1、垂徑定理5.如圖，OO的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑0B的中點，CD二6cm,一.選擇題 1.如圖 1 ,O0 的直徑為 10,圓心 0 到弦 AB 的距離 是（ ）.6 C . 70M 的長為 3，那么弦 AB 的長則直徑AB的長是（）A. 2、. 3cmB .3、2cmC .4、2cmD .4 3cmB 2 .如圖，O長的最小值為（0 的半徑為 5，弦）C . 4 DAB 的長為 8，M 是弦AB 上的一個動點，則線段 0M答案：B 3 .過O0 內一點 M 的最長弦為 10 cm,最短弦長為8cm,貝U 0M勺長為（A 9cm B . 6cm C . 3cm D .、41cm答案：

2、D 6 .下列命題中，正確的是（）A. 平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B. 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C. 弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心D. 在一個圓內平分一條弧和它所對的弦的直線必經過這個圓的圓心答案：D 7.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為 24 米，拱的半徑為 13 米，則拱高為（）A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 5 .3米答案：C4 如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子0A點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0 點靠在圓周上，讀得刻度個單位，0F=6 個單位，則圓的直徑為（ ）.10 個單位 C . 1

3、 個單位 D . 15 個單位答案：B0B 在 00E=8 8 .O0 的半徑為 5cm,弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm 則 AB 與 CD 之間的距離 為（）A.1 cm B . 7cm C . 3 cm 或 4 cm D . 1cm 或 7cm答案：D 9.已知等腰厶 ABC 的三個頂點都在半徑為 5 的O0 上，如果底邊 BC 的長為 8, 那么BC 邊上的高為（）A 2 B . 8 C . 2 或 8 D . 3 答案：C二.填空題 1 .已知 AB 是OO 的弦，AB= 8cm, OCL AB 與 C, OC=3cm 則。O 的半徑為cm答案：5 cm 2.在直徑為

4、10cm 的圓中，弦AB的長為 8cm,則它的弦心距為cm答案：3 cm 3.在半徑為 10 的圓中有一條長為 16 的弦，那么這條弦的弦心距等于 _答案：6 &已知 AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB E 為垂足，CD=8 OE=1 則 AB=_答案：2. 17 9.如圖，AB 為OO 的弦，OO 的半徑為 5, OCL AB 于點 D,交OO 于點 C,且 CD =I，則弦 AB 的長是_ 4 .已知 AB 是OO 的弦，AB= 8cm, OCL AB 與 C, OC=3cm 則OO 的半徑為 _cm答案：5 cm 10.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知 AB=

5、 16m,半徑 OA= 10m,則中間柱 CD 的高度為m5.如圖，OO的 6 .半徑為 6cm 的圓中，垂直平分半徑 OA 的弦長為_ cm.答案：6.3cm 7 .過OO 內一點 M 的最長的弦長為6cm，最短的弦長為4cm，貝UOM 的長等于cm答案：.5 POf Bx答案：(6 , 0) 12.如圖，AB 是OO 的直徑，ODLAC 于點 D, BC=6cm 貝UOD= cm0直徑 AB 垂直于弦 CD,垂足為 E,若/ COD= 120,OE= 3 厘米, 則 CD=圖 4答案：6、3cm答案：4 11.如圖，在直角坐標系中，以點 P 為圓心的圓弧與軸交于 A、B 兩點，已知 P(4

6、 ,2)和 A(2 , 0)，則點 B 的坐標是_ 13.如圖，矩形 ABCD 與圓心在 AB 上的圓 0 交于點 G B F、E, GB=10 EF=8, 那么 AD= 14 .如圖，O0 的半徑是 5cm, P 是O0 外一點，P0=8cm,/P=30o,則 AB= cm答案：6 15 .OO 的半徑為 13 cm,弦 AB/ CD, AB= 24cm, CD- 10cm，那么 AB 和 CD 的距離是_Cm答案：7 cm 或 17cm 16 .已知 AB 是圓 O 的弦，半徑 OC 垂直 AB,交 AB 于 D,若 AB=8 CD=2 則圓的半徑為_答案：5 17 .一個圓弧形門拱的拱高

7、為 1 米，跨度為 4 米，那么這個門拱的半徑為 _米5答案：-2 18.在直徑為 10 厘米的圓中，兩條分別為 6 厘米和 8 厘米的平行弦之間的距離是_ 厘米答案：7 或 1 19.如圖，是一個隧道的截面，如果路面AB寬為 8 米，凈高CD為 8 米，那么這個隧道所在圓的半徑OA是_ 米答案：5 20.如圖，AB 為半圓直徑，O 為圓心，C 為半圓上一點，E 是弧 AC 的中點，OE 交弦 AC于點 D。若 AC=8cm DE=2cm 貝 U OD 的長為cm 21.已知等腰厶 ABC 的三個頂點都在半徑為 5 的OO 上,如果底邊 BC 的長為 8,那么 BC 邊上的高為_答案：8 或

8、2 22.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為_AB”答案：2.3 23.如圖，OO 的的半徑為 5，直徑 AB 丄弦 CD 垂足為 E, CD=6 那么/ B 的余切值為_答案：3三.解答題 1.已知OO 的弦 AB 長為 10,半徑長 R 為 7, 0C 是弦 AB 的弦心距，求 0C 的長答案：2.6 5.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，CDLAB,垂足為點 E, ACD 的周長D答案：40他們之間距離為 7, AB=6 4.如圖，已知OO 的半徑長為 R=5,弦 AB 與弦 CD 平行, 求：弦 CD 的長.如果 BE=OE AB=12m 求 2

9、 .已知O0 的半徑長為 50cm,弦 AB 長 50cm. 求：(1)點 O 到 AB 的距離；(2)/ AOB 的大小答案：(1)25. 3(2)60答案：18、3 6.如圖，已知 C 是弧 AB 的中點，OC 交弦 AB 于點 D.OA 的長/ AOB=120 , AD=8.求 3 .如圖，直徑是 50cm 圓柱形油槽裝入油后，油深CD 為 15cm,求油面寬度 ABB答案：16；33 7.已知：如圖， AD 是OO 的直徑，BC 是OO 的弦，AD 丄 BC,垂足為點 E, BC=8,AD=1Q求：（1） OE 的長；（2）/ B 的正弦值 10.如圖，已知OO 的半徑長為 25,弦

10、AB 長為 48, C 是弧 AB 的中點.求 的長. 8.如圖所示，AB 于點 D。已知：AB=24cm CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑.答案：30答案：（1）略（2） 13 9 .如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，圓心 O 在這個三角形的高 AD 上, AB=10, BC=12 求OO 的半徑 11. 1300所對的弦長）為橋拱的半徑（精確到 0.1 米）多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，37.4 米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫拱形高）為它的跨度7.2 米,（弧求AC255破殘的圓形輪片上，弦AB 的垂直平分線

11、交弧 AB 于點 C,交弦答案：(1) 3( 2米,-ABC =36.87,根據這些數據請你計算出地下排水管的直徑。(sin36.87 ：0.60，cos36.870.80，tan36.870.75)答案：27.9 12 .已知：在 ABC 中，AB=AC=10, BC=16.求厶 ABC 的外接圓的半徑C答案:253 13 本市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊 選取 A B、C 三根木柱，使得 A、B 之間的距離與AC 之間的距離相等，并測得 BC 15.一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 米，管內有少量的污水(如圖)此時的水面寬 AB 為 0.6 米.5 米，

12、如圖 5 所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。(1)求此時的水深(即陰影部分的弓形高)答案：1442.5 14 如圖是地下排水管的截面圖(圓形)，小敏為了計算地下排水管的直徑,在圓形0.8 米時，求水面上升的高度. 16.已知：如圖,或 0.7AB是L O的直徑，C是L O上一點,CDLAB 垂足為點D,5弧上取了A,B兩點并連接AB，在劣弧AB上取中點C連接CB，經測量BC -4F是AC的中點，OF與AC相交于點E,AC=8 cm ,EF = 2cm.(1)求AO的長；(2)求sinC的值.A答案：(1) 5(2)45 17.如圖，在半徑為 1 米，圓心角為 60的扇形中有一內接正方形 CDEF 求正方形CDEF 面積。答案：略 2.如圖，AB是OO的弦，點 D 是弧 AB 中點，過 B 作 AB 的垂線交 AD 的延長線 于 C.求證：AD= DC答案：略 3.已知：如圖所示：是兩個同心圓，大圓的弦AB 交小圓于 CD 求證：AC=BD答案：略 4 .如圖，AB CD 是OO 的弦，且 AB=CD OMLAB, ONLCD 垂足分別是點 M N, BA、DC 的延長線交于點 P .求證：PA=PC答案：2 - 一3四.證明題 1.如圖，AB 是OO 的弦（非直徑），C D 是 AB 上的兩點，并且 AC=BD 求證:OC=OD答案：略 5