1、強(qiáng)化訓(xùn)練11萬有引力定律及其應(yīng)用本套強(qiáng)化訓(xùn)練搜集近年來各地高中物理高考真題、模擬題及其它極有備考價值的習(xí)題等篩選而成。其主要目的在于理解萬有引力定律，能運(yùn)用萬有引力定律來分析天體的運(yùn)動.了解人造地球衛(wèi)星的有關(guān)知識，能進(jìn)行有關(guān)天體質(zhì)量的估算、軌道平行的計算等一些簡單的計算。這些題的特點(diǎn)是把物理基礎(chǔ)知識與航空航天技術(shù)中的最新成果聯(lián)系起來，有利于提高學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣，有利于理論聯(lián)系實(shí)際一、破解依據(jù)兩個重要定律開普勒第三定律a3/T2 k.其中，k僅與中心天體的性質(zhì)有關(guān)萬有引力定律兩種基本思想6.67 10 11 N m2/kg2。地面附近物體的萬有引力即重力MmG- mg r衛(wèi)星的向心力即中心天體提

2、供的萬有引力G粵r4 2r33中心天體的質(zhì)量 M 2- 和密度2GT2GT2勻速圓運(yùn)動的人造衛(wèi)星線速度、第一、二、三宇宙速度2vm .r3 r R3.GM ,-R-%-g0R 7.9km/s,v2 11.2km/s,v3 16.7km/s角速度 J"周期T）黃金代換24h ）；加速度GM an g -2-（特殊地a0r注：以上各式中均有 r 變軌原理及其應(yīng)用g0GMR2_2GM grR h.: GMm/r2 mv2/rm 2rg0R2.勻速圓運(yùn)動；8 / 14mv2 r r近心運(yùn)動,GMm/r2 mv2/r離心運(yùn)動，半徑增大； GMm/r2半徑減小。（六）同步衛(wèi)星:線速度 v <

3、;GM/(R h) 3.07 103m/s；角速度v/(R h) 7.24 10 5rad/s；周期 T 24h 8.64 104 s；22向心加速度a GM /(R h) 0.22m/s ；3 -軌道半徑r R h 4T GM 4.2 107m；對地高度h 3.6 107m；（七）萬有引力與重力：地面上的物體，引力為F0 GMm/R2 ；向心力Fn m 2Rcos ；重力Fg 區(qū)一Fn2 2F°FnC0S 。其中，為地面某點(diǎn)的緯度。同緯度、高空中的物體，不計自轉(zhuǎn)，引力等于重力，且隨高度增加而增大。（八）功能關(guān)系：衛(wèi)星軌道半徑（或高度）增加，由于克服引力做功，因而動能減少；反之 則反

4、。不計發(fā)射過程由于大氣阻力所致能量損失，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。二、精選習(xí)題選擇題（每小題 5分，共50分）L （17北京）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是（）A.地球的半徑及重力加速度 （不考慮地球自轉(zhuǎn)）B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離2. （17新課標(biāo)H）如圖-1 ,海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從 P經(jīng)過M Q到N的運(yùn)動過程中A.從P到M所用的

5、時間等于T0/4B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功3. （ 17江蘇）“天舟一號”貨運(yùn)飛船于 2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā) 射升空.與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室對接前，“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其（）A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度4. （16新課標(biāo)I）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星， 可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保 持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，

6、若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）A. 1h衛(wèi)星C.8hB. 4hD.16h5. （17海南）已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的 4倍.若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和% ,則s月：s地約為（）A. 9: 4 B .6:1 C .3: 2 D .1:16. （17全國出）2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn) 室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行.與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時相比，組合體運(yùn)行的 （）A.周期變大B .速

7、率變大C.動能變大D .向心加速度變大7. （15福建）14.如圖-3,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、2 ,線速度大小分別為 V1、V2 .則圖-3A%v2B.v1 v2C.v1V24)28. （15新課標(biāo)I）我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3 109kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的 3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則次探測器（）A

8、.在著陸前瞬間，速度大小約為8.9m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為2 103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機(jī)械能守恒D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度9. （15山東）如圖-4,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是（ ）A. a2a3 a1a2a1a3Ca3 a1a2a3a2a110. （16

9、北京）如圖-5所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動下列說法正確的是（）圖-5A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在 P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，.衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量填空題（共10分）11. （16上海）（4分）兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27:1 ,則它們的角速度之比為,軌道半徑之比為 。12. （17天津）（6分）我國自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號”發(fā)射升空后，與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號”成功對接形成組合體.假設(shè)組合體在距地面高為

10、h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為 g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.則組合體運(yùn)動的線速度大小為 ,向心加速度大小為圖-6計算題（共40分）13. （ 14山東“變式”）（10分）2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。 某航天受好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖-7,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m月球半徑為 R,月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面。“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為EpGMmhR(R

11、 h)其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，求:月球的第一宇宙速度；從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功。14. （16江蘇）（15分）據(jù)報道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間.照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見.如圖 -8所示，假設(shè)“天宮一號”正以速度v=7.，km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動， 運(yùn)動方向與太陽帆板兩端 M N的連線垂直，M N間的距離L=20 m,地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于 v、MNI在平面的分量 B=1.0 X 10 -5 T ,將 太陽帆板視為導(dǎo)體.(1)求M N間感應(yīng)電動勢的大小 E;M N相連構(gòu)成閉合電路，不計g=9.8 m/s試估

12、算"天宮一(2)在太陽帆板上將一只“ 1.5V, 0.3 W的小燈泡與 太陽帆板和導(dǎo)線的電阻，試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由;(3)取地球半徑 R=6.4 X 10 3 km,地球表面的重力加速度號”距離地球表面的高度h (計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字).圖-815. (14四川)(15分)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo) 熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得 2010年諾貝爾物理學(xué)獎.用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn).科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著

13、這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換.(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m的貨物相對地心運(yùn)動的動能.設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為川，地球半徑為 R(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度 h2=4R的站點(diǎn)時，求倉內(nèi)質(zhì)量 n2=50 kg的人對水平地板 的壓力大小.取地面附近重力加速度g取10 m/s 2,地球自轉(zhuǎn)角速度 3=7.3X105 rad/s ,地球半徑 R= 6.4X103 km.圖-9（四）選做題16. （16江蘇）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用 R T、R、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時

14、間內(nèi)掃過的面積.下列 關(guān)系式正確的有xv A/ 產(chǎn) '、F - 1 '/、 /一 . 一圖-IOA. Ta>TbB. E<A>E<bC.Sa=SbD. RA RBtA Tb217. （15安徽）（14分）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著 一種運(yùn)動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心 O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動（圖 -11示為A B、C 三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m r C兩星體的質(zhì)量均為 m三角形邊長為a。求：圖-11(1) A星體所受合

15、力大小 Fa；(2) B星體所受合力大小 Fb；(3) C星體的軌道半徑R;(4)三星體做圓周運(yùn)動的周期T。18. (14全國)(22分)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R,地球同步衛(wèi)星 A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半彳全為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與 地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動的周期；(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略)。三、參考答案選擇題L【答案】DGMm的萬有引力，有2-R2【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w月球、地球做圓周運(yùn)動的向心力，由2GMm mvR2R

16、mg ,可得M 型，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、G,一v3T,vT 2 tR ,解得M ；由2 GGMm月2中m月Cri r ,解得MrTGM日M；由-2 一，2爪2M (-) r日，會消去兩邊的M故丁日2.【答案】CD10 / 14BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。【解析】從P到Q的時間為iTo,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第二定律可知，從P到M運(yùn)動的2i ，-，一 一 一，、一速率大于從 M到Q運(yùn)動的速率，可知 P到M所用的時間小于 1T0,選項A錯誤；海王星在運(yùn)4動過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項 C正確

17、；從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項 D正確；故選CD3.【答案】BCD【解析】“天舟一號”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天舟一號”比同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動得快， 角速度大，周期短，而地球自轉(zhuǎn)的角速度和周期與地球同步衛(wèi)星的相同，所以“天舟一號”的角速度比地球自轉(zhuǎn)角速度大，周期短，故A錯誤，C正確.“天舟號”的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以“天舟一號”比近地衛(wèi)星的線速度小，向心加速度小，近地衛(wèi)星的線速度就是第一宇宙速度，近地衛(wèi)星的向心加速度等于地面的重力加速度，所以“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，向心加速度小于地面的重力加速度,故B D正確.4.【答案】B【解析】地

18、球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步， 則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由GMm mr”可得T 42口_ ,則衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球r TGM的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出右圖。由幾何關(guān)系得，衛(wèi)星的軌道半徑為r R- 2Rsin30由開普勒第三定律31T232，- 一產(chǎn)，代入題中數(shù)據(jù)，得(6.6R)32423 r TF由解得T24hA.設(shè)月球質(zhì)量為R',地球質(zhì)量為M,半徑為R.已知I1612 / 144.R 81,R根據(jù)萬有引力等于重力得mg由此解得GMR2進(jìn)而就有_g. g81由題意從同樣高度拋出,、聯(lián)立，解得2gt2 4加12 _= gt2 ，

19、在地球上的水平位移S=Vo t ,20 / 14在月球上的水平位移s' =V0 t '； 因此S月飛地 9:4 ,故僅有A正確，BCD昔誤;6 .【答案】C【解析】由天體知識可知T= 2兀T速率D錯誤.速率v、加速度a的大小均不變，故 A、Bv不變，組合體質(zhì)量 m變大，故動能 &= ；mV變大，C正確.7 .【答案】A【解析】由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)2-Mm v 小G2- m,得：vr r21,故A正確；B C D錯誤。【解析】在中心天體表面上萬有引力提供重力:MmR2mg ,則可得月球表面的重力加速度g月GM 81(R 3.

20、7)220.17g 地 1.66m/sm探g月2 103N ,選項B根據(jù)平衡條件，探測器懸停時受到的反作用力F G探2_正確；探測器自由下落，由 v 2g月h ，得出著落前瞬間的速度 v 3.6m/s ,選項A錯誤；從離開近月圓軌道，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，發(fā)動機(jī)做了功，機(jī)械能不守恒，故選項 C錯誤；在近月圓軌道萬有引力提2供向心力：G 嗎 m，解得運(yùn)行的線速度R2R|GM 月J3.7GM 地JGM 地v 月 J J J v 地R月；81R 地Rd亦即其小于近地衛(wèi)星線速度，選項D正確。9.【答案】D【解析】 因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，故周期等于月

21、球繞地球轉(zhuǎn)動的周期，根據(jù)4 2ar可知，a2 a；月球與同步衛(wèi)星都是由地球的萬有引力提供向心力作圓周運(yùn)動,而同步衛(wèi)星的半徑小， 根據(jù)a GML可知a2 r10.【答案】B【解析】從1到2,需要加速逃逸，A錯;a3。綜上所述，a3 a2 a1,選項D正確。-Mm1G - ma可得a ,半徑相同，加速R2R2度相同，衛(wèi)星在橢圓軌道 1上運(yùn)動時，運(yùn)動半徑變化,a在變，C錯B對；衛(wèi)星在圓形軌道2上運(yùn)動時，過程中的速度方向時刻改變，所以動量方向不同，D錯。填空題U.【答案】1:27 ; 9:1【解析】 據(jù)題意，衛(wèi)星饒地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星的運(yùn)行角速度與周期關(guān)系為:2r ,即角速度與周期成反比,T1T2

22、1;兩顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，由萬有27引力提供向心力，則有：GMm rmr3 GM132-,所以有：一r2121gR2(R h)2【解析】在地球表面附近，物體所受重力和萬有引力近似相等，有:c MmGr mg ,航R2天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力,有:G Mm2(R h)22v _m2 ma ,(R h)2解得：線速度v rJg,向心加速度a, R h計算題gR2(R h)213【答案】里，一(h 1r)R R R h 2【解析】設(shè)月球第一宇宙速度為v,萬有引力提供向心力，可有MmR"2vm -R由此解得GM試題分析：在月球表面上，G MmR2GMm v2-；m(R

23、h)2(R h)mg月，而在距離月球表面 h高處時，則v J ,R在高h(yuǎn)處玉兔的動能Ekmv2k 22GMmmg 月R52(R h) 2(R h)W Ek Edk pmg月R(h1 、一 R)。214.【答案】（1） 1.54V（2）不能（【解析】（1）法拉第電磁感應(yīng)定律有3) 4X105 mE=BLv,代入數(shù)據(jù)得 E=1.54V;（2）不能，因?yàn)榇┻^閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。（3）在地面：GMmR2mg勻速圓周運(yùn)動:(Rh)22vmR h解得：hgR22vR,代入數(shù)據(jù)得：(1) 2m 3 2(臥 h1)2_(2)11.5 N而將玉兔發(fā)送到該處時，對它做的功應(yīng)等于它在該處的機(jī)械能，即對它做的功為【解析】（1）設(shè)貨物相對地心的距離為 1,線速度為W,則 r 1 = R+ h 1貨物相對地心的動能為曰=；mv22聯(lián)立得122R= 2m (R+ h1)（2）設(shè)地球質(zhì)量為 M人相對地心的距離為2,向心加速度為an,受地球的萬有引力為 F, 則2=R+ h2an= 3 212Gr2MF= -22GM g = R設(shè)水平地板對人的支持力大小為 N人對水平地板白壓力大小為 N',則F N= man N'N =11.5 N U聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得（四）選做題16.【答案】AD【解析】根據(jù)g Mm r2冗 _ _.T知，軌道半徑越大，周期越大，所以Ta&