1、-函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題的函數(shù)極值點(diǎn)偏移問題的轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化策略極值點(diǎn)偏移真奇妙，極值點(diǎn)偏移真奇妙，轉(zhuǎn)化化歸精巧構(gòu)造轉(zhuǎn)化化歸精巧構(gòu)造極值點(diǎn)居中極值點(diǎn)居中極值點(diǎn)偏移極值點(diǎn)偏移( )xf xxe案例：已知函數(shù)(1)( )f x求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值1212122,( )(),2xxf xf xxx（ ）若求證：鏈接解: (1)( )() (1)xxxf xexex e 1( ) 0,xf x 1( ) 0 xf x 在 單調(diào)遞增，( )f x(,1)在 單調(diào)遞減(1,)11( )0,( )= (1)xfxf xfe 極大值又4(1)1( )(1)(1)xxxx ex eF0( )0 xF x當(dāng)時(shí)( )(

2、0,)F x在單調(diào)遞增，又F(0)=0( )0F x(1)(1)fxfx即1(1)( )xxxx ee則F( ),1)f x又在(上單調(diào)遞增，122xx122xx( )(1)(1) (0)xfxfxx構(gòu)造函數(shù)F21xx令22()(2)f xfx12()(2)f xfx11x 221x121212( )(1)( ),()(),2xf xxef xxxf xf xxx例題：已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值(2)若求證：解解：1202( )(1)(1)xxxxfxfx小結(jié)：上述問題的本質(zhì)是比較與極值點(diǎn) 的大小具體方法是通過構(gòu)造差函數(shù)F利用函數(shù)單調(diào)性比較大小7【考題精析】考題精析】8. 0)()2(22

3、xfxf即等價(jià)于證明，200( )ln(2)(1)( )11120,0()()(3)( ),()0f xxaxa xf xaxfxfxaaayf xxA BABxfx已知函數(shù)討論的單調(diào)性（ ）設(shè)證明：時(shí)，若函數(shù)的圖象變式練與 軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為證：1明習(xí)拓展提升精練拓展提升精練121212( )22(1)( )2,()()()0 xf xexaf xx xf xf xfx x已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（ ）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)假設(shè)成立求證：變式練習(xí)2：1500( )()()xf xxf xx(1)構(gòu)造差函數(shù)F( )xF xF x(2)對(duì)F求導(dǎo)，判斷 （ 的符號(hào)，確定（ 的單調(diào)性00

4、(0)0()()xf xxf xx(3)結(jié)合F判斷F( )的符號(hào)，確定與的 大小關(guān)系121024()(),3( )2f xf xf xxxx（ ）由結(jié)合（ ）及的單調(diào)性確定 與的 大小關(guān)系解極值點(diǎn)偏移問題的步驟解極值點(diǎn)偏移問題的步驟規(guī)律方法提煉：規(guī)律方法提煉：16200( )ln(2)(1)( )11120,0()()(3)( ),()0f xxaxa xf xaxfxfxaaayf xxA BABxfx已知函數(shù)討論的單調(diào)性（ ）設(shè)證明：時(shí)，若函數(shù)的圖象變式練與 軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為證：1明習(xí)拓展提升精練解析：拓展提升精練解析：17解：解：1819. 0)( 1,12,2,1)(1, 0)()()2(21012211xfaxxxxaxaxfxfxfxaf）知由（即證即可證明）上增函