19， 20， 21， 22， 23，24， ,可見，每 1 8個一循環， 1 8個數去掉 10個，剩下 8個。拿走 1 后， 剩下的最小編號是2,從2數第181枚，就是從1數第182枚。182寧8=22 余 6，22X 18= 396。將 366 以后的數排列出來,并根據上述分析標上顏色：397， 398， 3