1、空間幾何體的表面積和體積練習題題i一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，則圓錐的高與底面半徑之比為 ()A. B. C. D.題2正四棱錐 PABCD 的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則此球的體積為 .題3 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A . 2 n+ 2B. 4 n+ 2題4如圖，正方體ABCD AiBiCiDi的棱長為2.動點E, F在棱AiBi上，點Q是 棱CD的中點，動點P在棱AD上.若EF = i, DP = X, AiE = y(x, y大于零)，則三棱錐 P EFQ 的體積. ()A .與X, y都有關

2、B .與X, y都無關C 與 x 有關，與 y 無關 D 與 y 有關，與 x 無關題5 直角梯形的一個底角為 45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體的表面積是(5 + )n,求這個旋轉體的體積.題6設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a,頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 (A . n 2 B. n 2)C. n 2 D. 5 n 2題7 在球心同側有相距9 cm的兩個平行截面，它們的面積分別為 49ncm2和400 ncm2，求球的表面積.題8正四棱臺的高為12cm,兩底面的邊長分別為2cm和12cm. (I)求正四棱臺的全面積；(n)求正四棱

3、臺的體積.題9如圖，已知幾何體的三視圖 仲位：cm).畫出這個幾何體的直觀圖(不要求 寫畫法 )； (2)求這個幾何體的表面積及體積.題10 如圖，在長方體 ABCD ABCD中，用截面截下一個棱錐 C ADD，求棱錐C ADD的體積與剩余部分的體積之比.題11 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.題12 如圖所示，在直二棱柱 ABC-AiBiS中，底面為直角二角形,/ ACB=90°,AC=6，BC=CC1 = 72，P 是 BC1 上一動點，貝UCP+PA1的最小值課后練習詳解題1答案：C詳解:設圓錐底面半徑為 R1，高為h，球的

4、半徑為R2，則圓錐體積為1 Rjh，31球的體積為r3.由題意知圓錐的底面半徑是球的半徑的13倍，即R1 = 3R2 .由圓錐與球的體積相等有 一3Rfh = - r3，將 R23RiR133代入，有Rih = 4爭，故 R題2答案：n詳解:如圖所示，設底面中心為 0',球心為0,設球半徑為 R，v AB = 2,貝U AO =，P0'= 2，00 = PO'P0= 2 R.在 RtA A00 中，AO2 = AO 2 + OO2?R2 = ()2 + (2 R)2，二 R=，二 V «=nl3 =n題3答案：C詳解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面

5、直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為，側棱長為2的正四棱錐疊放而成.故該幾何體的體積為V= nXl2>2 +M)2X= 2 卄，故選 C.題4答案：C詳解:設P到平面EFQ的距離為h,則Vp- 為定值，又EF = 1， 二 Sa EFQ 為定值，而 有關、與y無關，故選C.EFQ= XS EFQ h，由于Q為CD的中點，.點 Q到直線EF的距離P點到平面EFQ的距離，即P點到平面A1B1CD的距離，顯然與X題5答案：n詳解:如圖所示，在梯形 ABCD中，AB II CD， 組合體.設 CD = X，貝U AB= X，AD = AB CD=，/ A= 90°，/ B = 45&#

6、176;繞AB邊旋轉一周后形成一圓柱和一圓錐的BC = X.S表=S圓柱底+ S圓柱側+ S圓錐側=nAD2+ 2nAD CD + nAD BC=nH- 2 n + n X= n X.根據題設，n X= (5 + ) n貝U x= 2.所以旋轉體體積V= nAD2 CD + AD2 (AB-CD)= nX12X2 + X12X：3-2) = n題6答案：B 詳解：如圖，01，O分別為上、下底面的中心， D為010的中點，貝U DB為球的半徑，有 r = DB =題7 答案：2500 nm2詳解:如圖為球的軸截面，由球的截面性質知，AO /BO，且O、O分別為兩截面圓的圓心，則OO丄AO，12

7、12 1 10°2丄BO2.設球的半徑為R.2 2nO2B = 49 n O2B= 7 cm，同理 n。人=400 n 。人二 20 cm.設 OO = xcm，貝Ll OO = (x+ 9)cm.在 Rt OO a 中 R2 = x2 + 202， 1 2 1在 Rt OB 中，R2 =(X+ 9)2 + 72，二 X2 + 202= 72+(x+ 9)2，解得 x= 15./. R2 = X2 + 202= 252，二 R= 25 cm .二 S 球=4nR2= 2500 ncm2.球的表面積為2500 7cm2題8 答案：512 cm2；688 cm313 cm詳解：(I)斜高

8、h' ”212 2S 正四棱臺=S 上+S 下+S 側=22+122+12X ( 2+12) X13=512 cm2(U) V=13 (S+JSS'+S ) h=13 (22+J?2 122 +122) X12=688 cm3題9答案：(1)見詳解.表面積22+ 4cm2,體積10 cm3.詳解：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示.這個幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體.由 PAi= P Di=, AiDi= AD = 2，可得 PAi± P Di.故所求幾何體的表面積為:S= 5X22+ 2X2X+ 2XXQ2= 22 + 4cm2，所求幾何體的體積 V= 23+ )2& =10 cm3.題10答案：1：5 詳解：已知長方體可以看成直四棱柱 ADD A BCC B .設它的底面 add a面積為S，高為h，則它的體積為 V Sh.而棱錐C ADD的底面面積為-S，高是h，2因此棱錐Cadd的體積Vc ADD'6sh.15Sh Sh -Sh.66A DD的體積與剩余部分的體積之比為17余下的體積是所以棱錐C題11答案：_3詳解：由三視圖知，此幾何體可以看作是一個邊長為2的正方體被截去了一個棱臺而得到，此棱 臺的高為2，一底為直角邊長為2的等腰直角三角形，一底為直角邊長為1的等腰直角