1、方程與不等式之二元二次方程組分類匯編附答案、選擇題1.解方程組:2X22X2(xy)【答案】Xiyi1,1X2y23232X3y31252【解析】 分析：轉化為兩個一次方程，再分別和第一方程把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，組合成兩個新的方程組，分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解 詳解：由方程X2 y22(X y)可得，X y 0, X則原方程組轉化為2X23,0.（I）或2x3,2.（n），解方程組（I）得yi1,1；X2y23J232"解方程組（n）得X3y31,1；原方程組的解是yi1,1；X4y42,5，2"3X2,X323y2-.y31J25 .點

2、睛：本題考查的是二元二次方程組的解法,解題的要點有兩點：（1）把原方程組中的第1個方程組合成兩個新2）將兩個新的方程組消去 y,即可得到關于 X的一元二次方程.2y【答案】X249"2個方程通過分解因式降次轉化為兩個二元一次方程，并分別和第 的方程組；（2X2X【解析】【分析】由（1）得 y 2x 1，代入到（ 2）中整理為關于 x 的一元二次方程，求出 x 的值，并分別 求出對應的 y 值即可 .【詳解】解：2 2 x y 1x x 2 y01由（ 1），得 y 2x把（ 3）代入（ 2），整理，得 x25x 4 0 ，解這個方程，得 x11,x2把 x1 1 代入（ 3 ），得

3、y13，把 x2 4 代入（ 3 ），得 y2所以原方程組的解是x1 1y1 3x2 4y2 9【點睛】 本題考查了二元二次方程組的解法， 程是解題關鍵 .用代入消元法消去一個未知數，轉化為解一元二次方3解方程組：y 6,3xy 2 y20.答案】x1y14,2;3, y2 3.x2解析】分析】先對 x2-3xy+2y2=0 分解因式轉化為兩個一元一次方程，然后聯立 ，組成兩個二元一次方程組，解之即可【詳解】將方程 x 2 3xy2y20 的左邊因式分解，得 x 2y 0或 x y 0 原方程組可以化為y2y0或xyxy6,0.解這兩個方程組得x1y14,2;x2y23,3.所以原方程組的解是

4、x1y14,2;x2 3, y2 3.點睛】本題考查了高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關鍵4解方程組：y63xy10y2 0答案】x112x1解析】y1y1【分析】 先將二次方程化為兩個一次方程，【詳解】則原方程組化為兩個二元一次方程組，解方程組即可解： 2xxy623xy 10y2 0由 得：x 5y原方程組可化為y62y 0y 6 ，5y 0 ，解得：xiyi12x1y1原方程組的解為x112x1y1y1【點睛】 本題考查了解高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關鍵5解方程組xy17答案】x1y1xy3015x2 15y22【解析】【分析】x與y的關系，代入第二個式子求解.

5、根據第一個式子，得出【詳解】x y 17 解：，xy30 由，得x=17+y,把 代入 式，化簡得 y2+17y+30=0， 解之，得 y1=-15， y2=-2把 yi=-15 代入 x=17+y,得 xi=2,把y2=-2代入x=17+y,得x2=15.故原方程組的解為Xiyi15X215y2 2【點睛】本題考查了二元二次方程的解法,解題的關鍵是運用代入法得出X、y的值.6.解方程組:2x2X【答案】XiX2【解析】yiy2用代入法即可解答，把化為y=-2x+5，代入得【詳解】由得y2x5 .把代入，得2 X(2x5)2X70.整理后，得X2 7x60 .解得X11 , X26 .由X11

6、，得y1253由X26，得丫21257 .X11X26所以，原方程組的解是,3*y27.2 X2y167. k為何值時，方程組只有唯一解？Xy k【分析】X2- ( -2x+5 ) 2+x+7=0 即可.【答案】k= 42.【解析】【分析】將方程組轉化為一元二次方程,【詳解】根據=0求解即可.y216(1)y k(2)(2) 得，y=x-k (3)(3) 代入(1)得，2x2 2kx將要使原方程組有唯一解，只需要上式的k2160 ,=0,即 卩2 2(2k)2 4 2 (k216)解得，k= 4j2.所以當k= 4j2時，方程組X216只有唯一解.k【點睛】0時,本題考查的是高次方程的解法和一

7、元二次方程根的判別式的應用，掌握當判別式為 一元二次方程有兩個相等的實數根是解題的關鍵.8.解方程組:4y2122y 6【答案】【解析】【分析】將分解因式可得(X 2y)(x2y)12，再將將代入后得X 2y 2，然后與組成可得【詳解】解：由得(X 2y)(x2y)將代入，得X 2y得方程組2y2yX解得y所以原方程組的解是【點睛】本題考查了解二元二次方程組，解題思路是降次，可以利用代入法或分解因式，達到降次 的目的.X23xy34y2 0【答案】X1y1X2【解析】【分析】由代入消元法，消去一個未知數 X，得到關于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后計算出X，即可得到方程組的解.【

8、詳解】2解：X3xy 4y20y 3X y 3 ， 把代入，得(y 3)2 整理得：6y2 3yb2 4ac 9用求根公式法，得由得:23y(y 3) 4y 0，2250,3 72252 6解得:yi=i,y2 Xi4 , X2方程組的解為:XiX2yiy23232【點睛】本題考查了解二元二次方程組，利用代入消元法把解方程組轉變為解一元二次方程，掌握 公式法解一元二次方程是解題的關鍵.10.解方程組:X y 42X xy【答案】yi45或V5X2y21 453 75【解析】【分析】 把X y= 4變形為用含X的代數式表示y,把變形后的方程代入另一個方程，解一元二次方程求出【詳解】X的值，得方程

9、組的解.X解： 2Xy 4Xy 8由得，y= X把代入，得x-x(- x)= 8整理，得X2-2X-4 0解得：X1=1 J5, X2=J5,把x=175代入，得（1 V5）=&75 ；把x=J5代入，得y2= （1-45）=3 75 ；所以原方程組的解為:Xiyi1 453躬【點睛】本題考查了方程組的解法和一元二次方程的解法,代入法是解決本題的關鍵11.解方程組:X 3y 2024xy 4y 9x2【答案】X 1 X2 y1 1, y2【解析】【分析】由完全平方公式，組中組可變形為關于X、yl解.【詳解】X 3y2 013515可變形為(x+2y) 2 = 9,即卩x+2y= 3或x

10、+2y=- 3 .這樣原方程的兩個二元一次方程組，這兩個二元一次方程組的解就是原方程組的323XX2 4xy 4y29由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-所以原方程組可化為3y 22y 3x 3yx 2yX解方程組X3y2y23 ；得X1y1X解方程組3y2yX2y2135丄5x313原方程組的解是得 兒1 ;得1yiy2443y 8TV將代入得：y 2去分母整理得：4y222 yy 1 3y 89"304(3y 8)3(y 1)【點睛】 本題考查了二元二次方程組的解法.把二元二次方程組轉化為一元一次方程組是解決本題 的關鍵.xy2xy112.yz2z3

11、y8zx4z3x8【答案】【解析】【分析】將x和z分別都用y表示出來，代入第三個方程，解出y，然后就可以解出 x、z【詳解】xy2xy1解：yz2z3y8zx4z3x8由得：x y1y2由得:z 2(y 3)(2y 5)0 ,523分別代入得:5分別代入得:2【點睛】本題考查了三元二次方程組的解法,綜上所述，方程組的解為:解出一個未知數之后，剩下兩未知數解方程的基本思想是消元，任意選擇兩個方程將兩個 未知數用第三個未知數表示，即可代入第三個方程， 就可直接算出.13.4xy 4y222y2y 12【答案】Xiyi72I4X2y2X3y3x43y4 0【解析】【分析】由于組中的兩個二元二次方程都

12、可以分解為兩個二元一次方程，所以先分解組中的兩個二 元二次方程，得到四個二元一次方程，重新組合成四個二元一次方程組，再解答即可.【詳解】X2 4xy 4y29解：2X 2yX2yI2 0將因式分解得：(X2y)29 , X2y 3或 X:2y3將因式分解得：(X2y4)(x 2y X2y 40 或 X2y3 03)原方程化為:2y 32y 42y2yX 2y 3 或X 2y 40X 2y 3X 2y 3 0解上述方程組得:原方程組的解為:XiyiXiyiX2y2X2y2X3y3X3x43y4 0X4y40【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法,解題的關鍵是利用因式分解法將原方程組轉化為四個 方

13、程組14前年甲廠全年的產值比乙廠多12 萬元,在其后的兩年內,兩個廠的產值都有所增加：甲廠每年的產值比上一年遞增 10 萬元,而乙廠每年的產值比上一年增加相同的百分數去 年甲廠全年的產值仍比乙廠多 6 萬元,而今年甲廠全年產值反而比乙廠少 3.2 萬元前年 甲乙兩車全年的產值分別是多少？乙廠每年的產值遞增的百分數是多少？ 【答案】前年甲廠全年的產值為 92 萬元,乙廠全年的產值為 80 萬元,乙廠每年的產值遞 增的百分數是 20%【解析】 【分析】根據題意，設前年乙廠全年的產值為X萬元，乙廠每年比上一年遞增的百分數為y,則甲廠前年的產值為（X+12）萬元，利用甲廠和乙廠的產值關系列出二元二次方

14、程組，解得即 可【詳解】設前年乙廠全年的產值為 X萬元，乙廠每年比上一年遞增的百分數為y，根據題意得解得121210 x 110 10x162y 2 3.28020%80+12=92答：前年甲廠全年的產值為萬元），92 萬元,乙廠全年的產值為 80 萬元,乙廠每年的產值遞增的百分數是 20%,故答案為： 92, 80, 20%【點睛】本題考查了方程組的列式求解問題,二元二次方程組的求解,根據等量關系列出方程組是 解題的關鍵15解方程組：4Xyy04 y2 9答案】x1x2y1y2【解析】 【分析】 先將第 1 解即可個方程變形為X+ 2y= 3, X+ 2y=- 3,從而得到兩個二元一次方程組

15、，再分別求詳解】1220解：冷方程 可變形為 x得： x 2y 3 ， x2y 3它們與方程 分別組成方程組，得；2y03或xy解得x1x2y1y2所以，原方程組的解是3y13，x1x2y2 3【點睛】 本題考查的是高次方程， 的知識點是因式分解、加減法關鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到2：16已知方程組y2y2mx0有兩組相等的實數解，求 m 的值，并求出此時方程組的解.答案】 mm 1時x21時 xy 21【解析】【分析】 聯立方程組，【詳解】= 0即可求m的值，再將 m 的值代入原方程組即可求方程組的解；解: ：2対6 0 y m: 3®把 代入 后計算得

16、 2m21 x2 12mx 12 0 ， 方程組有兩組相等的實數解，:、=12m）2- 4（2m2+1）?12= 0，解得：m 1 ，1時，解得1時，解得點睛】本題考查了解二元二次方程組，能把二元二次方程組轉化成一元一次方程是解題關鍵.17.溫州三垟濕地的甌柑名氣很大，但今年經濟不景氣，某經銷商為了打開銷路，對 斤甌柑進行包裝優惠出售.包裝方式及售價如下圖.假設用這兩種包裝方式恰好裝完全部 甌柑.（1） 若銷售2箱紙盒裝和3筐蘿筐裝甌柑的收入共 _元（請直接寫出答案）.（2） 假如預計這批甌柑全部售完，總銷售額為3210元時請問紙盒裝包裝了多少箱，籮 筐裝包裝了多少筐？（3 ）但由于天氣原因，

17、甌柑腐爛了a斤（不能出售），在售價不變的情況下，為了保證總銷售額為3210元，剩余甌柑必須用以上兩種方式重新包裝，且恰好裝完，那么紙盒裝箱,籮筐裝箱.（請直接寫出答案）G=裝毎箱30斤a柑J A夢筐裝s筐50斤a柑j 劣主氐盒裝每箱售價鈿元? 4一蘿筐裝每筐售價125元_2【答案】（1）495 ； （ 2）紙盒裝包裝了 16箱，籮筐裝包裝了 18筐；（3）41，6【解析】(1)(2)(3)解：根據題意可得出方程解出即可；設紙盒裝包裝了 x箱，籮筐裝包裝了 y筐，根據等量關系列出方程組，解出即可; 根據（3）問的條件直接寫出答案即可.（1） 495 元設紙盒裝包裝了 x箱，籮筐裝包裝了 y筐，根

18、據題意得：20x60x50y 1220125y 3210解得x 16y 18答：紙盒裝包裝了 16箱，籮筐裝包裝了 18筐.（3） 41 箱，6 箱.2xy 2y0,2xy y1,點睛”本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是仔細審題，理解題目所給條件，轉 化為方程思想求解.2x18.解方程組：2x【答案】yi23;1；3y2【解析】【分析】先對方程組，解之即可.【詳解】分解因式轉化為兩個一元一次方程,然后聯立，組成4個二元一次方程x2 xy 2y20x2 2xy y21 由得(x+y)( x-2y) x+y=0 或 x-2y=0, 由得(x+y) 2=1,-x+y=1 或 x+y=-1.=0,所以原方程組化為所以原方程組的解為【點睛】Xiyi本題考查了高次方程組,19.解方程組:2x2x【答案】yi1,1.【解析】【分析】首先將由01或x 2y 0 或x y 12y2313X2y22313將高次方程化為一次方程是解題的關鍵.2xy 3y2 y2 3xy2xy 3y23yy 0，分別與xyy23求解即可.2解:x22xy3y22 c広xxyy3由得x3y0或xx 3y原方程組可,化為2【詳解】0x xy y23；xyy2 3解這兩