1、2020.2021學年江西省南昌二中高一 （）期末數學試卷一、選擇題（共12小題）.1.設集合 A = xllWxW3, B=32VxV4,則 AU8=()A. aI2a3B. 320W3C.31 4D. aI1x42.若角a與角B的終邊關于y軸對稱，則（A. a+B=n+kn (足Z) 兀.C a+B =十+k兀(k Z)乙B.D.a+B=n+2Mr (依Z )兀ci+P =虧+2k兀(kEZ)乙3.已知角e的終邊經過點p （羽3）(x0)且 cose= 已 則X等于（）4.5.6.7.A. - 1B.C. -3D.已知平面向量a= （ - 1,A. ( -2, 6)B.下面正確的是（）A.

2、 tanlsin2cos3C. cos3tanlsin22），b=（1，0），則向量3之十大等于(-2, -6)C.B.D.(2, 6)D.(2, -6)sin2cos3tanlcos3sin2tanl己知函數y=/（x）,將/G）的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來兀1的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移虧個單位，這樣得到的是yjsi段的圖 乙乙象，那么函數y=/（x）的解析式是（A. f（x）=ysin（-?-）乙乙 乙c. f（x） =ysin乙若/=5B f(x) =ysin1JfD f(x) =ysin(2x-T-)廠，則川（1崢2）的值為（）xt L05 1JD.

3、 -28.已知P是邊長為2的正六邊形A8CQEF內的一點，則而標的取值范圍是（）A. ( -2, 6)B. ( -6, 2)C. ( -2, 4)D. ( -4, 6)JTOJT9 .已知函數f（x）=sin（3x=）（30），若函數/（力在區間1兀，37）上為單調遞減函數，則實數3的取值范圍是（A象卷B.字號C.象| D.亭|10 .如圖，延長正方形ABC。的邊至點，使得。E=CQ,動點P從點A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周后回到點A,若后二九獲十V疝，則下列判斷正確的是A.滿足入+p=2的點P必為8c的中點B.滿足入+p=l的點尸有且只有一個C.滿足入+U=3的點P有且只有一個12

4、 .基本再生數島與世代間隔丁是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始 階段，可以用指數模型：/ (/) =描述累計感染病例數/ (f)隨時間/ (單位：天)的 變化規律，指數增長率，與R。，丁近似滿足Ro=l+).有學者基于已有數據估許出Ro= 3.28, T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約 為()(/2=0.69)A. 1.2 天B. 1.8 天C. 2.5 天D. 3.5 天二、填空題(共4小題).13 .函數f G y0 % a r 2)的定義域為.了 4 , y

5、214 .函數f(x)“ ,不等式f (x)。的解集是.xJ-4x+3, x215 .如圖，在ABC中，。是8c的中點，E在邊A8上，BE=2EA, AO與CE交于點。.若而亞=6記而則唱的值為-Ad16 .有如下四個命題：1TT函數六公二siml-的圖象關于直線尸丁對稱. smx向量:在E方向卜.的射影季 I a |設。是AB。的外心，且滿足3忌十5而十7而=6，則/ACB=-.兀在平行四邊形A8CO中，/DAB二一7，邊AB、力。的長分別為1, 2,若機N分別為BC、8上的點，且滿足|辛卜則面同則的取值范圍是2, 5,其中正確的命題的序號為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟。17 .己知 J |口, |b |=2* a, 1的夾角為 120 ,(1)求|的值；(2)求2 a - b與a +b火角1JT TT18 .已知 tana=2, tan6 二-不，其中彳-0)的圖象的一部分,兀后一段。8。是函數 y=Asin (oox+0, u)0, kpIV，尤4, 8)的圖象，圖 象的最高點為B(5,駕3),且。凡LOC,垂足為點F.(1)求函數 y=Asin(3 冥十 ) (A0, 30,xE 4,對)的解析式：(2)若在草坪內修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE (陰影部分)，點P在曲線。上, 4其橫坐標為W，點E在。上，求兒童樂園的面積.22 .如圖，

7、在正方形ABCO中，AB=2, E為BC的中點，點尸是以A8為直徑的圓弧上任一點.設 AP=xAE+yAD，(1)求x-2)，的最大值、最小值.(2)求x+y的取值范圍.參考答案一、選擇題(共12小題).1 .設集合A = xllWxW3, B=x2x4,則AUB=()A. a12a3B. 32C.31 4D. Ailx4解：:集合A = 31Wx3, B=xl2x4),J.A U B= xll WxV4.故選：C.2 .若角a與角B的終邊關于y軸對稱，則()A.。+3=n十加(依Z)_ JT.c. ci+B =+k兀(k z)乙B.D.a+B=Tr+2kn (依Z)兀a+P =虧+2k兀(k

8、z)乙解：:71： - a是與a關于y軸對稱的一個角,與n-a的終邊相同,即 B = 2%r+ (it - a)，a+B=a+2M+ (n - a) = (2+1) it,故答案為:a+p= (2k+l)n 或 a= - p+ (2左+1) it, kWz,故選：B.3.已知角e的終邊經過點p(x, 3) GV0)且 cose=U2Hi,則 x 等于10A. - 1B.C. -3D.2V2解：己知角a的終邊經過點P *, 3) (xVO)所以。尸=1/十9,由三角函數的定義可知：cos6=Wx=.10，十9x0解得x= - 1.故選：A.4.己知平面向量=0),則向量3a+b等于(A. ( -

9、2, 6)B. (-2, -6)C. (2, 6)D.(2, -6)解：3和+b=3(-1, 2) + (1, 0) = (3X ( - 1) +1, 3X2+0)=(-2, 6)故選：A.5 .下面正確的是()B. sin2cos3tanlA. tanlsin2cos3C. cos3tanlsin2D. cos3sin2tan450 =1, 0sin2L cos30.所以 cos3sin2tanl.故選：o.6 .已知函數y=/(x),將的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來兀1的2倍，然后把所得的圖象沿著軸向左平移個單位，這樣得到的是y芳sinx的圖象，那么函數的解析式是()A

10、. f(x) =ysin(y -z-)B. f(x)乙乙 乙乙乙C f(X)=ysin(y-)D f(x) =ysin(2x-)乙乙 乙乙乙解：對函數尸方式血的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應有的結論. 乙1 兀11T把v丁sinx的圖象沿a軸向右平移虧個單位，得到解析式y丁sin(x4)的圖象， 乙乙乙乙再使它的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的方倍，就得到解析式 乙171f (x)二亨同口又一彳-)的圖象， 乙乙1 1T故函數y=/(x)的解析式是f (必=ysin(2xv). 乙乙故選：D.不，在1, 0)7.若/(x)=廠 則川(1哂2)的值為()-玲)/ xt L05 1

11、J3。在 I, 0)-4尸，在0, 1：.f (10g32)=-號)1%2=-3-1吟2=7】叫/=.去W log32） =/（-） = -5=4，故選：A.8 .己知產是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則而標的取值范圍是（）A. （-2,6） B. （-6,2） C. （-2,4） D. （-4,6） 解：畫出圖形如圖，AP-aE= |AP I | AB|cos,它的幾何意義是的長度與Q住75向量的投 影的乘積，顯然，尸在。處時，取得最大值，|正|cos/CAB=|標|卷|而1:3,可 得I AP I I AB|cos=2X3=6,最大值為 6,在尸處取得最小值，|屈| |屈|85=

12、-2X2X,= -2,最小 值為-2,P是邊長為2的正六邊形ABCQEF內的一點，所以正記的取值范圍是（-2, 6） JTOJT9 .已知函數f（x）=sin（3x=）（30），若函數/I）在區間冗，3廠）上為單調遞減函數，則實數3的取值范圍是（）A象 T B.生音】C, 1, f D, 1, 1TT9JT解：.函數fGc）=sin（0：x-）（3。）在區間（兀3工1）上為單調遞減函數,TTTTO TT由2M+ 23 - 飛-2加+-,I”； 2k兀,5兀一2k冗1兀求得9L-K E 兀 9k TT 11 K 故函數/G）的減區間為與27丁，工J+f ,任Z.w 6 ww 63+ 6函數，（x

13、）在區間（:兀，等）上為單調遞減函數，故有，求得兼疼冬羋,令k=0,可得當 63969故選：B.10.如圖，延長正方形A8C。的邊C。至點使得OE=CD,動點P從點A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周后回到點A,若屈二入族+乩族，則下列判斷正確的是A.滿足人+p=2的點尸必為3c的中點B.滿足入+p=l的點P有且只有一個C.滿足A+p=3的點P有且只有一個D.入+p=5的點P有且只有一個解：建立直角坐標系，設正方形的邊長為1,設動點P (x, y),則 A (0, 0) , 8 (1, 0) , C (1, 1) ,。(0, 1) , E ( - L 1), 所以屈=(1, 0)，AE=(

14、-1, 1).所以屈二人至5十乩記，整理得y= 口所以入+=x+2y,下而對點P的位置逐一進行討論,1當點尸在A8上時,故：A+|x = a+2?g0, 1 .1當動點尸在8c上時,故入+p=x+2yel, 3.1當動點尸在co上時,故人+p=x+2ve2, 3.1當動點P在OA上時,故人+p=x+2)W0, 2.由此可得：入+r = 2,得到動點P為8C的中點或點。的位置，故A錯誤;當人+p=l時，得到動點P為點8的位置或A。的中點，故8錯誤:Q1當入+吁年時，點P為CO的中點或P （1,堂），故。錯誤.乙jt當入+p=3時，點P為C （1, 1）的位置，故C正確.故選：C.11.貝 IJ（

15、）17TC. k= - -, 3 = 2, p=26D.兀k= - 2, 3 = 2, p= 3解：把（-2, 0）代入產H+1,求得女=看.乙2兀 8兀 5兀“目 1再根據彳工一=飛丁=n，可得3=5,再根據五點法作圖可得,X等*p=n,求得p=?， 故選：A.12.基本再生數R）與世代間隔7是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染 者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始 階段，可以用指數模型：/（/）描述累計感染病例數/（/）隨時間/ （單位：天）的 變化規律，指數增長率與心，丁近似滿足凡=1+4.有學者基于已有數據估計出氏= 3.28, T

16、=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累沖感染病例數增加1倍需要的時間約 為（）（/n20.69）A. 1.2 天B. 1.8 天C. 2.5 天D. 3.5 天解：把解=3.28, 7=6代入Ro=l+”,可得尸=038, ：.I （z）=戶% 當，=0 時,I （0） =1,則 4=2,兩邊取對數得0.38/=/2,解得f=tF,8.U. OO故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .函數 f 6）= J10gL（ 1 一* 2）的定義域為 3-lVxVl.解：要使函數有意義，則1。咳（1-/） 20,即01-/忘1,所以 OWrVl,所以-IVxVI,所以函數的定義

17、域為51- 1VXV1,故答案為：3-1VXV1.了 4 , y 214 .函數fG)T，不等式f G) 0的解集是 (1, 4)xJ-4x+3, x2工2 5-，則由不等式/C）0可得,xMx+3, x2x2，-4k+3 可得I麗=1加=1沃1=凡 oc= - Y（3qa+5qb）,平方可得 用=占（9R2+30R2cos2/AC5+25R2）, 4917T兀解得cos2NAC8=g 所以244。8=一丁，可得乙4。8=丁，故錯誤: 23b對于，建立如圖所示的直角坐標系，則8（2, 0） , A （0, 0） , D （/，與）， 設國轉=入，入日。，U，|BC| |CD|則 M（26，冬）

18、，N （-1-2A,喙），所以菽右=（2-,喙入）信-2入.喙）=5 - 4A+-t - A2+-7-= - T - 23+5,因為入日0, 1,二次函數的對稱軸為人=-1,所以入日0, 1時，-入2-2入+5日2, 5,故正確. 故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.己知臼=1, IE |=2, a,1的夾角為120。，求|a-b |的值;- 2，求 2 a. - b彳 a +b夾角.解：（1）根據題意，|工| = 1, |E|=2, a, E的夾角為120 ,則 IZA 12 = |7 12+1 b | 2 -27 * b=l+4-2 X 2 x

19、1XCOS12Q* =, 故口-EIR7：意二1(2)根據題|2a-b |2=4 |7| 2+|b | 2-4a*b=4X 1+4-4X 2X 1 乂 cosl200則瓦-E | =2炳,則 |a+b | 二M，又 |a+b 12 = |7 | 2+1b | 2 +27 =1+4+2 X 2 x 1XCOS120* 4佝(2a+b)-(a-b)=2|-al2+a*b-|Kl2=2-l-4=-3,出fu4廣上：*(2a+b) (a-b)-31小乂cosr /a + b， a-b/1_ 一,二. 廣_t=-t|2a-bb|a-b| 2Mx 2又由 0。2-b- a+b180a ,所以2彳-b-a

20、+E夾角為120.1JT 7T18.已知 tana=2, tan6 二一不，其中可b6兀.(1)求 tan (a - B)；(2)求a+p的值.解：(1) Vtana=2, tanB 二一4, tan(Cl -p )=tanO- -tan 6l+tan P .2 1-T2,Fn(*P)*喘展歹又.0Q3, 3BV冗, l-tanO- ptan p . 222；Aa+p32L.在卷.卬吟之間，只有q的正切值等于1, 乙乙乙乙M. Q邛二呼.19.已知函數f(x)=2si/(N-+x)-6cos2x.(1)求/“)的最小正周期和單調遞增區間：JT JT(2)若關于x的方程/ (x)-m=2在,:上

21、有解，求實數機的取值范圍. 吩乙解：(1)f (x) =2 sin2 (-+x) -V3cos2x=1-cos (-y-+2x) -V3cos2 x=l+sin2x-V3cos2 x, 兀、= 2sin(2x-)+LJ周期T二冗；2kn2x -22k冗+-今，JTr Tf解得/(X)的單調遞增區間為不冗-弁，k兀* 0）的圖象的一部分,兀后一段。8c 是函數 y=Asin （wx+（p） （A0, u）0, l（pl0, 30, I xE 4, 8）的解析式：（2）若在草坪內修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE （陰影部分），點P在曲線。上,解：（1）由圖象，可知a萼，9個為心哈，將B（5, 隼）代入y聾中， 336c jrTp得左-+十二2k兀Z），即0 =2k兀-也 Z）， bNJ停，0號故產平馬口（?、?），在4, 8, 363（2）在7=戶中,令 x=4,得。（4, 4）,363從而得曲線。的方程為7二2核（0心44），則得，耳邑），A，矩形