1、方程與不等式之一元一次方程全集匯編及答案解析一、選擇題1. 一個書包的標價為a元，按八折出售仍可獲利20%,該書包的進價為2A. a3【答案】【解析】3 B. a4C.D.5 -a6【分析】設進價為x元，根據題意可得 20% x8a10解得23a，即為所求.【詳解】設進價為根據題意得：20%x8a x104二 1.2x-a52x -a3故選：A【點睛】次方程的應用，理解題意，分清已知量和未知量，根據題目中的等量關 檢驗所得的解是本題考查了一元系列出需要的代數式，進而列出方程，解所列的方程，求出未知數的值, 否符合實際問題的意義.一件賠25%，在這次交易2.某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件

2、衣服，一件賺 25%,中，該商人（A.賺16元【答案】BB.賠16元C.不賺不賠D.無法確定【解析】【分析】 要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進價，再用兩件衣服的進價和兩件衣服的售價作比較, 即可得出答案.【詳解】解：設此商人賺錢的那件衣服的進價為x元，則x（1 + 25%） =120，得x 96 ;y元，則 所以他一件衣服賺了 24元，一件衣服賠了 所以賣這兩件衣服總共賠了 40- 24=16設此商人賠錢的那件衣服進價為y(1- 25%) =120，解得 y 160 ；40元,（元）.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，計算出兩件物品的原價是解題的關鍵3.關于x的方程2

3、x 4 3m和x 1 m有相同的解，貝U m的值是（A. 6B. 55C.-2D.【答案】A【解析】分析：根據同解方程, 詳解：由題意，得：解得：m=6.可得關于m的方程，根據解方程，可得答案.x=m+1, 2 ( m+1) +4=3m ,故選A.點睛：本題考查了同解方程，利用同解方程得出關于m的方程是解題的關鍵.4.數軸上表示數a和數b的兩點之間的距離為6,A. 4【答案】D【解析】B.4C.若a的相反數為2,則b為（）8D. 4 或 8【分析】根據相反數的性質求出 a的值，再根據兩點距離公式求出b的值即可.【詳解】/ a的相反數為2解得a 2數軸上表示數a和數b的兩點之間的距離為 6解得b

4、 4或8故答案為：D.【點睛】本題考查了數軸上表示的數的問題，掌握相反數的性質、兩點距離公式是解題的關鍵.5.在解分式方程-3- + 2 =2時，去分母后變形正確的是（x 11 xA. 3B. 3x22C. 3D. 3x2【答案】【解析】【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力.觀察式子x-1和1-x互為相反數，可得1-x=- (x-1)，所以可得最簡公分母為x-1,因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母.【詳解】方程兩邊都乘以x-1,得：3- (x+2) =2 (x-1).故答案選A.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母6.

5、 8X 200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元.故選：B.【點睛】=售價-進價，建立方程此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數量關系利潤 是關鍵.7. 下列說法正確的是()a bA.若 a =-，則 a=b c cC.若 ax=bx,貝U a=b【答案】AB.D.卄1右-x=4y，則 x=-2y2若 a2=b2，則 a=b【解析】【分析】按照分式和整式的性質解答即可.【詳解】解：A.因為C做分母，不能為0，所以a=b；B. 若-x=4y，則 x=-8y;C. 當x=0的時候，不論 a, b為何數，a 0 bD. a和b可以互為相反數.故選:A0，但是a不一定等于b;【

6、點睛】本題考查了整式和分式的性質，掌握整式和分式的性質是解答本題的關鍵.8.某商品打七折后價格為a元，則原價為(10 一B. a 兀7A. a元C. 30%a 元D.7 一a兀10【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意義表示出價格即可得出答案.【詳解】設該商品原價為x元，某商品打七折后價格為a元,原價為：0.7x=a,10則 x-a （元），故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵倍,遇,5甲、乙兩人環湖競走，環湖一周為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的 一4x分鐘兩人第一次相且甲在乙前所列方程為100米處,多少分鐘后，兩人第一次

7、相遇？設經過-80x10080xB.80x300 -80x44；.80x100580xD.80x300 -80x44【答案】B【解析】【分析】)55根據題意表示出甲的速度為580X-米/分，然后根據題意可得等量關系：甲x分鐘的路程-乙4x分鐘的路程=400-100，根據等量關系列出方程即可.【詳解】解：設經過x分鐘兩人第一次相遇，由題意得：580 X x-80x=400-100,45變形得：80x+300= X 80x4故選：B.【點睛】 本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中 等量關系，列出方程.3x 2 X10.關于x的方程3x 2x a的解與3x4

8、2 一2的解相同，則a的值為（）A.2【答案】B【解析】B. 2C.1D. 1【分析】先求出第一個方程的解,再根據解的定義，把第一個方程的解代入第二個方程，得到關于a的方程，即可求解.【詳解】由3x 2x a，解得:x=a，3x 2 x關于x的方程3x 2x a的解與2的解相同，把 x=a 代入 3x_2 得:2 a-2=0，解得: 故選B.【點睛】本題主要考查解 關鍵.4a=2.3a 24元一次方程以及解的定義，掌握移項，去分母以及解的定義，是解題的11.中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中孫子算經中 有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

9、這道題的意思 是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余 9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程()A. 3(x2) 2x 9B. 3(x 2) 2x 9xC.-3【答案】【解析】【分析】根據每三人乘一車，最終剩余 2輛車，每2人共乘一車，最終剩余 9個人無車可乘，進而 表示出總人數得出等式即可.【詳解】設有x輛車，則可列方程：3 (x-2) =2x+9. 故選：A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵.12.下面是一個被墨水污染過的方程:12x 2常數是（1x2)，答案顯示此方程的解是x=

10、-1，被墨水遮蓋的是一個常數，則這個A. 2B. 21C21D.-2【答案】【解析】【分析】設被墨水覆蓋的數是【詳解】y,將x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.設被墨水覆蓋的數是y,則原方程為：2x此方程的解是x=-1,將x=-1代入得:-y=2, 故選：A.【點睛】此題考查解一元一次方程,元一次方程的解60歲時完成的直指算法統宗是東方古代 數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法.書中有如下問題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚 1人分3個，小和尚 分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是

11、（13.程大位是我國明朝商人，珠算發明家.他3人分1個，正好A.大和尚25人，小和尚75人C.大和尚50人，小和尚50人【答案】A【解析】B.大和尚75人，小和尚D.大、小和尚各100人25人【分析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分 3個，小和尚量關系為：大和尚的人數 +小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數 +小和尚分得的饅頭數3人分一個得到等=100，依此列出方程即可.【詳解】設大和尚有x人，則小和尚有（100 - X）人,根據題意得：3x+ 100x =100,3解得x=25,則 100 - x=100 - 25=75 （人），所以，大和尚25人，小和尚75人,

12、故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意,找準等量關系列出方程是解題的關鍵今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至 ”（鳧：野鴨）設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經xA.-7【答案】x B.-7C. 7x+9x=1D. 9x-7x=114.我國古代名著九章算術中有一題 南海今鳧雁俱起，問何日相逢？ 過x天相遇，可列方程為（x天相遇，可列方程為:正確表示出每天飛行的距離是解題關A. 1【答案】B【解析】B. 1C. 3D. 3【解析】【分析】 直接根據題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進而利用它們相向而行何時相逢進而得出等 式.【詳解】解：野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經過-x

13、1，即-17979故選B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程, 鍵.15.若代數式X+ 2的值為1,貝y x等于（【分析】列方程求解.【詳解】解：由題意可知x+2=1，解得x=-1,故選 B【點睛】本題考查解一元一次方程，題目簡單1200 個螺釘或 2000 個螺母，設有 x 名工人生產螺釘，1 個螺釘需要配 2 其他工人生產螺16 某車間有 22 名工人每人每天可以生產 個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套 母，根據題意列出方程( )A 2000x 1200(22 x)B 2 1200x 2000(22x)C 2 2000x 1200(22 x)【答案】 BD1200x

14、2000(22 x)解析】 分析】首先根據題目中已經設出每天安排X個工人生產螺釘，則(22-X)個工人生產螺母，由1個螺釘需要配 2 個螺母可知螺母的個數是螺釘個數的 2 倍從而得出等量關系，就可以列出 方程【詳解】 設每天安排x個工人生產螺釘，則(22-X)個工人生產螺母，利用一個螺釘配兩個螺母.由題意得：2X 1200x=2000 (22-X),故選： B【點睛】 此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵在于根據題意列出方程17 我國古代名著九章算術中有一道闡述“盈不足術 ”的問題，原文如下：今有人共買3 元；每人出 7 元，則還差 4 元，問共有多少人？如果假設物，人出八，盈三；人

15、出七，不足四，問人數幾何？原文意思是：現在有一些人共同買一 個物品，每人出 8 元，還盈余 共有 X 人，則可列方程為()A8x 3 7x 4B 8x【答案】 B3 7X 4C 8X 3 7X 4 D 8X 3 7X 4解析】 分析】根據這個物品的價格不變，列出【詳解】元一次方程進行求解即可解：設共有 x 人，可列方程為： 故選： B8x-3=7x+4點睛】本題考查了一元一次方程的應用，應的方程解題的關鍵是明確題意，找出合適的等量關系，列出相18某項工程甲單獨完成需要45 天，乙單獨成需要 30 天，若乙先單獨干 20 天，剩余的由甲單獨完成，問甲、乙一共用幾天全部工作.設甲、乙一共用 符合題

16、意的方程是（x天可以完成全部工作，則x 2020A.13045【答案】BB. X 20 14530x 20C.3020 145D.竺 1453019在九章算術方田章 可割，思想,比如在1122“ 代表按規律不斷求和，設A.x .則有x 1-x，解得x22，故122123124B.2 .類似地1丄丄丄323436的結果為（）6C.-5D. 2【解析】 【分析】 根據題意列出符合題意的方程即可.【詳解】 根據題意可得x 2020, 1 4530故答案為：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的工程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.圓田術”中指出： 割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不 則與圓周合體而無所失矣 ”，這里所用的割圓術所體現的是一種無限與有限的轉化的【