1、精品文檔精品文檔XI1.若令z丨仞1-Y，其中12X1r20 -11Pz叮02-1|1-1-1 2需要掌握的要點:，已知權陣Pz為PX ， PY 及權 PY1， PY2 。向量的協方差陣D、協因數陣Q、權陣P之間的關系和它們里面元素的含義。解：由于Qzz = Fz 1，所以Qzz3/411/41/2111/43/41/21/21/21 J,通過該式3/4 1/21子可以看出，Qxx二3/4，Qyy = I1/211則 Px 二 QXX 二 4/3， R = Qyy2 -11L-1 3/2且 Pi =4/3，P2 =12.設已知點A、B之間的附合水準路線長80km，令每公里觀測高差的權等于1,試

2、求平差后線路中點C點高程的權。hl思路：該題可以有三種解法（測量學的單附合水準路線平差、條件平差、間接平差）。千萬記住：求什么量的權就一定要把給量的函數表達式子正確地寫出來。即H?c = H A + h?，或=)?方法一：（測量學的單附合水準路線平差）(1)線路閉合差 fh = H A + hi + h? - H B1HPHhv Hhfh1 1 1 112(Ha +h/ h2-HB)1 hj 1)7 1 +(Ha+ Hb)2 h22=Ha+S-(H Hb)（2）按照協因數傳播定律：QH?ch?c（21)嚴Q眄2 LQh2h, Qh2h21/2 1L-1/2J20400 11/2 12 040

3、L-1/2.Phc FQW1/20方法二：（條件平差法）思路:因為C點高程平差值是觀測值平差值的 函數。(1)條件方程式：Ha+ h? + ft- Hb = 0改正數條件方程:系數陣A= 11，觀測值權陣1/400 1P=I 01/40'Q = P. |40L00140，則法方程 AP 1At K -W =0,其中 N = AP W = 80由于條件平差中TV40 0 1 40 0 111 1Q理二 Q -QAtN AQ = I- II 吐0 400 40180-20120 20-20 20 400 120 201200401 沖0 "040J列出平差值的函數式子：H?c二H

4、a + h?，通過這個式子可以求出系數陣 fT，因為 HC = 00）h?HA，則T, r 20 -20l1l(6)則有：QrcHc = f Q?計"0_ 2020 _|0AcHc(7)所以 Phc/QrcHc 叮/20h h2 + H B)= 0方法三：（間接平差法）思路:因為C點高程平差值就是所選取的未知參數平差值，而未知參數平差值的協因數陣是法方程系數陣的逆陣。(1)設c點高程平差值為未知參數 X，則按照間接平差有觀測方程I? = >?-Hah2 = -乂 + HB誤差方程V廠 P(hi-X 0+Ha)V2 = -斤-仇 + xO-Hb)系數陣11B=m，觀測值的權陣P1

5、/400 1"L 01/401，BtPB ?- BtP 1 = 0，其中 Nbb = BTPB = 1/20則法方程而 Q)? = Nb： = 20 所以 Phc 二 WQx?二1/203.如圖A是已知點,邊長Sef的長度和方位角Tcd也已知，確定各種條件數。思路：測角網,當網中已知點數小 2,必要觀測數等于2 X總點數減去4,還要加上已知的邊數和已知的方位角數。所以本題的必要觀測數t =2 6 一 4十(1T) =10個。條件的類型是：大地四邊形 ABCF中3個圖形條件、1個極條件；大地四邊形BCDF中2個圖形條件、1個極條件；大地四邊形BDEF中2個圖形條件、1個極條件；共計有7

6、個圖形條件、3個極條件。4.設Sab為已知值，眄、3?3、眶、陀為角度觀測值的平差值 ；Sad邊長觀測值的平差值，有邊長條件方程Sab Sn?2 Snl - Sa 0線性化之。Sin % sin %，線性化之。思路：條件方程的線性化只能用泰勒階數展開，不能用全微分。sinp2 sinp5(AB sin 爲 si6其中（Sab吟其中sin%sin P sinSad cotPp同理 a3 = _ 律"COt 3 3、85 二沖 cot 打、Sad ) + 32 “ + 83 V 85 M + 36 V 7才 0代入上式整理后,cot P 2V2 - cot P 3V3 + cot P 5

7、V5P"-cot%-VOSadSad Sin P3Sin p6)p"_ 0Sab sin P2 sin P55.設Tab、Xa、Ya為已知值，（？、P?4為角度觀測值的平差值；）?d、YD為選取的未知參數的平差值，有方位角條件方程TABuarctan±=0，線性化之。思路：條件方程的線性化只能用泰勒階數展開，不能用全微分。(Tab - P1 -arctan，學)-Vi V4 + a % + b ?D = 0XD _ XAa _ afyAd 其中町而D叫xAdbi = -（s0d）2 ，代入整理后的P"?D 十(Tab 一 P1 一 P4 一 arctan

8、 X00(SAD 丿X D X A7.如圖測角網中，A、B、C為已知點，P為待定點，為了確定P點坐標，觀測了 7個角度，其中4號角的觀測值為L4 =1390348.5",用A、B、C點的已知坐標和P點的近似坐標計算出各邊的近似方位角和近似邊長為:測站照準點近似方位角近似邊長（km）(°/|)a40 0348.51.75PB266 5906.31.83C179 0736.01.84試列出4號角的觀測方程和誤差方程。（注意是采用間接平差法）思路：選P點的坐標為未知參數（）?P,YP），把各個角表達成未知參數 的函數，這樣的式子叫 觀測方程，線性化后叫誤差方程。解：列4號角的觀測

9、方程,YcYPXc - )?pOYa -YPL4 = arctan - arcta nXa -總線性化：按照泰勒階數展開：他 - yP0L4 + V4 二(arctan - arctan ) + XP + bi?pXa " XpXc XpL4 + V4 " (a PA " PC ) + aiXP + h ?Pi；c)V4 中 ai XP 中 bi ?p - ( L4 - (o pa_ P"sina PA P"sina PC4 二SPT"_ 206265 siPa 206265sig Pc1.75(km)1.84(km)其中 20.62

10、65 si20.6265sinPc 訂羽厶1.75(dm)".同理1.84(dm)birni0E0_ P COSa PAp COSa PC"SPA20.6265 cosoPa1.84(dm)_206265 posa PA1.84(km) 20.6265 cosg Pc+ = 20.2291.75(dm)sPc+ 206265cosa PC1.75(km)代入得到：V4 = -7.415?p 十 20.2291?P - 0.8"8.如圖的邊角網中，已知 A、B點坐標及觀測值為Xa = 0.00kmXB = 0.00kmYa 二 0.00km 廠YB 二 1.00km

11、 J角度觀測值為:L1=60° 00/ 05",L2=59° 59/ 58", 1_3=60° 00, 00"邊長觀測值為：Si=999.99m, S2=1000.01mX0 = 0.866km經過計算的P點的近似坐標為Y壯0.500km'設待定點P的坐標（）?p ,yp）為未知參數，試列出線性化后的誤差方程式。思路：選P點的坐標為未知參數（）?P,YP），把各個角和邊表達成未知參數的函數，這樣的式子叫 觀測方程，線性化后叫誤差方程。解:a AB - arctan八X?p- Xa-Xb)2+ (Y>-Yb)2叫xAp利用

12、通用公式:Vi = Xxp-刖？P -(LAB + arctanX)(sa p)(sa p)Xp XaV廠 1.03?p -1.79?p -7.62'Vsi 二 X0+雖XpsBp+ 等？P - (S, - J(x<- Xb)2+ (YJ-Yb)2) SbpVsi+ 0.87?p -0.50?P - 1.2(cm)平差模擬試題一、在相同觀測條件下觀測 測9個測回的權為多少？（A、B兩個角度，設對/ A觀測4個測回的權為1，則對/ B觀10分）二、簡述測量觀測值中可能存在的偶然誤差、系統誤差和粗差的主要特性，并給出針對這些誤差的主要對策。（10分）三、證明間接平差中，觀測值平差值與

13、觀測值改正數不相關（Qi?/ =0 )。( 10分)四、若要在兩堅強點間布設一條附合水準路線，已知每公里觀測中誤差等于± 5.0mm，欲使平差后線路中點高程中誤差不大于± 10.0mm，問該路線長度最多可達幾公里？（10 分)五、有三角網（如圖1），其中B、C為已知點，A、D、E為待定點，觀測角 Li(i = i.2,，10）。試寫條件方程式并對非線性的條件方程進行線性化;(15 分)六、已知某網經平差后平面控制點的坐標協因數陣Qxx J1.236滋 L-0.314"0.314ldm)2/ 02：單位權方差 呵0 =±1,1.192（1）試求極值方向和陣，極大值E和極小值F ；（2）求與X軸夾角成W =49.0弓方向的位差CTcp,以及與極大值方向夾角成屮=45.0方向的位差b屮。（15分）七、有一長方形如圖2 , LjG/,川，4）為獨立同精度觀測值，L1 = 12.3mm , L2=8.5mm ,L3 = 14.6mm , L4=12.6mm。計算矩形面積的平差值S?及其中誤差 %。（ 15分）圖2八、如圖3所示的邊角網中，已知A、B點坐標及觀測值為Xa F.OOkml , Xb =0.0