1、教育精選3.4 整式的加減（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感.2.會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理.（二）能力訓(xùn)練要求1.在進(jìn)行整式加減運(yùn)算的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.2.在實(shí)際情景中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.（三）情感與價(jià)值觀要求1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷字母表示數(shù)的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感.2.會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理.教學(xué)難點(diǎn)靈活地列出算式和去括號(hào).教學(xué)方法活動(dòng)討論法教師利用活動(dòng)游戲或根據(jù)情況創(chuàng)設(shè)情景，鼓勵(lì)學(xué)

2、生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示，再利用所學(xué)的合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的法則驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，從而理解整式加減運(yùn)算的算理.教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題，引入新課師下面我們先來(lái)做一個(gè)游戲：（1）任意寫一個(gè)兩位數(shù)；（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)；（3）求這個(gè)兩位數(shù)的和.生我取了一個(gè)兩位數(shù)12；交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到數(shù)21；求得這兩個(gè)數(shù)的和是33.我又取了一個(gè)兩位數(shù)29；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到92；求得這兩個(gè)數(shù)的和是121.最后，我取了一個(gè)兩位數(shù)31；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到13；求得這兩個(gè)數(shù)的和是44.觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù).例如33是11的3倍，

3、121是11的11倍，44是11的4倍.師這個(gè)規(guī)律是不是對(duì)任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？（鼓勵(lì)同伴之間互相討論，相互啟發(fā)）生對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，我們可以用字母表示數(shù)的形式表示出來(lái)，設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：10a+b.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)是：10b+a.這兩個(gè)數(shù)相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果，可知一個(gè)兩位數(shù)，交換它十位和個(gè)位上數(shù)字，得到一個(gè)新兩位數(shù)，這兩數(shù)的和是11的倍數(shù).師很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么樣

4、的運(yùn)算呢？10a+b與10b+a都是什么樣的代數(shù)式？生10a+b與10b+a是多項(xiàng)式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.師如果要是求這兩個(gè)數(shù)的差，又如何列出計(jì)算的式子呢？生（10a+b)(10b+a).師這就是整式的減法.你能發(fā)現(xiàn)它們的差有何規(guī)律嗎？生（10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b由此可知，這兩個(gè)數(shù)的差是9的倍數(shù).師我們借助于整式的加減法將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示出來(lái)，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律.在說(shuō)明(10a+b)+(10b+a)是11的倍數(shù)時(shí)，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？(10a+b)(10b+a)是9的倍數(shù)呢

5、？生第一步的依據(jù)是去括號(hào)法則；第二步是合并同類項(xiàng)法則.師從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加減法可以幫我們解決實(shí)際情景中的問(wèn)題.因此，我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)整式的加減.合作討論新課，學(xué)會(huì)運(yùn)算整式的加減1.做一做出示投影片(§1.2.1 A)圖16兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？為什么？師同學(xué)們先來(lái)按照上面所示的框圖的步驟來(lái)討論一下兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？生任取一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過(guò)上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).師是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個(gè)任意的三位數(shù).如何設(shè)呢？生可以設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c,則這個(gè)三位數(shù)為100

6、a+10b+c.師任意的一個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c,接下來(lái)我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個(gè)位上的數(shù)字就得到一個(gè)新數(shù)，是什么呢？生100c+10b+a.師兩個(gè)數(shù)相減，可得到一個(gè)算式為什么呢？生(100a+10b+c)(100c+10b+a).師為什么在上面的算式中要加上括號(hào)呢？生“兩個(gè)數(shù)相減”，而這兩個(gè)三位數(shù)，我們都是用多項(xiàng)式表示出來(lái)的，每一個(gè)多項(xiàng)式，它都是一個(gè)整體，因此需加括號(hào).師這一點(diǎn)很重要，如何說(shuō)明這個(gè)差就是99的倍數(shù)呢？生化簡(jiǎn)可得，即(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=(100aa)+(10b10b)+(c100c)=99

7、a99c也就是說(shuō)任意一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過(guò)上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).2.議一議師在上面的問(wèn)題中，涉及到整式的什么運(yùn)算？說(shuō)一說(shuō)你計(jì)算的每一步依據(jù)？生在上面的問(wèn)題中，我們涉及到整式的加減法.在進(jìn)行整式的加減時(shí)，我們先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).師在去括號(hào)和合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意什么呢？生我們上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)去括號(hào)和合并同類項(xiàng).去括號(hào)時(shí)，特別要注意括號(hào)前面是“”號(hào)的情況，去掉“”號(hào)和括號(hào)時(shí)，里面的各項(xiàng)都需要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，先判斷哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)，利用加法結(jié)合律和合并同類項(xiàng)的法則即可完成.3.例題講解例1計(jì)算(1）2x23x+1與3x2+5x7的和(2）(x2+3xyy2)(x2+4xyy2)(這樣的題目，我們

8、已經(jīng)訓(xùn)練過(guò)，因此可讓學(xué)生自己完成，叫兩個(gè)同學(xué)板演，同時(shí)教師深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，可以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)算理即去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，自糾自改）解：(1)(2x23x+1)+(3x2+5x7)=2x23x+13x2+5x7=2x23x23x+5x+17=x2+2x6(2)(x2+3xyy2)(x2+4xyy2)=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2+x2+3xy4xyy2+y2=x2xy+y2注：1°列算式時(shí)，每一個(gè)多項(xiàng)式表示的是一個(gè)整體，因此必須加括號(hào).2°在第(2）小題中，去括號(hào)要注意符號(hào)問(wèn)題.例2(1）已知A=a2+b2c2,B=4a2+2b2+3

9、c2,且A+B+C=0，求C.(2）已知xy=2,x+y=3,求代數(shù)式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值.分析：(1）可用逆運(yùn)算來(lái)代入求解；(2）求代數(shù)式的值，一般是先化簡(jiǎn)，再求值，這個(gè)地方應(yīng)注意整體代入.解：(1）根據(jù)A+B+C=0，可得C=AB即C=(a2+b2c2)(4a2+2b2+3c2)=a2b2+c2+4a22b23c2=a2+4a2b22b2+c23c2=3a23b22c2(2)原式=3xy+10y+5x2xy2y+3x=3xy+10y+5x+3x2xy2y=3xy2xy+10y2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8(x+y)當(dāng)xy=2,x+y=3時(shí)原式=xy

10、+8(x+y)=2+8×3=2+24=22.隨堂練習(xí)1.計(jì)算：(1）(4k2+7k)+(k2+3k1)(2)(5y+3x15z2)(12y7x+z2)解：(1)原式=4k2+7kk2+3k1=4k2k2+7k+3k1=3k2+10k1(2)原式=5y+3x15z212y+7xz2=5y12y+3x+7x15z2z2=7y+10x16z2.課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，你有何收獲和體會(huì)呢？生在實(shí)際情景中，利用整式的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律，使我們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)整式加減的重要性.生整式加減運(yùn)算的步驟是遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).生在去括號(hào)時(shí)，特別注意括號(hào)前是“”號(hào)的情況.課后作業(yè)1.課

11、本P96、習(xí)題3.7，第1、2、3題；2.自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字游戲，并用整式加減運(yùn)算說(shuō)明其中的規(guī)律.活動(dòng)與探究已知(a+12)2+|b+4|=0,求代數(shù)式 (ab)+(a+b)+的值.過(guò)程由已知條件可得，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，列出方程求出a、b的值；在化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，觀察可發(fā)現(xiàn)在這個(gè)題中遇到括號(hào)若先去括號(hào)會(huì)較繁，如果將(a+b)、(ab)當(dāng)成一個(gè)整體，計(jì)算起來(lái)反而簡(jiǎn)便.結(jié)果由(a+12)2+|b+4|=0,得a+12=0,b+4=0,即a=12,b=4;當(dāng)a+b=16,ab=8時(shí) (ab)+(a+b)+=()(ab)+(+)(a+b)=(ab)+(a+b)=×(8)+

12、15;(16)=12.備課資料一、參考例題例1已知A+B=3x25x+1,AC=2x+3x25,當(dāng)x=2時(shí)，求B+C的值.解：B+C=(A+B)(AC)=(3x25x+1)(2x+3x25)=3x25x+1+2x3x2+5=3x+6當(dāng)x=2時(shí)，原式=3x+6=3×2+6=0評(píng)述：先觀察分析到B+C=A+BA+C=(A+B)(AC)是解本題的關(guān)鍵.因此，一定要先觀察，再分析.例2已知有理數(shù)a、b、c如圖17所示，化簡(jiǎn)|a+b|ca|.圖17解：由已知得：a<0,b>0,c<0且|a|<|b|,|c|>|a|,所以a+b>0,ca<0.|a+b|ca|=(a+b)(ca)=a+b+ca=b+c評(píng)述：要化簡(jiǎn)掉絕對(duì)值符號(hào)，必須判定被絕對(duì)值的數(shù)的正負(fù)，然后由絕對(duì)值定義化掉絕對(duì)值符號(hào).例3已知=2,求代數(shù)式的值.解：由=2,得xy=2(x+y)=.評(píng)述：此題運(yùn)用了“整體”代換的思想，把xy和x+y分別看作“整體”，添括號(hào)在形成“整體”的過(guò)程中起了很重要的作用.例4三角形的周長(zhǎng)為48，第一邊