數學：平面向量基本定理_第1頁
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文檔簡介

1、平面向量基本定理授課人：李志剛教學目標：1、讓學生理解平面向量基本定理，并學會用基向量表示平面內的向量。2、讓學生體會基本量方法和轉化與化歸的數學思想。教學重點：理解并運用平面向量基本定理。教學難點：理解平面向量基本定理。教學方法：探索、發現。教學過程：一、知識回顧：1、平行四邊形法則表示向量的和。2、共線向量基本定理：有且僅有一個實數，使得，其中的符號代表與的方向且。（）二、新課1、引入：在物理中力是可以合成與分解的，那么如何解決這個問題的。2、發現：力是向量，那么向量的合成（即加法）用平行四邊形法則，而向量能否分解呢？又如何進行呢？給定兩個方向、及向量： （1）任取點作、（共起點）（2）過

2、點作的平行線交與點，作的平行線交于點，則（分為和）思考：與、與的關系如何，如何表示這種關系？共線，即：、則3、探究：探究1：若、共線，上述表示可否成立？探究2：可否用、表示，若是任意向量呢？比如或共線呢？，若與共線則（共線向量基本定理是其特殊情況）探究3：、如何確定，是否唯一？（通過共線向量基本定理來確定且唯一）探究4：若、換作其它向量呢？（會產生不同的，說明有對應關系）歸納：平面向量基本定理：如果、是一個平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內任意向量，有且僅有一對實數、使，我們把這兩個不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。評：基本量方法：如等差數列中用首項與公差，可以表示

3、任意項。4、運用例1：如圖所示，的兩條對角線相交于點，且，用、表示、和。解：在中， 歸納：在用基向量來表示平面內的向量時，借用共線向量基本定理、三角形法則和平行四邊形法則來實現。 例2：如圖所示，、不共線，用、表示解：， 引申：若是線段的中點則例3、如圖所示在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且。求證：M，N，C三點共線。證明：設M、N、C共線。歸納：1、以基向量為媒介，溝通了平面內向量的關系，減少了向量的個數，統一了變量，關鍵在于如何選擇合適的基向量。2、共線向量基本定理可用來證明多點共線問題。5、練習：1、是中邊的三等分點，設、，以、為基底表示、，則 ，= 。6、小結：平面向量基底定理及其蘊含的思想方法，理解它的幾個關鍵點：基底、不共線、分解、唯一性、任意性。7、作業：P119 6、7下

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