1、四川樂山中考數學試題及答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.1.，的倒數是2(B)；(C) -2(D)22,某校在全校學生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷，將測試成績按“差”、“中”、“良”、“優”劃分為四個等級，并繪制成如圖1所示的條形統計圖.若該校學生共有2000人，則其中成績為“良”和“優”的總人數估計為(A) 1100(C) 900(B)1000(D) 1103 .如圖2, E是直線CA上一點，NFE4=40。，射線石3平分NCEb, GELEF.則 NGE8 =(A) 10°(C) 30°(B

2、) 20°(D) 40°圖24 .數軸上點A表示的數是-3,將點A在數軸上平移7個單位長度得到點8 .則點B表示的數是6)4(8)-4 或 10(Q-1O(0)4 或-105 .如圖3,在菱形A3CD中，A8 = 4, NB4O=120°,。是對角線5。的中點，過點。作OELCD于點、E,連結04 .則四邊形40E。的周長為(A) 9 + 273(8)9 + 6(C) 7 + 273(0)86,直線 > =攵、+。在平面直角坐標系中的位置如圖4所示，則不等式k¥+8<2的解集是(A)x<-2(B) %<-4(C) x>-2(

3、D) x>-47 .觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1）,如果將它們沿方格邊線或對角線剪開重新拼接，不能拼成正方形的是(A)(B)(C)(D)(D)行4，ZBAC= 30°,.則圖中陰影部分而(C) 2行8兩點，P是以點值為2,則我的值為(A) -(Q-2(B)-| 2(D) 4圖68 .已知3, =4, 321=2.若9=x,則x的值為4-2-%210.如圖6,在平面直角坐標系中，直線y = x與雙曲線），=交于A、xC（2,2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結AP,。為AP的中點,若線段。長度的最大第II卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共

4、6個小題，每小題3分，共18分.用“”或符號填空：一7 一912.某小組七位學生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37, 40, 39, 37, 40, 38, 40.則這組數據的中位數是13 .圖7是某商場營業大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯48的傾斜角為30。，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端8的仰角為60。，A、C之間的距離為4陽,則自動扶梯的垂直高度8。二 m.（結果保留根號）圖714 .已知y W0,且工2一3外一 4V* =0 .則上的值是y15 .把兩個含30。角的直角三角板按如圖8所示拼接在一起，點E為AO的中點，連結8E交ACAF點月.則AC16 .我們用符號田表示不大于x

5、的最大整數.例如：1.5=1, -1.5 = -2 .那么:（1）當一 1卜42時，x的取值范圍是 （2）當一l«x2時，函數丁 = x2-2.卜+3的圖象始終在函數 =國+3的圖象下方.則實數。的范圍是 .三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分.17 .計算：卜斗一2cos600+（乃一2020）°.18.解二元一次方程組:2x+y = 29<8x+3y = 9.19.如圖 9, E 是矩形 A8CD的邊 C8 上的一點，AFLDE 于點、F , 48 = 3, AD = 2, CE = 1.四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分.211 xv20 .己知

6、），=二，且xwy,求（一 +一一）+ 二一的值.xx-y x + y 廠 一）廠21 .如圖10,已知點4（2, -2）在雙曲線丫 =與上，過點A的直線與雙曲線的另一支交于點X8(1, 4).（1）求直線A3的解析式:（2）過點3作軸于點C,連結AC,過點。作CD于點。,求線段CO的長.22 .自新冠肺炎疫情爆發以來，我國人民上下一心，團結一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續蔓延，疫情防控不可松懈.圖11是某國截止5月31日新冠病毒感染人數的扇形統計圖和折線統計圖.（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總人數累計為一 萬人，扇形統計圖中40-59歲

7、感染人數對應圓心角的度數為 0;（2）請直接在圖11中補充完整該國新冠肺炎感染人數的折線統計圖：（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率：（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分.23 .某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務車和轎車對外租賃業務.下面是樂山到成都兩種 車型的限載人數和單程租賃價格表：車型每車限載人數（人）租金（元/輛）商務車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務車和3輛轎車共需付租金1320

8、元，求一輛轎車的單程租金為多少 元？（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業務培訓，擬單程租用商務車或轎車前往.在 不超載的情況下，怎樣設計租車方案才能使所付租金最少？24 .如圖12.1, A8是半圓。的直徑，AC是一條弦，。夕安 上一點，于點E,交4c于點尸，連結50交AC于點G,且（1）求證：點。平分薪；（2）如圖12.2所示，延長8A至點，使=連結。H.若點七是線段4。的中點.求證：。”是。的切線.六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25 .點尸是平行四邊形ABCD的對角線4C所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合）， 分別過點A、。向直線8P作

9、垂線，垂足分別為點E、尸.點。為4c的中點.（1）如圖13.1,當點尸與點。重合時，線段OE和OF的關系是 :（2）當點尸運動到如圖13.2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷（1）中的結論 是否仍然成立？（3）如圖13. 3,點尸在線段OA的延長線上運動，當/。£尸=30。時，試探究線段CF、 AE.。石之間的關系.26 .已知拋物線），=。/+公+。與x軸交于A（_L 0）, 8（5, 0）兩點，C為拋物線的頂點，拋4物線的對稱軸交x軸于點。，連結8C,且tanNC8O = ,如圖14所示. 3（1）求拋物線的解析式:（2）設尸是拋物線的對稱軸上的一個動點.過點尸作x軸的

10、平行線交線段8c于點E,過點E作石后交拋物線于點尸，連結FB、FC,求MCF的面積的最大值:3連結尸5,求，PC+P8的最小值.圖14參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小嬤3分，共30分.題號12345678910r(D(A(B(D(B(C(D(C(B(A)第II卷（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. >12. 3913. 27333144或一115. -16. 0<x<2,。<一1癡"52注：第14題填對1個得1分，填對2個得3分，凡有錯均不得分：第16題第（1）問1分，第 （2）問2分.三、本大題共3小題，每

11、小題9分，共27分.17 . W：原式=2-2xl + l 6 分2=2.9 分18 .解法1：.x3,得21=3,2分解得x = ->4分23 把工=二代入，得)，=一1； 7分23x = 二原方程組的解為，29分y = T解法2：由得：2x + 3(2x + y) = 9, 2分把代入上式，解得X =4分23 把工=二代入，得y = -l： 7分23x = 原方程組的解為，29分)，=-1.19 .解：四邊形ABC。是矩形，A DC = AB = 3, ZADC=ZC = 90P ,2 分V CE = 1./.D£ = 732+l2 =vT03 分V AFA.DE, ZAD

12、F+AEDC=90°, ZADF+ZDAF=90°, ：.ZEDC=ZDAF,4 分V . AEOCsada /，6 分V .三=空，即巫=上，8分AD DF 2 DF解得。尸=網1,即。E的長度為工9.9分55四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20 .解法1：原式二2分(x+y)(x-y)廠-)廣2x x2 - y2 r x s4 療廠一)廠 廠)，X)'22: y = 一 ,二v = l 1° 分X2解法2：同解法1,得原式二，6分沖21 y = 一 , xy = 28 分x2 ,原式二一二1.10分2k421.解：(1)將點力(一2, 2)

13、代入丁 = 一，得&=4,即y = _ 1分xx 94將 8(1, )代入 y = ,得 4 = 4 ,即 8(1, 4), 2分x設直線AB的解析式為y = nix+n，將 A(-2, 2)、8(1, 4)代入 y = 得-2 = 2"7 + “， , 7 = 2, ，解得4 = ? + ”- n = 2.直線AB的解析式為y = 2x + 2.5分(2)解法 1： 4-2,-2)、8(1, 4),A AB = 7(-2-l)2+(-2-4)2 = 375 , 8 分SMBC =xABxCD = gxBCx3 . CD =BCx3AB4x3 _ 475 ?7510分解法2：

14、設45與工軸交于點E,如圖L將點y = O代入y = 2x + 2,得工=-1,/. E(-l, 0)./. EC = 2, BE = 2君,易知 MJDE、ABCE,.0=生，即空二BC BE 410分法3：設A8與x軸交于點E,如圖L將點y = 0代入y = 2x + 2,得工=一1, ，E(-l, 0). EC = 2,BE = 2M,在RMEC和RMED中,由 sin ZBEC=BC CD4 CDHF10分22.解： 20, 72：（2）補全的折線統計圖如圖2所示：6分（3）該患者年齡為60歲及以上的概率為：9 + 4 5-xlOO% = 67.5% ：8 分20（4）該國新冠肺炎感染

15、病例的平均死亡率為：10分0.5x1 %+2x2.75%+4x3.5%+9xl0%+45x20% 乂 |QQ %,二0%五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23 .解：（1）設租用一輛轎車的租金為x元.由題意得：300x2+3x = 1320.1 分解得 1 = 240,2分答：租用一輛轎車的租金為240元.3分342（2）方法1：若只租用商務車，V = 5-, 63只租用商務車應租6輛，所付租金為300x6 = 1800 （元）：4分34若只租用轎車，,一 = 8.5,4租用轎車應租9輛,所付租金為240x9 = 2160 （元）； 5分若混和租用兩種個，設租用尚務車機輛，租用轎車輛

16、，租金為W元.由題意，得6m + 4 = 34W= 300?+ 240由 6?+4 = 34,得 4/2 = -6/7? +34 >：. W = 300/72 + 60(-6? + 34) = -60m + 2040, 8分: 一6? + 34 = 4 >0t :. m < ， 3且加為整數，:卬隨陽的增大而減小,當卅=5時,W有最小值1740,此時"=1,綜上，租用商務車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740元.10分方法2：設租用商務車加輛，租用轎車輛，租金為W元.由題意，得6m + 4/z = 34W=3OO7 + 24O由 6?+4 = 34,得 4/2

17、= -6/7? + 34>0tm < >v m為整數,3工泄只能取0. L 2, 3, 4, 5,故租車方案有:不租商務車,則需租9輛轎車,所需租金為9x240=2160 （元）:租1商務車,則需租7輛轎車,所需租金為 1x300+7x240 = 1980 （元）；租2商務車,則需租6輛轎車,所需租金為2x300+6x240 = 2040 (元):租3商務車,則需租4輛轎車,所需租金為 3x300+4x240 = 1860（元）:租4商務車,則需租3輛轎車,所需租金為 4x300+3x240 = 1920（元）:租5商務車,則需租1輛轎車,戶斤需租金為5x300+1x240=

18、 1740（元）:由此可見，最佳租車方案是租I5泗和播乍1輛,此時所付租金最少,為1740元.10分24 .證明：（1）連接A。、8C,如圖3所示,TAB是半圓。的直徑，.NAZ）3=90o,: DE1.AB、：. ZADE=ZABD,又V AF = FG,即點F是RtMGD的斜邊AG的中點,:DF = AF，ZDAF = ZADF = ZABD,3 分.N£>AC=NDBC,（同弧所對的圓周角相等） /ABD=/DBC.ACAD=DC（2）如性11所示，連接0。、AD9.點三是線段0A的中點，OE=-OA=-OD, 225分6分:.NAQD=60。，A0AQ是等邊三角形，7分

19、/. AD= AO = AH ,8 分是宜角三角形，且/“。0 = 90。， 9分. OH是。的切線.10分六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25 .解：（1） OE = OF：2 分（2）補全圖形如右圖5所示，3分。七=OF仍然成立.證明如下：延長E。交C/于點G,V AELBP, CF1BP, ：,AE/CF,：./EAO= /GCO,4分點。為AC的中點，4O = CO,又丁 ZAOE= /COG , MOE= NCOG、 6 分：.OE = OG,VZGFE=90°> ：.OE = OF,）當點P在線段OA的延長線上雕線段CF、AE. OE之間的關系為OE = b + A£證明如下:延K E。交FC的延K線于點H ,如圖6所示,由(2)可知 MOE=COH9 9分AE=CH » OE = OH ,10 分又.NOE產=30°, Z/FE=90°.：.HF = -EH = OE, 2：.OE = CF + CH = CF + AE.12 分26 .解：（1）根據題意，內設拋物線的解析式為：y = （x + l）（x5）,CO是拋物線的對稱軸，0(2, 0),4又tanNCBZ) = , 8 = 8OtanNC3D = 4,即 C(2, 4),2 分4代入拋物線的解析式，得